…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年外研銜接版高一數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷378考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、設(shè)｛an｝為遞增等差數(shù)列，前三項的和為12，前三項的積為48，則它的首項為A.1B.2C.4D.62、在半徑為r的球內(nèi)有一內(nèi)接正三棱錐，它的底面三個頂點(diǎn)恰好都在同一個大圓上，一個動點(diǎn)從三棱錐的一個頂點(diǎn)出發(fā)沿球面運(yùn)動，經(jīng)過其余三點(diǎn)后返回，則經(jīng)過的最短路程是（）A.2πrB.C.D.3、平面向量與的夾角為60°，=（1，），||=1，則|+2|等于（）A.B.2C.4D.124、若函數(shù)與的圖象有交點(diǎn)，則a的取值范圍是（）A.或B.a<-1C.D.5、設(shè)f（x）是定義在R上恒不為零的函數(shù)，對任意的實(shí)數(shù)x，y∈R，都有f（x）?f（y）=f（x+y），若an=f（n），（n∈N*），則數(shù)列{an}的前n項和Sn的最小值是（）A.B.2C.D.16、函數(shù)y=a1鈭?x(a>0,a鈮?1)

的圖象恒過定點(diǎn)A

若點(diǎn)A

在直線mx+ny鈭?1=0(mn>0)

上，則1m+1n

的最小值為(

)

A.3

B.4

C.5

D.6

評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)7、函數(shù)的最小正周期為____．8、【題文】已知函數(shù)若實(shí)數(shù)滿足則的大小關(guān)系為____.9、cos96°cos24°-sin96°cos66°=______．10、數(shù)列{an}為等比數(shù)列，Sn為其前n項和．已知a1=1，q=3，St=364，則at=______．11、設(shè)u、v是實(shí)數(shù)，則的最小值為______．評卷人得分三、作圖題(共8題，共16分)12、如圖A、B兩個村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費(fèi)用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省，并求出其費(fèi)用．13、如圖A、B兩個村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費(fèi)用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省，并求出其費(fèi)用．14、作出函數(shù)y=的圖象．15、畫出計算1++++的程序框圖．16、請畫出如圖幾何體的三視圖．

17、某潛艇為躲避反潛飛機(jī)的偵查，緊急下潛50m后，又以15km/h的速度，沿北偏東45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏東60°前行8min，最后擺脫了反潛飛機(jī)的偵查．試畫出潛艇整個過程的位移示意圖．18、繪制以下算法對應(yīng)的程序框圖：

第一步；輸入變量x；

第二步，根據(jù)函數(shù)f（x）=

對變量y賦值；使y=f（x）；

第三步，輸出變量y的值．19、已知簡單組合體如圖；試畫出它的三視圖（尺寸不做嚴(yán)格要求）

評卷人得分四、解答題(共2題，共8分)20、在給定的坐標(biāo)系中畫出函數(shù)f（x）=在區(qū)間[0；π]的圖象．

21、如圖；在四棱錐P鈭?ABCD

中，底面ABCD

是正方形，側(cè)棱PD隆脥

底面ABCDPD=DCE

是PC

的中點(diǎn)，作EF隆脥PB

交PB

于點(diǎn)F

．

(1)

證明PA//

平面EDB

(2)

證明PB隆脥

平面EFD

(3)

求二面角C鈭?PB鈭?D

的大?。畢⒖即鸢敢?、選擇題(共6題，共12分)1、B【分析】【解析】試題分析：設(shè)等差數(shù)列｛an｝的公差為d（d>0）,∵∴或（舍去），故選B考點(diǎn)：本題考查了等差數(shù)列的通項公式【解析】【答案】B2、B【分析】【解答】解：由題意可知；球面上兩點(diǎn)之間最短的路徑是大圓（圓心為球心）的劣弧的弧長；

內(nèi)接正三棱錐；它的底面三個頂點(diǎn)恰好同在一個大圓上，一個動點(diǎn)從三棱錐的。

一個頂點(diǎn)出發(fā)沿球面運(yùn)動；經(jīng)過其余三點(diǎn)后返回；

例如動點(diǎn)從A到S；再到C，到B回到A；

∠SOA=∠SOC=90°；∠COB=∠BOA=60°；

則經(jīng)過的最短路程為：一個半圓一個圓；

即：

故選B．

【分析】球面上兩點(diǎn)之間最短的路徑是大圓（圓心為球心）的劣弧的弧長，因此最短的路徑分別是經(jīng)過的各段弧長的和，利用內(nèi)接正三棱錐，它的底面三個頂點(diǎn)恰好同在一個大圓上，一個動點(diǎn)從三棱錐的一個頂點(diǎn)出發(fā)沿球面運(yùn)動，經(jīng)過其余三點(diǎn)后返回，經(jīng)過的最短路程為：一個半圓一個圓即可解決．3、B【分析】【解答】平面向量與的夾角為60°，=（1，），||=1

不妨可得=（1；0）；

則

故選：B．

【分析】利用已知條件求出向量然后利用坐標(biāo)運(yùn)算求解即可。4、D【分析】【解答】∵函數(shù)與的圖象有交點(diǎn)，∴方程即有解，令則t>o，∴方程有正解，∴或解得故選D

【分析】熟練應(yīng)用一元二次方程根的分布轉(zhuǎn)化為求參數(shù)的不等式問題，屬基礎(chǔ)題5、C【分析】解析：f（2）=f2（1），f（3）=f（1）f（2）=f3（1）；

f（4）=f（1）f（3）=f4（1），a1=f（1）=

∴f（n）=（）n；

∴Sn==1-∈[1）．

故選C

依題意分別求出f（2），f（3），f（4）進(jìn)而發(fā)現(xiàn)數(shù)列{an}是以為首項，以的等比數(shù)列，進(jìn)而可以求得Sn，進(jìn)而Sn的取值范圍；從而得到最小值．

本題主要考查了等比數(shù)列的求和問題，以及抽象函數(shù)的應(yīng)用，屬于中檔題．【解析】【答案】C6、B【分析】解：函數(shù)y=a1鈭?x(a>0,a鈮?1)

的圖象恒過定點(diǎn)A(1,1)

隆脽

點(diǎn)A

在直線mx+ny鈭?1=0(mn>0)

上；

隆脿m+n=1

．

則1m+1n=(m+n)(1m+1n)=2+nm+mn鈮?2+2nm鈰?mn=4

當(dāng)且僅當(dāng)m=n=12

時取等號．

故選：B

．

函數(shù)y=a1鈭?x(a>0,a鈮?1)

的圖象恒過定點(diǎn)A(1,1)

由于點(diǎn)A

在直線mx+ny鈭?1=0(mn>0)

上；可得m+n=1.

再利用“乘1

法”與基本不等式的性質(zhì)即可得出．

本題考查了“乘1

法”與基本不等式的性質(zhì)、指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．【解析】B

二、填空題(共5題，共10分)7、略

【分析】

T===8π．

故答案為：8π

【解析】【答案】利用函數(shù)的解析式和三角函數(shù)的周期公式求得函數(shù)的最小正周期．

8、略

【分析】【解析】

試題分析：因為所以函數(shù)在R上是單調(diào)減函數(shù)；

因為所以根據(jù)減函數(shù)的定義可得：故答案為：．

考點(diǎn)：對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)；不等關(guān)系與不等式．【解析】【答案】9、略

【分析】解：原式=cos96°cos24°-sin96°cos（90°-24°）

=cos96°cos24°-sin96°sin24°

=cos（96°+24°）=cos120°=-

故答案為

由誘導(dǎo)公式化cos66°為sin24°；由兩角和的余弦公式可得．

本題考查兩角和與差的三角函數(shù)公式，涉及誘導(dǎo)公式的使用，屬中檔題．【解析】-10、略

【分析】解：由題意可得St===364；

化簡可得3t=729；解之可得t=6；

故at=a6=1×35=243

故答案為：243

由題意可得St===364；解之可得t=6，代入等比數(shù)列的通項公式可得答案．

本題考查等比數(shù)列的前n項和公式，屬基礎(chǔ)題．【解析】24311、略

【分析】解：可視為點(diǎn)P（u，）與點(diǎn)Q（v，2v+5）之間的距離的平方，P的軌跡為上半圓x2+y2=4（y≥0）；Q的軌跡為曲線C：y=2x+5；

圓心（0，0）到直線y=2x+5的距離為=圓的半徑為2；

所以的最小值為=9-4．

故答案為：9-4．

從數(shù)式的形與構(gòu)來看與兩點(diǎn)間的距離公式的平方同構(gòu)；可視為兩點(diǎn)間的距離的平方即可找到解題入口．

數(shù)式的最值問題，通常可通過對其結(jié)構(gòu)與形式特征進(jìn)行觀察，類比，聯(lián)想與已知的定理、定義、性質(zhì)等形式類似，實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化，構(gòu)建解題思路．【解析】9-4三、作圖題(共8題，共16分)12、略

【分析】【分析】作點(diǎn)A關(guān)于河CD的對稱點(diǎn)A′，當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時，鋪設(shè)管道的費(fèi)用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽c(diǎn)A關(guān)于河CD的對稱點(diǎn)A′；連接A′B，交CD與點(diǎn)O，則點(diǎn)O即為水廠位置，此時鋪設(shè)的管道長度為OA+OB．

∵點(diǎn)A與點(diǎn)A′關(guān)于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點(diǎn)A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費(fèi)用為10000元．13、略

【分析】【分析】作點(diǎn)A關(guān)于河CD的對稱點(diǎn)A′，當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時，鋪設(shè)管道的費(fèi)用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽c(diǎn)A關(guān)于河CD的對稱點(diǎn)A′；連接A′B，交CD與點(diǎn)O，則點(diǎn)O即為水廠位置，此時鋪設(shè)的管道長度為OA+OB．

∵點(diǎn)A與點(diǎn)A′關(guān)于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點(diǎn)A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費(fèi)用為10000元．14、【解答】圖象如圖所示。

【分析】【分析】描點(diǎn)畫圖即可15、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題意，設(shè)計的程序框圖時需要分別設(shè)置一個累加變量S和一個計數(shù)變量i，以及判斷項數(shù)的判斷框．16、解：如圖所示：

【分析】【分析】由幾何體是圓柱上面放一個圓錐，從正面，左面，上面看幾何體分別得到的圖形分別是長方形上邊加一個三角形，長方形上邊加一個三角形，圓加一點(diǎn)．17、解：由題意作示意圖如下；

【分析】【分析】由題意作示意圖。18、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】該函數(shù)是分段函數(shù)，當(dāng)x取不同范圍內(nèi)的值時，函數(shù)解析式不同，因此當(dāng)給出一個自變量x的值時，必須先判斷x的范圍，然后確定利用哪一段的解析式求函數(shù)值，因為函數(shù)解析式分了三段，所以判斷框需要兩個，即進(jìn)行兩次判斷，于是，即可畫出相應(yīng)的程序框圖．19、

解：幾何體的三視圖為：

【分析】【分析】利用三視圖的作法，畫出三視圖即可．四、解答題(共2題，共8分)20、略

【分析】

由于0≤x≤π，∴≤2x+≤列表：

。2x+π2πx0πf（x）120-201畫圖：

【解析】【答案】用五點(diǎn)法法作函數(shù)y=Asin（ωx+φ）在一個周期上的簡圖．

21、略

【分析】

法一：(1)

連接ACAC

交BD

于O

連接EO

要證明PA//

平面EDB

只需證明直線PA

平行平面EDB

內(nèi)的直線EO

(2)

要證明PB隆脥

平面EFD

只需證明PB

垂直平面EFD

內(nèi)的兩條相交直線DEEF

即可；

(3)

必須說明隆脧EFD

是二面角C鈭?PB鈭?D

的平面角；然后求二面角C鈭?PB鈭?D

的大?。?/p>

法二：如圖所示建立空間直角坐標(biāo)系；D

為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)DC=a

．

(1)

連接ACAC

交BD

于G

連接EG

求出PA鈫?=2EG鈫?

即可證明PA//

平面EDB

(2)

證明EF隆脥PBPB鈫?鈰?DE鈫?=0

即可證明PB隆脥

平面EFD

(3)

求出FE鈫?鈰?FD鈫?=a29鈭?a218+a29=a26

利用cosEFD=FE鈫?鈰?FD鈫?|FE鈫?||FD鈫?|

求二面角C鈭?PB鈭?D

的大小．

本小題考查直線與平面平行，直線與平面垂直，二面角等基礎(chǔ)知識，考查空間想象能力和推理論證能力．【解析】解：方法一：

(1)

證明：連接ACAC

交BD

于O

連接EO

．

隆脽

底面ABCD

是正方形；隆脿

點(diǎn)O

是AC

的中點(diǎn)。

在鈻?PAC

中；EO

是中位線，隆脿PA//EO

而EO?

平面EDB

且PA?

平面EDB

所以；PA//

平面EDB

(2)

證明：

隆脽PD隆脥

底面ABCD

且DC?

底面ABCD隆脿PD隆脥DC

隆脽PD=DC

可知鈻?PDC

是等腰直角三角形；而DE

是斜邊PC

的中線；

隆脿DE隆脥PC.壟脵

同樣由PD隆脥

底面ABCD

得PD隆脥BC

．

隆脽

底面ABCD

是正方形；有DC隆脥BC隆脿BC隆脥

平面PDC

．

而DE?

平面PDC隆脿BC隆脥DE.壟脷

由壟脵

和壟脷

推得DE隆脥

平面PBC

．

而PB?

平面PBC隆脿DE隆脥PB

又EF隆脥PB

且DE隆脡EF=E

所以PB隆脥

平面EFD

．

(3)

解：由(2)

知；PB隆脥DF

故隆脧EFD

是二面角C鈭?PB鈭?D

的平面角．

由(2)

知；DE隆脥EFPD隆脥DB

．

設(shè)正方形ABCD

的邊長為a

則PD=DC=a,BD=2aPB=PD2+BD2=3aPC=PD2+DC2=2aDE=12PC=22a

．

在Rt鈻?PDB

中，DF=PD鈰?BDPB=a鈰?2a3a=63a

．

在Rt鈻?EFD

中，sinEFD=DEDF=22a63a=32隆脿隆脧EFD=婁脨3

．

所以，二面角C鈭?PB鈭?D

的大小為婁脨3

．

方法二：如圖所示建立空間直角坐標(biāo)系；D

為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)DC=a

．

(1)

證明：連接ACAC

交BD

于G

連接EG

．

依題意得A(a,0,0),P(0,0,a),E(0,a2,a2)

．

隆脽

底面ABCD

是正方形，隆脿G

是此正方形的中心，故點(diǎn)G

的坐標(biāo)為(a2,a2,0)

且PA鈫?=(a,0,鈭?a),EG鈫?=(a2,0,鈭?a2)

．

隆脿PA鈫?=2EG鈫?

這表明PA//EG

．

而EG?

平面EDB

且PA?

平面EDB隆脿PA//

平面E