北京高二期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題

1.在直角坐標(biāo)系中，若點A（2，3）關(guān)于原點的對稱點為B，則點B的坐標(biāo)是（）

A.（-2，-3）B.（2，-3）C.（-2，3）D.（-2，-2）

2.下列各數(shù)中，絕對值最小的是（）

A.-3B.-2C.1D.0

3.若函數(shù)f（x）=x2-4x+3，則f（2）的值為（）

A.-1B.0C.1D.2

4.下列各式中，正確的是（）

A.2x+5>0，則x>-5/2

B.2x-5<0，則x<5/2

C.2x+5<0，則x<-5/2

D.2x-5>0，則x>5/2

5.若函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a≠0）的圖象開口向上，則下列哪個條件是正確的？（）

A.a>0，b>0，c>0

B.a>0，b<0，c>0

C.a<0，b>0，c>0

D.a<0，b<0，c>0

6.下列各對數(shù)式中，正確的是（）

A.log?8=3B.log?4=2

C.log?16=4D.log?2=1

7.下列各不等式中，正確的是（）

A.3x-2>0，則x>2/3

B.3x-2<0，則x<2/3

C.3x+2>0，則x>-2/3

D.3x+2<0，則x<-2/3

8.若函數(shù)f（x）=|x-1|+|x+1|，則f（x）的值域為（）

A.[0，+∞）B.[1，+∞）C.[0，2]D.[1，2]

9.下列各對數(shù)函數(shù)中，定義域為R的是（）

A.f（x）=log?xB.f（x）=log?(x-1)

C.f（x）=log?(x+1)D.f（x）=log?(x2-1)

10.下列各式子中，正確的是（）

A.32=9，則3=√9

B.(-3)2=9，則-3=√9

C.32=9，則3=9/3

D.(-3)2=9，則-3=9/3

二、判斷題

1.在平面直角坐標(biāo)系中，若點A（1，2）在直線y=x上，則點A的坐標(biāo)滿足x=y。（）

2.函數(shù)f（x）=x2在區(qū)間[-1，1]上的圖像是一個開口向上的拋物線段。（）

3.對數(shù)函數(shù)y=log?x（a>0，a≠1）在定義域內(nèi)單調(diào)遞增當(dāng)且僅當(dāng)a>1。（）

4.在三角形ABC中，若∠A=90°，∠B=45°，則三角形ABC是一個等腰直角三角形。（）

5.函數(shù)y=|x|的圖像是一個關(guān)于y軸對稱的V形曲線。（）

三、填空題

1.若函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a≠0）的圖像與x軸有兩個交點，則判別式Δ=b2-4ac的值應(yīng)為______。

2.在直角三角形ABC中，若∠A=30°，∠C=90°，則對邊a與斜邊c的比例為______。

3.若函數(shù)y=2x+1在x=3時的函數(shù)值為y=7，則該函數(shù)的斜率k為______。

4.對數(shù)函數(shù)y=log?x的圖像與x軸的交點坐標(biāo)為______。

5.若等差數(shù)列{an}的第一項a?=3，公差d=2，則第n項an的表達式為______。

四、簡答題

1.簡述一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的解法及其適用條件。

2.解釋函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）的圖像在哪些情況下與x軸相交。

3.描述如何利用對數(shù)的性質(zhì)來證明以下等式：log?MN=log?M+log?N。

4.說明在平面直角坐標(biāo)系中，如何根據(jù)三角形的三個頂點的坐標(biāo)來判斷三角形的形狀。

5.闡述如何求一個函數(shù)的極值點，并舉例說明。

五、計算題

1.計算下列函數(shù)在給定點的函數(shù)值：

函數(shù)f（x）=3x2-2x+1，求f（2）的值。

2.解一元二次方程：

解方程2x2-5x+2=0，并寫出解的步驟。

3.計算下列對數(shù)的值：

若log?32=5，求log?32的值。

4.求下列三角形的面積：

在直角三角形ABC中，∠C=90°，a=6，b=8，求三角形ABC的面積。

5.求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：

函數(shù)f（x）=x2e3x，求f'（x）的表達式。

六、案例分析題

1.案例分析題：

某學(xué)校為了提高學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，開展了數(shù)學(xué)競賽活動。活動結(jié)束后，學(xué)校統(tǒng)計了參賽學(xué)生的成績，發(fā)現(xiàn)成績分布呈現(xiàn)正態(tài)分布，平均分為80分，標(biāo)準(zhǔn)差為10分。請分析以下情況：

（1）根據(jù)正態(tài)分布的性質(zhì)，預(yù)測該校學(xué)生數(shù)學(xué)成績在70分以下和90分以上的比例。

（2）如果該校希望至少有80%的學(xué)生成績在80分以上，那么該校數(shù)學(xué)成績的平均分至少應(yīng)該是多少？

2.案例分析題：

一家電商公司為了促銷一款新產(chǎn)品，推出了一系列的折扣活動?；顒悠陂g，公司收集了顧客購買該產(chǎn)品的數(shù)量與折扣率之間的關(guān)系數(shù)據(jù)。以下是部分?jǐn)?shù)據(jù)：

|折扣率|購買數(shù)量|

|--------|---------|

|10%|500|

|20%|1000|

|30%|1500|

|40%|2000|

請根據(jù)以上數(shù)據(jù)：

（1）分析顧客購買數(shù)量與折扣率之間的關(guān)系，并說明原因。

（2）如果公司希望最大化銷售收入，應(yīng)該選擇哪個折扣率，并計算在此折扣率下的預(yù)期銷售收入。

七、應(yīng)用題

1.應(yīng)用題：

某班級共有40名學(xué)生，為了了解學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣程度，進行了問卷調(diào)查。調(diào)查結(jié)果顯示，有25名學(xué)生表示對數(shù)學(xué)很感興趣，有10名學(xué)生表示對數(shù)學(xué)興趣一般，剩下的5名學(xué)生表示對數(shù)學(xué)不感興趣。請根據(jù)這些數(shù)據(jù)：

（1）計算該班級學(xué)生對數(shù)學(xué)感興趣的比例。

（2）如果該班級的數(shù)學(xué)老師希望至少有70%的學(xué)生對數(shù)學(xué)感興趣，他應(yīng)該采取哪些措施？

2.應(yīng)用題：

一家工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品每天有10%的次品率。為了檢驗產(chǎn)品質(zhì)量，每天從生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機抽取10件進行檢查。請根據(jù)以下情況計算：

（1）一天中至少有1件次品的概率。

（2）一天中恰好有3件次品的概率。

3.應(yīng)用題：

小明騎自行車從家出發(fā)去圖書館，他先以每小時10公里的速度騎行，騎行了5分鐘后，因為上坡速度減慢，改為每小時8公里的速度騎行。如果他總共騎行了30分鐘到達圖書館，請計算：

（1）小明家到圖書館的距離。

（2）小明上坡騎行的時間。

4.應(yīng)用題：

一輛汽車以每小時80公里的速度行駛，在行駛了2小時后，速度減慢到每小時60公里，繼續(xù)行駛了3小時到達目的地。請計算：

（1）汽車從出發(fā)到到達目的地的總路程。

（2）汽車減速行駛時的平均速度。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點總結(jié)如下：

一、選擇題

1.A

2.D

3.A

4.A

5.B

6.B

7.A

8.A

9.A

10.C

二、判斷題

1.×

2.√

3.×

4.√

5.√

三、填空題

1.Δ>0

2.1:√3

3.k=2

4.(2,0)

5.an=3+(n-1)×2

四、簡答題

1.一元二次方程的解法包括公式法和因式分解法。公式法適用于判別式Δ=b2-4ac≥0的情況，可以通過求解公式x=(-b±√Δ)/2a得到兩個解。因式分解法適用于方程可以分解為(x-p)(x-q)=0的形式，通過解得x=p或x=q得到兩個解。

2.函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）的圖像與x軸相交的條件是方程ax3+bx2+cx+d=0有實數(shù)解。當(dāng)a>0時，如果Δ=b2-4ac≥0，則圖像與x軸有兩個交點；如果Δ<0，則圖像與x軸無交點。當(dāng)a<0時，情況相反。

3.利用對數(shù)的性質(zhì)：log?MN=log?M+log?N，可以通過對數(shù)的基本性質(zhì)log?b?=nlog?b來證明。即log?MN=log?M+log?N=nlog?M+nlog?N=log?M?N?=log?(MN)。

4.在平面直角坐標(biāo)系中，可以通過比較三角形三個頂點的坐標(biāo)來確定三角形的形狀。如果三個頂點坐標(biāo)構(gòu)成的斜率相等，則三角形是等腰三角形；如果三個頂點坐標(biāo)構(gòu)成的斜率互不相等，則三角形是普通三角形；如果三個頂點坐標(biāo)構(gòu)成的斜率相等且至少有兩個斜率為0，則三角形是直角三角形。

5.求函數(shù)的極值點，首先需要求出函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)，然后令一階導(dǎo)數(shù)等于0，解得駐點。再求出駐點的一階導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)，即二階導(dǎo)數(shù)，判斷二階導(dǎo)數(shù)的符號。如果二階導(dǎo)數(shù)大于0，則駐點為極小值點；如果二階導(dǎo)數(shù)小于0，則駐點為極大值點。

五、計算題

1.f（2）=3×22-2×2+1=12

2.解方程2x2-5x+2=0，得x=(5±√(25-4×2×2))/4=(5±√9)/4=(5±3)/4，所以x=1或x=2/2。

3.log?32=5，則log?32=5log?4=5×2=10。

4.三角形ABC的面積S=1/2×a×b=1/2×6×8=24。

5.f'（x）=d/dx(x2e3x)=2xe3x+3x2e3x=xe3x(2+3x)。

六、案例分析題

1.（1）根據(jù)正態(tài)分布的性質(zhì)，70分以下的比例約為15.87%，90分以上的比例約為2.27%。

（2）要使至少有70%的學(xué)生成績在80分以上，平均分至少應(yīng)該是85分。

2.（1）顧客購買數(shù)量與折扣率成正比，折扣率越高，購買數(shù)量越多。這是因為高折扣可以吸引更多的顧客。

（2）選擇40%的折扣率，此時預(yù)期銷售收入為(500+1000+1500+2000)×0.4=2000。

題型知識點詳解及示例：

一、選擇題：考察學(xué)生對基本概念和性質(zhì)的理解，如函數(shù)的定義、三角函數(shù)的性質(zhì)、對數(shù)的性質(zhì)等。

二、判斷題：考察學(xué)生對基本概念和性