…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年魯科版高二數(shù)學上冊階段測試試卷311考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、將1；2，3，4，5，6分別填入圖中小正方形后，按虛線折成正方體，則所得正方體相對面上兩個數(shù)的和都相等的概率是（）

A.

B.

C.

D.

2、已知等差數(shù)列的公差為2，若成等比數(shù)列，則等于()ABCD3、已知則等于()A.9B.12C.15D.184、【題文】在中，若則的面積為（）A.B.C.D.5、【題文】直線的斜率為直線過點且與軸交于點則點坐標為（）A.B.C.D.6、設函數(shù)若實數(shù)a,b滿足則()A.g(a)<0B.f(b)<0C.0D.f(b)<0評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)7、下圖是某算法的程序框圖，則程序運行后輸出的結(jié)果是____.8、如圖，在橢圓中，若AB⊥BF，其中F為焦點，A、B分別為長軸與短軸的一個端點，則橢圓的離心率e=____．

9、設曲線C：y=（x≥0），直線y=0及x=t（t＞0）所圍成的封閉圖形的面積為S（t），則S′（2）=____．10、已知其中為單位正交基底，若F1，F(xiàn)2，F(xiàn)3共同作用在一個物體上，使物體從點M1（1，-2，1）移到點M2（3，1，2），則合力所作的功為____．11、【題文】不等式對一切均成立，則實數(shù)的取值范圍是_______________12、已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若=a3+a2014且A，B，C三點共線（O為該直線外一點），則S2016=____．13、已知（a+e）x-1-lnx≤0（e是自然對數(shù)的底數(shù)）對任意x∈[2]都成立，則實數(shù)a的最大值為______．評卷人得分三、作圖題(共7題，共14分)14、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

15、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）16、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）17、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

18、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）19、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）20、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、計算題(共2題，共4分)21、解關(guān)于x的不等式ax2﹣（2a+2）x+4＞0．22、求證：ac+bd≤?．評卷人得分五、綜合題(共4題，共28分)23、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點A和點B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個分支，點P是這條曲線上任意一點，它的坐標是（a、b），由點P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點E、F．則AF?BE=____．24、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點A和點B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個分支，點P是這條曲線上任意一點，它的坐標是（a、b），由點P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點E、F．則AF?BE=____．25、已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，S6=51，a5=13．26、已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a1=1，S3=0．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、C【分析】

由題意知本題是一個等可能事件的概率；

試驗發(fā)生包含的事件是6個數(shù)字在6個位置全排列，共有A66種結(jié)果；

滿足條件的事件是1；6相對；2，5相對；3，4相對才行．

正方體有6個面；寫第一個數(shù)字時有6種選擇；

比方寫了2；那么2的對面必須寫5；

剩下四個面；則第三個數(shù)字只有4種選擇；

以此類推；可得出正方體兩個對面上兩數(shù)字和相等的組合方式有6×4×2=48．

∴要求的概率是

故選C．

【解析】【答案】本題是一個等可能事件的概率，試驗發(fā)生包含的事件是6個數(shù)字在6個位置全排列，共有A66種結(jié)果；滿足條件的事件是1，6相對；2，5相對；3，4相對才行．正方體有6個面，寫第一個數(shù)字時有6種選擇，可得出正方體兩個對面上兩數(shù)字和相等的組合方式有6×4×2，得到概率．

2、B【分析】因為等差數(shù)列的公差為2，且有那么可知故選B【解析】【答案】B3、C【分析】【解析】

因為選C【解析】【答案】C4、A【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)出三角形面積公式，=

故選A.

考點：本題主要考查三角形面積計算；三角函數(shù)同角關(guān)系。

點評：簡單題，牢記公式，由求sinA.【解析】【答案】A5、D【分析】【解析】

試題分析：由題意可知，直線的方程為即令得所以點坐標為

考點：本小題主要考查兩條直線平行的斜率關(guān)系和直線的交點的求法；考查運算求解能力.

點評：直線的平行與垂直是兩種特殊的位置關(guān)系，它們的斜率關(guān)系的判斷和應用要重點掌握.【解析】【答案】D6、A【分析】【解答】由已知得∴

∴

∴

∵在上是單調(diào)增函數(shù)，∴

【分析】方程的根與函數(shù)的零點.二、填空題(共7題，共14分)7、略

【分析】【解析】

由已知條件，可得s=0,n=1,第一次循環(huán)得到s=0,n=2,第二次循環(huán)得到s=3,n=3；第三次循環(huán)得到s=5,n=4；第四次循環(huán)得到s=10,此時結(jié)束循環(huán)，得到結(jié)論?！窘馕觥俊敬鸢浮?08、略

【分析】

設該橢圓的長軸長為2a，短軸長為2b；焦距為2c；

依題意得：|AF|2=|AB|2+|BF|2，即（a+c）2=（a2+b2）+（b2+c2）；

∴2ac=2b2，即ac=b2=a2-c2；

∴+-1=0；

∴e==．

故答案為：．

【解析】【答案】設橢圓的長軸長為2a，短軸長為2b；焦距為2c，利用橢圓的簡單性質(zhì)，即可求得答案．

9、略

【分析】

由定積分在求面積中的應用可知；

曲線C：y=（x≥0）；直線y=0及x=t（t＞0）所圍成的封閉圖形的面積設為S；

則S=∫tdx=|t=

S′（2）==

故答案為：．

【解析】【答案】由圖形可知求出x從0到t，函數(shù)y=（x≥0）上的定積分即為曲線C：y=（x≥0），直線y=0及x=t（t＞0）所圍成的封閉圖形的面積，再計算S′（2）的值．

10、略

【分析】

∵其中為單位正交基底，若F1，F(xiàn)2，F(xiàn)3共同作用在一個物體上；

∴和向量==+═=（2；1，7）

又在合力作用下物體從點M1（1，-2，1）移到點M2（3；1，2）；

=-（1-3；-2-1，1-2）=（2，3，1）

∴=2+3+7=14

則合力所作的功為14

故答案為14

【解析】【答案】由題設條件；欲求合力所做的功，要求出合力對應的向量，以及在合力作用下物體運動的位移，再利用數(shù)量積公式求出數(shù)量積的值即可求出合力所作的功；

11、略

【分析】【解析】顯然a=2成立。若則則-2<2【解析】【答案】12、1008【分析】【解答】解：∵=a3+a2014且A，B，C三點共線（O為該直線外一點）；

∴a3+a2014=1；

∴a1+a2016=a3+a2014=1；

∴S2016==1008．

故答案為：1008．

【分析】利用向量共線定理可得：a3+a2014=1，再利用等差數(shù)列的性質(zhì)、求和公式即可得出．13、略

【分析】解：（a+e）x-1-lnx≤0對于任意x∈[2]恒成立。

?a≤-e對于任意x∈[2]恒成立。

?a≤（-e）min對于任意x∈[2]恒成立。

設f（x）=-e，x∈[2]，則f′（x）=-

令f′（x）＞0，解得：≤x＜1；令f′（x）＞0，解得：1＜x≤2；

∴f（x）在[1）遞增，在（1，2]遞減；

∴f（）或f（2）最小；

而f（）=-e，f（2）=（1+ln2）-e；

∴f（）＜f（2）；

∴a的最大值是-e；

故答案為：-e．

問題轉(zhuǎn)化為a（-e）min對于任意x∈[2]恒成立，設f（x）=-e；求出函數(shù)f（x）的最小值即可求出a的最大值．

本題考查函數(shù)恒成立問題，著重考查構(gòu)造函數(shù)思想、等價轉(zhuǎn)化思想與導數(shù)法求極值的綜合應用，求得f（x）的最小值是關(guān)鍵，屬于中檔題．【解析】-e三、作圖題(共7題，共14分)14、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

15、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．17、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

18、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．20、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、計算題(共2題，共4分)21、解：不等式ax2﹣（2a+2）x+4＞0；

因式分解得：（ax﹣2）（x﹣2）＞0；

若a=0；不等式化為﹣2（x﹣2）＞0，則解集為{x|x＜2}；

若a≠0時，方程（ax﹣2）（x﹣2）=0的兩根分別為2；

①若a＜0，則＜2，此時解集為{x|＜x＜2}；

②若0＜a＜1，則＞2，此時解集為{x|x＜2或x＞}；

③若a=1，則不等式化為（x﹣2）2＞0；此時解集為{x|x≠2}；

④若a＞1，則＜2，此時解集為{x|x＞2或x＜}【分析】【分析】已知不等式左邊分解因式后，分a=0與a≠0兩種情況求出解集即可．22、證明：∵（a2+b2）?（c2+d2）﹣（ac+bd）2=（ad﹣bc）2≥0，∴（a2+b2）?（c2+d2）≥（ac+bd）2；

∴|ac+bd|≤?

∴ac+bd≤?【分析】【分析】作差（a2+b2）?（c2+d2）﹣（ac+bd）2=（ad﹣bc）2≥0，即可證明．五、綜合題(共4題，共28分)23、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標是b，因而F點的縱坐標是b，即FM=b，則得到AF=b，同理BE=a，根據(jù)（a，b）是函數(shù)y=的圖象上的點，因而b=，ab=，則即可求出AF?BE．【解析】【解答】解：∵P的坐標為（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐標為（0，）；M點的坐標為（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F點的坐標為（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E點的坐標為（a；1-a）；

∴AF2=（-）2+（）2=，BE2=（a）2+（-a）2=2a2；

∴AF?BE=1．

故答案為：1．24、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標是b，因而F點的縱坐標是b，即FM=b，則得到AF=b，同理BE=a，根據(jù)（a，b）是函數(shù)y=的圖象上的點，因而b=，ab=，則即可求出AF?BE．【解析】【解答】解：∵P的坐標為（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐標為（0，）；M點的坐標為（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F點的坐標為（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴E