溫馨提示：此套題為Word版，請按住Ctrl,滑動鼠標滾軸，調整合適的觀看比例，答案解析附后。關閉Word文檔返回原板塊。課時提升作業(yè)(二十四)一、選擇題1.（2021·廣州模擬）給出下列命題：①兩個具有公共起點的向量，確定是共線向量；②兩個向量不能比較大小，但它們的模能比較大小；③λa=0（λ為實數(shù)），則λ必為零.其中錯誤命題的個數(shù)為()(A)0 (B)1 (C)2 (D)32.如圖，在△ABC中，AD，BE，CF分別是BC，CA，AB上的中線，它們交于點G，則下列各等式中不正確的是()(A)(B)(C)(D)3.在以下各命題中，假命題的個數(shù)為()①“|a|=|b|”是“a=b”的必要不充分條件②任一非零向量的方向都是唯一的③“a∥b”是“a=b”的充分不必要條件④若|a|-|b|=|a|+|b|,則b=0（A）1 （B）2 （C）3 （D）44．設P是△ABC所在平面內的一點，則()(A) (B)(C) (D)5.若O是A，B，P三點所在直線外一點且滿足條件：其中{an}為等差數(shù)列，則a2011等于()（A）-1 (B)1 (C) (D)6.設a,b是非零向量,則下列不等式中不恒成立的是()(A)|a+b|≤|a|+|b| (B)|a|-|b|≤|a+b|(C)|a|-|b|≤|a|+|b| (D)|a|≤|a+b|7.（力氣挑戰(zhàn)題）已知O是平面上的確定點，在△ABC中，動點P滿足條件其中λ∈［0,+∞)，則點P的軌跡確定通過△ABC的()(A)內心 (B)重心 (C)垂心 (D)外心8.在△ABC中，則的值為()(A)2 (B) (C)3 (D)9.如圖，在△ABC中，AD＝2BD，AE＝3EC，CD與BE交于F，設則(x，y)為()(A) (B)(C) (D)10.設A1,A2,A3,A4是平面上給定的4個不同點，則使成立的點M的個數(shù)為()(A)0 (B)1 (C)5 (D)10二、填空題11.如圖,在正六邊形ABCDEF中,已知則=________(用c與d表示).12.（2021·惠州模擬）在△ABC中，AB=1，M為BC邊的中點，則=________.13.給出以下命題：①對于實數(shù)p和向量a,b，恒有p(a-b)=pa-pb；②對于實數(shù)p,q和向量a，恒有(p-q)a=pa-qa；③若pa=pb(p∈R)，則a=b；④若pa=qa(p,q∈R,a≠0)，則p=q．其中正確命題的序號為________．14.（2021·汕頭模擬）在□OADB中，設AB與OD交于C點，又若則x+y=________.三、解答題15.（力氣挑戰(zhàn)題）已知G是△ABC的重心，直線EF過點G且與邊AB，AC分別交于E，F(xiàn)，求的值.答案解析1.【解析】選C.①有公共起點的向量方向不愿定相同或相反，錯誤.②正確.③a=0時，λ可不為零，③錯誤.2.【思路點撥】解題時留意三角形中線對應向量的性質及三角形重心的性質.【解析】選C．由題意知點G為三角形的重心，故所以C錯誤．3.【解析】選A.∵a，b方向不同?a≠b；∴僅有|a|=|b|a=b;但反過來，有a=b?|a|=|b|.故命題①是正確的.命題②正確.∵a∥ba=b,而a=b?a∥b，故③不正確.∵|a|-|b|=|a|+|b|∴-|b|=|b|,∴2|b|=0,∴|b|=0,即b=0，故命題④正確.綜上所述，4個命題中，只有③是錯誤的，故選A.4．【解析】選B．由于則即所以點P為線段AC的中點，所以應當選B．5.【解析】選D.由于A，B，P三點共線，且所以a1+a4021=1,故6.【解析】選D.由||a|-|b||≤|a+b|≤|a|+|b|知A，B，C恒成立，取a+b=0,則D不成立.【誤區(qū)警示】解答本題時簡潔忽視向量共線的情形.7.【解析】選A.由條件得由于分別是方向上的單位向量，故在∠A的平分線上，從而向量也在∠A的平分線上．故選A．8.【解析】選B.方法一：方法二：【變式備選】如圖,平面內有三個向量其中的夾角為120°,與的夾角為30°,且若(λ,μ∈R),則λ+μ的值為()(A)4 (B)5 (C)6 (D)8【解析】選C.過C作與的平行線與它們的延長線相交,可得平行四邊形,由∠BOC=90°,∠AOC=30°,得平行四邊形的邊長為2和4,故λ+μ=4+2=6.9.【解析】選A.設則同理，設則對應相等可得所以故選A.10.【思路點撥】類比三角形的“重心”的性質解題.【解析】選B.在平面中我們知道“三角形ABC的重心G滿足：”則此題就能很快地答出，點M即為這4個點連線組成的平面圖形的重心，即點M只有一個.11.【解析】連接BE，CF,設它們交于點O,則由正六邊形的性質得又答案：12.【解析】由向量加減法運算知則答案：113.【解析】依據(jù)實數(shù)與向量乘積的定義及其運算律可知①②④正確；③不愿定成立，由于當p=0時，pa=pb=0，而不愿定有a=b．答案：①②④14.【解析】依題意有有答案：【方法技巧】向量在平面幾何中的應用技巧平面對量的學問在解決平面幾何中的問題時應用格外廣泛：利用共線向量定理，可以證明點共線，兩直線平行，并進而判定一些特殊圖形；利用向量的模，可以說明線段間的長度關系，并進而求解圖形的面積.在后續(xù)內容中，向量的應用將更廣泛.要留意圖形中的線段、向量是如何相互轉化的.15.【解析】如圖，連結AG并延長交BC于D，∵G是△ABC的重心，設【變式備選】如圖所示，在△ABC中，點M是B