2025高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-12.1-隨機(jī)抽樣、統(tǒng)計(jì)圖表-專項(xiàng)訓(xùn)練【A級(jí)基礎(chǔ)鞏固】1．為了解某地區(qū)的“健步走”活動(dòng)情況，擬從該地區(qū)的人群中抽取部分人員進(jìn)行調(diào)查，事先已了解到該地區(qū)老、中、青三個(gè)年齡段人員的“健步走”活動(dòng)情況有較大差異，而男、女“健步走”活動(dòng)情況差異不大，在下面的抽樣方法中，最合理的抽樣方法是()A．抽簽法抽樣B．按性別分層隨機(jī)抽樣C．按年齡段分層隨機(jī)抽樣D．利用隨機(jī)數(shù)法抽樣2．從某中學(xué)隨機(jī)抽取100名學(xué)生，將他們的身高數(shù)據(jù)(單位：cm)繪制成頻率分布直方圖，如圖所示．若要從身高在[150，160)，[160，170)，[170，180]三組內(nèi)的學(xué)生中，用比例分配的分層隨機(jī)抽樣方法選取16人參加一次活動(dòng)．則從身高在[170，180]內(nèi)的學(xué)生中選取的人數(shù)為()A．3 B．4C．5 D．73．某學(xué)校于3月12日組織師生舉行植樹活動(dòng)，購(gòu)買垂柳、銀杏、側(cè)柏、海桐四種樹苗共計(jì)1200棵，所占比例如圖所示．高一、高二、高三報(bào)名參加植樹活動(dòng)的人數(shù)分別為600，400，200.若每種樹苗均按各年級(jí)報(bào)名人數(shù)的比例進(jìn)行分配，則高三年級(jí)應(yīng)分得的側(cè)柏的棵數(shù)為()A．34 B．46C．50 D．704．(多選)某大學(xué)通過(guò)專業(yè)化、精細(xì)化、信息化和國(guó)際化的就業(yè)指導(dǎo)工作，引導(dǎo)學(xué)生把個(gè)人職業(yè)生涯發(fā)展同國(guó)家社會(huì)需要緊密結(jié)合，鼓勵(lì)學(xué)生到祖國(guó)最需要的地方建功立業(yè).2023年該校畢業(yè)生中，有本科生2971人，碩士生2527人，博士生1467人，畢業(yè)生總體充分實(shí)現(xiàn)就業(yè)，就業(yè)地域分布更趨均勻合理，實(shí)現(xiàn)畢業(yè)生就業(yè)率保持高位和就業(yè)質(zhì)量穩(wěn)步提升．如圖，下列說(shuō)法正確的是()A．博士生有超過(guò)一半的畢業(yè)生選擇在北京就業(yè)B．畢業(yè)生總?cè)藬?shù)超半數(shù)選擇在北京以外的單位就業(yè)C．到四川省就業(yè)的碩士畢業(yè)生人數(shù)比到該省就業(yè)的博士畢業(yè)生人數(shù)多D．到浙江省就業(yè)的畢業(yè)生人數(shù)占畢業(yè)生總?cè)藬?shù)的12.8%5．在樣本頻率分布直方圖中，共有9個(gè)小長(zhǎng)方形，若中間一個(gè)小長(zhǎng)方形面積等于其他8個(gè)小長(zhǎng)方形的面積和的eq\f(2,5)，且樣本容量為140，則中間一組的頻數(shù)為________．6．某汽車研究院現(xiàn)有300名研究員，他們的學(xué)歷情況如圖所示，該研究院今年計(jì)劃招聘一批新研究員，并決定不再招聘本科生，且使得招聘后本科生的比例下降到15%，碩士生的比例不變，則該研究院今年計(jì)劃招聘的碩士生人數(shù)為________．7．某手機(jī)店根據(jù)手機(jī)銷售的相關(guān)數(shù)據(jù)繪制了兩幅統(tǒng)計(jì)圖．來(lái)自該店財(cái)務(wù)部的數(shù)據(jù)報(bào)告表明，該手機(jī)店1～4月的手機(jī)銷售總額是290萬(wàn)元．請(qǐng)根據(jù)圖1、圖2解答下列問(wèn)題：(1)該手機(jī)店3月份的銷售額為多少萬(wàn)元？(2)該店1月份音樂(lè)手機(jī)的銷售額為多少萬(wàn)元？(3)小剛觀察圖2后，認(rèn)為四月份音樂(lè)手機(jī)的銷售額比3月份減少了，你同意他的看法嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．INCLUDEPICTURE"B組.TIF"INCLUDEPICTURE"E:\\大樣\\人教數(shù)學(xué)\\B組.TIF"INET【B級(jí)能力提升】1．為了調(diào)查人們生活健康情況，某市隨機(jī)選取年齡在15～75歲之間的1000人進(jìn)行調(diào)查，得到頻率分布直方圖如圖所示，其中eq\f(a,b)＝eq\f(7,3)，利用比例分配的分層隨機(jī)抽樣方法從年齡在[15，25)，[25，35)，[35，45)，[45，55)，[55，65)，[65，75]之間共選取20名市民書寫生活健康的報(bào)告，其中選取年齡在[35，45)內(nèi)的市民人數(shù)為()A．2 B．3C．4 D．72．工業(yè)生產(chǎn)者出廠價(jià)格指數(shù)(PPI)是反映工業(yè)企業(yè)產(chǎn)品第一次出售時(shí)的出廠價(jià)格的變化趨勢(shì)和變動(dòng)幅度．根據(jù)下面提供的我國(guó)2022年1月—2023年12月的工業(yè)生產(chǎn)者出廠價(jià)格指數(shù)的月度同比(將上一年同月作為基期進(jìn)行對(duì)比的價(jià)格指數(shù))和月度環(huán)比(將上月作為基期進(jìn)行對(duì)比的價(jià)格指數(shù))漲跌情況的折線圖判斷，以下結(jié)論中正確的是()A．2022年各月的PPI在逐月增大B．2022年各月的PPI均高于2021年同期水平C．2023年1月～12月各月的PPI在逐月減小D．2023年1月～12月各月的PPI均高于2022年同期水平參考答案【A級(jí)基礎(chǔ)鞏固】1．解析：由題意及分層隨機(jī)抽樣的概念知選C.答案：C2．解析：依題意，得(0.005＋0.015＋a＋0.035＋0.02)×10＝1，解得a＝0.025，身高在[150，160)，[160，170)，[170，180]三組內(nèi)的學(xué)生比例為0.025∶0.035∶0.020＝5∶7∶4，用比例分配的分層隨機(jī)抽樣方法選取16人參加一次活動(dòng)，則從身高在[170，180]內(nèi)的學(xué)生中選取的人數(shù)應(yīng)為16×eq\f(4,5＋7＋4)＝4.答案：B3．解析：由扇形圖知，購(gòu)買的1200棵樹苗中，側(cè)柏的數(shù)量為1200×25%＝300.依題意，高一、高二、高三分得的側(cè)柏的棵數(shù)之比為600∶400∶200＝3∶2∶1，所以高三年級(jí)應(yīng)分得的側(cè)柏的棵數(shù)為eq\f(1,3＋2＋1)×300＝50.答案：C4．解析：A項(xiàng)，博士畢業(yè)生選擇在北京就業(yè)的比例達(dá)到52.1%，超過(guò)一半，A正確；B項(xiàng)，留在北京就業(yè)的人數(shù)博士生接近一半，而本科生與碩士生則明顯低于一半，所以顯然總?cè)藬?shù)超半數(shù)選擇在北京以外的單位就業(yè)，B正確；C項(xiàng)，到四川省就業(yè)的碩士畢業(yè)生人數(shù)為2527×3.2%≈81，而到四川省就業(yè)的博士畢業(yè)生人數(shù)為1467×3.7%≈54，故碩士生更多，C正確；D項(xiàng)，圖表中顯示4.2%＋5.6%＋3.0%＝12.8%，然而本科生、碩士生、博士生人數(shù)并不是一樣多，D錯(cuò)誤．答案：ABC5．解析：設(shè)中間一個(gè)小長(zhǎng)方形的面積為x，則其他8個(gè)小長(zhǎng)方形的面積和為eq\f(5,2)x.根據(jù)頻率分布直方圖各小長(zhǎng)方形的面積之和為1，得x＋eq\f(5,2)x＝1，則x＝eq\f(2,7)，即中間一組的頻率為eq\f(2,7)，所以中間一組的頻數(shù)為140×eq\f(2,7)＝40.答案：406．解析：根據(jù)題意，設(shè)今年計(jì)劃招聘的碩士生為x人，博士生為y人．又由現(xiàn)有研究員300人，其中本科生有300×20%＝60(人)，碩士生有300×40%＝120(人)，則有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(60,300＋x＋y)＝0.15，,\f(120＋x,300＋x＋y)＝0.4，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝40，,y＝60.))答案：407．解：(1)由已知及圖1得，3月份手機(jī)銷售額為290－(85＋80＋65)＝60(萬(wàn)元).(2)由圖1及圖2得，1月份音樂(lè)手機(jī)銷售額為85×23%＝19.55(萬(wàn)元).(3)不同意．由圖1及圖2知，3月份音樂(lè)手機(jī)銷售額為60×18%＝10.8(萬(wàn)元)，4月份音樂(lè)手機(jī)銷售額為65×17%＝11.05(萬(wàn)元)，11．05>10.8，所以4月份音樂(lè)手機(jī)銷售額比3月份音樂(lè)手機(jī)銷售額增加了，所以不同意小剛的看法．INCLUDEPICTURE"B組.TIF"INCLUDEPICTURE"E:\\大樣\\人教數(shù)學(xué)\\B組.TIF"INET【B級(jí)能力提升】1．解析：由已知及頻率分布直方圖得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(a,b)＝\f(7,3)，,10(b＋0.03＋a＋0.01＋0.005＋0.005)＝1，))解得a＝0.035，b＝0.015，所以選取年齡在[35，45)內(nèi)的市民人數(shù)為0.035×10×20＝7.答案：D2．解