…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年蘇教版高一數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、-2與-8的等比中項是（）

A.±4

B.-4

C.4

D.-6

2、表示一個圓，則的取值范圍是()A.≤2B.C.D.≤3、【題文】把直線x－2y＋λ＝0向左平移1個單位，再向下平移2個單位后，與曲線x2＋y2＋2x－4y＝0正好相切，則實數(shù)λ的值為()A.－13或3B.13或－3C.13或3D.－13或－34、若二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖象的對稱軸是x=2，則有（）A.f（1）≤f（2）≤f（4）B.f（2）＞f（1）＞f（4）C.f（2）＜f（4）＜f（1）D.f（4）＞f（2）＞f（1）5、若點(diǎn)P（3，1）為圓（x-2）2+y2=16的弦AB的中點(diǎn)，則直線AB的方程為（）A.x-3y=0B.2x-y-5=0C.x+y-4=0D.x-2y-1=06、若函數(shù)f(x)=x2鈭?4x+a

對于一切x隆脢[0,1]

時，恒有f(x)鈮?0

成立，則實數(shù)a

的取值范圍是(

)

A.[3,+隆脼)

B.(3,+隆脼)

C.(鈭?隆脼,3]

D.(鈭?隆脼,3)

評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)7、已知：⊙O的半徑為2cm，弦AB所對的劣弧為圓的，則弦AB的長為____cm，圓心到弦AB的距離為____cm；

半徑為4cm，120°的圓心角所對的弦長為____．8、已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=n2+1（n∈N*），則它的通項公式是____．9、已知則的值等于____．10、【題文】已知正四棱錐的底面面積為16，一條側(cè)棱長為則它的斜高為____11、如圖若某算法框圖如圖所示，則輸出的結(jié)果為____．

12、在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且b=8，S△ABC=16那么角A的值為______．評卷人得分三、解答題(共7題，共14分)13、已知：二次函數(shù)f（x）滿足f（0）=1和f（x+1）-f（x）=2x．

（1）求f（x）的解析式；

（2）若g（x）=f（x）-ax2+1有一個正的零點(diǎn)；求實數(shù)a的取值范圍．

14、如圖；在矩形ABCD中，已知AB=3，AD=1，E；F分別是AB的兩個三等分點(diǎn)，AC，DF相交于點(diǎn)G，建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系；

證明：EG⊥DF．

15、已知m＞0且m≠1函數(shù)f（x）=

（1）求f（x）的定義域；

（2）判斷f（x）的奇偶性并證明；

（3）若m=當(dāng)x∈[5，9]時，求函數(shù)f（x）的值域．

16、【題文】（13分）已知集合函數(shù)的定義域為集合且求實數(shù)的取值范圍。17、已知函數(shù)f（x）是R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＜0時，函數(shù)的解析式為f（x）=x（1-x），求函數(shù)f（x）的解析式．18、已知△ABC中，A，B，C對邊分別為a，b；c，AD是BC邊上的中線，C=60°．

（1）若a=6且b=2；求AD的長；

（2）若AD=2，求S△ABC的最大值．19、如圖，隔河看兩目標(biāo)AB

但不能到達(dá)，在岸邊選取相距3km

的CD

兩點(diǎn)，并測得隆脧ACB=75鈭?隆脧BCD=45鈭?隆脧ADC=30鈭?隆脧ADB=45鈭?(ABCD

在同一平面內(nèi))

求兩目標(biāo)AB

之間的距離．評卷人得分四、證明題(共4題，共20分)20、如圖；已知AB是⊙O的直徑，P是AB延長線上一點(diǎn)，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求證：

（1）AD=AE

（2）PC?CE=PA?BE．21、AB是圓O的直徑，CD是圓O的一條弦，AB與CD相交于E，∠AEC=45°，圓O的半徑為1，求證：EC2+ED2=2．22、AB是圓O的直徑，CD是圓O的一條弦，AB與CD相交于E，∠AEC=45°，圓O的半徑為1，求證：EC2+ED2=2．23、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點(diǎn)，DE∥BC，BE與CD交于點(diǎn)O，直線AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．評卷人得分五、計算題(共3題，共24分)24、方程2x2-x-4=0的兩根為α，β，則α2+αβ+β2=____．25、如圖，在矩形ABCD中，AB=6，AD=4，E是AD邊上一點(diǎn)（點(diǎn)E與A、D不重合）．BE的垂直平分線交AB于M；交DC于N．

（1）設(shè)AE=x；試把AM用含x的代數(shù)式表示出來；

（2）設(shè)AE=x，四邊形ADNM的面積為S．寫出S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式．26、設(shè)集合A={5，log2（a+3）}，集合B={a，b}，若A∩B={2}，求集合B．評卷人得分六、綜合題(共3題，共24分)27、如圖1；△ABC與△EFA為等腰直角三角形，AC與AE重合，AB=EF=9，∠BAC=∠AEF=90°，固定△ABC，將△EFA繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)AF邊與AB邊重合時，旋轉(zhuǎn)中止．不考慮旋轉(zhuǎn)開始和結(jié)束時重合的情況，設(shè)AE；AF（或它們的延長線）分別交BC（或它的延長線）于G、H點(diǎn)，如圖2．

（1）問：在圖2中，始終與△AGC相似的三角形有____及____；

（2）設(shè)CG=x；BH=y，GH=z，求：

①y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

②z關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（只要求根據(jù)第（1）問的結(jié)論說明理由）

（3）直接寫出：當(dāng)x為何值時，AG=AH．28、若記函數(shù)y在x處的值為f（x），（例如y=x2，也可記著f（x）=x2）已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+c的圖象如圖所示，且ax2+（b-1）x+c＞0對所有的實數(shù)x都成立，則下列結(jié)論成立的有____．

（1）ac＞0；

（2）；

（3）對所有的實數(shù)x都有f（x）＞x；

（4）對所有的實數(shù)x都有f（f（x））＞x．29、（2012?鎮(zhèn)海區(qū)校級自主招生）如圖，在坐標(biāo)平面上，沿著兩條坐標(biāo)軸擺著三個相同的長方形，其長、寬分別為4、2，則通過A，B，C三點(diǎn)的拋物線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式是____．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、A【分析】

設(shè)-2與-8的等比中項是x；則有。

x2=（-2）×（-8）=16；

所以x=±4；

故選A．

【解析】【答案】設(shè)-2與-8的等比中項是x，根據(jù)等比中項的定義得到x2=（-2）×（-8）=16；求出等比中項．

2、C【分析】【解析】試題分析：化為若表示一個圓，則即故選C?？键c(diǎn)：圓的方程【解析】【答案】C3、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C4、B【分析】解：二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖象的對稱軸是x=2；開口向下，x＞2時，函數(shù)是減函數(shù)；

f（4）＜f（1）=f（3）＜f（2）；

即：f（2）＞f（1）＞f（4）．

故選：B．

利用二次函數(shù)的對稱軸；函數(shù)的單調(diào)性，推出結(jié)果即可．

本題考查二次函數(shù)的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，考查計算能力．【解析】【答案】B5、C【分析】解：∵AB是圓（x-2）2+y2=16的弦；圓心為C（2，0）；

∴設(shè)AB的中點(diǎn)是P（3；1）滿足AB⊥CP；

因此；PQ的斜率k=-1；

可得直線PQ的方程是y-1=-（x-3）；化簡得x+y-4=0；

故選：C．

由垂徑定理；得AB中點(diǎn)與圓心C的連線與AB互相垂直，由此算出AB的斜率k=-1，結(jié)合直線方程的點(diǎn)斜式列式，即可得到直線AB的方程．

本題給出圓的方程，求圓以某點(diǎn)為中點(diǎn)的弦所在直線方程，著重考查了直線與圓的方程、直線與圓的位置關(guān)系等知識，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】C6、A【分析】解：函數(shù)f(x)=x2鈭?4x+a

對于一切x隆脢[0,1]

時；恒有f(x)鈮?0

成立；

即有a鈮?鈭?(x2鈭?4x)

對一切x隆脢[0,1]

恒成立；

由g(x)=鈭?(x2鈭?4x)=鈭?(x鈭?2)2+4

當(dāng)且僅當(dāng)x=1

時取得最大值3

隆脿a鈮?3

．

故選A．

由題意可得a鈮?鈭?(x2鈭?4x)

對一切x隆脢[0,1]

恒成立；由由g(x)=鈭?(x2鈭?4x)=鈭?(x鈭?2)2+4

當(dāng)且僅當(dāng)x=1

時取得最大值3

即可得到a

的范圍．

本題考查二次不等式恒成立問題的解法，注意運(yùn)用參數(shù)分離和函數(shù)的單調(diào)性，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．【解析】A

二、填空題(共6題，共12分)7、略

【分析】【分析】連接OA、OB，過O作OC⊥AB于C，求出∠AOB，∠AOC，求出OC=OA，根據(jù)勾股定理求出AC，根據(jù)垂徑定理得出AB=2AC，求出即可．【解析】【解答】

解：連接OA；OB；過O作OC⊥AB于C；

∵弦AB所對的劣弧為圓的；

∴∠AOB=×360°=120°；

∵OC⊥AB；OC過O，OA=OB；

∴AB=2AC，∠AOC=∠AOB=60°；∠ACO=90°；

∴∠A=90°-60°=30°；

∵OA=2cm；

∴OC=OA=1cm；

在Rt△ACO中，AO=2cm，OC=1cm，由勾股定理得：AC=cm；

∴AB=2AC=2cm；

當(dāng)OA=4cm時，OC=2cm，由勾股定理得：AC=2cm；

AB=4cm；

故答案為：2，14cm8、略

【分析】

由題意知：當(dāng)n=1時，a1=s1=2；

當(dāng)n≥2時，Sn=n2+1①

sn-1=（n-1）2+1②，所以利用①-②得：an=sn-sn-1=2n-1．

故答案為：

【解析】【答案】先求出sn-1，由an=sn-sn-1得到數(shù)列的通項公式即可．

9、略

【分析】【解析】試題分析：∵∴∴∴考點(diǎn)：本題考查了二倍角公式的運(yùn)用【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】11、63【分析】【解答】解：由題意；一次循環(huán)，B=3，A=2；二次循環(huán)，B=7，A=3；三次循環(huán)，B=15，A=4；四次循環(huán)，B=31，A=5；五次循環(huán)，B=63，A=6，退出循環(huán)．

故答案為：63．

【分析】利用算法框圖，計算每次循環(huán)的結(jié)果，直到不滿足條件退出，即可得出結(jié)論．12、略

【分析】解：∵b=8，S△ABC=16

∴S△ABC=bcsinA=×8×8sinA=16

∴sinA=

∴A=或

故答案為：或

根據(jù)三角形的面積公式和特殊角的三角函數(shù)值；即可求出。

本題考查了三角形的面積公式和特殊角的三角函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題．【解析】或三、解答題(共7題，共14分)13、略

【分析】

（1）∵二次函數(shù)f（x）滿足f（0）=1和f（x+1）-f（x）=2x．

設(shè)f（x）=ax2+bx+c；f（0）=1可得c=1；

a（x+1）2+b（x+1）-ax2-bx=2x；

可得a=1，b=-1；

∴f（x）=x2-x+1；

（2）g（x）=f（x）-ax2+1=（1-a）x2-x+2；

g（x）=0有一個正的零點(diǎn)?（1-a）x2-x+2=0有一個正根；

①當(dāng)1-a=0即a=1；得x=2，符合題意；

②1-a≠0即a≠1時；△=1-8（1-a）=8a-7；

當(dāng)8a-7=0，即a=時；方程有等根x=4，符合題意；

當(dāng)a＞時，△＞0，只需兩根x1x2＜0，即＜0；

∴a＞1；

綜上a的取值范圍為[1，+∞）∪{}；

【解析】【答案】（1）首先設(shè)出二次函數(shù)的一般表達(dá)式；再根據(jù)已知條件代入進(jìn)行求解；

（2）g（x）=f（x）-ax2+1有一個正的零點(diǎn)，可得g（x）=0將問題轉(zhuǎn)化為（1-a）x2-x+2=0有一個正根；對1-a與0的關(guān)系進(jìn)行討論，從而求解；

14、略

【分析】

以A為原點(diǎn)；AB所在直線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系．

則A（0；0）．B（3，0）．C（3，1）．

D（0；1）．E（1，0）．F（2，0）．

由A（0；0）．C（3，1）

知直線AC的方程為：x-3y=0；

由D（0；1）．F（2，0）

知直線DF的方程為：x+2y-2=0；

由得故點(diǎn)G點(diǎn)的坐標(biāo)為．

又點(diǎn)E的坐標(biāo)為（1，0），故kEG=2；

所以kDF?kEG=-1．即證得：EG⊥DF

【解析】【答案】首先根據(jù)已知圖形建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系如圖；然后把需要用到的點(diǎn)的坐標(biāo)分別表示出來，最后根據(jù)向量垂直的定義進(jìn)行證明．

15、略

【分析】

（1）令0；可得x＞3或x＜-3

∴函數(shù)的定義域為{x|x＞3或x＜-3}

（2）f（x）為奇函數(shù)。

證明：∵函數(shù)的定義域為{x|x＞3或x＜-3}

∵f（-x）+f（x）===logm1=0

∴f（-x）=-f（x）

∴f（x）為奇函數(shù)。

（3）【解析】

m=時，f（x）==

由于函數(shù)t=1+在定義域[5，9]上單調(diào)遞增，而y=為單調(diào)遞減函數(shù)。

由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知，函數(shù)f（x）==在[5；9]上單調(diào)遞減。

∴f（x）min=f（9）=1，f（x）max=f（5）=2

函數(shù)f（x）的值域[1；2]

【解析】【答案】（1）令0；解不等式可求函數(shù)的定義域。

（2）檢驗f（-x）+f（x）===logm1=0可判斷。

（3）由題意可得f（x）==利用函數(shù)的單調(diào)性可求函數(shù)的最值。

16、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】≥617、略

【分析】

設(shè)x＞0；則-x＜0，又f（x）為奇函數(shù)，可得f（x）=-f（-x），即可得出．

本題考查了函數(shù)奇偶性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．【解析】解：設(shè)x＞0；則-x＜0；

又f（x）為奇函數(shù)；∴f（x）=-f（-x）=-[-x（1+x）]=x（1+x）；

即f（x）=x（1+x）；（x＞0）

又f（0）=0；

∴．18、略

【分析】

（1）直接利用余弦定理求出結(jié)果即可．

（2）轉(zhuǎn)化三角形的面積為三角形ADC的面積；利用圓周角定理，判斷三角形的面積的最大值，求解即可．

本題考查余弦定理的應(yīng)用，三角形的面積的最大值的求法，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力．【解析】解：（1）△ABC中，A，B，C對邊分別為a，b；c，AD是BC邊上的中線，C=60°．

若a=6且b=2，則AD2=CD2+AC2-2AC?CDcos60°=22+32-2×=7；

∴AD=．

（2）∵△ABC中，A，B，C對邊分別為a，b；c，AD是BC邊上的中線，C=60°．AD=2；

∴S△ABC的最大值就是S△ADC最大值．當(dāng)C到AD距離最大時面積最大．此時三角形ADC是正三角形；

S△ABC==2．如圖19、略

【分析】

利用鈻?ACD

的邊角關(guān)系得出AC

在鈻?BCD

中，由正弦定理即可得出BC

在鈻?ACB

中利用余弦定理即可得出AB

．

熟練掌握正弦定理和余弦定理是解題的關(guān)鍵．【解析】解：在鈻?ACD

中，隆脧ADC=30鈭?隆脧ACD=120鈭?隆脿隆脧CAD=30鈭?

．

隆脿AC=CD=3

．

在鈻?BDC

中，隆脧CBD=180鈭?鈭?(45鈭?+75鈭?)=60鈭?

．

由正弦定理，得BC=3sin75鈭?sin60鈭?=6+22

．

由余弦定理；得AB2=AC2+BC2鈭?2AC?BC?cos隆脧BCA

=(3)2+(6+22)2鈭?23隆脕6+22cos75鈭?=5

．

隆脿AB=5

．

隆脿

兩目標(biāo)AB

之間的距離為5km

．四、證明題(共4題，共20分)20、略

【分析】【分析】（1）連AC；BC；OC，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OC⊥PD，而AD⊥PC，則OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，則∠DAC=∠CAO，根據(jù)三角形相似的判定易證得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)三角形相似的判定易證Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到結(jié)論．【解析】【解答】證明：（1）連AC、BC，OC，如圖，

∵PC是⊙O的切線；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB為⊙O的直徑；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC?CE=PA?BE．21、略

【分析】【分析】首先作CD關(guān)于AB的對稱直線FG，由∠AEC=45°，即可證得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易證得O，C，G，E四點(diǎn)共圓，則可求得CG2=OC2+OG2=2．繼而證得EC2+ED2=2．【解析】【解答】證明：作CD關(guān)于AB的對稱直線FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四點(diǎn)共圓．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．22、略

【分析】【分析】首先作CD關(guān)于AB的對稱直線FG，由∠AEC=45°，即可證得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易證得O，C，G，E四點(diǎn)共圓，則可求得CG2=OC2+OG2=2．繼而證得EC2+ED2=2．【解析】【解答】證明：作CD關(guān)于AB的對稱直線FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四點(diǎn)共圓．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．23、略

【分析】【分析】延長AM，過點(diǎn)B作CD的平行線與AM的延長線交于點(diǎn)F，再連接CF．根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)和逆定理可得CF∥BE，根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)即可得證．【解析】【解答】證明：延長AM；過點(diǎn)B作CD的平行線與AM的延長線交于點(diǎn)F，再連接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

從而四邊形OBFC為平行四邊形；

所以BM=MC．五、計算題(共3題，共24分)24、略

【分析】【分析】先根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求出α+β、αβ的值，再根據(jù)完全平方公式對α2+αβ+β2變形后，再把α+β、αβ的值代入計算即可．【解析】【解答】解：∵方程2x2-x-4=0的兩根為α；β；

∴α+β=-=，αβ==-2；

∴α2+αβ+β2=（α+β）2-αβ=（）2-（-2）=+2=．

故答案是：．25、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)線段的垂直平分線推出BM=ME；根據(jù)勾股定理求出即可．

（2）連接ME，NE，NB，設(shè)AM=a，DN=b，NC=6-b，根據(jù)勾股定理得到AM2+AE2=ME2，DN2+DE2=NE2=BN2=BC2+CN2，代入求出即可．【解析】【解答】解：（1）連接ME．

∵M(jìn)N是BE的垂直平分線；

∴BM=ME=6-AM；

在△AME中；∠A=90°；

由勾股定理得：AM2+AE2=ME2；

AM2+x2=（6-AM）2；

AM=3-x．

（2）連接ME，NE，NB，設(shè)AM=a，DN=b，NC=6-b；

因MN垂直平分BE；

則ME=MB=6-a；NE=NB；

所以由勾股定理得

AM2+AE2=ME2，DN2+DE2=NE2=BN2=BC2+CN2

即a2+x2=（6-a）2，b2+（4-x）2=42+（6-b）2；

解得a=3-x2，b=x2+x+3；

所以四邊形ADNM的面積為S=×（a+b）×4=2x+12；

即S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系為S=2x+12（0＜x＜2）；

答：S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是S=2x+12．26、A∩B={2}；∴2∈A；

又∵A={5，log2（a+3）}；

∴2=log2（a+3）；∴4=a+3，∴a=1

又∵B={a，b}={1，b}，且2∈B，∴b=2；

∴B={1；2}

【分析】【分析】由題意2∈A，2=log2（a+3），求出a，然后確定b，即可解得集合B六、綜合題(共3題，共24分)27、略

【分析】【分析】（1）△HGA；△HAB，求出∠H=∠GAC，∠AGC=∠AGC，即可推出△AGC∽△HGA；根據(jù)∠B=∠ACG=45°，∠GAC=∠H推出△AGC∽△HAB即可；

（2）①根據(jù)∵△AGC∽△HAB，得出=，求出y=；②在Rt△BAC中，由勾股定理求出BC=9；代入GH=BH-（BC-GC）求出即可；

（3）由△HGA∽△HAB得出HB=AB=9，由△HGA∽△GCA得出AC=CG=9，推出BG=HC，即可得出答案．【解析】【解答】解：（1）△HGA；△HAB；

理由是：∵△ABC與△EFA為等腰直角三角形；AC與AE重合，AB=EF，∠BAC=∠AEF=90°；

∴∠B=∠ACB=∠GAF=45°；

∴∠ACB=∠H+∠HAC=45°；∠GAC+∠HAC=∠GAF=45°；

∴∠H=∠GAC；

∵∠AGC=∠AGC；

∴△AGC∽△HGA；

∵∠B=∠ACG=45°；∠GAC=∠H；

∴△AG