圖像加密基本知識(shí)綜述目錄TOC\o"1-2"\h\u21076圖像加密基本知識(shí)綜述 1300861.1圖像加密基本概念 1208921.2光學(xué)傅里葉變換變換基本概念 2132581.3廣義奇異值分解的基本原理 31.1圖像加密基本概念簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)，圖像加密即通過(guò)一系列操作來(lái)擾亂圖像的像素或像素位置，將圖像加密為無(wú)意義的亂碼，只有擁有正確且匹配的密鑰或解密方法的人才能解密出原始圖像。根據(jù)加密圖像所采用的技術(shù)手段不同，可以將圖像加密方法劃分為數(shù)字圖像加密方法與光學(xué)圖像加密方法。數(shù)字圖像加密按加密思路不同可分為以下幾類(lèi)：在空間域打亂圖像的像素、使用混沌系統(tǒng)生成的混沌序列對(duì)圖像進(jìn)行加密等。通過(guò)打亂圖像中像素的空間位置，將圖像的信息次序打亂，來(lái)破壞圖像的內(nèi)容，使圖像變得雜亂無(wú)章。加密后的圖像呈現(xiàn)出類(lèi)似噪聲的形式，無(wú)法通過(guò)人眼辨別出圖像的原始信息，以此達(dá)到對(duì)圖像加密的效果。以Arnold變換為例，當(dāng)對(duì)圖像進(jìn)行Arnold變換時(shí)，就是將原始圖像中的像素點(diǎn)進(jìn)行有規(guī)律的移動(dòng)，像素點(diǎn)的移動(dòng)規(guī)律如下[28]： (2-1)其中，為像素原始坐標(biāo)，為像素經(jīng)過(guò)二維Arnold變換后的坐標(biāo)。通過(guò)上面的公式可以發(fā)現(xiàn)，Arnold變換僅僅改變了像素點(diǎn)的分布位置，但并未改變圖像中的像素的值。目前常用的置亂算法大多不改變?cè)紙D片中像素的值，僅對(duì)像素的位置進(jìn)行置亂，因此通過(guò)對(duì)比明文與密文的像素位置即可分析出置亂的規(guī)律即加密方法。除此以外，因不改變像素的值，所以也可以通過(guò)統(tǒng)計(jì)分析攻擊獲取原始圖像的相關(guān)信息。另外，因?yàn)殡x散的數(shù)字圖像是一個(gè)有限點(diǎn)集，因此，只要對(duì)圖像進(jìn)行足夠次數(shù)的置亂后圖像就會(huì)恢復(fù)為原始圖像，因此只要掌握加密方法，即置亂的規(guī)律，就可以通過(guò)若干次置亂來(lái)得到原文?；诨煦绲募用埽且环N基于混沌系統(tǒng)的加密方法?；煦缡且环N具有某些特殊性質(zhì)的復(fù)雜的動(dòng)力學(xué)行為，它對(duì)于初始條件和參數(shù)極度敏感，極其微小的差異都會(huì)對(duì)生成的混沌序列產(chǎn)生極大的影響。另外，在系統(tǒng)方程、初始條件和參數(shù)確定時(shí)，混沌系統(tǒng)生成的隨機(jī)序列也是確定的，所以混沌系統(tǒng)可以用于圖像加密。常用于圖像加密的混沌系統(tǒng)有：Logistic映射、Lorenz映射等?；煦缂用芫哂忻荑€空間大，實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單的優(yōu)點(diǎn)，但是它也存在一些問(wèn)題：首先，目前已有的加密算法中，根據(jù)混沌系統(tǒng)生成混沌序列這一過(guò)程都是依托于計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)，但是計(jì)算機(jī)的計(jì)算精度有限，這會(huì)使生成的隨機(jī)序列出現(xiàn)周期過(guò)短或隨機(jī)性不好的問(wèn)題，這會(huì)極大地影響加密的效果。除此以外，目前絕大多數(shù)的混沌加密方法都是通過(guò)一維或二維混沌系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)的，但是這種低維度的混沌系統(tǒng)容易受到相空間重構(gòu)攻擊，從而暴露作為密鑰的參數(shù)，而一些高維的混沌系統(tǒng)的實(shí)現(xiàn)過(guò)程過(guò)于復(fù)雜，因此仍需要優(yōu)化。光學(xué)圖像加密方法通常根據(jù)加密和解密過(guò)程中使用的密鑰是否相同分為對(duì)稱(chēng)加密方法和非對(duì)稱(chēng)加密方法。如果加密使用的密鑰和解密使用的密鑰相同，則為對(duì)稱(chēng)加密方法，因?yàn)閷?duì)稱(chēng)加密技術(shù)的加密速度較快，因此常被應(yīng)用于需要加密大量數(shù)據(jù)的情況。從加密和解密使用的密鑰相同可以看出，對(duì)稱(chēng)加密系統(tǒng)的安全性取決于密鑰是否安全，所以為保證對(duì)稱(chēng)加密系統(tǒng)的安全，就要保證可以安全地傳遞密鑰。因?yàn)榧用芎徒饷苁褂玫拿荑€相同，所以當(dāng)密鑰泄露時(shí)就意味著整個(gè)加密系統(tǒng)完全被破解，攻擊方可以輕易地通過(guò)密鑰從密文中解密出要發(fā)送的原文。除此以外，對(duì)稱(chēng)加密算法的明文和密文為線性關(guān)系，因此容易無(wú)法抵抗已知明文攻擊和選擇明文攻擊。與之相對(duì)，非對(duì)稱(chēng)加密方法需要兩個(gè)密鑰：公開(kāi)密鑰和私有密鑰。公鑰和私鑰是成對(duì)的，如果使用某個(gè)公鑰對(duì)圖像進(jìn)行加密，則必須使用對(duì)應(yīng)的私鑰才能解密密文。在非對(duì)稱(chēng)加密方法中，公鑰和私鑰間無(wú)相關(guān)性，即攻擊方無(wú)法通過(guò)公鑰來(lái)獲取私鑰，也無(wú)法使用公鑰從密文中恢復(fù)原文。在非對(duì)稱(chēng)加密系統(tǒng)中，私鑰由需要接受消息的解密方自己持有，不需要傳輸。所以和對(duì)稱(chēng)加密方法相比，非對(duì)稱(chēng)加密方法的安全性更高。不過(guò)因?yàn)槠浼用芘c解密過(guò)程較復(fù)雜，非對(duì)稱(chēng)加密方法的加解密速度要低于對(duì)稱(chēng)加密。1.2光學(xué)傅里葉變換變換基本概念以傅里葉光學(xué)為例，傅里葉光學(xué)是現(xiàn)代光學(xué)的一個(gè)分支，它是將傅里葉分析方法應(yīng)用到光學(xué)領(lǐng)域而形成的[29]。在光學(xué)領(lǐng)域中，光學(xué)系統(tǒng)是一種線性系統(tǒng)，因此也可以采用線性理論和傅里葉變換理論來(lái)進(jìn)行研究。通過(guò)傅里葉分析可以把一個(gè)復(fù)雜的波分解為許多簡(jiǎn)諧波的疊加，并計(jì)算出各成分的振幅，這種分析方法也稱(chēng)為傅里葉變換。在光學(xué)領(lǐng)域中，可以通過(guò)光柵夫瑯和費(fèi)衍射來(lái)實(shí)現(xiàn)光信號(hào)的傅里葉變換。由光柵公式可知，光柵衍射一級(jí)主極大的衍射角為： (2-2)其中，為光柵常數(shù)，為光柵的空間頻率。光柵常數(shù)越小，光柵的空間頻率越大，其一級(jí)主極大地衍射角越大，它會(huì)聚于光柵后的透鏡的焦平面上時(shí)，離中心的距離也就越遠(yuǎn)。因此當(dāng)光柵由幾個(gè)空間頻率不同的部分組成時(shí)，利用夫瑯和費(fèi)衍射就可以將透過(guò)光柵中不同空間頻率的光信號(hào)分開(kāi)。在實(shí)際應(yīng)用中，可以將一幅圖像視作不同位置、不同空間頻率的光柵的集合，這就是光學(xué)傅里葉變換的基本思想。在光學(xué)系統(tǒng)中，大多使用二維空間變量描述其傅里葉變換： (2-3)其中，為原函數(shù)，為透鏡的振幅透光率，為透鏡焦距，為垂直入射的波長(zhǎng)，為傅里葉變換函數(shù)。為簡(jiǎn)化公式，一般認(rèn)為透鏡的振幅透光率為1。因此，將圖片放在透鏡的前焦面，用單色平面波垂直入射照明，即可在透鏡后焦面上得到圖片的準(zhǔn)確傅里葉變換： (2-4)同理可得傅里葉逆變換為： (2-5)1.3廣義奇異值分解的基本原理廣義奇異值分解是奇異值分解的一種推廣，是\t"/item/%E5%A5%87%E5%BC%82%E5%80%BC%E5%88%86%E8%A7%A3/_blank"線性代數(shù)中一種重要的\t"/item/%E5%A5%87%E5%BC%82%E5%80%BC%E5%88%86%E8%A7%A3/_blank"矩陣分解，與奇異值分解不同，廣義奇異值分解同時(shí)分解一對(duì)列數(shù)相同的矩陣。矩陣為矩陣，為矩陣，則對(duì)這兩個(gè)矩陣進(jìn)行廣義奇異值分解，可以表示為： (2-6) (2-7)其中為的幺正矩陣，為的幺正矩陣，為的幺正矩陣，為的幺正矩陣，是的對(duì)角矩陣，包含矩陣的非零奇異值，以遞減順序排列