第3節(jié)電場強度1．放入電場中某點的點電荷所受電場力與它的電荷量的比值叫做該點的電場強度，它是用來描述電場強弱和方向的物理量，其大小與摸索電荷及其受力無關，打算于電場本身，其方向與正電荷在該點所受靜電力方向相同．2．真空中點電荷四周形成的電場的場強公式為：E＝keq\f(Q,r2)，其中k是靜電力常量，Q是場源電荷的電荷量．在點電荷Q的電場中不存在E相同的兩個點．r相等時，E的大小相等，但方向不同；兩點在以Q為中心的同一半徑上時，E的方向相同，但大小不同．3．勻強電場是場強大小、方向處處相同的電場，其電場線是間隔相等的平行線．4．下列關于電場的敘述正確的是()A．兩個未接觸的電荷發(fā)生了相互作用，確定是電場引起的B．只有電荷發(fā)生相互作用時才產生電場C．只要有電荷存在，其四周就存在電場D．A電荷受到B電荷的作用，是B電荷的電場對A電荷的作用答案ACD5．關于電場線的以下說法中，正確的是()A．電場線上每一點的切線方向都跟電荷在該點的受力方向相同B．沿電場線的方向，電場強度越來越小C．電場線越密的地方同一摸索電荷所受的電場力就越大D．順著電場線移動電荷，電荷受電場力大小確定不變答案C解析電場線上每一點的切線方向都跟正電荷在該點的受力方向相同，A錯誤；沿電場線方向，其疏密變化狀況未知，所以電場強度大小不能判定，電荷的受力狀況也不能判定，所以B、D錯誤；故只有C正確．【概念規(guī)律練】學問點一電場、電場強度1．電場中有一點P，下列說法中正確的是()A．若放在P點的摸索電荷的電荷量減半，則P點的場強減半B．若P點無摸索電荷，則P點的場強為零C．P點的場強越大，則同一電荷在P點所受到的電場力越大D．P點的場強方向為摸索電荷在該點受到的電場力的方向答案C解析為了知道電場中某點的電場強度，可以把一個摸索電荷放入該點，其受到的電場力F與自身的電荷量q的比值eq\f(F,q)可反映該點場強的大小，但該點的場強由電場本身打算，與摸索電荷的電荷量多少、電性無關，所以A、B錯．由E＝eq\f(F,q)得F＝Eq，當q確定時，E越大，F越大，所以C正確．電場中某點的場強方向規(guī)定為正電荷在該點受到的電場力方向，與負電荷受力的方向相反，D錯．2．一檢驗電荷q＝＋4×10－9C，在電場中P點受到的電場力F＝6×10－7(1)P點的場強大?。?2)將檢驗電荷移走后，P點的場強大小；(3)放一電荷量為q＝1.2×10－6C的電荷在P點，受到的電場力F′答案(1)1.5×102N/C(2)1.5×102N/C(3)1.8×10－4N解析(1)E＝eq\f(F,q)＝eq\f(6×10－7N,4×10－9C)＝1.5×102N/C.(2)場強是描述電場的物理量，跟檢驗電荷無關，所以場強仍是1.5×102N/C.(3)F′＝q′E＝1.2×10－6×1.5×102N＝1.8×10－4N.點評①電場強度是反映電場強弱和方向的物理量，其大小打算于電場本身，與摸索電荷無關．②電荷在電場中所受電場力F＝qE，其大小與電場強弱和電荷的多少有關，并且正電荷受力方向與電場方向相同，負電荷受力方向與電場方向相反．學問點二電場的疊加3．如圖1所示，A、B、C三點為始終角三角形的三個頂點，∠B＝30°，現在A、B兩點放置兩點電荷qA、qB，測得C點電場強度的方向與AB平行，則qA帶________電，qA∶qB＝________.圖1答案負1∶8解析放在A點和B點的點電荷在C處產生的電場強度方向分別在AC和BC的連線上，因C點電場強度方向與BA方向平行，故放在A點的點電荷和放在B點的點電荷產生的電場強度方向只能如圖所示：由C→A和由B→C，故qA帶負電，qB帶正電，且EB＝2EA，即keq\f(qB,B\x\to(C)2)＝2keq\f(qA,A\x\to(C)2)，又由幾何關系知Beq\x\to(C)＝2Aeq\x\to(C)，所以qA∶qB＝1∶8.4．如圖2所示，真空中，帶電荷量分別為＋Q和－Q的點電荷A、B相距r，圖2則：(1)兩點電荷連線的中點O的場強多大？(2)在兩點電荷連線的中垂線上，距A、B兩點都為r的O′點的場強如何？答案(1)，方向由A→B（2），方向由A→B解析分別求＋Q和－Q在某點的場強大小和方向，然后依據電場強度的疊加原理，求出合場強．甲（1）如圖甲所示，A、B兩點電荷在O點產生的場強方向相同，由A→B.A、B兩點電荷在O點產生的電場強度EA＝EB＝eq\f(kQ,r/22)＝eq\f(4kQ,r2).所以O點的場強為EO＝2EA＝eq\f(8kQ,r2).（2）如圖乙所示，EA′=EB′=，由矢量圖所示形成的等邊三角形可知，O′點的合場強EO′=EA′=EB′=，方向與A、B的中垂線垂直，即由A→B.點評若空間存在多個場源電荷，某點的場強等于每個電荷在該點所產生的場強的矢量和，電場的疊加遵循平行四邊形定則．學問點三電場線及其特點5．如圖3所示是靜電場的一部分電場線分布，下列說法中正確的是()圖3A．這個電場可能是負點電荷的電場B．點電荷q在A點處受到的靜電力比在B點處受到的靜電力大C．點電荷q在A點處的瞬時加速度比在B點處的瞬時加速度小(不計重力)D．負電荷在B點處受到的靜電力的方向沿B點切線方向答案B解析由于(孤立)負點電荷的電場線是自四周無窮遠處從不同方向指向負電荷的球對稱分布的，而圖中的電場線分布不具備這種特點，所以它不行能是負點電荷的電場，選項A錯誤．因電場線越密處場強越大，故由圖知場強EA>EB.又因點電荷q在電場中所受靜電力F＝qEE，故靜電力FA>FB，選項B正確．由牛頓其次定律知，加速度a＝F/mF，而FA>FB，故aA>aB，選項C錯誤．因“B點切線方向”即B點場強方向，而負電荷所受靜電力方向與場強方向相反，故選項D錯誤．點評電場線的特點：①電場線上某點切線的方向表示該點場強的方向，不表示電荷受力的方向，也不表示速度的方向；②電場線的疏密反映電場強弱，在電場線密的地方，電場強．③電場線不是電荷運動的軌跡，只有當電場線是直線，而帶電粒子只受電場力，且初速度方向與電場線平行時，運動軌跡才能與電場線重合．【方法技巧練】由電場線和運動軌跡推斷運動狀況的方法6．某靜電場中的電場線如圖4所示，帶電粒子在電場中僅受電場力作用，其運動軌跡如圖中虛線所示，由M運動到N，以下說法正確的是()圖4A．粒子必定帶正電荷B．由于M點沒有電場線，粒子在M點不受電場力的作用C．粒子在M點的加速度小于它在N點的加速度D．粒子在M點的動能小于在N點的動能答案ACD解析依據電荷運動軌跡彎曲的狀況，可以確定點電荷受電場力的方向沿電場線方向，故此點電荷帶正電，A選項正確．由于電場線越密，電場強度越大，點電荷受到的電場力就越大，依據牛頓其次定律可知其加速度也越大，故此點電荷在N點加速度大，C選項正確．粒子從M點運動到N點，電場力做正功，依據動能定理得此點電荷在N點的動能大，故D選項正確．點評分析帶電粒子在電場中運動的軌跡問題時要留意做曲線運動的帶電粒子所受合外力的方向指向曲線凹側，而且速度方向沿軌跡的切線方向，再結合電場線、電場力的學問來分析．二、電場內力學問題的分析方法7．豎直放置的兩塊足夠長的平行金屬板間有勻強電場．其電場強度為E，在該勻強電場中，用絲線懸掛質量為m的帶電小球，絲線跟豎直方向成θ角時小球恰好平衡，如圖5所示．請問：(1)小球帶電荷量是多少？(2)若剪斷絲線，小球遇到金屬板需多長時間？圖5答案(1)eq\f(mgtanθ,E)(2)eq\r(\f(2b,g)cotθ)解析(1)由于小球處于平衡狀態(tài)知小球帶正電，對小球受力分析如右圖所示FTsinθ＝qE①FTcosθ＝mg②由eq\f(①,②)得tanθ＝eq\f(qE,mg)，故q＝eq\f(mgtanθ,E)(2)由第(1)問中的方程②知FT＝eq\f(mg,cosθ)，而剪斷絲線后小球所受電場力和重力的合力與未剪斷絲線時絲線對小球的拉力大小相等，故剪斷絲線后小球所受重力、電場力的合力等于eq\f(mg,cosθ).小球的加速度a＝eq\f(F合,m)＝eq\f(g,cosθ)，小球由靜止開頭沿著絲線拉力的反方向做勻加速直線運動，當遇到金屬板上時，它的位移為x＝eq\f(b,sinθ)，又由x＝eq\f(1,2)at2，得t＝eq\r(\f(2x,a))＝eq\r(\f(2bcosθ,gsinθ))＝eq\r(\f(2b,g)cotθ)方法總結帶電體在電場中的平衡問題和一般的平衡問題相同，依據帶電體在電場中的平衡狀況列出平衡方程式，只不過在原有受力分析的基礎上增加了電場力的分析．1．關于電場線的特征，下列說法中正確的是()A．假如某空間中的電場線是曲線，那么在同一條電場線上各處的場強不相同B．假如某空間中的電場線是直線，那么在同一條電場線上各處的電場強度相同C．假如空間中只存在一個孤立的點電荷，那么這個空間中的任意兩條電場線都不相交；假如空間中存在兩個以上的點電荷，那么這個空間中有很多電場線相交D．電場中任意兩條電場線都不相交答案AD解析電場線是形象描述電場的物理量，依據電場線的特點可推斷A、D正確．點評電場線描述電場強度的大小和方向，在空間不閉合、不相交．2．由電場強度的定義式E＝eq\f(F,q)可知，在電場中的同一點()A．電場強度E跟F成正比，跟q成反比B．無論檢驗電荷所帶的電荷量如何變化，eq\f(F,q)始終不變C．電荷在電場中某點所受的電場力大，則該點的電場強度強D．一個不帶電的小球在P點受到的電場力為零，則P點的場強確定為零答案B3．對于由點電荷Q產生的電場，下列說法中正確的是()A．電場強度的定義式仍成立，即E＝F/Q，式中的Q就是產生電場的點電荷B．在真空中電場強度的表達式為E＝eq\f(kQ,r2)，式中的Q就是產生電場的點電荷C．在真空中E＝kq/r2，式中的q是摸索電荷D．以上說法都不對答案B解析E＝eq\f(F,q)是電場強度的定義式，適用于任何電場，式中q為摸索電荷而非場源電荷，故A錯．而E＝keq\f(Q,r2)為點電荷Q產生電場強度的打算式，式中Q為場源電荷，故B對，C錯誤．點評電場強度的定義式適用于任何電場，點電荷電場強度的定義式只適用于點電荷，且打算于電場本身．4．如圖6所示，是點電荷電場中的一條電場線，則()圖6A．a點場強確定大于b點場強B．形成這個電場的電荷確定帶正電C．在b點由靜止釋放一個電子，將確定向a點運動D．正電荷在a處受到的靜電力大于其在b處的靜電力答案C5．如圖7所示，平行的實線表示電場線，虛線表示一個離子穿越電場的運動軌跡，下列推斷正確的是()圖7A．場強方向確定是向右B．該離子確定是負離子C．該離子確定是由a向b運動D．場強方向、離子的運動方向以及是正離子還是負離子都不能確定，但是離子在a點的動能確定小于在b點的動能答案D解析由于不知離子是向哪個方向運動的，可以假設其由b向a運動，由離子的運動軌跡可以判定出，離子只能受到向左的電場力，所以由b向a確定是減速運動的(同理，也可假設離子由a向b運動，此時依據軌跡可判定出電場力同樣向左，離子加速運動)，所以該離子在a點的動能確定小于在b點的動能；由于電場線方向、離子的電性都是未知的，所以A、B、C均不正確．6．圖8中a、b是兩個點電荷，它們的電荷量分別為Q1、Q2，MN是ab連線的中垂線，P是中垂線上的一點．下列哪種狀況能使P點場強方向指向MN的右側()圖8A．Q1、Q2都是正電荷，且Q1<Q2B．Q1是正電荷，Q2是負電荷，且Q1>|Q2|C．Q1是負電荷，Q2是正電荷，且|Q1|<Q2D．Q1、Q2都是負電荷，且|Q1|>|Q2|答案B解析Q1、Q2產生的電場在P點疊加，利用矢量的合成按各項給出狀況畫出P點的合場強方向，可以推斷答案為B.7．如圖9所示，一個帶負電的油滴以初速v0從P點斜向上進入水平方向的勻強電場中，傾斜角θ＝45°，若油滴到達最高點時速度大小仍為v0，則油滴最高點的位置在()圖9A．P點的左上方B．P點的右上方C．P點的正上方D．上述狀況都可能答案A解析當油滴到達最高時，重力做了負功，要使油滴的速度仍為v0，需電場力做正功，又油滴帶負電，因而C點應在P點左側．8.如圖10所示，一電子沿等量異種電荷的中垂線由A→O→B勻速運動，電子重力不計，則電子除受電場力外，所受的另一個力的大小和方向變化狀況是()圖10A．先變大后變小，方向水平向左B．先變大后變小，方向水平向右C．先變小后變大，方向水平向左D．先變小后變大，方向水平向右答案B解析等量異種電荷電場線的分布如圖（a）所示.由圖中電場線的分布可以看出,從A到O,電場線由疏到密;從O到B,電場線從密到疏,所以從A→O→B,電場強度由小變大,再由大變小,而電場強度的方向沿電場線切線方向,為水平向右,如圖（b）所示.因電子處于平衡狀態(tài),其所受合外力必為零,故另一個力應與電子所受的電場力大小相等、方向相反.電子受的電場力與場強方向相反,即水平向左,且電子從A→O→B過程中,電場力由小變大,再由大變小,所以另一個力方向應水平向右,其大小應先變大后變小.所以選項B正確.點評把握等量異種電荷的電場線分布是解題的關鍵．9．如圖11所示，正電荷Q放在一勻強電場中，在以Q為圓心、半徑為r的圓周上有a、b、c三點，將檢驗電荷q放在a點，它受到的電場力正好為零，則勻強電場的大小和方向如何？b、c兩點的場強大小和方向如何？圖11答案eq\f(kQ,r2)，方向向右Eb＝eq\f(2kQ,r2)，方向向右Ec＝eq\f(\r(2)kQ,r2)，方向指向右上方，與ab連線成45°角解析點電荷Q四周空間的電場是由兩個電場疊加而成的．依據題意可知，Q在a點的場強和勻強電場的電場強度大小相等方向相反，所以勻強電場的電場強度大小為E＝eq\f(kQ,r2)，方向向右．在b點，兩