兩點(diǎn)間的距離公式課程目標(biāo)理解平面直角坐標(biāo)系掌握平面直角坐標(biāo)系的定義、坐標(biāo)軸、象限等基本概念。掌握點(diǎn)的坐標(biāo)表示學(xué)會(huì)在平面直角坐標(biāo)系中用坐標(biāo)表示點(diǎn)的位置。理解兩點(diǎn)間距離公式了解兩點(diǎn)間距離公式的推導(dǎo)過(guò)程和應(yīng)用。什么是平面直角坐標(biāo)系兩條互相垂直的數(shù)軸水平的數(shù)軸叫做**x**軸，豎直的數(shù)軸叫做**y**軸。坐標(biāo)原點(diǎn)兩條數(shù)軸的交點(diǎn)叫做**坐標(biāo)原點(diǎn)**，用**O**表示。平面直角坐標(biāo)系由兩條互相垂直的數(shù)軸和坐標(biāo)原點(diǎn)組成的，叫做**平面直角坐標(biāo)系**。如何在平面直角坐標(biāo)系中表示點(diǎn)的位置1坐標(biāo)軸水平軸稱為x軸，垂直軸稱為y軸2原點(diǎn)兩條坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，坐標(biāo)為（0,0）3坐標(biāo)值點(diǎn)到x軸的距離為橫坐標(biāo)，點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為縱坐標(biāo)兩點(diǎn)間的距離概念直線距離兩點(diǎn)之間最短的距離就是直線距離，也稱為歐幾里得距離。平面直角坐標(biāo)系在平面直角坐標(biāo)系中，我們可以用坐標(biāo)來(lái)表示點(diǎn)的位置，從而計(jì)算兩點(diǎn)之間的距離。兩點(diǎn)間距離公式推導(dǎo)過(guò)程建立直角坐標(biāo)系首先，在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)兩點(diǎn)分別為A(x1,y1)和B(x2,y2)。作輔助線過(guò)點(diǎn)A作x軸的平行線，過(guò)點(diǎn)B作y軸的平行線，兩線交于點(diǎn)C。利用勾股定理在直角三角形ABC中，根據(jù)勾股定理，AB2=AC2+BC2。代入坐標(biāo)值A(chǔ)C=|x2-x1|，BC=|y2-y1|，代入上式，得AB2=(x2-x1)2+(y2-y1)2得到公式最后，兩點(diǎn)間距離公式為：AB=√((x2-x1)2+(y2-y1)2)。兩點(diǎn)間距離公式應(yīng)用實(shí)例1問(wèn)題：已知點(diǎn)A(2,3)和點(diǎn)B(5,7)，求AB的距離。解答：根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式，AB的距離為：√[(5-2)2+(7-3)2]=√(32+42)=√25=5。兩點(diǎn)間距離公式應(yīng)用實(shí)例22距離計(jì)算兩點(diǎn)之間的距離，可以使用距離公式。3坐標(biāo)使用坐標(biāo)系中的坐標(biāo)值，可以確定點(diǎn)的位置。4公式通過(guò)公式計(jì)算兩點(diǎn)之間的距離。兩點(diǎn)間距離公式應(yīng)用實(shí)例3兩點(diǎn)間距離公式應(yīng)用實(shí)例4該圖表展示了近年來(lái)兩點(diǎn)間距離的變化趨勢(shì)。兩點(diǎn)間距離公式應(yīng)用實(shí)例5應(yīng)用場(chǎng)景城市規(guī)劃問(wèn)題計(jì)算城市中兩個(gè)重要地點(diǎn)之間的距離解題思路利用兩點(diǎn)間距離公式計(jì)算兩個(gè)地點(diǎn)的直線距離兩點(diǎn)間距離公式應(yīng)用實(shí)例610公里兩點(diǎn)間的距離可用于計(jì)算城市中兩地之間的直線距離，例如計(jì)算城市中兩座建筑物之間的距離。5分鐘根據(jù)距離和交通工具的速度，可以計(jì)算出兩地之間的行駛時(shí)間。復(fù)習(xí)思考題1兩點(diǎn)間的距離公式是什么？如何利用兩點(diǎn)間的距離公式解決實(shí)際問(wèn)題？復(fù)習(xí)思考題2如果兩個(gè)點(diǎn)在一條直線上，它們之間的距離如何計(jì)算？如果兩個(gè)點(diǎn)不在一條直線上，它們之間的距離如何計(jì)算？復(fù)習(xí)思考題3如果兩個(gè)點(diǎn)在同一條直線上，它們之間的距離是多少？本單元知識(shí)重點(diǎn)總結(jié)平面直角坐標(biāo)系兩點(diǎn)間距離公式公式推導(dǎo)過(guò)程公式應(yīng)用實(shí)例拓展思考1除了兩點(diǎn)間距離公式，還有其他方法來(lái)計(jì)算兩點(diǎn)間的距離嗎？例如，如果兩點(diǎn)位于地球表面，我們?cè)撊绾斡?jì)算它們之間的距離呢？你能舉出一些利用兩點(diǎn)間距離公式解決實(shí)際問(wèn)題的例子嗎？拓展思考2除了兩點(diǎn)間的距離公式，還有哪些方法可以計(jì)算兩點(diǎn)間的距離？比如，利用勾股定理，可以計(jì)算出直角三角形斜邊的長(zhǎng)度，從而得出兩點(diǎn)間的距離。此外，利用三角函數(shù)，也可以計(jì)算出兩點(diǎn)間的距離。這些方法都能夠幫助我們解決實(shí)際問(wèn)題，而兩點(diǎn)間距離公式則是一種較為常用的方法。拓展思考3如何將兩點(diǎn)間的距離公式與其他數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)合起來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題？拓展思考4除了兩點(diǎn)間距離公式，還有其他方法可以計(jì)算兩點(diǎn)間的距離嗎？例如，可以利用勾股定理來(lái)計(jì)算兩點(diǎn)間的距離。勾股定理是說(shuō)在一個(gè)直角三角形中，斜邊的平方等于兩條直角邊的平方和。如果兩點(diǎn)所在的直線與坐標(biāo)軸平行，則可以直接利用坐標(biāo)軸上的距離來(lái)計(jì)算兩點(diǎn)間的距離。如果兩點(diǎn)所在的直線與坐標(biāo)軸不平行，則可以先將兩點(diǎn)所在的直線平移到坐標(biāo)軸上，然后利用坐標(biāo)軸上的距離來(lái)計(jì)算兩點(diǎn)間的距離。利用勾股定理或坐標(biāo)軸上的距離來(lái)計(jì)算兩點(diǎn)間的距離，可以根據(jù)具體情況選擇最方便的方法。思考與練習(xí)1在平面直角坐標(biāo)系中，已知兩點(diǎn)A(-2,1)和B(3,4)，求線段AB的長(zhǎng)度。思考與練習(xí)2問(wèn)題在平面直角坐標(biāo)系中，已知兩點(diǎn)A（1，2）和B（3，4），求線段AB的長(zhǎng)度。解答利用兩點(diǎn)間距離公式，我們可以得到AB的長(zhǎng)度為：√[(3-1)^2+(4-2)^2]=√8=2√2。思考與練習(xí)3在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(-2,1)和點(diǎn)B(4,3)，求線段AB的長(zhǎng)度。思考與練習(xí)4兩點(diǎn)距離公式在平面直角坐標(biāo)系中，兩點(diǎn)之間的距離如何計(jì)算？應(yīng)用場(chǎng)景你能舉出生活中需要計(jì)算兩點(diǎn)間距離的例子嗎？公式應(yīng)用如何將兩點(diǎn)距離公式運(yùn)用到實(shí)際問(wèn)題中？思考與練習(xí)5已知A點(diǎn)坐標(biāo)為（2，3），B點(diǎn)坐標(biāo)為（5，7），求A、B兩點(diǎn)之間的距離。請(qǐng)嘗試?yán)脙牲c(diǎn)間距離公式計(jì)算A、B兩點(diǎn)之間的距離，并進(jìn)行驗(yàn)證。思考與練習(xí)6在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(-3,4)和點(diǎn)B(1,-2)的距離是多少？期末考試復(fù)習(xí)提示1復(fù)習(xí)課本內(nèi)容回顧課堂筆記，重點(diǎn)關(guān)注難點(diǎn)和易錯(cuò)點(diǎn)。2練習(xí)習(xí)題多做練習(xí)題，鞏固知識(shí)點(diǎn)，