查補(bǔ)易混易錯(cuò)09帶電粒子在組合場(chǎng)、復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)本考點(diǎn)是高考命題的重點(diǎn)，多以計(jì)算題的形式出現(xiàn)，考查帶電粒子的多過(guò)程運(yùn)動(dòng)，考查考生的理解能力、推理論證能力和模型建構(gòu)能力，結(jié)合實(shí)際生活命題，考查考生利用物理知識(shí)分析實(shí)際問(wèn)題情境的能力，對(duì)考生提出了高水平的思維要求。2021年湖南卷第13題、北京卷第18題、遼寧卷第15題、江蘇卷第15題等各地都對(duì)該部分知識(shí)進(jìn)行了考查?！菊骖}示例·2021·湖南卷·13】帶電粒子流的磁聚焦和磁控束是薄膜材料制備的關(guān)鍵技術(shù)之一、帶電粒子流（每個(gè)粒子的質(zhì)量為、電荷量為）以初速度垂直進(jìn)入磁場(chǎng)，不計(jì)重力及帶電粒子之間的相互作用。對(duì)處在平面內(nèi)的粒子，求解以下問(wèn)題。（1）如圖（a），寬度為的帶電粒子流沿軸正方向射入圓心為、半徑為的圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，若帶電粒子流經(jīng)過(guò)磁場(chǎng)后都匯聚到坐標(biāo)原點(diǎn)，求該磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小；（2）如圖（a），虛線框?yàn)檫呴L(zhǎng)等于的正方形，其幾何中心位于。在虛線框內(nèi)設(shè)計(jì)一個(gè)區(qū)域面積最小的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，使匯聚到點(diǎn)的帶電粒子流經(jīng)過(guò)該區(qū)域后寬度變?yōu)椋⒀剌S正方向射出。求該磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小和方向，以及該磁場(chǎng)區(qū)域的面積（無(wú)需寫(xiě)出面積最小的證明過(guò)程）；（3）如圖（b），虛線框Ⅰ和Ⅱ均為邊長(zhǎng)等于的正方形，虛線框Ⅲ和Ⅳ均為邊長(zhǎng)等于的正方形。在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ和Ⅳ中分別設(shè)計(jì)一個(gè)區(qū)域面積最小的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，使寬度為的帶電粒子流沿軸正方向射入Ⅰ和Ⅱ后匯聚到坐標(biāo)原點(diǎn)，再經(jīng)過(guò)Ⅲ和Ⅳ后寬度變?yōu)椋⒀剌S正方向射出，從而實(shí)現(xiàn)帶電粒子流的同軸控束。求Ⅰ和Ⅲ中磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小，以及Ⅱ和Ⅳ中勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域的面積（無(wú)需寫(xiě)出面積最小的證明過(guò)程）。

【答案】（1）；（2），垂直與紙面向里，；（3），，，【解析】（1）粒子垂直進(jìn)入圓形磁場(chǎng)，在坐標(biāo)原點(diǎn)匯聚，滿足磁聚焦的條件，即粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑等于圓形磁場(chǎng)的半徑，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力解得（2）粒子從點(diǎn)進(jìn)入下方虛線區(qū)域，若要從聚焦的點(diǎn)飛入然后平行軸飛出，為磁發(fā)散的過(guò)程，即粒子在下方圓形磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑等于磁場(chǎng)半徑，粒子軌跡最大的邊界如圖所示，圖中圓形磁場(chǎng)即為最小的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域磁場(chǎng)半徑為，根據(jù)可知磁感應(yīng)強(qiáng)度為根據(jù)左手定則可知磁場(chǎng)的方向?yàn)榇怪奔埫嫦蚶?，圓形磁場(chǎng)的面積為（3）粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，3和4為粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡圓，1和2為粒子運(yùn)動(dòng)的磁場(chǎng)的圓周根據(jù)可知I和III中的磁感應(yīng)強(qiáng)度為，圖中箭頭部分的實(shí)線為粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡，可知磁場(chǎng)的最小面積為葉子形狀，取I區(qū)域如圖圖中陰影部分面積的一半為四分之一圓周與三角形之差，所以陰影部分的面積為類(lèi)似地可知IV區(qū)域的陰影部分面積為根據(jù)對(duì)稱性可知II中的勻強(qiáng)磁場(chǎng)面積為【易錯(cuò)分析】①考生不能理解“粒子流經(jīng)過(guò)磁場(chǎng)后都匯聚到坐標(biāo)原點(diǎn)”所指的意思，未能正確畫(huà)出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡；②對(duì)粒子運(yùn)動(dòng)軌跡和磁場(chǎng)的形狀判斷不明確?！疽族e(cuò)01】組合場(chǎng)中的兩種典型偏轉(zhuǎn)垂直電場(chǎng)線進(jìn)入勻強(qiáng)電場(chǎng)(不計(jì)重力)垂直磁感線進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)(不計(jì)重力)受力情況電場(chǎng)力FE＝qE，其大小、方向不變，與速度v無(wú)關(guān)，F(xiàn)E是恒力洛倫茲力FB＝qvB，其大小不變，方向隨v而改變，F(xiàn)B是變力軌跡拋物線圓或圓的一部分運(yùn)動(dòng)軌跡求解方法利用類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求解：vx＝v0，x＝v0tvy＝eq\f(qE,m)t，y＝eq\f(qE,2m)t2偏轉(zhuǎn)角φ：tanφ＝eq\f(vy,vx)＝eq\f(qEt,mv0)半徑：r＝eq\f(mv,qB)周期：T＝eq\f(2πm,qB)偏移距離y和偏轉(zhuǎn)角φ要結(jié)合圓的幾何關(guān)系，利用圓周運(yùn)動(dòng)規(guī)律討論求解運(yùn)動(dòng)時(shí)間t＝eq\f(x,v0)t＝eq\f(φ,2π)T＝eq\f(φm,qB)動(dòng)能變化不變2.常見(jiàn)組合模型(1)從電場(chǎng)進(jìn)入磁場(chǎng)電場(chǎng)中：加速直線運(yùn)動(dòng)?磁場(chǎng)中：勻速圓周運(yùn)動(dòng)電場(chǎng)中：類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)?磁場(chǎng)中：勻速圓周運(yùn)動(dòng)(2)從磁場(chǎng)進(jìn)入電場(chǎng)磁場(chǎng)中：勻速圓周運(yùn)動(dòng)?電場(chǎng)中：勻變速直線運(yùn)動(dòng)(v與E同向或反向)磁場(chǎng)中：勻速圓周運(yùn)動(dòng)?電場(chǎng)中：類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)(v與E垂直)【易錯(cuò)02】帶電粒子在疊加場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)1．帶電粒子在包含勻強(qiáng)磁場(chǎng)的疊加場(chǎng)中無(wú)約束情況下運(yùn)動(dòng)的幾種常見(jiàn)形式受力特點(diǎn)運(yùn)動(dòng)性質(zhì)方法規(guī)律其他場(chǎng)力的合力與洛倫茲力等大反向勻速直線運(yùn)動(dòng)平衡條件除洛倫茲力外，其他力的合力為零勻速圓周運(yùn)動(dòng)牛頓第二定律、圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律除洛倫茲力外，其他力的合力既不為零，也不與洛倫茲力等大反向較復(fù)雜的曲線運(yùn)動(dòng)動(dòng)能定理、能量守恒定律2.帶電粒子在疊加場(chǎng)中有約束情況下的運(yùn)動(dòng)帶電粒子在疊加場(chǎng)中受輕桿、輕繩、圓環(huán)、軌道約束的情況下，常見(jiàn)的運(yùn)動(dòng)形式有直線運(yùn)動(dòng)和圓周運(yùn)動(dòng)，分析時(shí)應(yīng)注意：(1)分析帶電粒子所受各力，尤其是洛倫茲力的變化情況，分階段明確物體的運(yùn)動(dòng)情況。(2)根據(jù)物體各階段的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)，選擇合適的規(guī)律求解。①勻速直線運(yùn)動(dòng)階段：應(yīng)用平衡條件求解。②勻加速直線運(yùn)動(dòng)階段：應(yīng)用牛頓第二定律結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解。③變加速直線運(yùn)動(dòng)階段：應(yīng)用動(dòng)能定理、能量守恒定律求解?！疽族e(cuò)03】帶電粒子在交變電場(chǎng)、磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)(1)解決帶電粒子在交變電場(chǎng)、磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題時(shí)，關(guān)鍵要明確粒子在不同時(shí)間段內(nèi)、不同區(qū)域內(nèi)的受力特性，對(duì)粒子的運(yùn)動(dòng)情景、運(yùn)動(dòng)性質(zhì)做出判斷．(2)這類(lèi)問(wèn)題一般都具有周期性，在分析粒子運(yùn)動(dòng)時(shí)，要注意粒子的運(yùn)動(dòng)周期、電場(chǎng)周期、磁場(chǎng)周期的關(guān)系．(3)帶電粒子在交變電磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)仍遵循牛頓運(yùn)動(dòng)定律、運(yùn)動(dòng)的合成與分解、動(dòng)能定理、能量守恒定律等力學(xué)規(guī)律，所以此類(lèi)問(wèn)題的研究方法與質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)相同．1.（2021·河北卷）如圖，一對(duì)長(zhǎng)平行柵極板水平放置，極板外存在方向垂直紙面向外、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，極板與可調(diào)電源相連，正極板上O點(diǎn)處的粒子源垂直極板向上發(fā)射速度為、帶正電的粒子束，單個(gè)粒子的質(zhì)量為m、電荷量為q，一足夠長(zhǎng)的擋板與正極板成傾斜放置，用于吸收打在其上的粒子，C、P是負(fù)極板上的兩點(diǎn)，C點(diǎn)位于O點(diǎn)的正上方，P點(diǎn)處放置一粒子靶（忽略靶的大?。?，用于接收從上方打入的粒子，長(zhǎng)度為，忽略柵極的電場(chǎng)邊緣效應(yīng)、粒子間的相互作用及粒子所受重力。。（1）若粒子經(jīng)電場(chǎng)一次加速后正好打在P點(diǎn)處的粒子靶上，求可調(diào)電源電壓的大??；（2）調(diào)整電壓的大小，使粒子不能打在擋板上，求電壓的最小值；（3）若粒子靶在負(fù)極板上的位置P點(diǎn)左右可調(diào)，則負(fù)極板上存在H、S兩點(diǎn)（，H、S兩點(diǎn)末在圖中標(biāo)出）、對(duì)于粒子靶在區(qū)域內(nèi)的每一點(diǎn)，當(dāng)電壓從零開(kāi)始連續(xù)緩慢增加時(shí)，粒子靶均只能接收到n（）種能量的粒子，求和的長(zhǎng)度（假定在每個(gè)粒子的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中電壓恒定）。2.（2021·全國(guó)甲卷）如圖，長(zhǎng)度均為l的兩塊擋板豎直相對(duì)放置，間距也為l，兩擋板上邊緣P和M處于同一水平線上，在該水平線的上方區(qū)域有方向豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E；兩擋板間有垂直紙面向外、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小可調(diào)節(jié)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。一質(zhì)量為m，電荷量為q（q>0）的粒子自電場(chǎng)中某處以大小為v0的速度水平向右發(fā)射，恰好從P點(diǎn)處射入磁場(chǎng)，從兩擋板下邊緣Q和N之間射出磁場(chǎng)，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中粒子未與擋板碰撞。已知粒子射入磁場(chǎng)時(shí)的速度方向與PQ的夾角為60°，不計(jì)重力。（1）求粒子發(fā)射位置到P點(diǎn)的距離；（2）求磁感應(yīng)強(qiáng)度大小的取值范圍；（3）若粒子正好從QN的中點(diǎn)射出磁場(chǎng)，求粒子在磁場(chǎng)中的軌跡與擋板MN的最近距離。

3.（2020·全國(guó)Ⅱ卷）CT掃描是計(jì)算機(jī)X射線斷層掃描技術(shù)的簡(jiǎn)稱，CT掃描機(jī)可用于對(duì)多種病情的探測(cè)。圖（a）是某種CT機(jī)主要部分的剖面圖，其中X射線產(chǎn)生部分的示意圖如圖（b）所示。圖（b）中M、N之間有一電子束的加速電場(chǎng)，虛線框內(nèi)有勻強(qiáng)偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)；經(jīng)調(diào)節(jié)后電子束從靜止開(kāi)始沿帶箭頭的實(shí)線所示的方向前進(jìn)，打到靶上，產(chǎn)生X射線（如圖中帶箭頭的虛線所示）；將電子束打到靶上的點(diǎn)記為P點(diǎn)。則（）A.M處的電勢(shì)高于N處的電勢(shì)B.增大M、N之間的加速電壓可使P點(diǎn)左移C.偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)的方向垂直于紙面向外D.增大偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小可使P點(diǎn)左移4.（2021·江蘇卷）如圖1所示，回旋加速器的圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域以O(shè)點(diǎn)為圓心，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，加速電壓的大小為U、質(zhì)量為m、電荷量為q的粒子從O附近飄入加速電場(chǎng)，多次加速后粒子經(jīng)過(guò)P點(diǎn)繞O做圓周運(yùn)動(dòng)，半徑為R，粒子在電場(chǎng)中的加速時(shí)間可以忽略。為將粒子引出磁場(chǎng)，在P位置安裝一個(gè)“靜電偏轉(zhuǎn)器”，如圖2所示，偏轉(zhuǎn)器的兩極板M和N厚度均勻，構(gòu)成的圓弧形狹縫圓心為Q、圓心角為，當(dāng)M、N間加有電壓時(shí)，狹縫中產(chǎn)生電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E的電場(chǎng)，使粒子恰能通過(guò)狹縫，粒子在再次被加速前射出磁場(chǎng)，不計(jì)M、N間的距離。求：（1）粒子加速到P點(diǎn)所需要的時(shí)間t；（2）極板N的最大厚度；（3）磁場(chǎng)區(qū)域的最大半徑。5．（2021·遼寧卷）如圖所示，在x>0區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)；在x<0區(qū)域內(nèi)存在沿x軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)。質(zhì)量為m、電荷量為q（q>0）的粒子甲從點(diǎn)S（-a，0）由靜止釋放，進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域后，與靜止在點(diǎn)P（a，a）、質(zhì)量為的中性粒子乙發(fā)生彈性正碰，且有一半電量轉(zhuǎn)移給粒子乙。（不計(jì)粒子重力及碰撞后粒子間的相互作用，忽略電場(chǎng)、磁場(chǎng)變化引起的效應(yīng)）（1）求電場(chǎng)強(qiáng)度的大小E；（2）若兩粒子碰撞后，立即撤去電場(chǎng)，同時(shí)在x≤0區(qū)域內(nèi)加上與x>0區(qū)域內(nèi)相同的磁場(chǎng)，求從兩粒子碰撞到下次相遇的時(shí)間△t；（3）若兩粒子碰撞后，粒子乙首次離開(kāi)第一象限時(shí)，撤去電場(chǎng)和磁場(chǎng)，經(jīng)一段時(shí)間后，在全部區(qū)域內(nèi)加上與原x>0區(qū)域相同的磁場(chǎng)，此后兩粒子的軌跡恰好不相交，求這段時(shí)間內(nèi)粒子甲運(yùn)動(dòng)的距離L。6.（2021·福建省南平市二檢）如圖，豎直平面內(nèi)建立直角坐標(biāo)系xOy，x軸水平，在第二象限內(nèi)有一段光滑絕緣圓弧軌道，軌道末端與x軸相切于O點(diǎn)。第一象限內(nèi)存在垂直紙面向里勻強(qiáng)磁場(chǎng)和豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)，其中有一個(gè)半徑為L(zhǎng)的圓形區(qū)域，圓心D與O點(diǎn)的連線與水平方向的夾角為，OD長(zhǎng)為。現(xiàn)有一電荷量為+q，質(zhì)量為m的帶電小球（可視為質(zhì)點(diǎn)），從絕緣軌道上距x軸高度為H（H未知）處?kù)o止釋放，并沿水平方向從O點(diǎn)進(jìn)入第一象限，恰能做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其軌跡恰與圖中圓形區(qū)域外切，勻強(qiáng)磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，重力加速度為g，求：（1）電場(chǎng)強(qiáng)度E的大?。唬?）高度H為多少；（3）若僅將OD所在直線上方的磁場(chǎng)反向，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小不變，并將小球放在絕緣軌道上距離x軸高度大于H的任意位置，由靜止釋放。則能到達(dá)A（4L，4L）處的小球從O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到A所經(jīng)過(guò)的時(shí)間。7.（2021·山東省煙臺(tái)市三模）如圖所示xOy坐標(biāo)系，在y>0空間存在場(chǎng)強(qiáng)為E，方向沿y軸正向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，在y<0的空間存在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，垂直于xOy平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。P點(diǎn)位于y軸上，距離原點(diǎn)O的距離為OP=h，一質(zhì)量為m，帶電荷量為的帶電粒子，從P點(diǎn)以垂直于y軸的初速度射出，粒子重力和空氣阻力忽略不計(jì)。（1）若帶電粒子飛出后經(jīng)過(guò)x軸上的D點(diǎn)，然后進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域，運(yùn)動(dòng)一周后又回到P點(diǎn)，試求O、D之間的距離d的大??；（2）在（1）的條件下，求出相應(yīng)v0的大小；（3）若帶電粒子經(jīng)過(guò)在電場(chǎng)和磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，最終能擊中與O相距為d的D點(diǎn)，試討論初速度v0所有可能滿足的條件。（用m、q、B、E、d、h表示）8.（2021·山東省濟(jì)南市三模）如圖所示，在xOy坐標(biāo)系中，在y<d的區(qū)域內(nèi)分布有指向y軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，在d<y<2d的區(qū)域內(nèi)分布有垂直于xOy平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，MN為電場(chǎng)和磁場(chǎng)的邊界，在y=2d處放置一垂直于y軸的足夠大金屬擋板ab，帶電粒子打到板上即被吸收。一質(zhì)量為m、電量為+q的粒子以初速度v0由坐標(biāo)原點(diǎn)O處沿x軸正方向射入電場(chǎng)，已知電場(chǎng)強(qiáng)度大小為，粒子的重力不計(jì)。(1)要使粒子不打到擋板上，磁感應(yīng)強(qiáng)度應(yīng)滿足什么條件？(2)通過(guò)調(diào)節(jié)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小，可