2024-2025學(xué)年山東省聊城市高二上學(xué)期第三次月考數(shù)學(xué)檢測(cè)試題一、單選題（本大題共8小題）1．若直線的方程為，則直線的傾斜角為（）A． B． C． D．2．直線與圓的位置關(guān)系是（

）A．相交 B．相切 C．相離 D．與a的取值有關(guān)3．已知雙曲線的右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，則此雙曲線的漸近線方程是（

）A． B． C． D．4．從拋物線在第一象限內(nèi)的一點(diǎn)引拋物線準(zhǔn)線的垂線，垂足為，從且，設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，則直線的斜率為（

）A． B． C．3 D．5．如圖所示，分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓上，是面積為的正三角形，則的值為（

）

A． B． C． D．6．已知點(diǎn)，點(diǎn)是圓上任意一點(diǎn)，則面積的最小值為（

）A． B．9 C．5 D．67．直角坐標(biāo)系中直線上的橫坐標(biāo)分別為?2，的兩點(diǎn)、，沿軸將坐標(biāo)平面折成大小為的二面角，若折疊后、兩點(diǎn)間的距離是，則的大小為（）A． B． C． D．8．如圖所示，，是雙曲線：的左、右焦點(diǎn)，過的直線與的左、右兩支分別交于A，兩點(diǎn)．若，則雙曲線的離心率為（

）A．B．C．D．二、多選題（本大題共3小題）9．已知是空間的一個(gè)基底，則下列向量共面的是（

）A． B．C． D．10．已知分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P是雙曲線上異于雙曲線頂點(diǎn)的一點(diǎn)，且，則下列結(jié)論正確的是（

）A．雙曲線C的漸近線方程為 B．的面積為1C．到雙曲線的一條漸近線的距離為2 D．雙曲線的離心率為11．如圖，內(nèi)接于圓O，為圓O的直徑，，，平面，E為的中點(diǎn)，若三棱錐的體積為2，則下列結(jié)論正確的有（）A．異面直線與所成角的余弦值為B．直線與平面所成的角的余弦值為C．點(diǎn)A到平面的距離為D．平面與平面所成的角的大小為三、填空題（本大題共3小題）12．已知雙曲線經(jīng)過點(diǎn)，且與雙曲線具有相同的漸近線，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.13．已知，分別為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，是橢圓上的點(diǎn)，，且，則橢圓的離心率為.14．如圖所示，已知拋物線C：y2＝8x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線l與x軸的交點(diǎn)為K，點(diǎn)A在拋物線C上，且在x軸的上方，過點(diǎn)A作AB⊥l于B，|AK|＝|AF|，則△AFK的面積為．四、解答題（本大題共5小題）15．已知圓心為的圓經(jīng)過和，且圓心在直線上.(1)求圓C的方程：(2)若直線與圓的交點(diǎn)為兩點(diǎn)，求.16．如圖，在四棱柱中，平面，，．分別為的中點(diǎn)，(1)求證：平面；(2)求平面與平面夾角余弦值；(3)求點(diǎn)到平面的距離．17．已知拋物線：，坐標(biāo)原點(diǎn)為，焦點(diǎn)為，直線.(1)若直線與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)，求的值；(2)過點(diǎn)作斜率為的直線交拋物線于,兩點(diǎn)，求的面積．18．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿足：直線PM與直線PN的斜率之積是.(1)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；(2)直線與（1）中軌跡相交于，兩點(diǎn)，若為線段的中點(diǎn)，求直線的方程；(3)在（2）的條件下，求弦長.19．已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，雙曲線C:x2a2?y(1)求的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)過的右焦點(diǎn)的直線與雙曲線的左、右兩支分別交于兩點(diǎn)、，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，過點(diǎn)且與垂直的直線交直線于點(diǎn)，點(diǎn)滿足；①證明：點(diǎn)在一條定直線上；②求四邊形面積的最小值.

答案1．【正確答案】B【詳解】設(shè)直線傾斜角為，直線的斜率為，又傾斜角的取值范圍為，所以直線的傾斜角.故選：B.2．【正確答案】A【詳解】由知直線過，而點(diǎn)在圓內(nèi)，所以直線與圓相交.故選：A.3．【正確答案】D【詳解】的焦點(diǎn)是，∴雙曲線的半焦距，又虛半軸長且，∴雙曲線的漸近線方程是.故選：D4．【正確答案】C【詳解】解：設(shè)，依題意可知拋物線準(zhǔn)線x=?1，，，，．直線PF的斜率為，故選C．5．【正確答案】B【詳解】是面積為的正三角形，，解得.，代入橢圓方程可得，與聯(lián)立，解得.故選：B6．【正確答案】D【詳解】由點(diǎn)，得直線，圓的圓心，半徑，點(diǎn)C到直線的距離，因此點(diǎn)P到直線距離的最小值為，所以面積的最小值為.故選：D.7．【正確答案】A【詳解】直線上的橫坐標(biāo)分別為?2，的兩點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為，，如圖為折疊后的圖形，作軸于點(diǎn)，作軸于點(diǎn)，則、的夾角為，又，，，，，，則，解得，而，則.故選：A.8．【正確答案】C【分析】不妨令，，，根據(jù)雙曲線的定義可求得，，再利用勾股定理可求得，從而可求得雙曲線的離心率．【詳解】，不妨令，，，，，又由雙曲線的定義得：，，，，．在中，，又，，雙曲線的離心率．故選;C9．【正確答案】ABD【詳解】對(duì)于A，因?yàn)椋怨裁?，故A正確；對(duì)于B，因?yàn)椋怨裁?，故B正確；對(duì)于C，假設(shè)存在，，使得，則，顯然無解，所以不共面，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，因?yàn)?，所以共面，故D正確.故選：ABD.10．【正確答案】ABD【詳解】對(duì)于A，由得，所以雙曲線C的漸近線方程為，所以A正確；對(duì)于B，由雙曲線，可得，則，設(shè)，則，所以，得，因?yàn)辄c(diǎn)P在雙曲線上，所以，解得，所以的面積為，所以B正確；對(duì)于C，到一條漸近線的距離為，所以C錯(cuò)誤；對(duì)于D，由雙曲線方程可知，所以離心率，故D正確.故選：ABD11．【正確答案】AC【詳解】∵為圓O的直徑，且，，∴為直角三角形，，設(shè)，由E為的中點(diǎn)可得，解得，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線分別為軸建立空間坐標(biāo)系如下圖所示：，，，，，則，，，，對(duì)于A，易知，所以異面直線與所成角的余弦值為，選項(xiàng)A正確；對(duì)于B，設(shè)平面的法向量為，，即，取，，設(shè)與平面所成的角為，則，選項(xiàng)B不正確；對(duì)于C，點(diǎn)A到平面的距離為，選項(xiàng)C正確.對(duì)于D，設(shè)平面的法向量為，，則，即，取，，，所以平面與平面的夾角大小為90°，選項(xiàng)D不正確.故選：AC.12．【正確答案】【詳解】由題意設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，代入點(diǎn)，得，得，所以雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.故13．【正確答案】/【詳解】由橢圓定義得，又因?yàn)?，所以，，又，，結(jié)合勾股定理得，解得，則，所以橢圓的離心率為.故答案為.14．【正確答案】8【分析】由拋物線方程確定焦點(diǎn)坐標(biāo)、準(zhǔn)線方程，設(shè)A(x0,y0)(y0＞0)，利用拋物線的定義、勾股定理求出x0,y0，進(jìn)而求△AFK的面積.【詳解】由題意知，拋物線的焦點(diǎn)為F(2,0)，準(zhǔn)線l為x＝－2，∴K(－2,0)，設(shè)A(x0,y0)(y0＞0)，∵過點(diǎn)A作AB⊥l于B，∴B(－2,y0)，∴|AF|＝|AB|＝x0－(－2)＝x0＋2，又|BK|2＝|AK|2－|AB|2，∴x0＝2，y0＝4，即A(2,4)，∴△AFK的面積為.故815．【正確答案】(1)(2)【詳解】（1）因?yàn)?，所以，所以弦的垂直平分線的斜率為，又弦的中點(diǎn)坐標(biāo)為，所以弦的垂直平分線的方程為，即，與直線聯(lián)立解得：，所以圓心坐標(biāo)為所以圓的半徑，則圓的方程為：；（2）由（1）知，圓心到直線的距離為圓的半徑.16．【正確答案】(1)證明見解析(2)(3)【詳解】（1）取中點(diǎn)，連接，，由是的中點(diǎn)，故，且，由是的中點(diǎn)，故，且，則有、，故四邊形是平行四邊形，故，又平面，平面，故平面；（2）以為原點(diǎn)建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，有A0,0,0、、、、C1,1,0、，則有、、，設(shè)平面與平面的法向量分別為、，則有，，分別取，則有、、，，即、，則，故平面與平面的夾角余弦值為；（3）由，平面的法向量為，則有，即點(diǎn)到平面的距離為.17．【正確答案】(1)或(2)【詳解】（1）依題意，聯(lián)立，消去，得：，即：，①當(dāng)時(shí)，有：，顯然方程只有一個(gè)解，滿足條件；②當(dāng)時(shí)，要使得直線與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)，則方程只有一個(gè)解，所以，解得：；綜上所述，當(dāng)或時(shí)，直線與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)．（2）由于拋物線：的焦點(diǎn)的坐標(biāo)為，所以過點(diǎn)且斜率為的直線方程為：，設(shè)，，聯(lián)立，消去，得：，則由韋達(dá)定理得：，，所以，所以.18．【正確答案】(1)(2)(3)【詳解】（1）由題意，化簡(jiǎn)，又因?yàn)橹本€PA、PB的斜率存在，則.故動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程為.（2）設(shè)Ax1,y1則有，，兩式作差可得，即有，又為線段AB的中點(diǎn)，則有，，代A即得直線的斜率為，直線的方程為，經(jīng)檢驗(yàn)此時(shí)該直線與橢圓有兩交點(diǎn)，整理可得直線的方程為.（3），設(shè)Ax1,y1，B故.19．【正確答案】(1)(2)①證明見解析；②【分析】（1）根據(jù)雙曲線過定點(diǎn)，結(jié)合離心率列方程組可得曲線方程；（2）①由已知直線斜率一定存在，可設(shè)直線與，聯(lián)立直線與雙曲線，結(jié)合韋達(dá)定理可得點(diǎn)及直線方程，聯(lián)立直線與可得點(diǎn)，進(jìn)而得證；②由已知，結(jié)合弦長公式可得AB，則面積【詳解】（1）由已知雙曲線離心率，即，則雙曲線方程為，又曲線過點(diǎn)，即，解得，即雙曲線方程為；（2）由（1）得，①由已知直線的斜率存在且，設(shè)直線，Ax1,y1，聯(lián)立直線與雙曲線，得，恒成立，且，，即，解得，又為，中點(diǎn)，則，則，即，則直線，又直線過點(diǎn)，且過點(diǎn)，則，聯(lián)立與，即，解得，即，即點(diǎn)在直線上；②，，又點(diǎn)滿足