平面的基本性質(zhì)（2）學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、掌握文字語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言與符號(hào)語(yǔ)言三種語(yǔ)言之間的轉(zhuǎn)化。2、了解平面的基本性質(zhì)，并能運(yùn)用性質(zhì)解決一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題。公理1.如果一條直線上兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線上的所有的點(diǎn)都在這個(gè)平面內(nèi)（即直線在平面內(nèi)）。αlAB文字語(yǔ)言：圖形語(yǔ)言：符號(hào)語(yǔ)言：一、可以用來(lái)判定一條直線是否在平面內(nèi)，即要判定直線在平面內(nèi)，只需確定直線上兩個(gè)點(diǎn)在平面內(nèi)即可；

二、可以用來(lái)判定點(diǎn)在平面內(nèi)，即如果直線在平面內(nèi)、點(diǎn)在直線上，則點(diǎn)在平面內(nèi).公理1的作用有：文字語(yǔ)言：圖形語(yǔ)言：符號(hào)語(yǔ)言：公理2.如果兩個(gè)平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們還有其它公共點(diǎn)，這些公共點(diǎn)的集合是經(jīng)過(guò)這個(gè)公共點(diǎn)的一條直線。Plαβ一是判定兩個(gè)平面相交，即如果兩個(gè)平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么這兩個(gè)平面相交；二是判定點(diǎn)在直線上，即點(diǎn)若是某兩個(gè)平面的公共點(diǎn)，那么這點(diǎn)就在這兩個(gè)平面的交線上.公理2的作用有二：文字語(yǔ)言：圖形語(yǔ)言：符號(hào)語(yǔ)言：公理3.過(guò)不在同一直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面.αACB或記為平面ABC公理3及其推論是確定平面的依據(jù).

1．下列敘述中，正確的是（）．①因?yàn)镻

，Q

，所以PQ

；②因?yàn)镻

，Q

，所以

∩

＝PQ；③因?yàn)锳B

，C

AB，D

AB，所以CD

；④因?yàn)锳B

，AB

，所以

∩

＝AB.2.下列圖形中不一定是平面圖形的是()A.三角形B.菱形C.梯形D.四邊相等的四邊形3.給出下列三個(gè)命題:(1)三條平行線共面(2)若直線l上有一點(diǎn)在平面ABC外，則l在平面ABC外;(3)兩兩相交的三條直線共面．其中所有正確命題的序號(hào)是_______.D(2)例1：已知△ABC在平面

外，它的三邊所在直線分別交

于P，Q，R．

求證：P，Q，R三點(diǎn)共線．

ABCPRQ證明：同理可證：要證明空間多點(diǎn)共線，通常證明這些點(diǎn)同時(shí)落在兩個(gè)相交平面內(nèi)，則落在它們的交線上.例2：點(diǎn)A在平面BCD外，E,F,G,H分別是AB,BC,CD,DA上的點(diǎn)，若EH與FG交于點(diǎn)P，求證：P在直線BD上變式：點(diǎn)A在平面BCD外，E,F分別是AB,BC的中點(diǎn)，G,H分別在CD,DA上，且DG:GC=2:3,DH:HA=2:3,求證：EH,FG,BD交于一點(diǎn)。線共點(diǎn)問(wèn)題的證明:

一般地是先證明某兩條直線相交，然后再證明這個(gè)交點(diǎn)在其余直線上或者證明其余直線過(guò)這個(gè)交點(diǎn).例3、求證:如果一條直線與兩平行線都相交,那么這三條直線在同一平面內(nèi).

共面問(wèn)題的證明:一般先由某些條件確定一個(gè)平面，然后證明其余對(duì)象也都在這個(gè)平面內(nèi)；

共面問(wèn)題的證明:分別用部分點(diǎn)、線確定兩個(gè)（或多個(gè)）平面，再證這些平面是重合的.變式已知：a∥b∥c,l∩a=A,l∩b=B,l∩c=C求證：直線a、b、c、l共面.abclABCDABCQPRα練習(xí)1:如圖，AB∩CD=P，P∈α，AC∩α=Q，BD∩α=R，求證：P、Q、R三點(diǎn)共線.練習(xí)2.A、B、C、D為不共面的四點(diǎn)，E、F、G、H分別在AB、BC、CD、DA上.若EHFG=P，則點(diǎn)P的位置在.若EFGH=Q，則點(diǎn)Q的位置在ABCDEFGHP直線BD上直線AC上練習(xí)3、在正方體ABCD—A1B1C1D1中，E、F分別是D1C1，B1C1的中點(diǎn)，求證：D、B、F、E四點(diǎn)共面線共點(diǎn)問(wèn)題的證明:

一般地是先證明某兩條直線相交，然后再證明這個(gè)交點(diǎn)在其余直線上或者證明其余直線過(guò)這個(gè)交點(diǎn).

只要證明這些點(diǎn)都是某兩平面的公共點(diǎn)即可；

一般先由某些條件確定一個(gè)平面，然