2023-2024學(xué)年成都九中重點(diǎn)中學(xué)中考數(shù)學(xué)全真模擬試卷

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）

填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處”o

2.作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先

劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。

4.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.如圖,直立于地面上的電線桿AB,在陽(yáng)光下落在水平地面和坡面上的影子分別是

BC.CD,測(cè)得BC=6米，CD=4米,ZBCD=150°,在D處測(cè)得電線桿頂端A的仰角為30。，則電線桿AB的

高度為（）

A.2+26B.4+273C.2+342D.4+36

2.如圖，在△ABC中，ZC=90°,點(diǎn)D在AC上，DE〃AB,若NCDE=165。，則NB的度數(shù)為（）

4^___________________B

豆165^

A.15°B.55°C.65°D.75°

3.第24屆冬奧會(huì)將于2022年在北京和張家口舉行，冬奧會(huì)的項(xiàng)目有滑雪（如跳臺(tái)滑雪、高山滑雪、單板滑雪

等）、滑冰（如短道速滑、速度滑冰、花樣滑冰等）、冰球、冰壺等.如圖，有5張形狀、大小、質(zhì)地均相同的卡

片，正面分別印有高山滑雪、速度滑冰、冰球、單板滑雪、冰壺五種不同的圖案，背面完全相同.現(xiàn)將這5張卡

片洗勻后正面向下放在桌子上，從中隨機(jī)抽取一張，抽出的卡片正面恰好是滑雪項(xiàng)目圖案的概率是（）

4.如圖，空心圓柱體的左視圖是（）

A.B.C.D.

5.如圖，將四根長(zhǎng)度相等的細(xì)木條首尾相連，用釘子釘成四邊形ABCD,轉(zhuǎn)動(dòng)這個(gè)四邊形，使它形狀改變，當(dāng)AB=2,

/B=60時(shí)，AC等于（）

AD

A.72B.2C.76D.272

6.下列計(jì)算正確的是（）

A.x2+x2=x4B.X84-X2=X4C.X2?X3=X6D.（-X）2-X2=0

7.為了開(kāi)展陽(yáng)光體育活動(dòng)，某班計(jì)劃購(gòu)買鍵子和跳繩兩種體育用品，共花費(fèi)35元，鍵子單價(jià)3元，跳繩單價(jià)5元，

購(gòu)買方案有（）

A.1種B.2種C.3種D.4種

8.如圖，直線m，n,在某平面直角坐標(biāo)系中，x軸〃m,y軸〃n,點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-4,2）,點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2,一

4）,則坐標(biāo)原點(diǎn)為（）

9.如圖是某個(gè)幾何體的展開(kāi)圖，該幾何體是（）

A.三棱柱B.圓錐C.四棱柱D.圓柱

10.下列計(jì)算錯(cuò)誤的是()

A.a?a=a2B.2a+a=3aC.(a3)2=a5D.a34-a-1=a4

二、填空題(共7小題，每小題3分，滿分21分)

11.地球上的海洋面積約為361000000kmi,則科學(xué)記數(shù)法可表示為km1.

12.點(diǎn)(1,-2)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)是.

3

13.如圖，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=—(x>0)上，以O(shè)A為邊作正方形OABC,邊AB交y軸于點(diǎn)P,若PA：PB=1：

x

2,則正方形OABC的面積=.

14.已知：a(a+2)=1,貝!Ia2+----=.

a+1

15.矩形紙片ABCD中，AB=3cm,BC=4cm,現(xiàn)將紙片折疊壓平，使A與C重合，設(shè)折痕為EF,則重疊部分△AEF

的面積等于.

17.若a+b=2,ab=—3,則代數(shù)式/匕+Za?//2+a獷的值為

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18.(10分)如圖，四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)分別在反比例函數(shù)y三與yW(x>0,O<m<n)的圖象上，對(duì)角線BD〃y

軸，且BDLAC于點(diǎn)P.已知點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為I.

(1)當(dāng)m=Ln=20時(shí).

①若點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為2,求直線AB的函數(shù)表達(dá)式.

②若點(diǎn)P是BD的中點(diǎn)，試判斷四邊形ABCD的形狀，并說(shuō)明理由.

(2)四邊形ABCD能否成為正方形？若能，求此時(shí)m,n之間的數(shù)量關(guān)系；若不能，試說(shuō)明理由.

19.(5分)為了提高服務(wù)質(zhì)量，某賓館決定對(duì)甲、乙兩種套房進(jìn)行星級(jí)提升，已知甲種套房提升費(fèi)用比乙種套房提升

費(fèi)用少3萬(wàn)元，如果提升相同數(shù)量的套房，甲種套房費(fèi)用』為625萬(wàn)元，乙種套房費(fèi)用為700萬(wàn)元.

(1)甲、乙兩種套房每套提升費(fèi)用各多少萬(wàn)元？

(2)如果需要甲、乙兩種套房共80套，市政府籌資金不少于2090萬(wàn)元，但不超過(guò)2096萬(wàn)元，且所籌資金全部用于

甲、乙種套房星級(jí)提升，市政府對(duì)兩種套房的提升有幾種方案？哪一種方案的提升費(fèi)用最少？

(3)在(2)的條件下，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，每套乙種套房的提升費(fèi)用不會(huì)改變，每套甲種套房提升費(fèi)用將會(huì)提高a萬(wàn)元

(a>0),市政府如何確定方案才能使費(fèi)用最少？

20.(8分)問(wèn)題探究

(1)如圖1,△ABC和△DEC均為等腰直角三角形，且NBAC=NCDE=90。，AB=AC=3,DE=CD=1,連接AD、BE,

,ADsi

求——的值；

BE

(2)如圖2,在RtAABC中，ZACB=90°,ZB=30°,BC=4,過(guò)點(diǎn)A作AM,AB,點(diǎn)P是射線AM上一動(dòng)點(diǎn)，連

接CP,做CQJ_CP交線段AB于點(diǎn)Q,連接PQ,求PQ的最小值；

(3)李師傅準(zhǔn)備加工一個(gè)四邊形零件，如圖3,這個(gè)零件的示意圖為四邊形ABCD,要求BC=4cm,NBAD=135。,

NADC=90。，AD=CD,請(qǐng)你幫李師傅求出這個(gè)零件的對(duì)角線BD的最大值.

D

A

B

圖3

21.（10分）某企業(yè)信息部進(jìn)行市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn):

信息一：如果單獨(dú)投資A種產(chǎn)品，所獲利潤(rùn)yA（萬(wàn)元）與投資金額x（萬(wàn)元）之間存在某種關(guān)系的部分對(duì)應(yīng)值如下表:

x（萬(wàn)元）122.535

yA（萬(wàn)元）0.40.811.22

信息二：如果單獨(dú)投資B種產(chǎn)品，則所獲利潤(rùn)yB（萬(wàn)元）與投資金額x（萬(wàn)元）之間存在二次函數(shù)關(guān)系：yB=ax2+bx,且投

資2萬(wàn)元時(shí)獲利潤(rùn)2.4萬(wàn)元，當(dāng)投資4萬(wàn)元時(shí)，可獲利潤(rùn)3.2萬(wàn)元.

⑴求出yB與x的函數(shù)關(guān)系式；

⑵從所學(xué)過(guò)的一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)中確定哪種函數(shù)能表示yA與x之間的關(guān)系，并求出yA與x的函數(shù)關(guān)

系式；

⑶如果企業(yè)同時(shí)對(duì)A、B兩種產(chǎn)品共投資15萬(wàn)元，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)能獲得最大利潤(rùn)的投資方案，并求出按此方案能獲得的

最大利潤(rùn)是多少？

22.（10分）已知矩形ABCD,AB=4,BC=3,以AB為直徑的半圓O在矩形ABCD的外部（如圖），將半圓O繞點(diǎn)

A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)a度（0。a480。）

（1）半圓的直徑落在對(duì)角線AC上時(shí)，如圖所示，半圓與AB的交點(diǎn)為M,求AM的長(zhǎng)；

（2）半圓與直線CD相切時(shí)，切點(diǎn)為N,與線段AD的交點(diǎn)為P,如圖所示，求劣弧AP的長(zhǎng)；

（3）在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，半圓弧與直線CD只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，設(shè)此交點(diǎn)與點(diǎn)C的距離為d,直接寫出d的取值范圍.

23.（12分）如圖，O為直線AB上一點(diǎn)，ZAOC=50°,OD平分NAOC,ZDOE=90°.寫出圖中小于平角的角.求

出NBOD的度數(shù).小明發(fā)現(xiàn)OE平分NBOC,請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算說(shuō)明道理.

31.x-3

24.（14分）化簡(jiǎn)分式并從0、1、2、3這四個(gè)數(shù)中取一個(gè)合適的數(shù)作為x的值代入

、Y—4x+4x-2,f_4

求值.

參考答案

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）

1、B

【解析】

延長(zhǎng)AD交BC的延長(zhǎng)線于E,作DF_LBE于F,

,.?ZBCD=150°,

AZDCF=30°,又CD=4,

；.DF=2,CF=ylcD--DF-=273?

由題意得NE=30。，

EF=--------=2^/3,

tanE

；.BE=BC+CF+EF=6+4岔，

，AB=BExtanE=（6+4有）乂出=（273+4）米，

3

即電線桿的高度為（2括+4）米.

點(diǎn)睛：本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題，掌握仰角俯角的概念、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)

鍵.

2、D

【解析】

根據(jù)鄰補(bǔ)角定義可得NADE=15。，由平行線的性質(zhì)可得NA=NADE=15。，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求得NB=75。.

【詳解】

解：?.?NCDE=165°,/.ZADE=15°,

VDE/ZAB,.,.ZA=ZADE=15°,

:.ZB=180°-ZC-ZA=180°-90°-15°=75°,

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理等，熟練掌握平行線的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵.

3、B

【解析】

先找出滑雪項(xiàng)目圖案的張數(shù)，結(jié)合5張形狀、大小、質(zhì)地均相同的卡片，再根據(jù)概率公式即可求解.

【詳解】

???有5張形狀、大小、質(zhì)地均相同的卡片，滑雪項(xiàng)目圖案的有高山滑雪和單板滑雪2張，

2

從中隨機(jī)抽取一張，抽出的卡片正面恰好是滑雪項(xiàng)目圖案的概率是

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了簡(jiǎn)單事件的概率.用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

4、C

【解析】

根據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案.

【詳解】

從左邊看是三個(gè)矩形，中間矩形的左右兩邊是虛線，

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖.

5,B

【解析】

首先連接AC,由將四根長(zhǎng)度相等的細(xì)木條首尾相連，用釘子釘成四邊形ABCD,AB=1,/B=60，易得△ABC是

等邊三角形，即可得到答案.

【詳解】

連接AC,

???將四根長(zhǎng)度相等的細(xì)木條首尾相連，用釘子釘成四邊形ABCD,

；.AB=BC,

；4=60，

/.△ABC是等邊三角形，

/.AC=AB=1.

故選:B.

A________D

在

【點(diǎn)睛】

本題考點(diǎn)：菱形的性質(zhì).

6、D

【解析】

試題解析：A原式=2x2,故A不正確；

B原式=x，，故B不正確；

C原式=x5,故C不正確；

D原式=x2-x2=0,故D正確；

故選D

考點(diǎn)：1.同底數(shù)幕的除法；2.合并同類項(xiàng)；3.同底數(shù)塞的乘法；4.基的乘方與積的乘方.

7、B

【解析】

首先設(shè)鍵子能買x個(gè)，跳繩能買y根，根據(jù)題意列方程即可，再根據(jù)二元一次方程求解.

【詳解】

解：設(shè)犍子能買X個(gè)，跳繩能買y根，根據(jù)題意可得：

3x+5y=35,

3

y=7-jx,

:X、y都是正整數(shù)，

，x=5時(shí)，y=4；

x=10時(shí)，y=l；

二購(gòu)買方案有2種.

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查二元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵在于根據(jù)題意列方程.

8、A

【解析】

試題分析：因?yàn)锳點(diǎn)坐標(biāo)為(-4,2),所以，原點(diǎn)在點(diǎn)A的右邊，也在點(diǎn)A的下邊2個(gè)單位處，從點(diǎn)B來(lái)看，B(2,

-4),所以，原點(diǎn)在點(diǎn)B的左邊，且在點(diǎn)B的上邊4個(gè)單位處.如下圖，Oi符合.

考點(diǎn)：平面直角坐標(biāo)系.

9、A

【解析】

側(cè)面為三個(gè)長(zhǎng)方形，底邊為三角形，故原幾何體為三棱柱.

【詳解】

解：觀察圖形可知，這個(gè)幾何體是三棱柱.

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是三棱柱的展開(kāi)圖，對(duì)三棱柱有充分的理解是解題的關(guān)鍵..

10、c

【解析】

解：A、a?a=a2,正確，不合題意；

B、2a+a=3a,正確，不合題意；

C、(a3)2=a6,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；

D、a34-a-1=a4,正確,不合題意；

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查募的乘方與積的乘方；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)塞的乘法；負(fù)整數(shù)指數(shù)募.

二、填空題(共7小題，每小題3分，滿分21分)

11、3.61x2

【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中l(wèi)W|a|＜10,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移

動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)

數(shù).

【詳解】

將361000000用科學(xué)記數(shù)法表示為3.61x2.

故答案為3.61x2.

12、(-1,2)

【解析】

根據(jù)兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，它們的坐標(biāo)符號(hào)相反可得答案.

【詳解】

A(1,-2)關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是(-1,2),

故答案為：(-1,2).

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律.

13、1.

【解析】

根據(jù)題意作出合適的輔助線，然后根據(jù)正方形的性質(zhì)和反比例函數(shù)的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理可以

求得A3的長(zhǎng).

【詳解】

.............一、,3

解：由題意可得：OA=AB,設(shè)AP=〃，則3P=2〃，04=3〃，設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(機(jī)，一),作A￡_Lx軸于點(diǎn)￡.

m

*：ZPAO=ZOEA=9009ZPOA+ZAOE=9009ZAOE+ZOAE=90°9：.ZPOA=ZOAE,：.APOA^/\OAE9

**.---=----,即一=3,解得：m=l或機(jī)=-1(舍去)，，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,3),...04=，.?.正方形。ABC

AOEA3a一

m

的面積=042=1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了反比例函數(shù)圖象點(diǎn)的坐標(biāo)特征、正方形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件,

利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

14、3

【解析】

4

先根據(jù)a(a+2)=1得出a2=L2a,再把a(bǔ)2=l-2a代入a2+—進(jìn)行計(jì)算.

a+1

【詳解】

a(a+2)=1得出a2=l-2a,

_2〃2—Q+5—2(1—2Q)—Q+53(〃+1)

-----------------=-------------------------=-----------=3.

a+1a+1tz+1a+1a+1

【點(diǎn)睛】

本題考查的是代數(shù)式求解，熟練掌握代入法是解題的關(guān)鍵.

15、分.

【解析】

試題分析：要求重疊部分△AEF的面積，選擇AF作為底，高就等于AB的長(zhǎng)；而由折疊可知NAEF=NCEF,由平行

得NCEF=NAFE,代換后，可知AE=AF,問(wèn)題轉(zhuǎn)化為在R3ABE中求

AE.因此設(shè)AE=x,由折疊可知，EC=x,BE=4-x,

在R3ABE中，AB2+BE2=AE2,即3?+(4-x)2=x2,

解得：x=—,即AE=AF=

因此可求得」1r=*AFxAB=：x=x3=3

考點(diǎn)：翻折變換（折疊問(wèn)題）

16、2（a-2）2

【解析】

2a2-8a+8=2（a2-4a+4）=2（a-2）2.

故答案為2（a-2。

17、-12

【解析】

分析：對(duì)所求代數(shù)式進(jìn)行因式分解，把。+b=2,ab=-3,代入即可求解.

詳解：a+b=2,ab=-3,

a3b+2a。夕+cib^=cib^ci~+2ab+Z?~）=ab（a+b）~=—3x2~=—12.,

故答案為：-12.

點(diǎn)睛：考查代數(shù)式的求值，掌握提取公因式法和公式法進(jìn)行因式分解是解題的關(guān)鍵.

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18、（1）①直線AB的解析式為y=-gx+3；理由見(jiàn)解析；②四邊形ABCD是菱形，（2）四邊形ABCD能是正方形，

理由見(jiàn)解析.

【解析】分析：（1）①先確定出點(diǎn)A,B坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法即可得出結(jié)論；

②先確定出點(diǎn)D坐標(biāo)，進(jìn)而確定出點(diǎn)P坐標(biāo)，進(jìn)而求出PA,PC,即可得出結(jié)論；

（2）先確定出B（1,?進(jìn)而得出A（1-t,;+t）,BP：（1-t）（f+t）=m,即可得出點(diǎn)D（1,8卷），即可得出結(jié)論.

詳解：（1）①如圖1,

Vm=l,

,反比例函數(shù)為y==,當(dāng)x=l時(shí)，y=l,

AB(1,1),

當(dāng)y=2時(shí)，

2==，

.,.x=2,

；.A(2,2),

設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b,

.,.□+二=:

“k二1+二=「

.?.p=T,

［口=3

直線AB的解析式為y=gx+3；

②四邊形ABCD是菱形，

理由如下：如圖2,

由①知，B(1,1),

?；BD〃y軸，

?*.D(1,5),

?.?點(diǎn)P是線段BD的中點(diǎn)，

AP(1,3),

當(dāng)y=3時(shí)，由y=-得，x=二,

ui

由y=':得，x==，

.,.PA=l-7=7，PC=--1=7，

.\PA=PC,

VPB=PD,

二四邊形ABCD為平行四邊形，

VBD±AC,

:.四邊形ABCD是菱形；

(2)四邊形ABCD能是正方形，

理由：當(dāng)四邊形ABCD是正方形，

/.PA=PB=PC=PD,(設(shè)為t,t/0),

當(dāng)x=l時(shí)，y=E=T，

■?

?*.B(1,-),

**.A（1-t,二+t）,

（1-t）（二+t）=m,

，t=l三

■

，點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為三+2t±+2（I-?）=8-7,

<<44

AD（1,8-三），

Al（8-三）=n,

m+n=2.

點(diǎn)睛：此題是反比例函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法，平行四邊形的判定，菱形的判定和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，

判斷出四邊形ABCD是平行四邊形是解本題的關(guān)鍵.

19、（1）甲：25萬(wàn)元；乙：28萬(wàn)元；（2）三種方案；甲種套房提升50套，乙種套房提升30套費(fèi)用最少；（3）當(dāng)a=3

時(shí)，三種方案的費(fèi)用一樣，都是2240萬(wàn)元；當(dāng)a>3時(shí)，取m=48時(shí)費(fèi)用最??；當(dāng)0Va<3時(shí)，取m=50時(shí)費(fèi)用最省.

【解析】

試題分析：（1）設(shè)甲種套房每套提升費(fèi)用為x萬(wàn)元，根據(jù)題意建立方程求出其解即可；

（2）設(shè)甲種套房提升m套，那么乙種套房提升（80-m）套，根據(jù)條件建立不等式組求出其解就可以求出提升方案，

再表示出總費(fèi)用與m之間的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)就可以求出結(jié)論；

（3）根據(jù)（2）表示出W與m之間的關(guān)系式，由一次函數(shù)的性質(zhì)分類討論就可以得出結(jié)論.

（1）設(shè)甲種套房每套提升費(fèi)用為x萬(wàn)元，依題意，

得三二三

wQ

解得：x=25

經(jīng)檢驗(yàn)：x=25符合題意，

x+3=28；

答：甲，乙兩種套房每套提升費(fèi)用分別為25萬(wàn)元，28萬(wàn)元.

（2）設(shè)甲種套房提升套，那么乙種套房提升（m-48）套，

25w+28x(80-w)>2090

依題意，得

■25w+28x(80-m)<2096

解得：48<m<50

即m=48或49或50,所以有三種方案分別

是：方案一：甲種套房提升48套，乙種套房提升32套.

方案二：甲種套房提升49套，乙種套房提升1.

套方案三：甲種套房提升50套，乙種套房提升30套.

設(shè)提升兩種套房所需要的費(fèi)用為W.

獷=25w+28x(80-m)=-3m+2240

所以當(dāng)，一時(shí)，費(fèi)用最少，即第三種方案費(fèi)用最少.(3)在(2)的基礎(chǔ)上有：

r=(25+a)w+28x(80-m)=(a-3)m+2240

當(dāng)a=3時(shí)，三種方案的費(fèi)用一樣，都是2240萬(wàn)元.

當(dāng)a>3時(shí)，取m=48時(shí)費(fèi)用W最省.

當(dāng)0VaV3時(shí)，取m=50時(shí)費(fèi)用最省.

考點(diǎn)：1.一次函數(shù)的應(yīng)用；2.分式方程的應(yīng)用；3.一元一次不等式組的應(yīng)用.

20、(1)g(2)拽；(3)M+也.

23

【解析】

(1)由等腰直角三角形的性質(zhì)可得BC=3正，CE=a,ZACB=ZDCE=45°,可證AACD^ABCE,可得42=史

BECE

=正.9

2

POQC

(2)由題意可證點(diǎn)A,點(diǎn)Q,點(diǎn)C,點(diǎn)P四點(diǎn)共圓，可得NQAC=NQPC,WAABC^APQC,可得譽(yù)=竺-,

ABBC

可得當(dāng)QC,AB時(shí)，PQ的值最小，即可求PQ的最小值；

(3)作NDCE=NACB,交射線DA于點(diǎn)E,取CE中點(diǎn)F,連接AC,BE,DF,BF,由題意可證△ABCs/\DEC,

BeCE

可得——=——，MZBCE=ZACD,nlffiABCE^AACD,可得NBEC=NADC=90°,由勾股定理可求CE,DF,

ACCD

BF的長(zhǎng)，由三角形三邊關(guān)系可求BD的最大值.

【詳解】

(1),/ZBAC=ZCDE=90°,AB=AC=3,DE=CD=1,

:.BC=3y/i,CE=也,ZACB=ZDCE=45°,

:.ZBCE=ZACD,

..BC_3V2_r-CE_=r-

?AC亍CD'2,

.BC_CEi-,,

——=J1，ZBCE=ZACD,

''ACCD、

/.△ACD^ABCE,

.ADCD_立

"~BE~'CE~^

(2)VZACB=90°,ZB=30°,BC=4,

?AC-4GAR-2AC-8百

33

VZQAP=ZQCP=90°,

點(diǎn)A,點(diǎn)Q,點(diǎn)C,點(diǎn)P四點(diǎn)共圓，

；.NQAC=NQPC,且NACB=NQCP=90。,

/.△ABC^APQC,

?PQ_QC

??一，

ABBC

APQ=—XQC=^IQC,

BC3

.?.當(dāng)QC的長(zhǎng)度最小時(shí)，PQ的長(zhǎng)度最小,

即當(dāng)QCLAB時(shí)，PQ的值最小，

此時(shí)QC=2,PQ的最小值為生8；

3

(3)如圖，作NDCE=NACB,交射線DA于點(diǎn)E,取CE中點(diǎn)F,連接AC,BE,DF,BF,

VZADC=90°,AD=CD,

；.NCAD=45°,ZBAC=ZBAD-ZCAD=90°,

/.△ABC^ADEC,

.BCCE

??—9

ACCD

VZDCE=ZACB,

AZBCE=ZACD,

/.△BCE^AACD,

AZBEC=ZADC=90°,

Z.CE=—BC=2V2，

2

?.,點(diǎn)F是EC中點(diǎn)，

，DF=EF=；CE=0,

?*-BF=^BE2+EF2=M，

-,.BD<DF+BF=V10+72

【點(diǎn)睛】

本題是相似綜合題，考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，添加恰當(dāng)輔助線構(gòu)

造相似三角形是本題的關(guān)鍵.

2

21、(l)yB=-0.2x+1.6x(2)一次函數(shù),yA=0.4x(3)該企業(yè)投資A產(chǎn)品12萬(wàn)元，投資B產(chǎn)品3萬(wàn)元，可獲得最大利潤(rùn)

7.8萬(wàn)元

【解析】

(1)用待定系數(shù)法將坐標(biāo)(2,2.4)(4,3.2)代入函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)B=ax?+bx求解即可；

(2)根據(jù)表格中對(duì)應(yīng)的關(guān)系可以確定為一次函數(shù)，通過(guò)待定系數(shù)法求得函數(shù)表達(dá)式；

(3)根據(jù)等量關(guān)系“總利潤(rùn)=投資A產(chǎn)品所獲利潤(rùn)+投資B產(chǎn)品所獲利潤(rùn)”列出函數(shù)關(guān)系式求得最大值

【詳解】

解：(l)yB=—0.2X2+1.6X,

(2)一次函數(shù),yA=0.4x,

(3)設(shè)投資B產(chǎn)品x萬(wàn)元，投資A產(chǎn)品(15-x)萬(wàn)元，投資兩種產(chǎn)品共獲利W萬(wàn)元，則W=(-0.2X2+1.6X)+0.4

(15-x)=-0.2x2+1,2x+6=-0.2(x-3)2+7.8,

當(dāng)x=3時(shí),W最大值=7.8,

答:該企業(yè)投資A產(chǎn)品12萬(wàn)元，投資B產(chǎn)品3萬(wàn)元，可獲得最大利潤(rùn)7.8萬(wàn)元.

162lL

22、(2)AM=y；(2)4尸=§兀；(3)4-,7WdV4或d=4+.

【解析】

(2)連接B，M,則NB，MA=90。，在R3ABC中，利用勾股定理可求出AC的長(zhǎng)度，由NB=NB，MA=90。、

NBCA=NMAB，可得出△ABC^AAMB%根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可求出AM的長(zhǎng)度；

(2)連接OP、ON,過(guò)點(diǎn)O作OGLAD于點(diǎn)G,則四邊形DGON為矩形，進(jìn)而可得出DG、AG的長(zhǎng)度，在RtAAGO

中，由AO=2、AG=2可得出NOAG=60。，進(jìn)而可得出△AOP為等邊三角形，再利用弧長(zhǎng)公式即可求出劣弧AP的長(zhǎng);

(3)由(2)可知：AAOP為等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可求出OG、DN的長(zhǎng)度，進(jìn)而可得出CN的長(zhǎng)度,

畫出點(diǎn)B，在直線CD上的圖形，在RtAAB'D中(點(diǎn)B，在點(diǎn)D左邊)，利用勾股定理可求出B，D的長(zhǎng)度進(jìn)而可得出

CB，的長(zhǎng)度，再結(jié)合圖形即可得出：半圓弧與直線CD只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)d的取值范圍.

【詳解】

(2)在圖2中，連接B，M,則NB，MA=90。.

圖2

在R3ABC中，AB=4,BC=3,

,:ZB=ZBrMA=90o,ZBCA=ZMABS

AMAB'AM4

——=——，即nn——=-,

ABAC45

16

/.AM=y;

(2)在圖3中，連接OP