2024級校際聯(lián)考（二）數(shù)學(xué)學(xué)科試題一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1已知集合，，則（）A. B. C. D.2.已知均為第一象限的角，那么是的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3.函數(shù)的圖象大致為（）A. B.C. D.4.已知，，，則（）A. B. C. D.5.已知函數(shù)的圖象過點(diǎn)，若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A B. C. D.6.中國5G技術(shù)領(lǐng)先世界，其數(shù)學(xué)原理之一便是香農(nóng)公式：，它表示：在受噪音干擾的信道中，最大信息傳遞速率取決于信道帶寬、信道內(nèi)信號的平均功率、信道內(nèi)部的高斯噪聲功率的大小，其中叫信噪比.按照香農(nóng)公式，若不改變帶寬，將信噪比從2000提升至10000，則大約增加了（）A B. C. D.7.體育老師為了方便學(xué)生練習(xí)擲鉛球，在操場上畫了一塊扇環(huán)形區(qū)域（圖中陰影部分），其中和均以為圓心，．若，，且（表示弧長），則這塊扇環(huán)形區(qū)域的面積最大值為（）A. B. C. D.8.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)．，且，恒有．若，則不等式的解集為（）A. B. C. D.二、多選題（本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分）9.下列函數(shù)既是偶函數(shù)，又在上是減函數(shù)的是（）A. B. C. D.10.已知，，則下列結(jié)論正確的是（）A. B. C. D.11.關(guān)于函數(shù)，實(shí)數(shù)，滿足，且，則下列結(jié)論正確的是（）A. B.C.若，則 D.若，則三、填空題（本題共3題，每小題5分，共15分）12.已知函數(shù)，則________．13.定義運(yùn)算，已知函數(shù)，若恒成立，則的取值范圍為________．14.已知，若方程有四個根，，，，且，則的取值范圍為________．四、解答題：本題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15.在單位圓中，銳角的終邊與單位圓相交于點(diǎn)，連接圓心和得到射線，將射線繞點(diǎn)按逆時針方向旋轉(zhuǎn)后與單位圓相交于點(diǎn)，其中．（1）求出值和銳角的大??；（2）求的值；（3）記點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，若，求的值．16.已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是奇函數(shù)．（1）求的值；（2）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；（3）若，使成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．17已知函數(shù)．（1）當(dāng)時，求的定義域及單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若關(guān)于的方程在上有解，求的最小值．18.在國家大力推廣新能源汽車的背景下，各大車企紛紛加大對新能源汽車的研發(fā)投入．某車企研發(fā)部有100名研發(fā)人員，原年人均投入40萬元，現(xiàn)準(zhǔn)備將這100名研發(fā)人員分成兩部分：燃油車研發(fā)部和新能源車研發(fā)部，其中燃油車研發(fā)部有名研究人員．調(diào)整后新能源車研發(fā)部的年人均投入比原來增加，而燃油車研發(fā)部的年人均投入調(diào)整為萬元．（1）若要使新能源車研發(fā)部的年總投入不低于調(diào)整前原100名研發(fā)人員的年總投入，求調(diào)整后新能源車研發(fā)人員最少為多少人？（2）若要使新能源車研發(fā)部的年總投入始終不低于燃油車研發(fā)部的年總投入，求正整數(shù)的最大值．19.對于函數(shù)，若其定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)滿足，則稱為“偽奇函數(shù)”．（1）已知函數(shù)，試問是否為“偽奇函數(shù)”？說明理由；（2）若冪函