2022—2021學(xué)年度第一學(xué)期高一班級(jí)期末調(diào)研測試數(shù)學(xué)參考答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共計(jì)70分．不需寫出解題過程，請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上．1．4；2.；3．；4．；5．2；6．（2,2）；7.8；8.；9．2；10．1；11．；12.-1；13．；14.．二、解答題：本大題共6小題，15—17每題14分，18—20每題16分，共計(jì)90分．請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．（1）由題意得，………4分所以………6分（2）由于，，所以，………10分所以.………14分16．（1）由于,所以，即則.………2分又由于,所以，則.………4分所以.……………6分又由于,所以.……………7分（2）由于,所以.……………10分由于，所以，……………13分所以.……………14分17.（1）由于，，所以，……………2分又，所以，……………4分由，可得，即，又，所以．……………6分（2）由于，，所以，……………8分又由于，所以，由于，所以，……………10分，……………13分由于，所以.……………14分（其他解法參照給分）18.(1)作于E，在中，由于AB=4，所以O(shè)C=2，，（第18題圖）θAB（第18題圖）θABCDEFO所以，……………3分作于F，在中，，，所以，則，……………6分所以，.……………8分（若由勾股定理得出不扣分）(2)由（1）知=……………11分=……………14分由于，所以當(dāng)，即時(shí)，L=10，所以，時(shí)，L取得最大值10.……………16分19.（1）由于函數(shù)是定義域上的奇函數(shù)，所以，即，……………2分可得，即，則，得或當(dāng)時(shí)，無意義，所以.……………4分（注：若用解得，未加以代入檢驗(yàn)扣2分）（2）由（1）可知函數(shù)，該函數(shù)是定義域上的減函數(shù)，……5分證明：設(shè)為區(qū)間上的任意兩個(gè)值，且，則，……………6分………8分由于所以由于所以則所以所以函數(shù)是定義域上的減函數(shù)；………10分（3）要使有兩個(gè)零點(diǎn)，即關(guān)于的方程有兩個(gè)互異實(shí)根，……………11分當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)減，所以函數(shù)的值域?yàn)?，…………?3分當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)增，所以函數(shù)的值域?yàn)?，…………?5分所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.……………16分20.（1）當(dāng)時(shí)，所以函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為，增區(qū)間為.……………2分（2）由于，所以設(shè)則.……………3分可化為.令，其對(duì)稱軸為.……………4分①當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞增，所以，由得，所以；……………6分②當(dāng)即時(shí)，函數(shù)在上遞減，在上遞增，所以.由，化簡為，解得，所以.……………8分③當(dāng)即時(shí)，函數(shù)在遞減，所以由，得，舍去.綜上：.……………10分（3）當(dāng)時(shí)，，由題意時(shí)，，可得時(shí)，，……………11分，當(dāng)時(shí)，恒成立，所以恒成立，即恒成立，所以恒成立.……………13分當(dāng)時(shí)，,由題意可得