數(shù)學(xué)選修2-3·人教A版新課標(biāo)導(dǎo)學(xué)第一章計(jì)數(shù)原理1．2排列與組合1.2.1排列第1課時(shí)排列(一)1自主預(yù)習(xí)學(xué)案2互動(dòng)探究學(xué)案3課時(shí)作業(yè)學(xué)案自主預(yù)習(xí)學(xué)案2016年教師節(jié)，習(xí)近平主席來(lái)到北師大視察，聽(tīng)完一節(jié)課后與老師們座談．有12位教師參加，面對(duì)習(xí)主席坐成一排．問(wèn)：這12位教師的坐法共有多少種？1．排列、排列數(shù)與排列數(shù)公式按照一定的順序排成一列所有排列的個(gè)數(shù)n(n－1)…(n－m＋1)

全部取出連乘積1．5位同學(xué)報(bào)名參加兩個(gè)課外活動(dòng)小組，每位同學(xué)限報(bào)其中的一個(gè)小組，則不同的報(bào)名方法共有 (

)A．10種 B．20種C．25種 D．32種[解析]

每個(gè)同學(xué)有2種報(bào)名方式，5個(gè)同學(xué)全完成，這件事情才算完成．按照乘法計(jì)數(shù)原理，共有25＝32種報(bào)名方法．D

2．三人互相傳球，由甲開(kāi)始發(fā)球，并作為第一次傳球，經(jīng)過(guò)5次傳球后，球仍回到甲手中，則不同的傳球方式共有 (

)A．6種 B．10種C．8種 D．16種[解析]

記另外兩人為乙、丙，若甲第一次把球傳給乙，則不同的傳球方式有B

其中經(jīng)過(guò)5次傳球后，球仍回到甲手中的有5種，同理若甲第一次把球傳給丙也有5種不同的傳球方式，共有10種傳球方式．3．用0、1、2、3、4五個(gè)數(shù)字組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)的個(gè)數(shù)是______個(gè)．[解析]

分兩步，第一步排首位共4種不同排法，第二步排余下的三位共有A＝24種不同排法，由分步乘法計(jì)數(shù)原理得共組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)4×24＝96個(gè)．96

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互動(dòng)探究學(xué)案命題方向1

?排列的概念典例1[思路分析]判斷是否為排列問(wèn)題的關(guān)鍵是：選出的元素在被安排時(shí)，是否與順序有關(guān)．若與順序有關(guān)，就是排列問(wèn)題，否則就不是排列問(wèn)題．『規(guī)律總結(jié)』

確定一個(gè)具體問(wèn)題是否為排列問(wèn)題的方法：(1)首先要保證元素的無(wú)重復(fù)性，即是從n個(gè)不同元素中取出m(m≤n)個(gè)不同的元素，否則不是排列問(wèn)題．(2)其次要保證元素的有序性，即安排這m個(gè)元素時(shí)是有順序的，有序的就是排列，無(wú)序的不是排列．而檢驗(yàn)它是否有順序的依據(jù)是變換元素的位置，看結(jié)果是否發(fā)生變化，有變化就是有順序，無(wú)變化就是無(wú)順序．〔跟蹤練習(xí)1〕下列問(wèn)題是排列問(wèn)題嗎？(1)從5個(gè)人中選取兩個(gè)人去完成某項(xiàng)工作．(2)從5個(gè)人中選取兩個(gè)人擔(dān)任正、副組長(zhǎng)．[解析]

(1)不是甲和乙去，與乙和甲去完成這項(xiàng)工作是同一種選法．(2)是甲擔(dān)任組長(zhǎng)、乙擔(dān)任副組長(zhǎng)，與甲擔(dān)任副組長(zhǎng)、乙擔(dān)任組長(zhǎng)是不同選法．命題方向2

?簡(jiǎn)單的排列問(wèn)題

(1)有5個(gè)不同的科研小課題，從中選3個(gè)由高二(6)班的3個(gè)學(xué)習(xí)興趣小組進(jìn)行研究，每組一個(gè)課題，共有多少種不同的安排方法？(2)12名選手參加校園歌手大獎(jiǎng)賽，比賽設(shè)一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)、三等獎(jiǎng)各一名，每人最多獲得一種獎(jiǎng)項(xiàng)，共有多少種不同的獲獎(jiǎng)情況？[思路分析]

(1)從5個(gè)不同的科研小課題中選出3個(gè)分給3個(gè)興趣小組，要注意各個(gè)小組得到不同的科研課題屬于不同的情況；(2)從12名選手中選出3名選手分別得一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)、三等獎(jiǎng)．典例2[解析]

(1)從5個(gè)不同的科研小課題中選出3個(gè)，由3個(gè)學(xué)習(xí)興趣小組進(jìn)行研究，對(duì)應(yīng)于從5個(gè)不同元素中取出3個(gè)元素的一個(gè)排列．因此不同的安排方法有A＝5×4×3＝60(種)．(2)從12名選手中選出3名獲獎(jiǎng)并安排獎(jiǎng)次，共有A＝12×11×10＝1320種不同的獲獎(jiǎng)情況．『規(guī)律總結(jié)』

對(duì)簡(jiǎn)單的沒(méi)有限制條件的排列問(wèn)題，在分清元素和位置的情況下，直接用排列公式進(jìn)行計(jì)算．〔跟蹤練習(xí)2〕從甲、乙、丙三人中選兩人站成一排所有站法為 (

)A．甲乙，乙甲，甲丙，丙甲B．甲乙丙，乙丙甲C．甲乙，甲丙，乙甲，乙丙，丙甲，丙乙D．甲乙，甲丙，乙丙[解析]

從三人中選出兩人，而且要考慮這兩人的順序，所以有如下幾種站法：甲乙，甲丙，乙甲，乙丙，丙甲，丙乙．C

命題方向3

?排列數(shù)公式[思路分析]

(1)用排列數(shù)公式的定義解答即可；(2)直接用排列數(shù)公式計(jì)算；(3)用排列數(shù)的公式展開(kāi)得方程，然后求解，要注意x的取值范圍，并檢驗(yàn)根是否合理．典例3『規(guī)律總結(jié)』

應(yīng)用排列數(shù)公式時(shí)應(yīng)注意的三個(gè)方面(1)準(zhǔn)確展開(kāi)．應(yīng)用排列數(shù)公式展開(kāi)時(shí)要注意展開(kāi)式的項(xiàng)數(shù)要準(zhǔn)確．(2)合理約分．若運(yùn)算式是分式形式，則要先約分后計(jì)算．(3)合理組合．運(yùn)算時(shí)要結(jié)合數(shù)據(jù)特點(diǎn)，應(yīng)用乘法的交換律、結(jié)合律，進(jìn)行數(shù)據(jù)的組合，可以提高運(yùn)算的速度和準(zhǔn)確性．(1)連續(xù)正整數(shù)的乘積可以寫(xiě)成某個(gè)排列數(shù)，其中最大的數(shù)是排列元素的總個(gè)數(shù)，這是排列數(shù)公式的逆用．(2)應(yīng)用排列數(shù)公式的兩種形式時(shí)，一般寫(xiě)出它們的式子后，再提取公因式，然后計(jì)算，這樣做往往能減少運(yùn)算量．排列數(shù)公式的應(yīng)用技巧典例4[思路分析]利用排列數(shù)公式，把A形式的方程或不等式轉(zhuǎn)化為關(guān)于某個(gè)未知量的方程或不等式求解．『規(guī)律總結(jié)』

在應(yīng)用排列數(shù)公式A時(shí)要注意隱含條件m≤n，且m，n∈N*.如本例中應(yīng)有x≥3且x∈N*．[思路分析]由于等式左、右兩邊的排列數(shù)上標(biāo)、下標(biāo)均為字母，不宜使用排列數(shù)的第一個(gè)公式，可以用第二個(gè)公式展開(kāi)、化簡(jiǎn)或用模型法證明．『規(guī)律總結(jié)』

本題解法二是充分利用排列的定義及對(duì)某一特定元素的正確處理來(lái)解決的，解法新穎獨(dú)到，顯示了構(gòu)造法的魅力．忽視排列數(shù)公式的隱含條件致誤典例5[點(diǎn)評(píng)]注意公式的適用條件．?dāng)?shù)學(xué)中有好多公式、定理、法則等都是有限制條件的，如在排列數(shù)公式A中，n，n∈N*，n≥m，忽視限制條件就可能導(dǎo)致錯(cuò)誤．〔跟蹤練習(xí)5〕一條鐵路線(xiàn)上原有n個(gè)車(chē)站，為適應(yīng)客運(yùn)需要，新增加了m個(gè)車(chē)站(m>1)，客運(yùn)車(chē)票增加了62種，問(wèn)原有多少個(gè)車(chē)站？現(xiàn)有多少個(gè)車(chē)站？(m、n∈N*)1．下列問(wèn)題：①?gòu)募住⒁?、丙三名同學(xué)中選出兩名參加一項(xiàng)活動(dòng)，其中一名同學(xué)參加上午的活動(dòng)，另一名同學(xué)參加下午的活動(dòng)；②從甲、乙、丙三名同學(xué)中選出兩名同學(xué)參加一項(xiàng)活動(dòng)；③從a，b，c，d四個(gè)字母中取出2個(gè)字母；④從a，b，c，d四個(gè)字母中取出2個(gè)字母，然后按順序排列成一列．其中是排列問(wèn)題的有 (

)A．1個(gè) B．2個(gè)