第五單元《倍的認(rèn)識》第一課時《倍的認(rèn)識》【教學(xué)目標(biāo)】1.通過圈一圈、比一比等方式，讓學(xué)生經(jīng)歷從“具體”到“抽象”的過程，理解“幾倍”與“幾個幾”之間的聯(lián)系，初步建立倍的概念，并能描述生活中兩個量的倍數(shù)關(guān)系。2.在觀察、比較、變化中經(jīng)歷建構(gòu)倍的直觀模型的過程，把握倍的本質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的模型意識及幾何直觀。3.結(jié)合具體情境，使學(xué)生初步體會數(shù)學(xué)知識與日常生活的聯(lián)系，養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣?！窘虒W(xué)重難點(diǎn)】教學(xué)重點(diǎn)：理解“幾倍”與“幾個幾”之間的聯(lián)系，初步建立倍的概念，并能描述生活中兩個量的倍數(shù)關(guān)系。教學(xué)難點(diǎn)：經(jīng)歷建構(gòu)倍的直觀模型的過程，把握倍的本質(zhì)一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課師：片片紅葉舞秋風(fēng)，國慶節(jié)就要來了，學(xué)校組織三年級師生去古城研學(xué)，在研學(xué)的過程中同學(xué)們發(fā)現(xiàn)了許多有趣的問題，我們一起來探討一下吧！師：本次研學(xué)活動將通過分發(fā)不同顏色的彩旗對同學(xué)們進(jìn)行分組，同學(xué)們，觀察彩旗的數(shù)量。數(shù)一數(shù)，它們分別有幾面？有點(diǎn)亂不太好數(shù)，老師把它們分類整理一下，現(xiàn)在請一起告訴我，這幾種彩旗分別有幾面？預(yù)設(shè)：黃旗有2面，紅旗有6面，綠旗有10面。師：我們通常用比較的方法來研究兩個數(shù)量之間的關(guān)系。我們先來比一比黃旗和紅旗的數(shù)量，你有什么發(fā)現(xiàn)？預(yù)設(shè)1：黃旗比紅旗少4面，紅旗比黃旗多4面。黃旗和紅旗相差4面。師：觀察的真仔細(xì)，其實(shí)黃旗和紅旗的數(shù)量之間不但有相差關(guān)系，還藏著另一種比較的關(guān)系倍。這節(jié)課我們就一起來認(rèn)識它?！景鍟罕兜恼J(rèn)識】二、呈現(xiàn)問題，探究新知活動一：動手操作感知“倍”1.認(rèn)識3倍師：我們繼續(xù)研究黃旗和紅旗，如果把2面黃旗【板書：2面】圈起來看成一份【板書：圈】，那紅旗有這樣的幾份？誰來上黑板圈一圈？師：他是兩面一圈，一共圈了3份【板書：圈】師：為什么兩面一圈？預(yù)設(shè)：因?yàn)槲覀儼?面黃旗看成一份。師：沒錯，所以這兩面黃旗就是我們比較的標(biāo)準(zhǔn)。這三份也就是幾個兩面？預(yù)設(shè)：3個2面。【板書：3個2面】師：你能上講臺上給大家指一指，這3個2面在哪呢？【學(xué)生上講臺對照黑板指一指】預(yù)設(shè)：【學(xué)生邊指邊說】1個2面，2個2面，3個2面師小結(jié)：他指的對不對？把2面黃旗看成一份，紅旗有這樣的3份，也就是3個2面，在數(shù)學(xué)中，我們就說紅旗的數(shù)量是黃旗的3倍?！窘處煂φ蘸诎逭f】師：誰能向老師這樣來說一說。同桌之間互相說一說。大家一起來說一說。教師小結(jié)：【課件進(jìn)行梳理小結(jié)】在認(rèn)識倍時候，我們要先找標(biāo)準(zhǔn)，把2面黃旗圈起來看成一份，再圈份數(shù)，紅旗兩面一圈，圈了3份，也就是3個2面，最后我們就知道倍數(shù)了，我們就說紅旗的數(shù)量是黃旗的3倍?！景鍟杭t旗的數(shù)量是黃旗的3倍】【板書：找標(biāo)準(zhǔn)、圈份數(shù)、知倍數(shù)】2.認(rèn)識5倍師：同學(xué)們對倍是不是有一點(diǎn)了解了？我們比較完了黃旗和紅旗，還有綠旗呢，你能用倍試著說一說黃旗和綠旗的關(guān)系嗎？師：請同學(xué)們拿出課堂探究單，動手圈一圈，完成探究單第1題，如果把2面黃旗看成一份，綠旗的數(shù)量是黃旗的幾倍？先獨(dú)立思考，再在小組內(nèi)交流討論。注意小組合作要求：①先在探究單上獨(dú)立完成，思考綠旗的數(shù)量是黃旗的幾倍？②小組討論交流，達(dá)成一致。③做好匯報準(zhǔn)備，小組長負(fù)責(zé)分工，確定一位同學(xué)負(fù)責(zé)圈，一位同學(xué)負(fù)責(zé)匯報。師：哪個小組愿意來分享你們的成果？組1：他們小組把2面黃旗看成一份，綠旗一共有5個2面。所以綠旗的數(shù)量是黃旗的5倍?！緦W(xué)生黑板圈一圈】師：你們同意嗎？師：像一組一樣再來說一說。師小結(jié)：黃旗有2面，綠旗有5個2面，我們就說綠旗的數(shù)量是黃旗的5倍?！菊n件播放動畫】活動二：變式比較理解“倍”1.標(biāo)準(zhǔn)量不變，比較量改變師：我們剛剛認(rèn)識了2個倍，3倍和5倍，我把它們放在一起，請看大屏幕，你發(fā)現(xiàn)了什么？預(yù)設(shè)：我發(fā)現(xiàn)，都是和2面黃旗比，但倍數(shù)不同。師：你的發(fā)現(xiàn)非常了不起，為什么同樣是和黃旗比，一會是黃旗的3倍，一會是黃旗的5倍？請先獨(dú)立思考，再在小組內(nèi)交流討論。并將你們的想法記錄在課堂探究單第2題上。師：誰來說？二組代表預(yù)設(shè)：因?yàn)榈谝活}把2面黃旗看成1份，紅旗有這樣的3個2面，所以紅旗的數(shù)量是黃旗的3倍；第二題把2面黃旗看成1份，綠旗有這樣的5個2面，所以綠旗的數(shù)量是黃旗的5倍?！菊n件展示】教師小結(jié)：沒錯，【課件展示】第一題是3個2面，所以是3倍；第二題是5個2面，所以是5倍。我們這里都是和2面黃旗進(jìn)行比較，這2面黃旗就是我們進(jìn)行比較的標(biāo)準(zhǔn)。幾個2面不同，幾倍就不同。3個2面就是？對了，3倍，5個2面？10個2面？所以有幾個2面，就是幾倍。2.比較量不變，標(biāo)準(zhǔn)量改變師：現(xiàn)在大家對倍是不是有一些認(rèn)識了？那就請你自己創(chuàng)造倍吧！請看探究單第3題，借助學(xué)具，自己動手用紅、綠圓片擺出你喜歡的倍，并同桌互相說一說，注意：我們讓紅圓片在前作為標(biāo)準(zhǔn)。最后，觀察你和同桌的作品，有什么發(fā)現(xiàn)？【學(xué)生動手操作，教師有選擇的挑選作品】師：同學(xué)們真會活學(xué)活用，擺出了非常多的倍，老師收集了幾位同學(xué)的作品，先看這三位，請他們分別來介紹一下。師：第一位同學(xué)，所以綠圓片是紅圓片的6倍；第二位同學(xué)，所以綠圓片是紅圓片的3倍；第三位同學(xué)，所以綠圓片是紅圓片的2倍。師：觀察這三位同學(xué)的作品，你發(fā)現(xiàn)了什么？預(yù)設(shè)：綠圓片的數(shù)量都相同，但倍數(shù)不相同。師：你的發(fā)現(xiàn)很有研究價值，都是綠圓片與紅圓片比較，綠圓片的數(shù)量都相同，為什么倍數(shù)不同？誰能請結(jié)合圖具體說一說。預(yù)設(shè)：第一個是把2張紅圓片看作一份，綠圓片有這樣的6個2張，所以綠圓片是紅圓片的6倍；第二個是把4張紅圓片看作一份，綠圓片有這樣的3個4張，所以綠圓片是紅圓片的3倍；第三種是把6張紅圓片看作一份，綠圓片有這樣的2個6張，所以綠圓片是紅圓片的2倍；【借助大屏幕梳理】師：你解釋的很到位。教師小結(jié)：每份的數(shù)量不同，幾份就不同，倍數(shù)也不同?！景遒N：每份的數(shù)量不同，倍數(shù)也不同】3.倍數(shù)不變，標(biāo)準(zhǔn)量、比較量改變師：我這里還有一組同學(xué)們擺的作品，請看大屏幕，自己去想一想這些都是幾倍，你有什么發(fā)現(xiàn)，并將你的發(fā)現(xiàn)同桌交流一下。預(yù)設(shè)：這三位同學(xué)擺的綠圓片數(shù)量都是紅圓片的2倍，但紅、綠圓片數(shù)量都不相同。為什么？師：數(shù)學(xué)家說，提出一個問題比解決一個問題更重要，你真善于提出問題，誰能幫他來解答？為什么紅、綠圓片數(shù)量都不相同，但都是2倍？預(yù)設(shè)：【課件梳理】第一個是把3張紅圓片看作一份，綠圓片有這樣的2個3張，所以綠圓片是紅圓片的2倍；第二個是把4張紅圓片看作一份，綠圓片有這樣的2個4張，所以綠圓片是紅圓片的2倍；第三個是把6張紅圓片看作一份，綠圓片有這樣的2個6張，所以綠圓片是紅圓片的2倍；紅、綠圓片的數(shù)量都不一樣，但綠圓片都是2個幾張，所以都是2倍?！景遒N：2個幾，都是2倍】師：說到點(diǎn)上了，有2個幾，就是2倍，同學(xué)們，是不是找到倍的奧妙了？師：我們剛剛認(rèn)識了3倍，5倍，你們自己動手創(chuàng)造了這么多的倍，不管是標(biāo)準(zhǔn)量相同，還是比較量相同，還是倍數(shù)相同，都可以理解為有幾個同樣多的幾，就是幾的幾倍?！景遒N：有幾個同樣多的幾，就是幾的幾倍?！?.認(rèn)識1倍，明確倍是兩個量之間的關(guān)系師：老師這里還有一位同學(xué)的作品，和你們的都不一樣，請看大屏幕，你能用倍描述它們之間的關(guān)系嗎？預(yù)設(shè)：紅圓片有3張，綠圓片也有3張，也就是1個3張，所以綠圓片的數(shù)量是黃圓片的1倍。師：只能這么說嗎？預(yù)設(shè)：我們也可以說紅圓片的數(shù)量是綠圓片的1倍？師：為什么？預(yù)設(shè)：因?yàn)閮蓚€圓片的數(shù)量相同。師小結(jié)：看來當(dāng)比較的兩個數(shù)是同樣多時，他們是1倍的關(guān)系。師：現(xiàn)在是一點(diǎn)也難不倒大家了，我在這位同學(xué)作品的基礎(chǔ)上，拿走所有綠圓片，現(xiàn)在你能找到倍嗎？為什么？預(yù)設(shè)：沒有倍了，因?yàn)橹挥幸环N圖形，無法比較。師小結(jié)：看來“倍”研究的是2個數(shù)量之間的比較關(guān)系，這里只有一個數(shù)量，就無法進(jìn)行比較，也就不存在倍數(shù)關(guān)系。三、適時鞏固，強(qiáng)化應(yīng)用師：同學(xué)們對倍的理解越來越深入了。如果我們把這些實(shí)際物體變成數(shù)學(xué)圖形，你還能快速地說出他們之間的倍數(shù)關(guān)系嗎？請快速完成課堂練習(xí)單。1.基礎(chǔ)過關(guān)（1）填一填。思考：為什么都是和黃色三角形比，一會是2倍？一會是4倍？你還能找出其他“倍”嗎？（2）填一填師：你是怎么知道是3倍的？預(yù)設(shè)：因?yàn)?個短跳繩就是一個長跳繩。2.變式提升畫，使的個數(shù)是的2倍。師：這道題我聽見了不同的聲音，有的畫了18個，有的畫了2個，到底哪個答案是正確的？請你來說一說預(yù)設(shè)：你畫了2個三角形，因?yàn)槲覀兪钱嬋切危簿褪乔?個圓形的是幾個三角形的3倍，也就是求6里面有3個幾，6?3=2，所以畫2個三角形。師：沒錯，在做題的時候，一定要看清楚我們畫的是什