畢奧-薩伐爾定律1820年10月30日，在奧斯特電流磁效應(yīng)發(fā)表不到三個月之后，兩位法國物理學(xué)家畢奧和薩伐爾在法國科學(xué)院發(fā)表文章，揭示電流與磁效應(yīng)之間的關(guān)系.他們用實驗的方法逐點測量長直線電流所激發(fā)的磁場和圓電流圓心處的磁場各場點的磁感應(yīng)強度.實驗表明磁場中每點的磁感應(yīng)強度都與產(chǎn)生磁場的電流成正比，而與該點離電流的距離成反比.后經(jīng)拉普拉斯、安培等人從數(shù)學(xué)上證明，從理論上抽象，得出畢奧-薩伐爾定律，這個定律以嚴(yán)格的數(shù)學(xué)形式表述電流元激發(fā)磁場的規(guī)律.電流元一、在靜電場中為了求任意帶電體周圍某點的電場強度E，曾將帶電體先分成無限多個電荷元dq，計算出每個電荷元在該點的電場強度dE，再根據(jù)場的疊加原理將所有電荷元在該點的dE疊加，即得到帶電體在該點的電場強度E.實驗表明，磁場也服從疊加原理，因此對于載流導(dǎo)線來說，可以仿此思路，把載流導(dǎo)線分成無限多個小段，每個小段Idl為電流元.這樣，載流導(dǎo)線在磁場中某點所激發(fā)的磁感應(yīng)強度B，就是該導(dǎo)線的所有電流元在該點的dB的疊加.圖9-10所示為電流強度為I的線電流，它的線元為dl，其方向與電流I在該處的方向一致，并稱Idl為電流元，它是矢量，其單位為安·米（A·m）.電流元可作為計算電流磁場的基本單元.圖9-10電流元畢奧-薩伐爾定律的內(nèi)容二、根據(jù)畢奧和薩伐爾的試驗結(jié)果，可假設(shè)電流元Idl在距離為r的空間場點P引起的磁感應(yīng)強度dB的大小，與電流元Idl的大小成正比，與電流元Idl到P點的距離r的平方成反比.拉普拉斯的研究結(jié)果證實了這個想法，從而得到了電流元Idl在場點P產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度的表達式，稱為畢奧-薩伐爾定律，簡稱畢-薩定律，具體表述為(1)穩(wěn)恒電流在空間激發(fā)的磁場是不隨時間變化的，即為靜磁場或穩(wěn)恒磁場，各點的磁感應(yīng)強度B只是空間坐標(biāo)的函數(shù)，而與時間無關(guān).(2)如前所述，由于電流元不能孤立存在，該定律不能由實驗直接加以證明，但由此定律出發(fā)計算出的一些特殊形式的[HTH]載流回路[HT]所產(chǎn)生的磁場與實驗結(jié)論吻合，間接證明了該定律的正確性.如圖9-11所示，試求電流元Idl周圍空間的磁感應(yīng)強度.解：計算電流元Idl周圍空間的磁感應(yīng)強度dB.根據(jù)畢-薩定律先計算dB的大小，即【例9-1】與靜電場中從點電荷場強公式和電場疊加原理出發(fā)求帶電體的電場分布的基本思想類似，如果我們將電流視為許多電流元的集合，由畢-薩定律得出各電流元在空間產(chǎn)生的磁場，就可以由磁場疊加原理求出整個電流激發(fā)磁場的分布.下面按照這個思路來計算幾種典型電流的磁場分布.圖9-11例9-1圖典型電流的磁場計算——畢-薩定律的應(yīng)用三、電流磁場的計算類似于帶電體電場分布的計算，用畢奧-薩伐爾定律計算磁場中各點磁感應(yīng)強度的具體步驟如下：首先，將載流導(dǎo)線劃分為一段段電流元，任選一段電流元Idl，并標(biāo)出Idl到場點P的位矢r，確定兩者的夾角θ（Idl，r）.其次，根據(jù)畢奧-薩伐爾定律，求出電流元Idl在場點P所激發(fā)的磁感應(yīng)強度dB的大小，并由右手螺旋法則決定dB的方向.再次，建立坐標(biāo)系，將dB在坐標(biāo)系中分解，并用磁場疊加原理進行對稱性分析，以簡化計算步驟.最后，就整個載流導(dǎo)線對dB的各個分量分別積分.一般在直角坐標(biāo)系中有對積分結(jié)果進行矢量合成，求出磁感應(yīng)強度B，即B=Bxi+Byj+Bzk

下面具體計算兩種典型電流的磁場.直線電流的磁場1.設(shè)直線電流強度為I，試計算到直線電流距離為a的任意一場點P的磁感應(yīng)強度.如圖9-12所示，在直線電流上到O點的距離為l處任取一電流元Idl，它到P點的位矢為r，由Idl轉(zhuǎn)到r的角度為θ.根據(jù)畢奧-薩伐爾定律，電流元Idl在P點的磁感應(yīng)強度大小為根據(jù)右手螺旋法則,可知所有電流元在P點產(chǎn)生的磁場dB的方向均垂直于紙面向內(nèi)，直線電流在P點的磁感應(yīng)強度B的方向也應(yīng)垂直紙面向內(nèi).如圖9-12所示.因此，總磁感應(yīng)強度B的矢量積分可化為標(biāo)量積分圖9-12直線電流的磁場（1）若直線電流為無限長，即θ1=0,θ2=π，則(9-13)與實驗結(jié)果一致.無限長直線電流是一個理想模型，在實際問題中，若直線電流的長度遠大于到場點P的距離a，此時直線電流就可視為無限長.直線外到帶電直線距離相等的各點磁感應(yīng)強度B，其大小都相等，方向沿每點的切向，人們稱無限長直線電流在場點激發(fā)的磁場具有軸對稱性.（2）若直線電流為半無限長，即θ1=0，θ2=π/2（或θ1=π/2，θ2=π），則P點的B的大小為（3）P點在延長線上，θ=0或θ2=π，dB=0,B=0.圓電流在其軸線上的磁場2.設(shè)圓電流（載流線圈）半徑為R,通有電流I，試計算它在其軸線上任一點P的磁感應(yīng)強度.如圖9-13所示，建立坐標(biāo)系.任取電流元Idl，由畢-薩定律計算出dB的大小為圖9-13圓電流軸線上的磁場圓電流上任意電流元Idl在P點激發(fā)磁場的大小因距離r相同而相等，但不同電流元的dB的方向不同.如圖9-13所示.其方向沿x軸正方向，與電流成右手螺旋關(guān)系.在軸線另一側(cè)，B的方向也是相同的.（1）圓心處的磁場，x=0處為

（9-15）

圓電流圓心處的磁感應(yīng)強度不為零，而均勻帶電細(xì)圓環(huán)圓心處的電場強度卻為零，說明磁場與電場的性質(zhì)不同.（2）圓心角為θ的圓弧電流在圓心O激發(fā)的磁感應(yīng)強度為

(3)當(dāng)x>R，即P點遠離圓電流時，該點的磁感應(yīng)強度為圓電流的磁矩3.當(dāng)圓電流的半徑很小或討論遠離圓電流處的磁場分布時，圓電流激發(fā)的磁場類似于電偶極子激發(fā)的電場，因此可仿照電場中的電偶極子，把圓電流稱為磁偶極子，其激發(fā)的磁場稱為磁偶極子磁場.用電偶極矩描述電偶極子的特征，同樣描述磁偶極子可引入特征量磁偶極矩（簡稱磁矩），即Pm=ISen

（9-16）式中，en為圓電流法線方向的單位矢量，I為圓電流中的電流強度，S為圓電流平面包圍的面積，Pm的方向沿圓電流的法向如圖9-14所示.若電流回路為N匝線圈，則載流線圈的總磁矩為Pm=NISen.引入磁偶極矩的概念后，磁