第24章圓24.2圓的基本性質(zhì)24.2.4圓的確定逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升課時(shí)講解1課時(shí)流程2圓的確定三角形的外接圓反證法知識(shí)點(diǎn)圓的確定知1－講11.過(guò)已知點(diǎn)作圓作法作圓的個(gè)數(shù)圖示過(guò)一點(diǎn)A

作圓以點(diǎn)A以外的任意一點(diǎn)為圓心，以該點(diǎn)與點(diǎn)A的距離為半徑作圓無(wú)數(shù)個(gè)知1－講作法作圓的個(gè)數(shù)圖示過(guò)兩點(diǎn)A，B作圓連接AB，作線段AB

的垂直平分線l，以其垂直平分線上任意一點(diǎn)為圓心，以該點(diǎn)與點(diǎn)A(或點(diǎn)B)的距離為半徑作圓無(wú)數(shù)個(gè)知1－講作法作圓的個(gè)數(shù)圖示過(guò)不在同一條直線上的三點(diǎn)A，B，C

作圓連接AB，BC，分別作線段AB，BC

的垂直平分線DE

和FG，DE和FG相交于點(diǎn)O，以O(shè)

為圓心，以O(shè)A(或OB，OC)為半徑作圓，⊙O

就是所求作的圓一個(gè)知1－講方法點(diǎn)撥判斷不在同一直線上的任意四點(diǎn)是否共圓的方法：先作出經(jīng)過(guò)不在同一直線上的三點(diǎn)的圓，若第四個(gè)點(diǎn)到圓心的距離等于半徑，則第四個(gè)點(diǎn)在圓上，否則第四個(gè)點(diǎn)不在圓上.2.確定一個(gè)圓的條件(1)已知圓心、半徑，可以確定一個(gè)圓.(2)不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓.知1－講“確定”是“有且只有”的意思.知1－練[中考·江西]如圖24.2-38，點(diǎn)A，B，C，D

均在直線l上，點(diǎn)P

在直線l外，則經(jīng)過(guò)其中任意三個(gè)點(diǎn)，最多可畫(huà)出圓的個(gè)數(shù)為()A.3個(gè)

B.4個(gè)

C.5個(gè)

D.6個(gè)例1知1－練解題秘方：根據(jù)不共線的三點(diǎn)確定一個(gè)圓可得，過(guò)直線上任意2個(gè)點(diǎn)與點(diǎn)P

可以畫(huà)出一個(gè)圓．特別提醒確定一個(gè)圓要具備兩個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)：1.已知三個(gè)點(diǎn)，若已知兩個(gè)點(diǎn)或一個(gè)點(diǎn)，都無(wú)法確定圓；2.三個(gè)點(diǎn)不在同一直線上.知1－練解：依題意得分別過(guò)A，B，P；A，C，P；A，D，P；B，C，P；B，D，P；C，D，P都可以畫(huà)出一個(gè)圓，所以最多可畫(huà)出圓的個(gè)數(shù)為6個(gè).答案：D知識(shí)點(diǎn)三角形的外接圓知2－講21.三角形的外接圓經(jīng)過(guò)三角形三個(gè)頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓，這個(gè)三角形叫做這個(gè)圓的內(nèi)接三角形.“接”是指三角形的三個(gè)頂點(diǎn)都在圓上.特別提醒任意一個(gè)三角形都有且只有一個(gè)外接圓，但一個(gè)圓有無(wú)數(shù)個(gè)內(nèi)接三角形.知2－講2.三角形的外心(1)定義：三角形的外接圓的圓心是三角形三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)，叫做這個(gè)三角形的外心.(2)性質(zhì)：三角形的外心到三角形的三個(gè)頂點(diǎn)距離相等，且等于其外接圓的半徑.知2－講特別提醒三角形外心的位置：銳角三角形的外心在三角形的內(nèi)部；直角三角形的外心是斜邊的中點(diǎn)；鈍角三角形的外心在三角形的外部.知2－講3.三角形外接圓的作法(1)作三角形任意兩邊的垂直平分線，確定其交點(diǎn)；(2)以該交點(diǎn)為圓心，以交點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)中任意一頂點(diǎn)的距離為半徑作圓即可.知2－練

例2知2－練巧記提醒求三角形的外接圓半徑的方法：求三角形的外接圓半徑時(shí)，最常用的方法是作出圓心與三角形頂點(diǎn)的連線(即半徑)，或延長(zhǎng)使這條半徑變?yōu)橹睆?，將求半徑轉(zhuǎn)化為直角三角形中求邊的長(zhǎng).知2－練(1)尺規(guī)作圖：作△ABC的外接圓(只需作出圖形，并保留作圖痕跡)；解：如圖24.2-40，⊙

P即為所求作的圓.知2－練(2)求△ABC

的外接圓半徑.

知2－練

知識(shí)點(diǎn)反證法知3－講31.反證法先假設(shè)命題結(jié)論不成立，然后經(jīng)過(guò)推理，得出矛盾的結(jié)果，最后斷言結(jié)論一定成立，這樣的證明方法叫做反證法.知3－講2.反證法證明的步驟(1)反設(shè)：假設(shè)命題的結(jié)論不成立，即假設(shè)結(jié)論的反面成立；(2)推理：從(1)中的“反設(shè)”出發(fā)，逐步推理直至出現(xiàn)與已知條件、定義、基本事實(shí)、定理等中任一個(gè)相矛盾的結(jié)果；(3)結(jié)論：由矛盾的結(jié)果判定(1)中的“反設(shè)”不成立，從而肯定命題的結(jié)論成立.知3－講技巧提醒反證法主要解決不易直接證明或不能直接證明的命題，主要適用于：1.結(jié)論是否定形式的命題；2.結(jié)論是無(wú)限形式的命題；3.結(jié)論是“至多”或“至少”形式的命題.知3－練已知：在△

ABC

中，AB=AC.求證：∠B，∠

C

一定是銳角.例3知3－練解題秘方：抓住“銳角”的反面有“直角”“鈍角”進(jìn)行假設(shè).特別提醒在運(yùn)用反證法時(shí)假設(shè)必須合理、全面，要注意命題結(jié)論的“反面”是一種情況還是多種情況.當(dāng)原結(jié)論的反面不止一種情況時(shí)，需要考慮結(jié)論的反面的所有情況，并一一否定，從而得出原命題成立.知3－練證明：∵AB=AC，∴∠

B=∠C.假設(shè)∠B，∠C

不是銳角，則∠

B，∠C

是直角或鈍角.(1)若∠B，∠

C是直角，即∠B=∠C=90°，則∠A+∠B+∠C>180°.這與三角形的內(nèi)角和定理矛盾，∴∠B，∠

C

不是直角.知3－練(2)若∠B，∠C

是鈍角，即∠B=∠