廣西交通職業(yè)技術(shù)學(xué)院土木建筑工程學(xué)院

§5.2

軸測(cè)投影圖的繪制其基本含義是：正——采用正投影方法。等——三軸測(cè)軸的軸向伸縮系數(shù)相同，即p=q=r。

由于正等測(cè)圖繪制方便，因此在實(shí)際工作中應(yīng)用較多。如我們使用的教材中的許多例圖都采用的是正等測(cè)畫(huà)法。一、常見(jiàn)軸測(cè)投影圖的畫(huà)法1正軸測(cè)投影圖的畫(huà)法

由于空間坐標(biāo)軸OX、OY、OZ對(duì)軸測(cè)投影面的傾角相等，可計(jì)算出其軸間角∠X1O1Y1=∠X1O1Z1=∠Y1O1Z1=120°，如圖

，其中O1Z1軸規(guī)定畫(huà)成鉛垂方向。（1）軸間角由于空間形體的直角坐標(biāo)軸可與投影面P傾斜，其投影都比原來(lái)長(zhǎng)度短，它們的投影與原來(lái)長(zhǎng)度的比值，稱(chēng)為軸向變形系數(shù)，分別用p、q、r表示，即：p=O1X1/OX，q=O1Y1/OY，r=O1Z1/OZ由理論計(jì)算可知：三根軸的軸向伸縮系數(shù)為0.82，如按此系數(shù)作圖，就意味著在畫(huà)正等測(cè)圖時(shí)，物體上凡是與坐標(biāo)軸平行的線段都應(yīng)將其實(shí)長(zhǎng)乘以0.82。為方便作圖，軸向尺寸一般采用簡(jiǎn)化軸向變形系數(shù)：p=q=r=1。這樣軸向尺寸即被放大k＝1/0.82≈1.22倍，所畫(huà)出的軸測(cè)圖也就比實(shí)際物體大，這對(duì)物體的形狀沒(méi)有影響，兩者的立體效果是一樣的，如圖，但卻簡(jiǎn)化了作圖。（2）軸向伸縮系數(shù)（a）正投影圖

(b)正等測(cè)

(c)采用簡(jiǎn)化系數(shù)的正等測(cè)

畫(huà)平面立體正等軸測(cè)圖的最基本的方法是坐標(biāo)法，即沿軸測(cè)軸度量定出物體上一些點(diǎn)的坐標(biāo),然后逐步由點(diǎn)連線畫(huà)出圖形。在實(shí)際作圖時(shí),還可以根據(jù)物體的形體特點(diǎn),靈活運(yùn)用各種不同的作圖方法如坐標(biāo)法、切割法、疊加法等。

1．坐標(biāo)法：坐標(biāo)法——畫(huà)軸測(cè)圖時(shí)，先在物體三視圖中確定坐標(biāo)原點(diǎn)和坐標(biāo)軸，然后按物體上各點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)系采用簡(jiǎn)化軸向變形系數(shù)，依次畫(huà)出各點(diǎn)的軸測(cè)圖，由點(diǎn)連線而得到物體的正等測(cè)圖。坐標(biāo)法是繪制軸測(cè)圖的基本方法，不但適用于平面立體，也適用于曲面立體；不但適用于正等測(cè)，也適用于其他軸測(cè)圖的繪制。2平面立體正等軸測(cè)圖的畫(huà)法2．切割法：

這種方法適用于以切割方式構(gòu)成的平面立體，先繪制出挖切前的完整形體的軸測(cè)圖，再依據(jù)形體上的相對(duì)位置逐一進(jìn)行切割。3．疊加法

疊加法適用于繪制主要形體是由堆疊形成的物體的軸測(cè)圖,此時(shí)應(yīng)注意物體堆疊時(shí)的定位關(guān)系。作圖時(shí),應(yīng)首先將物體看成是由幾部分堆疊而成,然后依次畫(huà)出這幾部分的軸測(cè)投影,即得到該物體的軸測(cè)圖。

以上三種方法都需要定坐標(biāo)原點(diǎn),然后按各線、面端點(diǎn)的坐標(biāo)在軸測(cè)坐標(biāo)系中確定其位置,故坐標(biāo)法是畫(huà)圖的最基本方法。當(dāng)繪制復(fù)雜物體的軸測(cè)圖時(shí),上述三種方法往往綜合使用。例4.1用坐標(biāo)法作長(zhǎng)方體的正等測(cè)圖解：作法（1）如圖（a）所示，在正投影圖上定出原點(diǎn)和坐標(biāo)軸的位置；（2）如圖（b）所示，畫(huà)軸測(cè)軸，在O1X1和O1Y1上分別量取a和b，對(duì)應(yīng)得出點(diǎn)Ⅰ和Ⅱ，過(guò)Ⅰ、Ⅱ作O1X1和O1Y1的平行線，得長(zhǎng)方體底面的軸測(cè)圖；（3）如圖（c）所示，過(guò)底面各角點(diǎn)作O1Z1軸的平行線，量取高度h，得長(zhǎng)方體頂面各角點(diǎn)；如圖（d）所示，連接各角點(diǎn)，擦去多余圖線、加深，即得長(zhǎng)方體的正等測(cè)圖，圖中虛線可不必畫(huà)出。

例4.2如圖所示為正六棱柱主、俯視圖，作出它的正等測(cè)圖解：作圖步驟為了做圖方便，選取上底面的中心為原點(diǎn)O。它的兩條對(duì)稱(chēng)中心線為X軸和Y軸，以六棱柱的軸線作為Z軸，建立直角坐標(biāo)系，如圖(a)所示。(1)在兩面投影圖上建立直角坐標(biāo)系O—XYZ。(2)畫(huà)出正等測(cè)圖中的軸測(cè)軸Ol—X1Y1Z1。(3)用坐標(biāo)法作線取點(diǎn)，按坐標(biāo)關(guān)系，用1∶1在軸測(cè)軸上作出六棱柱頂面6個(gè)頂點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，按順序連接，即得六棱柱頂面的軸測(cè)圖，見(jiàn)圖1-4-7(b)、（c）。(4)沿O1Z1軸方向（沿六棱柱任一頂點(diǎn)）量取h，得到六棱柱底面6個(gè)頂點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順序連接，即得六棱柱底面的軸測(cè)圖，見(jiàn)圖（d）。例4.3作下圖所示組合體的正等測(cè)圖。

解：步驟如下：1．畫(huà)正等軸測(cè)軸。2．在正投影圖上定坐標(biāo)原點(diǎn)O，本題選擇在形體右后下方，如附圖（b）所示。3．根據(jù)正投影，按1：1量取圖中尺寸（采用簡(jiǎn)化系數(shù)為1