第九章不等式與不等式組第33課時(shí)一元一次不等式（二）知識(shí)重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)一：列一元一次不等式弄清題意和題目中的數(shù)量關(guān)系，用字母表示未知數(shù)，找出題中隱含的“

不等

?關(guān)系”（一般以“少于”“至少”“至多”“不大于”“不小于”“不超過(guò)”“最大利潤(rùn)”等詞語(yǔ)作為標(biāo)志），從而列出一元一次不等式.

不等對(duì)點(diǎn)范例1.2022北京冬奧會(huì)吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”受到大家的喜愛(ài)，某網(wǎng)店出售這兩種吉祥物，“冰墩墩”售價(jià)48元/個(gè)，“雪容融”售價(jià)30元/個(gè)，小明媽媽一共買(mǎi)了10個(gè)吉祥物，總共花費(fèi)不超過(guò)400元，若設(shè)購(gòu)買(mǎi)“冰墩墩”x個(gè)，則能夠得到的不等式是（

D

）DA.48x＋30（10－x）＞400B.48＋30（10－x）＜400C.48x＋30（10－x）≥400D.48x＋30（10－x）≤400知識(shí)重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)二：列不等式解決實(shí)際問(wèn)題的步驟（1）審：理解題意，找出

不等

?關(guān)系；

（2）設(shè)：直接（或間接）設(shè)

未知數(shù)

?；

（3）列：根據(jù)不等關(guān)系列出不等式；（4）解：解出所列不等式的解集；（5）答：檢驗(yàn)是否符合

題意

?，寫(xiě)出答案.

不等未知數(shù)題意對(duì)點(diǎn)范例2.

為獎(jiǎng)勵(lì)優(yōu)秀學(xué)生，某學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)A，B兩種型號(hào)的學(xué)習(xí)用品共1000件.已知A型學(xué)習(xí)用品的單價(jià)為20元，B型學(xué)習(xí)用品的單價(jià)為30元，若購(gòu)買(mǎi)這批學(xué)習(xí)用品的錢(qián)不超過(guò)22000元，求學(xué)校最多購(gòu)買(mǎi)B型學(xué)習(xí)用品的件數(shù).解：設(shè)學(xué)校購(gòu)買(mǎi)x件B型學(xué)習(xí)用品.由題意，得

20（1

000－x）＋30x≤22

000

?.

解得

x≤200

?.

答：

學(xué)校最多購(gòu)買(mǎi)200件B型學(xué)習(xí)用品

?.

20（1

000－x）＋30x≤22

000x≤200學(xué)校最多購(gòu)買(mǎi)200件B型學(xué)習(xí)用品典例精析【例1】一艘輪船從上游的A地勻速駛到下游的B地用了5h，從B地勻速返回A地用了不到7h，輪船在靜水里往返的速度均為30km/h，則這段江水的流速xkm/h滿足的條件是（

A

）AA.7（30－x）＞5（30＋x）B.7（30－x）＜5（30＋x）C.7（x－30）＞5（x＋30）D.7（x－30）＜5（x＋30）思路點(diǎn)撥：直接利用總路程不變得出不等關(guān)系.舉一反三3.

某校網(wǎng)課學(xué)習(xí)的要求是學(xué)生每周聽(tīng)課時(shí)長(zhǎng)至少達(dá)到480min才算合格（一周按5天算）.張飛前3天平均每天聽(tīng)課時(shí)長(zhǎng)為90min，則張飛后2天平均每天聽(tīng)課時(shí)長(zhǎng)不得少于多少分鐘才能合格？設(shè)張飛后2天平均每天聽(tīng)課時(shí)長(zhǎng)為xmin，以下所列不等式正確的是（

A

）A.90×3＋2x≥480B.90×3＋2x≤480C.90×3＋2x＜480D.90×3＋2x＞480A典例精析【例2】（人教七下P126改編）小明從家到學(xué)校有1920m，根據(jù)平時(shí)經(jīng)驗(yàn)，他步行的速度是60m/min，他小跑的速度是120m/min.某天早上起晚了，他要想在20min之內(nèi)趕到學(xué)校，則在路上至少要小跑幾分鐘？思路點(diǎn)撥：步行的時(shí)間＋小跑的時(shí)間≤20

min.

解得x≥12.∴x的最小值為12.答：小明在路上至少要小跑12

min.舉一反三4.

為籌備趣味運(yùn)動(dòng)會(huì)，王芳準(zhǔn)備去商店購(gòu)買(mǎi)20個(gè)乒乓球做道具，并買(mǎi)一些乒乓球拍做獎(jiǎng)品.已知乒乓球每個(gè)1.5元，球拍每副22元，如果購(gòu)買(mǎi)金額不超過(guò)200元，且買(mǎi)的球拍盡可能多，那么王芳應(yīng)該買(mǎi)多少副球拍？解：設(shè)購(gòu)買(mǎi)球拍x副.由題意，得1.5×20＋22x≤200.

答：王芳應(yīng)該買(mǎi)7副球拍.

典例精析【例3】（人教七下P125改編）甲、乙兩個(gè)廠家生產(chǎn)的辦公桌和辦公椅的質(zhì)量、價(jià)格一致，每張辦公桌800元，每張椅子80元.甲、乙兩個(gè)廠家推出各自銷售的優(yōu)惠方案，甲廠家：買(mǎi)一張桌子送三張椅子；乙廠家：桌子和椅子全部按原價(jià)八折優(yōu)惠.現(xiàn)某公司要購(gòu)買(mǎi)3張辦公桌和若干張椅子，若購(gòu)買(mǎi)的椅子數(shù)為x張（x≥9）.（1）分別用含x的式子表示到甲、乙兩個(gè)廠家購(gòu)買(mǎi)桌椅所需的費(fèi)用；（2）顧客到哪個(gè)廠家購(gòu)買(mǎi)更劃算？思路點(diǎn)撥：（1）根據(jù)兩個(gè)廠家給出的優(yōu)惠方案結(jié)合總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量，即可得出分別到兩個(gè)廠家購(gòu)買(mǎi)所需費(fèi)用；（2）分到甲廠家購(gòu)買(mǎi)劃算、到兩個(gè)廠家購(gòu)買(mǎi)費(fèi)用相同及到乙廠家購(gòu)買(mǎi)劃算三種情況可得出關(guān)于x的一元一次不等式及一元一次方程，解之即可得出結(jié)論.解：（1）到甲廠家購(gòu)買(mǎi)所需費(fèi)用為800×3＋80（x－3×3）＝（80x＋1

680）元.到乙廠家購(gòu)買(mǎi)所需費(fèi)用為（800×3＋80x）×0.8＝（64x＋1

920）元.（2）當(dāng)80x＋1

680＜64x＋1

920時(shí)，解得x＜15；當(dāng)80x＋1

680＝64x＋1

920時(shí)，解得x＝15；當(dāng)80x＋1

680＞64x＋1

920時(shí)，解得x＞15.答：當(dāng)9≤x＜15時(shí)，到甲廠家購(gòu)買(mǎi)更劃算；當(dāng)x＝15時(shí)，到兩個(gè)廠家購(gòu)買(mǎi)費(fèi)用相同；當(dāng)x＞15時(shí)，到乙廠家購(gòu)買(mǎi)更劃算.舉一反三5.

假期某校4位教師和x（x≥1）名學(xué)生組成的旅游團(tuán)，準(zhǔn)備到某地旅游，甲、乙兩家旅行社的服務(wù)質(zhì)量相同，且報(bào)價(jià)都是每人200元.經(jīng)過(guò)協(xié)商，甲旅行社表示給予4位游客全額收費(fèi)，其余游客七折優(yōu)惠；乙旅行社表示若游客數(shù)量在5人以上（含5人）可給予每位游客八折優(yōu)惠.（1）請(qǐng)用含x的式子分別表示旅游團(tuán)選擇甲、乙旅行社所需的費(fèi)用：設(shè)選擇甲旅行社所需的費(fèi)用為y1元，則y1＝

140x＋800

?；設(shè)選擇乙旅行社所需的費(fèi)用為y2元，則y2＝

160x＋640

?；

140x＋800160x＋640（2）根據(jù)學(xué)生人數(shù)，該旅游團(tuán)選擇哪家旅行社支付的旅游總費(fèi)用較少？解：（2）當(dāng)140x＋800＜160x＋640時(shí)，解得x＞8；當(dāng)140x＋800＝160x＋640時(shí)，解得x