江蘇省2022—2021學(xué)年高二第一學(xué)期期中模擬考試數(shù)學(xué)試題1．拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為．2．下列命題中全部真命題的序號是________________.①“”是“”的充分條件；②“”是“”的必要條件；③“”是“”的充要條件.3．在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)在直線的上方（不含邊界），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．4．過拋物線y=上一點(diǎn)A（1，0）的切線的傾斜角為45°則=__________.5．點(diǎn)到雙曲線的漸近線的距離為______________.6．設(shè)變量x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z＝2x＋y的最大值為．7．一物體做加速直線運(yùn)動，假設(shè)（s）時的速度為，則時物體的加速度為．8．不等式的解集是9．直線l：y＝x－1被圓(x－3)2＋y2＝4截得的弦長為．10．直線l的方程為y＝x＋3，在l上任取一點(diǎn)P，若過點(diǎn)P且以雙曲線12－4＝3的焦點(diǎn)為橢圓的焦點(diǎn)作橢圓，那么具有最短長軸的橢圓方程為11．已知，則的最大值是________.12．拋物線y2＝4x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，經(jīng)過F且斜率為的直線與拋物線在x軸上方部分相交于點(diǎn)A，則AF=．13．已知點(diǎn)，若點(diǎn)是圓上的動點(diǎn)，則面積的最小值為．14．設(shè)圓C的圓心與雙曲線＝1(a>0)的右焦點(diǎn)重合，且該圓與此雙曲線的漸近線相切，若直線l：x－y＝0被圓C截得的弦長等于2，則a的值為________．15．函數(shù)＝的定義域?yàn)?，集合＝，?）求：集合；（2）若，求的取值范圍．16．已知函數(shù)在點(diǎn)處取得微小值－4，使其導(dǎo)數(shù)的的取值范圍為，求：（1）的解析式；（2），求的最大值；17．已知一個圓經(jīng)過直線l：與圓C：的兩個交點(diǎn)，并且面積有最小值，求此圓的方程．18．已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,離心率為.(Ⅰ)求橢圓的方程;(Ⅱ)設(shè)直線與橢圓交于兩點(diǎn).若原點(diǎn)在以線段為直徑的圓內(nèi),求實(shí)數(shù)的取值范圍.19．已知圓M的圓心在直線上，且過點(diǎn)、．（1）求圓M的方程；（2）設(shè)P為圓M上任一點(diǎn)，過點(diǎn)P向圓O：引切線，切點(diǎn)為Q．摸索究：平面內(nèi)是否存在肯定點(diǎn)R，使得為定值？若存在，求出點(diǎn)R的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．20．已知焦點(diǎn)在x軸的橢圓的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)O，橢圓短半軸長為1，動點(diǎn)在直線（為長半軸，為半焦距）上.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）求以O(shè)M為直徑且被直線截得的弦長為2的圓的方程；（3）設(shè)F是橢圓的右焦點(diǎn)，過點(diǎn)F作OM的垂線與以O(shè)M為直徑的圓交于點(diǎn)N，求證：線段ON的長為定值，并求出這個定值參考答案1．（1，0）【解析】試題分析：由拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為得：（1，0）考點(diǎn)：拋物線的焦點(diǎn)2．②③【解析】試題分析：對于命題①，取，，則，且，，則“”不是“”的充分條件；對于命題②，由，可得，故有，故“”是“”的必要條件，命題②正確；對于命題③，在不等式兩邊同時加上得，另一方面，在不等式兩邊同時減去得，故“”是“”的充要條件，命題③正確，故真命題的序號是②③.考點(diǎn)：1.不等式的性質(zhì)；2.充分必要條件3．【解析】試題分析：由題意得：當(dāng)時，，即考點(diǎn)：不等式表示區(qū)域4．1【解析】由題意可知切線斜率為1，由導(dǎo)數(shù)定義知=15．【解析】試題分析：雙曲線的漸近線方程為：，點(diǎn)到漸近線的距離.考點(diǎn)：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.6．5【解析】試題分析：約束條件表示一個三角形ABC及其內(nèi)部，其中因此直線過點(diǎn)時，目標(biāo)函數(shù)z＝2x＋y取最大值為5.考點(diǎn)：線性規(guī)劃7．4【解析】試題分析：由導(dǎo)數(shù)的物理意義知：物體的加速度為速度的導(dǎo)函數(shù)，所以時物體的加速度為考點(diǎn)：加速度為速度的導(dǎo)函數(shù)8．【解析】解：由于故填寫9．【解析】試題分析：依據(jù)圓半徑、圓半弦長及圓心到直線距離構(gòu)成一個直角三角形得：弦長為其中，所以弦長為考點(diǎn)：點(diǎn)到直線距離10．eq\f(x2,5)＋eq\f(y2,4)＝1【解析】略11．2【解析】試題分析：圖中陰影部分即是不等式組表示的區(qū)域，紅線即是取不同值時的直線，由圖知在直線和的交點(diǎn)處取得最大值2.考點(diǎn)：簡潔的線性規(guī)劃.12．4【解析】試題分析：由題意得：，與聯(lián)立方程組解得：，或（舍），因此考點(diǎn)：拋物線定義13．【解析】試題分析：，即∴圓的圓心，半徑為．如圖，過圓心作所在直線的垂線，交圓于，此時的面積最?。畧A心到直線：的距離為，所以，∴．即面積的最小值為.考點(diǎn)：直線方程，點(diǎn)到直線的距離公式，圓的方程.14．【解析】由題知圓心C(，0)，雙曲線的漸近線方程為x±ay＝0，圓心C到漸近線的距離d＝＝，即圓C的半徑為.由直線l被圓C截得的弦長為2及圓C的半徑為可知，圓心C到直線l的距離為1，即＝1，解得a＝.15．(1)；（2）．【解析】試題分析：(1)要使函數(shù)有意義，只需滿足，從而求出集合；（2）由（1）可得集合，而集合，若，則，所以．試題解析：（1）要使函數(shù)有意義，只需滿足，解得，即，從而求出集合．(2)由（1）可得集合，而集合，若，則，所以，即的取值范圍是.考點(diǎn)：本題主要考查了函數(shù)的定義域的定義，集合間的基本關(guān)系和基本運(yùn)算.16．（1）SKIPIF1<0；（2）若：，若：，若：則.【解析】試題分析：（1）由題意可知，而的解集為，從而可以得到方程的兩根為，由韋達(dá)定理可將，用含的代數(shù)式表示出來：，再結(jié)合在處取得微小值，即可得，從而得到；（2）由（1）可知，二次函數(shù)對稱軸為，結(jié)合二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，需對的取值分以下三種狀況分類爭辯：若：，若：，若：則.試題解析：（1）∵，∴，∵的解集為，∴方程的兩根為，且，∴，又∵在處取得微小值，即在處，取得微小值，∴，∴；（2）由（1）可知，，其對稱軸為，∴若：，若：，若：則.考點(diǎn)：1.導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用；2.二次函數(shù)的值域.17．【解析】試題分析：圓面積最小就是圓半徑最小，而當(dāng)以直線與圓交點(diǎn)為直徑時所求圓半徑最小.由解得或，以點(diǎn)為直徑的圓方程為，化簡為試題解析：解法一：由解得或，過該兩點(diǎn)的圓的面積最小，可求得其方程為解法二：所求圓的圓心為的交點(diǎn)，可求得，可求得其方程為解法三：圓系方程可求得其方程為考點(diǎn)：圓方程18．(Ⅰ)橢圓的方程為(Ⅱ)【解析】(I)由于b=1,所以依據(jù)離心率可建立關(guān)于m的方程，求出m值，進(jìn)而確定橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程.依題意,可知,且,所以,所以,即橢圓的方程為.………………5分（II）解本小題的突破口是設(shè),則原點(diǎn)在以線段為直徑的圓內(nèi)等價(jià)于說(三點(diǎn)不共線)，也就等價(jià)于說,即.然后再把直線方程與橢圓方程聯(lián)立消去y，得到關(guān)于x的一元二次方程，借助韋達(dá)定理及判別式來解決即可.設(shè),則原點(diǎn)在以線段為直徑的圓內(nèi)等價(jià)于說(三點(diǎn)不共線)也就等價(jià)于說,即…①……………7分聯(lián)立,得,所以,即……②且………10分于是代入①式得,,即適合②式……………12分又,所以解得即求.…13分19．（1），（2）存在點(diǎn)或滿足題意．【解析】試題分析：（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，關(guān)鍵在于確定圓心.圓心必在兩點(diǎn)、連線段的中垂線：上，又在直線上，所以圓心為，半徑為，因此圓方程為，（2）存在性問題，一般從假設(shè)存在動身，將存在是否轉(zhuǎn)化為對應(yīng)方程是否有解.設(shè)，，則，即，又，，故，，又設(shè)為定值，故，可得，解得或綜上，存在點(diǎn)或滿足題意．試題解析：解：（1）圓M：；（2）設(shè)，，則，即，又，，故，，又設(shè)為定值，故，可得，解得或，綜上，存在點(diǎn)或滿足題意．考點(diǎn)：圓的方程，圓的切線長20．（1）又由點(diǎn)M在準(zhǔn)線上，得故，從而所以橢圓方程為（2）以O(shè)M為直徑的圓的方程為即其圓心為,半徑由于以O(shè)M為直徑的圓被直線截得的弦長為2