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數(shù)學(xué)期望一維隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望二維隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)

在前面的課程中，我們討論了隨機(jī)變量及其分布，如果知道了隨機(jī)變量X的概率分布，那么X的全部概率特征也就知道了.

然而，在實(shí)際問題中，概率分布一般是較難確定的.而在一些實(shí)際應(yīng)用中，人們并不需要知道隨機(jī)變量的一切概率性質(zhì)，只要知道它的某些數(shù)字特征就夠了.

因此，在對(duì)隨機(jī)變量的研究中，確定某些數(shù)字特征是重要的.在這些數(shù)字特征中，最常用的是數(shù)學(xué)期望、方差、協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)引例：甲、乙兩人射擊比賽，各射擊100次，其中甲、乙的成績(jī)?nèi)缦拢涸u(píng)定他們的成績(jī)好壞。甲次數(shù)1080108910乙次數(shù)2065158910一、一維隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望

解：計(jì)算甲的平均成績(jī)：

計(jì)算乙的平均成績(jī)：

所以甲的成績(jī)好于乙的成績(jī)。設(shè)離散型隨機(jī)變量的分布律為

例1解解

例2盒子中有5個(gè)球，其中2個(gè)白球，3個(gè)黑球，每次取一個(gè)，直到抽到白球?yàn)橹?，假定取到的黑球不再放回，求取球次?shù)的數(shù)學(xué)期望。設(shè)表示取球次數(shù)，則其分布例3例4解例5解

二維離散隨機(jī)變量

的聯(lián)合概率函數(shù)為

設(shè)則定義

因?yàn)椤?.1數(shù)學(xué)期望注：假定這些級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂．

二、二維隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望二維連續(xù)隨機(jī)變量的聯(lián)合概率密度為設(shè)§3.1數(shù)學(xué)期望注：假定這些反常積分絕對(duì)收斂．

因?yàn)槔?解三、隨機(jī)

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