2024-2025學年天津市濱海新區(qū)高二上學期第二次限時訓練數學檢測試卷一、單選題（本大題共12小題）1．數列，，，，的一個通項公式為（

）A． B． C． D．2．已知等比數列滿足，且，，成等差數列，則數列的公比等于A．1 B．-1 C．-2 D．23．一個等差數列共100項，其和為80，奇數項和為30，則該數列的公差為（）A． B．2 C． D．4．已知數列的首項，且滿足，則的值為（

）A． B． C． D．5．若是等差數列，表示的前項和，，，則中最小的項是（）A． B． C． D．6．已知等比數列的前項和，滿足，則（

）A．16 B．32 C．81 D．2437．記為數列的前n項和，則“任意正整數，均有”是“是遞增數列”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件8．已知數列的首項，對任意，都有，則當時，()A． B． C． D．9．已知數列的項滿足，而，則＝（

）A． B． C． D．10．已知數列滿足：，則其前100項和為A．250 B．200 C．150 D．10011．已知數列的前項和為，且，則的值為（

）A．300 B． C．210 D．12．已知數列的前n項和為，且，則使得成立的n的最大值為（

）A．32 B．33 C．44 D．45二、填空題（本大題共8小題）13．已知數列的前項和，則14．已知數列對任意正整數n均有成立，且前n項和滿足，則．15．設等差數列的前項和分別是，且，則.16．記為等比數列的前項和．若，則的公比為．17．數列滿足，（），則．18．在數列中，，，若數列為等差數列，則.19．等差數列{an}的公差d≠0滿足成等比數列，若=1，Sn是{}的前n項和，則的最小值為．20．數列的首項為，且滿足，數列滿足，且，則.三、解答題（本大題共4小題）21．在等差數列中，的前項和為．(1)求數列的通項公式；(2)求的最大值；(3)設，求．22．若數列的前項和為滿足，等差數列滿足，．(1)求數列與通項公式；(2)設，求數列的前項和．23．已知等差數列的前n項和為，，且，，成等比數列．(1)求數列的通項公式；(2)設，求數列的前n項和．24．等差數列的前項和為Sn，數列是等比數列，滿足，，，.(1)求數列和的通項公式；(2)若數列滿足，求數列的前項和；(3)求的最大值和最小值.

答案1．【正確答案】A【分析】利用觀察法即可得解.【詳解】觀察數列，，，，可知其分母為，其分子是交替出現，故分子可為，所以該數列的一個通項公式為.故選：A.2．【正確答案】D【詳解】設的公比為，因為成等差數列，所以，即，解得3．【正確答案】D【詳解】設等差數列的公差為，則由條件可知：數列的奇數項之和為，①偶數項之和為，②由②-①，得，所以，即該數列的公差為.故選：D.4．【正確答案】A【詳解】因為，，易知，所以，即，又，所以，故是以為首項，為公差的等差數列，則，故，所以.故選：A.5．【正確答案】B【詳解】由數列為等差數列，則，且，即，，所以當時，取最小值，即數列的最小項為，故選：B.6．【正確答案】A【分析】根據，作差得到等比數列的公比為，再求出，最后根據等比數列的通項公式計算可得.【詳解】等比數列的前項和為，且，∴，∴，∴，故等比數列的公比為．在中，令，可得，∴，則．故選：A．7．【正確答案】A【分析】根據與的關系，利用作差法，可判斷充分性，取特殊例子，可判斷必要性，即得答案.【詳解】當時，則，所以，即數列是遞增數列，所以“對任意正整數n，均有”是“為遞增數列”的充分條件；取數列為，顯然數列是遞增數列，但是不一定大于零，所以“對任意正整數n，均有”不是“為遞增數列”的必要條件，因此“對任意正整數n，均有”是“為遞增數列”的充分不必要條件.故選A.8．【正確答案】A【詳解】令得到，故數列是等比數列，，故A．9．【正確答案】B【分析】由，可得，然后利用累乘法可求得結果【詳解】由，得，所以，，，……，，，（），所以，所以，因為，所以，因為滿足上式，所以.故選B.10．【正確答案】D【詳解】因為,所以選D.11．【正確答案】A【詳解】若為奇數，則是偶數，是奇數，則，①，②①②得：，所以an的奇數項是首項為，公差為3的等差數列；所以.故選:A.12．【正確答案】C【詳解】當為偶數時，，令，且n為偶數，解得，故n的最大值為44；當為奇數時，，令，且為奇數，解得，故n的最大值為43；綜上所述：n的最大值為44.故選：C.1.適用條件：數列中出現等形式時，常用利用并項求和求；2.注意分類討論的應用，比如奇偶項，同時還需注意起止項的處理.13．【正確答案】【分析】根據數列的通項公式和前n項和的關系，分當時和當時，兩種情況討論求解.【詳解】當時，，當時，，因為，不適合上式，所以.故本題主要考查數列的通項公式和前n項和的關系，還考查了運算求解的能力，屬于基礎題.14．【正確答案】3【分析】由題意可判斷數列是等差數列，再由等差數列的求和公式與性質即可求解【詳解】因為數列對任意正整數n均有成立，所以數列是等差數列，又，所以故315．【正確答案】【詳解】由等差數列的性質可知，則.故16．【正確答案】【詳解】若，則由得，則，不合題意.所以.當時，因為，所以，即，即，即，解得.故17．【正確答案】【詳解】由以上可知，數列是一個循環(huán)數列，每三個一循環(huán)，所以18．【正確答案】【分析】設，根據，求出和，得到的通項公式，進而得到的通項公式，最后利用等比數列求和公式求和即可.【詳解】設，則為等差數列，設的公差為，，，，，則，，，則，，，.故答案為.19．【正確答案】4【詳解】∵成等比數列，a1=1，∴=，∴（1+2d）2=1+12d，d≠0，解得d=2．∴an=1+2（n﹣1）=2n﹣1．Sn=n+×2=n2．∴==n+1+﹣2≥2﹣2=4，當且僅當n+1=時取等號，此時n=2，且取到最小值4，故答案為4．20．【正確答案】/【詳解】當時，有，即，再由可得：，所以是常數數列，首項，則，即，再由可得：，，由累加法得，所以，，當時，，滿足，所以，則，故答案為.21．【正確答案】(1)(2)36(3)【詳解】（1）解：由題意知在等差數列中，，設公差為，則，解得，則，故，∴通項公式為；（2）解：由（1）可得前項和，∴當時，取最大值；（3）解：∵，∴當時，得，即時有，時有，當時，，當時，，綜上所述.22．【正確答案】(1)，(2)【詳解】（1）當時，由，即，當時，，即，數列是以為首項，為公比的等比數列，，，又，，，.（2）由，則.23．【正確答案】(1);(2)【詳解】（1）由題意，在等差數列中，設公差為,由，得，則，又a3＋2，a4，a5－2成等比數列，∴7，5＋d，3＋2d成等比數列，得，即，得d＝2，∴，，∴數列的通項公式為：．（2）由題意及（1）得，，在數列中，，在數列中，，∴，