…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年統(tǒng)編版2024九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷417考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=45°，AD=2-2．動(dòng)點(diǎn)P在折線BA-AD-DC上移動(dòng)，若存在∠BPC=120°，且這樣的P點(diǎn)恰好出現(xiàn)3次，則梯形ABCD的面積是（）A.2-1B2-2C2D2+12、-，π，-3.3的絕對(duì)值的大小關(guān)系是（）A.＞|π|＞|-3.3|B.＞|-3.3|＞|π|C.|π|＞＞|-3.3|D.＞|π|＞|-3.3|3、如圖，一只螞蟻從O點(diǎn)出發(fā)，沿著扇形OAB的邊緣勻速爬行一周，設(shè)螞蟻的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，螞蟻到O點(diǎn)的距離為S，則S關(guān)于t的函數(shù)圖象大致為（）A.B.C.D.4、下列圖形中，既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是（）A.角B.等邊三角形C.平行四邊形D.圓5、某校學(xué)生暑假乘汽車(chē)到外地參加夏令營(yíng)活動(dòng)；目的地距學(xué)校120km，一部分學(xué)生乘慢車(chē)先行，出發(fā)1h后，另一部分學(xué)生乘快車(chē)前往，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)目的地．已知快車(chē)速度是慢車(chē)速度的1.5倍，如果設(shè)慢車(chē)的速度為xkm/h，那么可列方程為（）

A.-=1

B.-=1

C.

D.

6、一塊矩形場(chǎng)地的長(zhǎng)為16m，寬為12m，則它的對(duì)角線為（）A.17mB.18mC.19mD.20m7、如圖；AB∥CD,AD與BC相交于O，那么下列比例式正確的是()

A.B.C.D.評(píng)卷人得分二、填空題(共5題，共10分)8、如果用+0.02克表示一只乒乓球質(zhì)量超出標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量0.02克，那么一只乒乓球質(zhì)量低于標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量0.03克記作____．9、某商場(chǎng)要經(jīng)營(yíng)一種新上市的文具；進(jìn)價(jià)為20元/件，試營(yíng)業(yè)階段發(fā)現(xiàn)，當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)是25元時(shí)，每天的銷(xiāo)售量為250件；銷(xiāo)售單價(jià)每上漲1元，每天的銷(xiāo)售量就減少10件．

（1）如果銷(xiāo)售單價(jià)上漲5元，則每件文具的利潤(rùn)是____元，每天的銷(xiāo)售量是____件；

（2）假設(shè)銷(xiāo)售單價(jià)上漲x元，則每件文具的利潤(rùn)是____元，每天的銷(xiāo)售量是____件；

（3）設(shè)銷(xiāo)售單價(jià)上漲x（元）時(shí)，每天所得的銷(xiāo)售利潤(rùn)為W（元），請(qǐng)你寫(xiě)出W與x之間的關(guān)系式．10、如圖，等邊三角形OAB的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn)，頂點(diǎn)A在x軸上，OA=2，將等邊三角形OAB繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)105°至OA′B′的位置，則點(diǎn)B′的坐標(biāo)為_(kāi)___．11、如圖坐標(biāo)系中O(0,0)

，A(6,63)B(12,0)

，將鈻?OAB

沿直線CD

折疊，使點(diǎn)A

恰好落線段OB

上的點(diǎn)E

處，若OE=245

則CE漏UDE

的值是____．12、（2010?鎮(zhèn)江）計(jì)算：-3+2=____；（-3）×2=____．評(píng)卷人得分三、判斷題(共6題，共12分)13、如果一個(gè)點(diǎn)到角兩邊距離相等，則這個(gè)點(diǎn)在角平分線上．____（判斷對(duì)錯(cuò)）14、扇形是圓的一部分．（____）15、定理不一定有逆定理16、如果兩條直角邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)直角三角形相似．____．（判斷對(duì)錯(cuò)）17、對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形．____（判斷對(duì)錯(cuò)）18、三角形三條高的交點(diǎn)不在三角形內(nèi)就在三角形外____．評(píng)卷人得分四、證明題(共2題，共16分)19、命題：已知如圖所示；正方形ABCD的對(duì)角線的交點(diǎn)為O，E是AC上一點(diǎn)，AG⊥EB，垂足為G，AG交BD于F，則OE=OF．

（1）證明上述命題．

（2）對(duì)上述命題；若點(diǎn)E在AC的延長(zhǎng)線上，AG⊥EB交EB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，AG的延長(zhǎng)線交DB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，其他條件不變，如圖所示，則結(jié)論“OE=OF”還成立嗎？若成立，請(qǐng)你證明，若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．

20、已知：如圖，CD是Rt△ABC的斜邊AB上的高，且BC=a，AB=c，CD=h，AD=q，DB=p．求證：h2=p?q，a2=p?c．評(píng)卷人得分五、綜合題(共2題，共18分)21、（2015?常州模擬）如圖；在直角坐標(biāo)系中，⊙M的圓心M在y軸上，⊙M與x軸交于點(diǎn)A；B，與y軸交于點(diǎn)C、D，過(guò)點(diǎn)A作⊙M的切線AP交y軸于點(diǎn)P，若⊙M的半徑為5，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-4，0）；

（1）求tan∠PAC的值；

（2）求直線PA的解析式；

（3）若點(diǎn)Q為⊙M上任意一點(diǎn)，連接OQ、PQ，問(wèn)的比值是否發(fā)生變化？若不變求出此值；若變化，說(shuō)明變化規(guī)律．22、如圖，拋物線y=ax2+bx+6與x軸交于A；B兩點(diǎn)；與y軸交于點(diǎn)C，已知A（-1，0）、B（3，0）．

（1）求拋物線及直線BC的解析式；

（2）若P為拋物線上位于直線BC上方的一點(diǎn)；求△PBC面積S的最大值，并求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）直線BC與拋物線的對(duì)稱軸交予點(diǎn)D，M為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N在x軸上，若以點(diǎn)D、A、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求出所有滿足條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、A【分析】【解析】試題分析：由題意可知P點(diǎn)存在三次，AD中點(diǎn)正好有一次，求得∠APB=∠PBC=30°，根據(jù)特殊角的三角函數(shù)求得AM，根據(jù)等腰直角三角形性質(zhì)求得AE=BE=DF=CF，設(shè)AE=BE=x，然后根據(jù)平行線分線段成比例定理得出從而求得AE=BE=DF=CF=1，BC=2即可求得梯形的面積；試題解析：根據(jù)題意P點(diǎn)正好是AD的中點(diǎn)時(shí)∠BPC=120°，∴∠PBC=∠PCB=30°，AP=AD=-1，∵等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∴∠APB=∠PBC=30°，作AE⊥BC于E，DF⊥BC于F，∵∠B=45°，∴AE=BE=DF=CF，AM=AP=（-1），設(shè)AE=BE=x，∵AD∥BC，∴即解得x=1，∴AE=BE=DF=CF=1，BC=2∴梯形ABCD的面積=（AD+BC）?AE=×（4-2）×1=2-1．故選A．考點(diǎn)：等腰梯形的性質(zhì)．【解析】【答案】A．2、B【分析】【分析】根據(jù)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，0的絕對(duì)值是0，首先求出各個(gè)數(shù)的絕對(duì)值，然后進(jìn)行計(jì)較即可．【解析】【解答】解：-，π，-3.3的絕對(duì)值分別是：；π，3.3

而＞3.3＞π，即＞|-3.3|＞|π|

故選B．3、C【分析】【分析】根據(jù)螞蟻在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，隨著時(shí)間的變化，距離不發(fā)生變化可得正確選項(xiàng)．【解析】【解答】解：一只螞蟻從O點(diǎn)出發(fā)；沿著扇形OAB的邊緣勻速爬行，在開(kāi)始時(shí)經(jīng)過(guò)OA這一段，螞蟻到O點(diǎn)的距離隨運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的增大而增大；到弧AB這一段，螞蟻到O點(diǎn)的距離S不變，走另一條半徑時(shí)，S隨t的增大而減?。?/p>

故選：C．4、D【分析】試題分析：A、B都是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形；C是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形；只有D滿足既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形考點(diǎn)：1、中心對(duì)稱圖形；2、軸對(duì)稱圖形【解析】【答案】D5、A【分析】

設(shè)慢車(chē)的速度為xkm/h，慢車(chē)所用時(shí)間為快車(chē)所用時(shí)間為可列方程：-=1．

故選A．

【解析】【答案】此題求速度；有路程，所以要根據(jù)時(shí)間來(lái)列等量關(guān)系．因?yàn)樗麄兺瑫r(shí)到達(dá)目的地，所以此題等量關(guān)系為：慢車(chē)所用時(shí)間-快車(chē)所用時(shí)間=1．

6、D【分析】【分析】由于矩形的四個(gè)角都是直角，在對(duì)角線與矩形的兩鄰邊所構(gòu)成的直角三角形中，用勾股定理即可求得對(duì)角線的長(zhǎng)．【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形；

∴∠C=90°；

Rt△BCD中；BC=16m，CD=12m；

由勾股定理，得：BD===20m．

故此矩形的對(duì)角線長(zhǎng)為20m．

故選D．7、D【分析】【分析】根據(jù)三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，找出對(duì)應(yīng)邊比則可．注意：對(duì)應(yīng)角所對(duì)的邊是對(duì)應(yīng)邊．【解答】∵AB∥CD；

∴∠A=∠D；∠B=∠C，∠AOB=∠COD；

∴△AOB∽△DOC；

∴AB：CD=OB：OC；

∴其它三項(xiàng)均不正確．

故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的判定和相似三角形的性質(zhì)，對(duì)應(yīng)邊的比不要搞錯(cuò)．二、填空題(共5題，共10分)8、-0.03克【分析】【分析】首先審清題意，明確“正”和“負(fù)”所表示的意義；再根據(jù)題意作答．【解析】【解答】解：根據(jù)題意可得：超出標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量記為+；所以低于標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量記為：-；

因此；低于標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量0.03克記為-0.03克．

故答案為-0.03克．9、102005+x250-10x【分析】【分析】（1）直接利用售價(jià)-進(jìn)價(jià)=每件商品利潤(rùn)；進(jìn)而得出答案；再利用銷(xiāo)售單價(jià)每上漲1元，每天的銷(xiāo)售量就減少10件得出答案；

（2）直接利用售價(jià)-進(jìn)價(jià)=每件商品利潤(rùn)；進(jìn)而得出答案；再利用銷(xiāo)售單價(jià)每上漲1元，每天的銷(xiāo)售量就減少10件得出答案；

（3）直接利用總利潤(rùn)=每件商品利潤(rùn)×每天的銷(xiāo)售量，進(jìn)而得出答案．【解析】【解答】解：（1）由題意可得：

如果銷(xiāo)售單價(jià)上漲5元；則每件文具的利潤(rùn)是：25+5-20=10（元）；

每天的銷(xiāo)售量是：250-（5×10）=200（件）；

故答案為：10；200；

（2）假設(shè)銷(xiāo)售單價(jià)上漲x元；則每件文具的利潤(rùn)是：25+x-20=5+x（元）；

每天的銷(xiāo)售量是：250-10x；

故答案為：5+x；250-10x；

（3）設(shè)銷(xiāo)售單價(jià)上漲x（元）時(shí)；每天所得的銷(xiāo)售利潤(rùn)為W（元）；

則W與x之間的關(guān)系式為：W=（5+x）（250-10x）=-10x2+200x+1250．10、（，-）【分析】【分析】過(guò)B作BE⊥OA于E，則∠BEO=90°，根據(jù)等邊求出OB=OA=2，∠BOA=60°，根據(jù)旋轉(zhuǎn)得出∠AOA′=105°，∠A′OB′=∠AOB=60°，求出∠AOB′=45°，解直角三角形求出B′E和OE即可．【解析】【解答】解：

過(guò)B作BE⊥OA于E；則∠BEO=90°；

∵△OAB是等邊三角形；A（2，0）；

∴OB=OA=2；∠BOA=60°；

∵等邊三角形OAB繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)105°至OA′B′的位置；旋轉(zhuǎn)角為105°；

∴∠AOA′=105°；∠A′OB′=∠AOB=60°，OB=OB′=2；

∴∠AOB′=105°-60°=45°；

在Rt△B′EO中，B′E=OE=OB′=；

即點(diǎn)B′的坐標(biāo)為（，-）；

故答案為：（，-）．11、【分析】【分析】本題考查了翻折變換鈭?-折疊問(wèn)題，相似三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，證得鈻?AOBtriangleAOB是等邊三角形是解題的關(guān)鍵..過(guò)AA作AF隆脥OBAF隆脥OB于FF根據(jù)已知條件得到鈻?AOBtriangleAOB是等邊三角形，推出鈻?CEOtriangleCEO∽鈻?DBEtriangleDBE根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到OEBD=CEED=CDEB，設(shè)CE=aCE=a則CA=aCA=aCO=12鈭?aCO=12-aED=bED=b則AD=bAD=bOB=12鈭?bOB=12-b于是得到24b=60a鈭?5ab24b=60a-5ab36a=60b鈭?5ab36a=60b-5ab兩式相減得到36a鈭?24b=60b鈭?60a36a-24b=60b-60a即可得到結(jié)論．【解答】解：過(guò)A

作AF隆脥OB

于F

隆脽A(6,63)B(12,0)

隆脿AF=63OF=6OB=12

隆脿BF=6

隆脿OF=BF

隆脿AO=AB

隆脽tan隆脧AOB=AFOF=3

隆脿隆脧AOB=60鈭?

隆脿鈻?AOB

是等邊三角形；

隆脿隆脧AOB=隆脧ABO=60鈭?

隆脽

將鈻?OAB

沿直線線CD

折疊；使點(diǎn)A

恰好落在線段OB

上的點(diǎn)E

處；

隆脿隆脧CED=隆脧OAB=60鈭?

隆脿隆脧OCE=隆脧DEB

隆脿鈻?CEO

∽鈻?DBE

隆脿OEBD=CEED=CDEB

設(shè)CE=a

則CA=aCO=12鈭?aED=b

則AD=bOB=12鈭?b

24512鈭?b=ab

隆脿24b=60a鈭?5ab壟脵

12鈭?a365=ab

隆脿36a=60b鈭?5ab壟脷

壟脷鈭?壟脵

得：36a鈭?24b=60b鈭?60a

隆脿ab=78

即CEDE=78

故答案為78

．【解析】78

12、略

【分析】

-3+2=-1；

（-3）×2=-3×2=-6．

【解析】【答案】根據(jù)有理數(shù)加法運(yùn)算法則和有理數(shù)乘法的運(yùn)算法則計(jì)算即可．

三、判斷題(共6題，共12分)13、×【分析】【分析】根據(jù)在角的內(nèi)部，到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上解答．【解析】【解答】解：如果一個(gè)點(diǎn)到角兩邊距離相等；則這個(gè)點(diǎn)在角平分線所在的直線上．×．

故答案為：×．14、√【分析】【分析】根據(jù)扇形的定義是一條弧和經(jīng)過(guò)這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形，即可得出答案．【解析】【解答】解：扇形可以看成圓的一部分；但圓的一部分不一定是扇形，比如隨便割一刀下去，所造成的兩部分很難會(huì)是扇形．

故答案為：√．15、√【分析】【解析】試題分析：可以任意舉出一個(gè)反例即可判斷.“對(duì)頂角相等”是定理，但“相等的角是對(duì)頂角”是錯(cuò)誤的，不是逆定理，故本題正確.考點(diǎn)：定理，逆定理【解析】【答案】對(duì)16、√【分析】【分析】由于直角相等，則可根據(jù)兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且?jiàn)A角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似對(duì)命題的真假進(jìn)行判斷．【解析】【解答】解：如果兩條直角邊對(duì)應(yīng)成比例；那么這兩個(gè)直角三角形相似．

故答案為√．17、√【分析】【分析】菱形的判定定理有①有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，②對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形，③四條邊都相等的四邊形是菱形，根據(jù)以上內(nèi)容填上即可．【解析】【解答】解：由菱形的判定定理得：對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形正確．

故答案為：√．18、×【分析】【分析】根據(jù)三角形的高的概念，通過(guò)具體作高，發(fā)現(xiàn)：銳角三角形的三條高都在三角形的內(nèi)部；直角三角形有兩條高即三角形的兩條直角邊，一條在內(nèi)部；鈍角三角形有兩條高在三角形的外部，一條在內(nèi)部．【解析】【解答】解；鈍角三角形有三條高；一條高在三角形內(nèi)部，另外兩條高在三角形外部；

銳角三角形有三條高；高都在三角形內(nèi)部，銳角三角形三條高的交點(diǎn)一定在三角形內(nèi)部；

直角三角形有兩條高即三角形的兩條直角邊；一條在內(nèi)部，三條高的交點(diǎn)在頂點(diǎn)上；

所以三角形三條高的交點(diǎn)不在三角形內(nèi)就在三角形外錯(cuò)誤；

故答案為：×四、證明題(共2題，共16分)19、略

【分析】【分析】（1）證OE=OF；關(guān)鍵是證明三角形AOF和BOE全等．已知的條件有一組直角，OA=OE（正方形的對(duì)角線相等，且互相垂直平分）只要再證得一組對(duì)應(yīng)角相等即可得出三角形全等的結(jié)論，我們發(fā)現(xiàn)∠AFO和∠AEB都是∠CAF的余角，因此這兩個(gè)角相等，就構(gòu)成了兩個(gè)三角形全等的條件，由此可得出兩三角形全等，進(jìn)而得出OE=OF．

（2）還相等，證法和（1）相同也是證三角形AOF和BOE全等．【解析】【解答】解：（1）證明：∵∠AFO+∠CAF=90°；∠AEB+∠CAF=90°；

∴∠AFO=∠AEB；

∵四邊形ABCD是正方形；

∴AO=OB；

又∵∠AOB=∠BOE=90°；

∴△AOF≌△BOE；

∴OE=OF；

（2）OE=OF．

證明：∵∠GBF+∠F=90°；∠OBE+∠E=90°，∠GBF=∠DBE（對(duì)頂角相等）；

∴∠E=∠F；

∵四邊形ABCD是正方形；

∴AO=OB；

又∵∠AOB=∠BOE=90°；

∴△AOF≌△BOE；

∴OE=OF．20、略

【分析】【分析】欲證：h2=p?q，可以證明Rt△ADC∽R(shí)t△CDB得出，欲證a2=p?c，可以證明Rt△CDB∽R(shí)t△ACB得出．【解析】【解答】證明：Rt△ABC；CD⊥AB；

∴∠ADC=∠CDB=90°；∠ACD=90°；

∴∠ACD+∠BCD=90°；∠ACD+∠A=90°；

∴∠BCD=∠A；

∴Rt△ADC∽R(shí)t△CDB；

∴?；

∴h2=p?q；

同理可證Rt△CDB∽R(shí)t△ACB；

得：a2=p?c．五、綜合題(共2題，共18分)21、略

【分析】【分析】（1）連接MA；如圖1，易證∠PAC=∠OAC，要求tan∠PAC的值，只需求tan∠OAC的值，只需求出OA；OC即可；

（2）如圖1；由于點(diǎn)A的坐標(biāo)已知，要求直線PA的解析式，只需求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，只需求出OP的長(zhǎng)，易證△AOM∽△PAM，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可求出MP，從而可求出OP，問(wèn)題得以解決；

（3）連接MQ，如圖2，由于MA=MQ，結(jié)合（2）中已證的結(jié)論=可得=，由此可證到△MOQ∽△MQP，然后運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)即可解決問(wèn)題．【解析】【解答】解：（1）連接MA，如圖1，

∵PA是⊙M的切線；∴AM⊥AP；

∴∠PAC+∠MAC=90°．

∵M(jìn)A=MC；∴∠MCA=∠MAC．

∵∠OAC+∠MCA=90°；

∴∠PAC=∠OAC．

在Rt△AOM中；

∵AO=4；AM=5，∴OM=3；

∴CO=CM-OM=2；

∴tan∠PAC=tan∠OAC==；

（2）如圖1；

∵∠AMO=∠PMA；∠AOM=∠PAM=90°；

∴△AOM∽△PAM；

∴=；

∴MA2=MO?MP；

∴25=3MP；

∴MP=；

∴OP=MP-OM=-3=；

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，）．

設(shè)直線PA的解析式為y=kx+b；

則有；

解得，

∴直線PA的解析式為y=x+；

（3）連接MQ；如圖2；

∵=（（2）中已證）；MA=MQ；

∴=．

∵∠QMO=∠PMQ；

∴△MOQ∽△MQP；

∴==；

∴不變，等于．22、略

【分析】【分析】（1）由于拋物線y=ax2+bx+6與x軸交于A，B兩點(diǎn)，可得-1，3是一元二次方程ax2+bx+6=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，利用根