數(shù)學人教版9年級上冊第21單元一元二次方程單元測試卷（時間：120分鐘總分：120分）學校:___________姓名：___________班級：___________學號：___________題號一二三四總分得分一、單選題（共15題滿分45分每題3分）1．由于技術水平的不斷提高，某些石材加工設備的生產(chǎn)成本不斷降低，下表是甲、乙兩種設備分別在2012年和2014年每套的生產(chǎn)成本情況．年份甲種設備的生產(chǎn)成本（元/臺）乙種設備的生產(chǎn)成本（元/臺）2012年50000600002014年2812533750現(xiàn)有下列結論：①從2012年到2014年，甲種設備的生產(chǎn)成本年平均下降率為；②從2012年到2014年，乙種設備的生產(chǎn)成本的年平均下降率比甲種設備大；③按甲種設備生產(chǎn)成本的年平均下降率估計，2013年甲種設備平均每臺的生產(chǎn)成本為元；④若乙種設備生產(chǎn)成本的年平均下降率不變，則估計2016年，乙種設備每臺的生產(chǎn)成本為元．其中正確的結論有（

）A．①④ B．①②④ C．①③ D．②③④2．對于實數(shù)，定義新運算，則下列結論正確的有（

）①當時，；②；③若是關于的一元二次方程的兩個根，則或；④若是關于的一元二次方程的兩個根，，則的值為或A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．已知方程的兩根之比為，則k的值為（

）A． B． C．4 D．64．已知實數(shù)滿足，那么的值為（）A．1或 B．或2 C． D．5．方程有兩個實數(shù)根，則的取值范圍（

）A． B．且C． D．且6．如圖，在中，，點M從點A出發(fā)沿邊向點B以的速度移動，同時點N從點B出發(fā)沿邊向點C以的速度移動．當一個點先到達終點時，另一個點也停止運動．當?shù)拿娣e為時，運動時間為（

）A． B． C． D．7．小明初一數(shù)學平均成績?yōu)?0分，經(jīng)過兩年不懈努力得到連續(xù)進步，到初三時能達到88分．設每年平均進步的百分率為，則滿足（

）A． B．C． D．8．等腰三角形的三邊長分別為a、b、3，且a、b是關于x的一元二次方程的兩個根，則n的值為（

）A．17 B．18 C．17或18 D．9或189．新定義：《，，》為一元二次方程(其中為實數(shù))的“共同體數(shù)”，如：的“共同體數(shù)”為《1，2，》，以下“共同體數(shù)”中能讓一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根的是(

)A．《3，2，1》 B．《3，4，5》 C．《，，》 D．10．隨著科研的投入，某種藥品的價格連續(xù)兩次降價，價格由原來每盒元下降到元．設平均下降率為，則，，滿足的關系式為（

）A． B． C． D．11．如圖，在正方形中，為中點，連接，延長至點，使得，以為邊作正方形，在《幾何原本》中按此方法找到線段的黃金分割點．現(xiàn)連接并延長，分別交，于點，，若：的面積與的面積之差為，則線段的長為（

）

A． B． C． D．12．從a，b，c三個數(shù)中任意取兩個數(shù)相加再減去第三個數(shù)，根據(jù)不同的選擇得到三個結果，，，稱為一次操作．下列說法：①若，，，則，，三個數(shù)中最大的數(shù)是4；②若，，，且，，中最小值為，則；③給定a，b，c三個數(shù)，將第一次操作的三個結果，，按上述方法再進行一次操作，得到三個結果，，，以此類推，第n次操作的結果是，，，則的值為定值．其中正確的個數(shù)是（

）A．3 B．2 C．1 D．013．已知多項式，其中x為任意實數(shù)，則下列結論中正確的有（

）①若，則；②若，則；③若，則此關于x的方程一定有4個互不相等的實數(shù)解；④若分式的值為整數(shù)，則整數(shù)x的值有4個．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個14．已知兩個整式，我們在代數(shù)式中的“_”上添加加減乘除的運算符號，將運算結果叫做關于A，B的“三連運算”，比如就是關于A，B的一種“三連運算”．下列說法正確的個數(shù)是(

)①只存在一種關于A，B的“三連運算”使得結果為1；②將分解因式后為；③三連運算的解為A．0個 B．1個 C．2個 D．3個15．下列結論①當時，若，則；②無論x取任何實數(shù)，等式都恒成立，則；③若，，則；④滿足的整數(shù)解共有12個．正確的個數(shù)有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題（共10題滿分30分每題3分）16．如圖，正方形和正方形的邊長分別為6和4，連接，H為的中點，連接．將正方形繞點A旋轉(zhuǎn)一周，則的取值范圍是；當C、F、G三點共線時，的長是．17．已知關于的一元二次方程有兩個根，，且滿足．記，則的取值范圍是．18．設，若，滿足且則，．19．如果一個三位自然數(shù)的各數(shù)位上的數(shù)字均不為，且使得關于的方程有兩個相等的實數(shù)根，那么稱這個三位數(shù)為該方程的“等根數(shù)”．例如：三位數(shù)是方程的“等根數(shù)”．則關于的方程的最小“等根數(shù)”是；如果是關于的方程的“等根數(shù)”，記，，若是整數(shù)，則滿足條件的最大值是．20．若整數(shù)使得關于的一元二次方程有實數(shù)根，且關于的不等式組有解且最多有6個整數(shù)解，則符合條件的整數(shù)為．21．關于x的不等式組有且僅有3個整數(shù)解，且關于x的一元二次方程沒有實數(shù)根，則符合條件的整數(shù)a的和為．22．在平行四邊形中，、分別為、的中點，、分別是一元二次方程的兩根，且，則．

23．在菱形中，已知，，，，分別在邊，，，上，且，若四邊形與菱形的面積比是，則的值是．

24．如圖，在菱形中，，點在上，連接，點在上，，過點作于點，若，，則的長為．

25．如果方程的三個根可以作為一個等腰三角形的邊長，則實數(shù)．三、計算題（共2大題滿分13分）（8分）26．（1）解方程：；

（2）解不等式組：（5分）27．以下是小濱在解方程時的解答過程．解原方程可化為，解得原方程的解是．小濱的解答是否有錯誤？如果有錯誤，請寫出正確的解答過程．四、解答題（共3大題滿分32分）（10分）28．重慶被稱為“基建狂魔”城市，今年2月份，重慶軌道交通引來“運營里程超500千米的新突破”，另外重慶其他軌道工程也正處在建設中．(1)原計劃今年一季度施工里程（含普通道路施工、高架施工、隧道施工）共56千米，其中普通道路施工32千米，高架施工長度至少是隧道施工長度的7倍，則今年第一季度隧道施工最多是多少千米？(2)一季度的施工里程剛好按原計劃完成且隧道施工里程達到最大值，已知第一季度普通道路施工、高架施工、隧道施工每千米成本分別是1億元、2億元、4億元．在第二季度施工中，預計總里程會減少千米，隧道施工里程會增加千米，高架施工會減少千米，其中普通道路施工、隧道施工每千米成本與第一季度相同，高架橋施工每千米成本會增加億元，若第二季度總成本與第一季度相同，求的值．（10分）29．某超市以每千克40元的價格購進菠蘿蜜，計劃以每千克60元的價格銷售，為了讓顧客得到實惠．現(xiàn)決定降價銷售，已知這種菠蘿蜜銷售量y（千克）與每千克降價x（元）之間滿足一次函數(shù)關系，其圖象如圖所示．(1)求y與x之間的函數(shù)關系式．(2)若超市要想獲利2400元，且讓顧客獲得更大實惠，這種菠蘿蜜每千克應降價多少元？（12分）30．凌云文具店從工廠購進、兩款冰墩墩鑰匙扣，進貨價和銷售價如表：（注：利潤銷售價進貨價）類別價格款鑰匙扣款鑰匙扣進貨價（元/件）

銷售價（元/件）

(1)該文具店第一次用元購進、兩款鑰匙扣共件，求兩款鑰匙扣分別購進的件數(shù)；(2)第一次購進的冰墩墩鑰匙扣售完后，該文具店計劃再次購進、兩款冰墩墩鑰匙扣共件（進貨價和銷售價都不變），且進貨總價不高于元．應如何設計進貨方案，才能獲得最大銷售利潤，最大銷售利潤是多少？(3)文具店打算把款鑰匙扣調(diào)價銷售．如果按照原價銷售，平均每天可售件．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每降價元，平均每天可多售件，將銷售價定為每件多少元時，才能使款鑰匙扣平均每天銷售利潤為元？參考答案1．A2．C3．C4．C5．B6．A7．A8．C9．C10．B11．C12．C13．B14．C15．A16．或17．18．19．20．2，1，0，，．21．3022．23．或24．325．6或26．解（1）∵，∴，∴，∴，解得，；（2）解不等式①得，；解不等式②得，，∴不等式的解集為．27．解：小濱的解答有錯誤，忽略了的情況，正確的解答為：方程可化為：，移項得：，分解因式得：，所以或，解得：，．28．（1）解：設原計劃今年一季度，隧道施工是x千米，則高架施工千米，根據(jù)題意，得解得：，∴今年第一季度隧道施工最多是3千米；（2）解：第一季度高架施工長度為(千米)，則第二季度高架施工長度為千米，第二季度隧道施工長度為千米，第二季度普通道路施工長度為千米，根據(jù)題意，得化簡整理，得解得：，(不符合題意，舍去)∴．29．（1）解：設y與x之間的函數(shù)關系式為，由題意可知，將和代入中得，解得：y與x之間的函數(shù)關系式為故答案為：（2）解：根據(jù)題意得整理得：，解得：，又要讓顧客獲得更大實惠，．答：這種干果每千克應降價12元．30．（1）設購進款鑰匙扣件，款鑰匙扣件，依題意得：，解得：．答：購進款鑰匙扣件，款鑰匙扣件．（2）設購