2022年安徽省滁州市天長新街中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.用火柴棒擺“金魚”，如圖所示：按照上面的規(guī)律，第n個“金魚”圖需要火柴棒的根數(shù)為

（

）A. B. C. D.參考答案：C試題分析：第一個圖有火柴2+6=8根，第二個圖有火柴2+6+6=14根，第三個圖有火柴2+6+6+6=20根，故第n個圖有火柴2+6n根，選Ｃ。點評：解決關(guān)于數(shù)列的題目，關(guān)鍵是尋找規(guī)律。此類題目側(cè)重考察學(xué)生的思考能力，是?？贾R點。2.設(shè)，若函數(shù)，，有大于零的極值點，則（

）A、

B、

C、

D、

參考答案：A略3.已知等差數(shù)列的公差為2，若，，成等比數(shù)列，則等于(

)A

B

C

D

參考答案：B略4.在1、2、3、4共四個數(shù)中，可重復(fù)選取兩個數(shù)，其中一個數(shù)是另一個數(shù)的2倍的概率是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C略5.若一幾何體的正視圖與側(cè)視圖均為邊長為1的正方形,且其體積為.則該幾何體的俯視圖可以是(

)

參考答案：C略6.下列四個不等式：①；②；③；④，其中恒成立的個數(shù)是()A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：C【分析】依次判斷每個選項的正誤，得到答案.【詳解】①，當(dāng)時等號成立，正確②，時不成立，錯誤③，時等號成立.正確④，時等號成立，正確故答案選C【點睛】本題考查了不等式性質(zhì)，絕對值不等式，均值不等式，綜合性較強，是不等式的常考題型.7.長方體ABCD-A1B1C1D1中，∠BAB1=30°，則C1D與B1B所成的角是（

）A．60°

B．90°

C．30°

D．45°參考答案：A8.下列有關(guān)命題的說法中，正確的是(

)A.命題的否命題為

。B.的充分不必要條件。

C.命題

。

D.命題的逆命題為真命題。

參考答案：B

9.已知點A（﹣1，2），B（2，3），直線l：kx﹣y﹣k+1=0與線段AB相交，則實數(shù)k的取值范圍是（）A．﹣≤k≤2 B．k≤﹣或k≥2 C．﹣2≤k≤ D．k≤﹣2或k≥參考答案：B【考點】簡單線性規(guī)劃；二元一次不等式（組）與平面區(qū)域．【分析】根據(jù)題意，分析可得可以將原問題轉(zhuǎn)化為A、B兩點在直線l的異側(cè)或在直線上，進而可得[k（﹣1）﹣2﹣k+1][k×2﹣3﹣k+1]≤0，解可得k的范圍，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，點A（﹣1，2），B（2，3），直線l：kx﹣y﹣k+1=0與線段AB相交，則A、B兩點在直線l的異側(cè)或在直線上，則有[k（﹣1）﹣2﹣k+1][k×2﹣3﹣k+1]≤0，解可得：k≤﹣或k≥2，故選：B．10.若曲線在點處的切線方程是，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某旅行社租用A、B兩種型號的客車安排900名客人旅行，A、B兩種車輛的載客量分別為36人和60人，租金分別為1600元/輛和2400元/輛，旅行社要求租車總數(shù)不超過21輛，且B型車不多于A型車7輛．則租金最少為

元.參考答案：3680012.若曲線在處的切線與直線互相垂直，則實數(shù)等于_________參考答案：213.設(shè)是橢圓C:的焦點，P為橢圓上一點，則的周長為

.參考答案：1814.對于平面上的點集，如果連接中任意兩點的線段必定包含于，則稱為平面上的凸集，給出平面上4個點集的圖形如下（陰影區(qū)域及其邊界）：其中為凸集的是

（寫出所有凸集相應(yīng)圖形的序號）。參考答案：②③

略15.已知函數(shù)滿足，且，分別是上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，若使得不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是A．

B．C．D．[參考答案：B略16.過點A作圓C：的切線方程，則切線方程為

參考答案：17.已知數(shù)列{an}的前n項和，則an=______．參考答案：試題分析：當(dāng)時，，當(dāng)時，，經(jīng)驗證，當(dāng)時，，所以數(shù)列的通項公式是考點：已知求

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.若P是極坐標(biāo)方程為的直線與參數(shù)方程為（為參數(shù)，且）的曲線的交點，則P點的直角坐標(biāo)為

.參考答案：P直線的方程為，曲線的方程為，聯(lián)立解方程組得，，根據(jù)的范圍應(yīng)舍去,故點的直角坐標(biāo)為P。19.平面向量，若存在不同時為的實數(shù)和，使且，試確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。參考答案：由得所以增區(qū)間為；減區(qū)間為

20.已知雙曲線的離心率，過的直線到原點的距離是

（1）求雙曲線的方程；

（2）已知直線交雙曲線于不同的點C，D且C，D都在以B為圓心的圓上，求k的值.參考答案：略21.如圖，四棱錐S﹣ABCD中，△ABD是正三角形，CB=CD，SC⊥BD．（Ⅰ）求證：SB=SD；（Ⅱ）若∠BCD=120°，M為棱SA的中點，求證：DM∥平面SBC．參考答案：【考點】直線與平面平行的判定；棱錐的結(jié)構(gòu)特征．【分析】（Ⅰ）根據(jù)線面垂直以及線段的垂直平分線的性質(zhì)證明即可；（Ⅱ）由線線平行面面平行從而推出線面平行即可．【解答】證明：如圖示：（Ⅰ）設(shè)BD中點為O，連接OC，OE，則由BC=CD知，CO⊥BD，又已知SC⊥BD，SC⊥CO=C，所以BD⊥平面SOC，所以BD⊥SO，即SO是BD的垂直平分線，所以SB=SD，（Ⅱ）取AB中點N，連接DM，MN，DN，∵M是SA的中點，∴MN∥BE，∵△ABD是正三解形，∴DN⊥AB，∵∠BCD=120°得∠CBD=30°，∴∠ABC=90°，即BC⊥AB，所以ND∥BC，所以平面MND∥平面BSC，故DM∥平面SBC．

22.設(shè)O點為坐標(biāo)原點，曲線，滿足關(guān)于直線