…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年人教B版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷629考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、福娃們?cè)谝黄鹛接懷芯浚汉瘮?shù)y=x2-x+m（m為常數(shù)）的圖象如圖，如果x=a時(shí)，y＜0；那么x=a-1時(shí)；函數(shù)值（）

參考下面福娃們的討論；請(qǐng)你解該題，你選擇的答案是（）

貝貝：我注意到當(dāng)x=0時(shí)；y=m＞0．

晶晶：我發(fā)現(xiàn)圖象的對(duì)稱軸為x=．

歡歡：我判斷出x1＜a＜x2．

迎迎：我認(rèn)為關(guān)鍵要判斷a-1的符號(hào)．

妮妮：m可以取一個(gè)特殊的值．A.y＜0B.0＜y＜mC.y＞mD.y=m2、若不等式x+|x-a|＞1的解集為R；則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）

A.（1；+∞）

B.[1；+∞）

C.（-∞；1）

D.（-∞；1]

3、已知拋物線的焦點(diǎn)弦坐標(biāo)分別為A(x1,y1),B(x2,y2)，則的值一定等于(A.B.C.4D.-44、下列結(jié)論：①（sinx）′=-cosx；②（）′=③（log3x）′=④（lnx）′=．其中正確的有（）A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)5、如圖是水平放置的△ABC按“斜二測(cè)畫(huà)法”得到的直觀圖，其中B′O′=C′O′=A′O′=那么△ABC的面積是（）A.B.C.D.36、過(guò)原點(diǎn)和直線l1：x-3y+4=0與l2：2x+y+5=0的交點(diǎn)的直線的方程為（）A.19x-9y=0B.9x+19y=0C.3x+19y=0D.19x+3y=0評(píng)卷人得分二、填空題(共9題，共18分)7、有一批數(shù)量很大的商品的正品率為99%，從中任意地連續(xù)取出200件商品，設(shè)其中次品數(shù)為ξ，則Eξ=____，Dξ=____．8、已知函數(shù)（為常數(shù)），當(dāng)時(shí)，函數(shù)有極值，若函數(shù)有且只有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．9、【題文】計(jì)算：=_________．10、【題文】=___________.11、【題文】如右圖，若執(zhí)行程序框圖，則輸出的結(jié)果是____

12、正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，點(diǎn)E為A1D1的中點(diǎn)，則直線AE與平面ABCD所成角的正切值為_(kāi)___．13、已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，3，6}，B={1，2}，則(?UA)∩B____________．14、某租賃公司擁有汽車100

輛；當(dāng)每輛車的月租金為3000

元時(shí)，可全部租出，當(dāng)每輛車的月租金每增加50

元時(shí)，未租出的車將會(huì)增加一輛，租出的車每輛每月需維護(hù)費(fèi)150

元，未租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)50

元．

(1)

當(dāng)每輛車的月租金定為3600

元時(shí)；能租出多少輛車？

(2)

當(dāng)每輛車的月租金定為多少元時(shí)，租賃公司的月收益最大？最大月收益是多少？15、下列命題正確的有______．

壟脵

若x隆脢R

則x2隆脢R

壟脷

若x2隆脢R

則x隆脢R

壟脹

若x1+y1i=x2+y2i(x1,x2,y1,y2隆脢C)

則x1=x2

且y1=y2

壟脺

若x1=x2

且y1=y2

則x1+y1i=x2+y2i(x1,x2,y1,y2隆脢C)

評(píng)卷人得分三、作圖題(共5題，共10分)16、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最小．（如圖所示）18、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）19、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最小．（如圖所示）20、分別畫(huà)一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、解答題(共4題，共16分)21、平面直角坐標(biāo)系xOy中，過(guò)橢圓M：（a＞b＞0）右焦點(diǎn)的直線x+y﹣=0交M于A，B兩點(diǎn)，P為AB的中點(diǎn)，且OP的斜率為．

（Ⅰ）求M的方程。

（Ⅱ）C，D為M上的兩點(diǎn)，若四邊形ACBD的對(duì)角線CD⊥AB，求四邊形ACBD面積的最大值．22、已知數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，觀察程序框圖，若k=5，k=10時(shí)，分別有和

（1）試求數(shù)列{an}的通項(xiàng)；

（2）令bn=2an，求b1+b2++bm的值．23、有7位歌手（1至7號(hào)）參加一場(chǎng)歌唱比賽；由500名大眾評(píng)委現(xiàn)場(chǎng)投票決定歌手名次，根據(jù)年齡將大眾評(píng)委分為5組，各組的人數(shù)如下：

。組別ABCDE人數(shù)5010015015050（Ⅰ）為了調(diào)查評(píng)委對(duì)7位歌手的支持狀況；現(xiàn)用分層抽樣方法從各組中抽取若干評(píng)委，其中從B組中抽取了6人．請(qǐng)將其余各組抽取的人數(shù)填入下表．

。組別ABCDE人數(shù)5010015015050抽取人數(shù)6（Ⅱ）在（Ⅰ）中，若A，B兩組被抽到的評(píng)委中各有2人支持1號(hào)歌手，現(xiàn)從這兩組被抽到的評(píng)委中分別任選1人，求這2人都支持1號(hào)歌手的概率．24、（1）如果a，b都是正數(shù)，且a≠b，求證：+＞+

（2）設(shè)x＞-1，m∈N*，用數(shù)學(xué)歸納法證明：（1+x）m≥1+mx．評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共2題，共14分)25、已知等式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)成立，那么x的值為_(kāi)___．26、1.（本小題滿分10分）某班組織知識(shí)競(jìng)賽，已知題目共有10道，隨機(jī)抽取3道讓某人回答，規(guī)定至少要答對(duì)其中2道才能通過(guò)初試，他只能答對(duì)其中6道，試求：（1）抽到他能答對(duì)題目數(shù)的分布列；（2）他能通過(guò)初試的概率。評(píng)卷人得分六、綜合題(共3題，共6分)27、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過(guò)AB，C三點(diǎn)的拋物的對(duì)稱軸為直線l，D為對(duì)稱軸l上一動(dòng)點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）以點(diǎn)A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；直線BD與⊙A相切；

②寫(xiě)出直線BD與⊙A相切時(shí)，D點(diǎn)的另一個(gè)坐標(biāo)：____．28、（2009?新洲區(qū)校級(jí)模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個(gè)分支，點(diǎn)P是這條曲線上任意一點(diǎn)，它的坐標(biāo)是（a、b），由點(diǎn)P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點(diǎn)E、F．則AF?BE=____．29、已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=1，S3=0．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、C【分析】【分析】由兩根關(guān)系判斷兩根的范圍，根據(jù)x1＜a＜x2，再確定a的范圍，可知x=a-1的符號(hào)，從而確定對(duì)應(yīng)的函數(shù)值的符號(hào)．【解析】【解答】解：由兩根關(guān)系可知，x1+x2=1，x1?x2=m＞0；

∴0＜x1＜x2＜1；

又∵x1＜a＜x2＜1；

∴x=a-1＜0；x=0時(shí)，y=m；

當(dāng)x＜時(shí)；y隨x的增大而減?。?/p>

∴當(dāng)x=a-1時(shí)，y＞m，故選C．2、A【分析】

畫(huà)出數(shù)軸；當(dāng)a＜1時(shí)，不等式x+|x-a|＞1的解集為R，不成立；

當(dāng)a=1時(shí)；0≤x≤1時(shí)，不等式不成立；

當(dāng)a＞1時(shí)；不等式x+|x-a|＞1的解集為R，恒成立；

綜上實(shí)數(shù)a的取值范圍是：（1；+∞）．

故選A．

【解析】【答案】畫(huà)出數(shù)軸；對(duì)a與1比較分類討論，通過(guò)不等式x+|x-a|＞1的解集為R，求出a的范圍．

3、D【分析】【分析】當(dāng)直線AB的斜率不存在時(shí)，

當(dāng)直線AB的斜率存在時(shí)，設(shè)AB的方程為它與拋物線方程聯(lián)立消x得。

因而的值一定等于故選D.4、B【分析】解：（sinx）′=cosx；故①錯(cuò)誤；

②（）′=-故②錯(cuò)誤；

（log3x）′=故③錯(cuò)誤；

（lnx）′=故④正確．

故選：B

利用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算公式分別分析解答．

本題考查了導(dǎo)數(shù)的計(jì)算；屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】B5、C【分析】解：因?yàn)锽′O′=C′O′=A′O′=

所以△ABC的面積為=．

故選C．

′O′=C′O′=A′O′=直接計(jì)算△ABC即可．

本題考查斜二測(cè)畫(huà)法中原圖和直觀圖面積之間的關(guān)系，屬基本運(yùn)算的考查．【解析】【答案】C6、C【分析】解：聯(lián)立解得．

∴k=-．

∴y=-x；化為3x+19y=0．

故選：C．

聯(lián)立解得交點(diǎn)．再利用點(diǎn)斜式即可得出．

本題考查了直線的交點(diǎn)、點(diǎn)斜式，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】C二、填空題(共9題，共18分)7、略

【分析】

∵商品數(shù)量相當(dāng)大；抽200件商品可以看作200次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)；

∴ξ～B（200；1%）．

∵Eξ=np；Dξ=npq；

這里n=200；p=1%，q=99%；

∴Eξ=200×1%=2；

Dξ=200×1%×99%=1.98．

故答案為：2；1.98

【解析】【答案】由題意知商品數(shù)量相當(dāng)大；抽200件商品可以看作200次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，根據(jù)所給的n，p的值，代入獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的期望和方差公式，計(jì)算出結(jié)果．

8、略

【分析】試題分析：∵∴又∵是的極值點(diǎn)，∴此時(shí)∴在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，因此有且只有三個(gè)零點(diǎn)∴實(shí)數(shù)的取值范圍是考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用.【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】

試題分析：這種極限可先把待求極限式變形，然后觀察是哪種展開(kāi)式的極限再選用相應(yīng)的方法，．

考點(diǎn)：“”型極限．【解析】【答案】110、略

【分析】【解析】

試題分析：∵又∴=

考點(diǎn)：本題考查了三角函數(shù)的同角關(guān)系。

點(diǎn)評(píng)：熟練掌握誘導(dǎo)公式及同角三角函數(shù)關(guān)系是求解此類問(wèn)題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】1112、2【分析】【解答】解：∵正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，點(diǎn)E為A1D1的中點(diǎn)；

∴∠A1EA是直線AE與平面A1B1C1D1所成的角；也就是直線AE與平面ABCD所成角．

設(shè)正方體ABCD﹣A1B1C1D1中棱長(zhǎng)為2a；

則A1E=a；

AA1=2a，∴tanA1EA==2．

故答案為：2．

【分析】判斷∠A1EA是直線AE與平面ABCD所成的角，由此能求出直線AE與平面ABCD所成角的正切值．13、略

【分析】解：由全集U={1；2，3，4，5，6}，集合A={1，3，6}；

得到CUA={2；4，5}，又B={1，2}；

則(CUA)∩B={2}．

故答案為：{2}【解析】{2}14、略

【分析】

(1)

當(dāng)每輛車月租金為3600

元時(shí)，由題意可得：未租出的車輛數(shù)為3600鈭?300050

(2)

設(shè)每輛車的月租金定為x

元，則公司月收益為f(x)=(100鈭?x鈭?300050)(x鈭?150)鈭?x鈭?300050隆脕50

利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出．

本題考查了二次函數(shù)的單調(diào)性及其應(yīng)用，屬于中檔題．【解析】解：(1)

當(dāng)每輛車月租金為3600

元時(shí)，未租出的車輛數(shù)為3600鈭?300050=12

所以這時(shí)租出了88

輛．

(2)

設(shè)每輛車的月租金定為x

元；則公司月收益為。

f(x)=(100鈭?x鈭?300050)(x鈭?150)鈭?x鈭?300050隆脕50

=鈭?x250+162x鈭?21000=鈭?150(x鈭?4050)2+307050

隆脿

當(dāng)x=4050

時(shí)；f(x)

最大，最大值為f(4050)=307050

元．

答：(1)

這時(shí)租出了88

輛．

(2)

當(dāng)每輛車的月租金定為4050

元時(shí)，租賃公司的月收益最大，最大月收益是307050

．15、略

【分析】解：對(duì)于壟脵

若x隆脢R

則x2隆脢R

故壟脵

正確；

對(duì)于壟脷i2=鈭?1隆脢R

但i?R

故壟脷

錯(cuò)誤；

對(duì)于壟脹

取x1=鈭?1y1=1x2=iy2=i

則x1+y1i=x2+y2i(x1,x2,y1,y2隆脢C)

此時(shí)x1鈮?x2

且y1鈮?y2

故壟脹

錯(cuò)誤；

對(duì)于壟脺

若x1=x2

且y1=y2

則x1+y1i=x2+y2i(x1,x2,y1,y2隆脢C)

故壟脺

正確．

隆脿

正確的命題是壟脵壟脺

．

故答案為：壟脵壟脺

．

由實(shí)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)說(shuō)明壟脵

正確；舉例說(shuō)明壟脷壟脹

錯(cuò)誤；由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法和加法運(yùn)算說(shuō)明壟脺

正確．

本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．【解析】壟脵壟脺

三、作圖題(共5題，共10分)16、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

17、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．19、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．20、解：畫(huà)三棱錐可分三步完成。

第一步：畫(huà)底面﹣﹣畫(huà)一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫(huà)側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫(huà)四棱可分三步完成。

第一步：畫(huà)一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開(kāi)始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫(huà)與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫(huà)三棱錐和畫(huà)四棱臺(tái)都是需要先畫(huà)底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫(huà)四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開(kāi)始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫(huà)與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共4題，共16分)21、解：（Ⅰ）把右焦點(diǎn)（c，0）代入直線x+y﹣=0得c+0﹣=0，解得c=．

設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），線段AB的中點(diǎn)P（x0，y0）；

則相減得

∴

∴又=

∴即a2=2b2．

聯(lián)立得解得

∴M的方程為．

（Ⅱ）∵CD⊥AB；∴可設(shè)直線CD的方程為y=x+t；

聯(lián)立消去y得到3x2+4tx+2t2﹣6=0；

∵直線CD與橢圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；

∴△=16t2﹣12（2t2﹣6）=72﹣8t2＞0；解﹣3＜t＜3（*）．

設(shè)C（x3，y3），D（x4，y4），∴．

∴|CD|===．

聯(lián)立得到3x2﹣4x=0，解得x=0或

∴交點(diǎn)為A（0，），B

∴|AB|==．

∴S四邊形ACBD===

∴當(dāng)且僅當(dāng)t=0時(shí)，四邊形ACBD面積的最大值為滿足（*）．

∴四邊形ACBD面積的最大值為．

【分析】【分析】（Ⅰ）把右焦點(diǎn)（c，0）代入直線可解得c．設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），線段AB的中點(diǎn)P（x0，y0），利用“點(diǎn)差法”即可得到a，b的關(guān)系式，再與a2=b2+c2聯(lián)立即可得到a，b，c．（Ⅱ）由CD⊥AB，可設(shè)直線CD的方程為y=x+t，與橢圓的方程聯(lián)立得到根與系數(shù)的關(guān)系，即可得到弦長(zhǎng)|CD|．把直線x+y﹣=0與橢圓的方程聯(lián)立得到根與系數(shù)的關(guān)系，即可得到弦長(zhǎng)|AB|，利用S四邊形ACBD=即可得到關(guān)于t的表達(dá)式，利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可得到其最大值．22、略

【分析】

（1）經(jīng)過(guò)分析，程序框圖為當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)，按照框圖題意分析求出{an}的通項(xiàng)．

（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，得到bn=2an=22n-1，然后代入求b1+b2++bm的值即可。

本題考查程序框圖，數(shù)列的概念及簡(jiǎn)單表示方法，數(shù)列的求和，通過(guò)對(duì)知識(shí)的熟練把握，分別進(jìn)行求值，屬于基礎(chǔ)題．【解析】解：（1）由框圖可知。

∵ai+1=ai+d，∴{an}是等差數(shù)列；設(shè)公差為d，則有。

∴=

由題意可知，k=5時(shí)，

∴得或（舍去）

故an=a1+（n-1）d=2n-1

（2）由（1）可得：bn=2an=22n-1

∴b1+b2++bm=21+23++22m-1

=

=23、略

【分析】

（Ⅰ）利用分層抽樣中每層所抽取的比例數(shù)相等直接計(jì)算各層所抽取的人數(shù)；

（Ⅱ）利用古典概型概率計(jì)算公式求出A；B兩組被抽到的評(píng)委支持1號(hào)歌手的概率，因兩組評(píng)委是否支持1號(hào)歌手相互獨(dú)立，由相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率公式計(jì)算從這兩組被抽到的評(píng)委中分別任選1人，2人都支持1號(hào)歌手的概率．

本題考查了分層抽樣方法，考查了相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率乘法公式，若事件A，B是否發(fā)生相互獨(dú)立，則p（AB）=p（A）p（B），是中檔題．【解析】解：（Ⅰ）按相同的比例從不同的組中抽取人數(shù)．

從B組100人中抽取6人；即從50人中抽取3人，從150人中抽取6人，填表如下：

。組別ABCDE人數(shù)5010015015050抽取人數(shù)36993（Ⅱ）A組抽取的3人中有2人支持1好歌手，則從3人中任選1人，支持1號(hào)歌手的概率為．

B組抽取的6人中有2人支持1號(hào)歌手，則從6人中任選1人，支持1號(hào)歌手的概率為．

現(xiàn)從這兩組被抽到的評(píng)委中分別任選1人，則2人都支持1號(hào)歌手的概率p=．24、略

【分析】

（1）方法一；用綜合法，即利用作差法；方法二，分析法，兩邊平方法；

（2）要證明當(dāng)x＞-1時(shí)，（1+x）m≥1+mx，我們要先證明m=1時(shí)，（1+x）m≥1+mx成立，再假設(shè)m=k時(shí)，（1+x）m≥1+mx成立，進(jìn)而證明出m=k+1時(shí)，（1+x）m≥1+mx也成立，即可得到對(duì)于任意正整數(shù)m：當(dāng)x＞-1時(shí)，（1+x）m≥1+mx．

本題考查了綜合法和分析法以及數(shù)學(xué)歸納法證明不等式成立的問(wèn)題，掌握這些方法的步驟是關(guān)鍵，屬于中檔題．【解析】（1）證明方法一用綜合法。

+--=

==＞0；

所以+＞+．

方法二用分析法。

要證+＞+

只要證++2＞a+b+2

即要證a3+b3＞a2b+ab2；

只需證（a+b）（a2-ab+b2）＞ab（a+b）；

即需證a2-ab+b2＞ab；

只需證（a-b）2＞0；

因?yàn)閍≠b，所以（a-b）2＞0恒成立；

所以+＞+成立．

（2）證明①當(dāng)m=1時(shí)；原不等式成立；

當(dāng)m=2時(shí)，左邊=1+2x+x2；右邊=1+2x；

因?yàn)閤2≥0；所以左邊≥右邊，原不等式成立；

②假設(shè)當(dāng)m=k（k≥1，k∈N*）時(shí)；不等式成立；

即（1+x）k≥1+kx；則當(dāng)m=k+1時(shí)；

因?yàn)閤＞-1；所以1+x＞0．

于是在不等式（1+x）k≥1+kx兩邊同時(shí)乘以1+x得。

（1+x）k?（1+x）≥（1+kx）（1+x）=1+（k+1）x+kx2

≥1+（k+1）x．

所以（1+x）k+1≥1+（k+1）x；

即當(dāng)m=k+1時(shí)；不等式也成立．

綜合①②知，對(duì)一切正整數(shù)m，不等式都成立．五、計(jì)算題(共2題，共14分)25、略

【分析】【分析】先移項(xiàng)并整理得到=，然后兩邊進(jìn)行6次方，求解即可．【解析】【解答】解：原式可化為=；

6次方得，（x-1）3=（x-1）2；

即（x-1）2（x-2）=0；

∴x-1=0；x-2=0；

解得x=1或x=2．

故答案為：1或2．26、略

【分析】解(1)設(shè)隨機(jī)抽出的三道題目某人能答對(duì)的道數(shù)為X，且X=0、1、2、3，X服從超幾何分布，高考+資-源-網(wǎng)分布列如下：。X0123P即。X0123P8分(2)10分【解析】【答案】(1)。X0123P(2)2/3六、綜合題(共3題，共6分)27、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D，根據(jù)拋物線對(duì)稱軸的性質(zhì)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點(diǎn)之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點(diǎn)；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點(diǎn)D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時(shí)，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長(zhǎng)度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長(zhǎng)定理知，另一點(diǎn)D與現(xiàn)在的點(diǎn)D關(guān)于x軸對(duì)稱，所以另一點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D．

∵點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+C