多選題加練(七)立體幾何與空間向量1.(2024·常德模擬)已知平面α，β，直線l，m，則下列命題正確的是(

)A.若α⊥β，α∩β＝m，l⊥m，l?α，則l⊥βB.若α∥β，l?α，m?β，則l∥mC.若m?α，則“l(fā)⊥α”是“l(fā)⊥m”的充分不必要條件D.若m?α，l

α，則“l(fā)∥α”是“l(fā)∥m”的必要不充分條件ACD解析由面面垂直的性質(zhì)定理可知A正確；對(duì)于B，若α∥β，l?α，m?β，則l∥m，或者l，m異面，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，若m?α，l⊥α，則l⊥m，故充分性成立，但是l⊥m，m?α，不能得到l⊥α，故C正確；對(duì)于D，若m?α，l

α，l∥α，不能得到l∥m，因?yàn)閘，m有可能異面，但是l∥m，m?α，l

α，則l∥α，故D正確.BDBC解析連接AC，BD，交BD于點(diǎn)O，連接OC1，因?yàn)镺1為四邊形A1B1C1D1的中心，所以AO1∥OC1，又OC1?平面BDC1，AO1

平面BDC1，所以AO1∥平面BDC1，因?yàn)槿忮FQ－PBD的體積等于三棱錐P－QBD的體積，且為定值，所以AO1∥平面QBD，所以平面QBD與平面BDC1為同一平面，所以Q為CD1與DC1的交點(diǎn)，所以DQ＝QC1，故A錯(cuò)誤，B正確；因?yàn)檎襟w的棱長(zhǎng)為2，BDBD解析對(duì)于A，當(dāng)N為C1M的中點(diǎn)時(shí)，取BC的中點(diǎn)P，連接PN，AP，易知PN∥CC1，CC1⊥平面ABC，則PN⊥平面ABC，故∠PAN為直線AN與平面ABC所成的角，所以C1Q＝1，CQ＝2，所以CQ＝B1M.又CQ∥B1M，所以四邊形CQB1M是平行四邊形，所以CM∥B1Q，即CM∥B1N.因?yàn)锽1N

平面ACM，CM?平面ACM，所以B1N∥平面ACM，故B正確；ACD解析連接VP，BP，因?yàn)椤鰽BC和△VAC為等邊三角形，P為AC中點(diǎn)，所以AC⊥VP，AC⊥BP，因?yàn)閂P∩BP＝P，VP，BP?平面VPB，所以AC⊥平面VPB，因?yàn)閂B?平面VPB，所以VB⊥AC，故A正確；因?yàn)槠矫鍭BC⊥平面VAC，平面ABC∩平面VAC＝AC，VP⊥AC，VP?平面VAC，所以VP⊥平面ABC，以P為原點(diǎn)，分別以PA，PB，PV為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，因?yàn)閂P⊥平面ABC，BP?平面ABC，所以VP⊥BP，ACD解析以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，以DA，DC，DD1分別為x，y，z軸建立坐標(biāo)系，如圖所示，D(0，0，0)，E(1，2，1)，B(2，2，0)，G(2，1，2)，A(2，0，0)，F(xiàn)(0，1，1)，C1(0，2，2)，由幾何關(guān)系可知，WX∥VU，WV∥TU，則WXTUV組成一個(gè)平面，由BG∥TU，BC1∥TX，TU，TX均在平面WXTUV內(nèi)，則DE⊥平面WXTUV，即過(guò)點(diǎn)F且與直線DE垂直的平面α，截該正方體所得截面為如圖所示的平面WXTUV，則截面WXTUV的周長(zhǎng)為ACD由于N，O分別為SA，AB的中點(diǎn)，所以O(shè)N∥SB，又ON

平面SBC，OM

平面SBC，SB?平面SBC，BC?平面SBC，所以O(shè)N∥平面SBC，OM∥平面SBC，又OM∩ON＝O，所以平面OMN∥平面SBC.又MN?平面OMN，所以MN∥平面SBC，故A正確；對(duì)于B，假設(shè)圓O上存在點(diǎn)M使AM⊥平面SBC，SB?平面SBC，所以AM⊥SB.又因?yàn)镾O⊥平面ABC，AM?平面ABC，所以AM⊥SO，又SO∩SB＝S，所以AM⊥平面SOB，又AM⊥平面SBC，所以平面SOB∥平面SBC，而平面SOB∩平面SBC＝SB，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，如圖，已知SA＝5，圓錐SO的側(cè)面積為S＝π×AO×SA＝15π，解得AO＝3，則SO＝4，由題意可知球心在SO上，記為O′，設(shè)其半徑為R，由勾股定理得OA2＋OO′2＝O′A2，對(duì)于D，設(shè)圓錐SO的內(nèi)切球半徑為r，則圓錐的軸截面SAB內(nèi)切圓的半徑為r，SA＝5，AO＝3，則SO＝4，ACD解析如圖所示，以A為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，則A(0，0，0)，B(0，1，0)，C(1，1，0)，D(1，0，0)，A1(0，0，1)，B1(0，1，1)，C1(1，1，1)，D1(1，0，1)，∴P(y，1，x).對(duì)于A，當(dāng)x＝1時(shí)，P(y，1，1)為線段B1C1上的點(diǎn)，將平面A1B1C1D1和平面BCC1B1展開(kāi)為同一個(gè)平面，如圖，ACD對(duì)于B，當(dāng)λ＝1時(shí)，點(diǎn)P在DD1上，此