專(zhuān)題12機(jī)械能守恒定律的理解與應(yīng)用、功能關(guān)系與能量守恒目錄TOC\o"1-3"\h\u題型一機(jī)械能守恒的判斷 1題型二單物體的機(jī)械能守恒問(wèn)題 2題型三連接體的機(jī)械能守恒問(wèn)題 5類(lèi)型1鏈條類(lèi)機(jī)械能守恒問(wèn)題 7類(lèi)型2輕繩連接的物體系統(tǒng) 7類(lèi)型3輕桿連接的物體系統(tǒng) 10類(lèi)型4含“彈簧類(lèi)”系統(tǒng)的機(jī)械能守恒 11題型四功能關(guān)系的理解和應(yīng)用 13類(lèi)型1功能關(guān)系的理解 14類(lèi)型2功能關(guān)系與圖像的結(jié)合 16類(lèi)型3功能關(guān)系的綜合應(yīng)用 19題型五能量守恒定律的理解和應(yīng)用 22題型一機(jī)械能守恒的判斷【解題指導(dǎo)】機(jī)械能是否守恒的三種判斷方法(1)利用機(jī)械能的定義判斷：若物體動(dòng)能、勢(shì)能之和不變，則機(jī)械能守恒．(2)利用做功判斷：若物體或系統(tǒng)只有重力(或彈簧的彈力)做功，雖受其他力，但其他力不做功(或做功代數(shù)和為0)，則機(jī)械能守恒．(3)利用能量轉(zhuǎn)化判斷：若物體或系統(tǒng)與外界沒(méi)有能量交換，物體或系統(tǒng)也沒(méi)有機(jī)械能與其他形式能的轉(zhuǎn)化，則機(jī)械能守恒．【例1】如圖所示，物體以速度沖向與豎直墻壁相連的輕質(zhì)彈簧，壓縮彈簧至最短的過(guò)程中（）A．彈簧彈力對(duì)物體做正功 B．彈簧的彈性勢(shì)能增加C．合外力對(duì)物體做正功 D．物體的機(jī)械能守恒【變式演練1】(多選)如圖所示，將一個(gè)內(nèi)外側(cè)均光滑的半圓形槽置于光滑的水平面上，槽的左側(cè)有一固定的豎直墻壁(不與槽粘連)．現(xiàn)讓一小球自左端槽口A點(diǎn)的正上方由靜止開(kāi)始下落，從A點(diǎn)與半圓形槽相切進(jìn)入槽內(nèi)，則下列說(shuō)法正確的是()A．小球在半圓形槽內(nèi)運(yùn)動(dòng)的全過(guò)程中，只有重力對(duì)它做功B．小球從A點(diǎn)向半圓形槽的最低點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，小球的機(jī)械能守恒C．小球機(jī)械能守恒D．小球從下落到從右側(cè)離開(kāi)半圓形槽的過(guò)程中，機(jī)械能守恒【變式演練2】如圖，斜面體A放在水平面上，球體B放在斜面體的斜面與豎直墻壁之間，外力F作用在A上使A、B處于靜止?fàn)顟B(tài)，不計(jì)一切摩擦，現(xiàn)撤去F，在球B向下運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是（

）A．A對(duì)B不做功 B．B對(duì)A不做功C．B的機(jī)械能守恒 D．A、B組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒題型二單物體的機(jī)械能守恒問(wèn)題【解題指導(dǎo)】1．表達(dá)式2．選用技巧在處理單個(gè)物體機(jī)械能守恒問(wèn)題時(shí)通常應(yīng)用守恒觀(guān)點(diǎn)和轉(zhuǎn)化觀(guān)點(diǎn)，轉(zhuǎn)化觀(guān)點(diǎn)不用選取零勢(shì)能面。3．一般步驟【例1】一個(gè)彈性很好的橡膠球從距離地面高為h處被豎直拋下，落到堅(jiān)硬的水平地面上被彈回，回跳的高度比拋出點(diǎn)高h(yuǎn)0，已知重力加速度為g，不計(jì)空氣阻力和球與地面碰撞時(shí)的能量損失，則在拋出點(diǎn)必須以多大的速度將球向下拋出（

）A． B． C． D．【例2】如圖1，在豎直平面內(nèi)固定一光滑的半圓形軌道，半徑為，小球以一定的初速度從最低點(diǎn)A沖上軌道，圖2是小球在半圓形軌道上從A運(yùn)動(dòng)到的過(guò)程中，其速度平方與其對(duì)應(yīng)高度的關(guān)系圖像。已知小球在最高點(diǎn)受到軌道的作用力為，空氣阻力不計(jì)，點(diǎn)為軌道中點(diǎn)，重力加速度取，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

A．最高點(diǎn)時(shí)小球所受的合外力豎直向下B．圖2中C．小球在B點(diǎn)受到軌道作用力為D．小球質(zhì)量為【變式演練1】運(yùn)動(dòng)員某次投籃時(shí)，籃球的運(yùn)動(dòng)過(guò)程可簡(jiǎn)化為如圖所示，已知籃球的質(zhì)量為m，投出時(shí)籃球的初速度為，距離籃框的豎直距離為h，忽略籃球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的空氣阻力，取籃框所在的平面為零勢(shì)能面，重力加速度為g，籃球可看成質(zhì)點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是（）A．籃球拋出后在空中做平拋運(yùn)動(dòng)B．籃球在投出點(diǎn)的重力勢(shì)能為mghC．籃球剛進(jìn)入籃框時(shí)的機(jī)械能為D．從投出至進(jìn)框的過(guò)程中，籃球重力勢(shì)能的變化量為mgh【變式演練2】從地面以的速度豎直向上拋出一物體，不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g，以地面為重力勢(shì)能的零勢(shì)能面。當(dāng)物體的重力勢(shì)能為動(dòng)能的時(shí)，物體離地面的高度為（）A． B． C． D．【變式演練3】如圖所示，質(zhì)量為m的物體，以速度v離開(kāi)高為H的桌子，當(dāng)它落到距地面高為h的A點(diǎn)時(shí)，在不計(jì)空氣阻力的情況下，以地面為重力勢(shì)能零，下列說(shuō)法是正確的是（）A．物體在A點(diǎn)具有的機(jī)械能是B．物體在A點(diǎn)具有的機(jī)械能是C．物體在A點(diǎn)具有的動(dòng)能是D．物體在A點(diǎn)具有的動(dòng)能是mg（H-h）【變式演練4】如圖甲，O點(diǎn)為單擺的固定懸點(diǎn)，將力傳感器接在擺球與O點(diǎn)之間?，F(xiàn)將擺球拉到A點(diǎn)，釋放擺球，擺球?qū)⒃谪Q直面內(nèi)的A、C之間來(lái)回?cái)[動(dòng)，其中B點(diǎn)為運(yùn)動(dòng)中的最低位置。圖乙表示細(xì)線(xiàn)對(duì)擺球的拉力大小F隨時(shí)間t變化的曲線(xiàn)，圖中為擺球從A點(diǎn)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)的時(shí)刻，g取10，則擺球的質(zhì)量是（）

A．0.05kg B．0.10kg C．0.18kg D．0.21kg題型三連接體的機(jī)械能守恒問(wèn)題1．解決多物體系統(tǒng)機(jī)械能守恒的注意點(diǎn)(1)要注意判斷物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程中系統(tǒng)的機(jī)械能是否守恒。(2)注意尋找用繩或桿相連接的物體間的速度關(guān)系和位移關(guān)系。(3)列機(jī)械能守恒方程時(shí)，一般選用ΔEk＝－ΔEp或ΔEA＝－ΔEB的形式。2．常見(jiàn)的三種模型(1)輕繩連接的物體系統(tǒng)模型常見(jiàn)情景模型提醒①分清兩物體是速度大小相等，還是沿繩方向的分速度大小相等。②用好兩物體的位移大小關(guān)系或豎直方向高度變化的關(guān)系。③對(duì)于單個(gè)物體，一般繩上的力要做功，機(jī)械能不守恒；但對(duì)于繩連接的系統(tǒng)，機(jī)械能則可能守恒。(2)輕桿連接的物體系統(tǒng)模型常見(jiàn)情景模型特點(diǎn)①平動(dòng)時(shí)兩物體線(xiàn)速度相等，轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)兩物體角速度相等。②桿對(duì)物體的作用力并不總是沿桿的方向，桿能對(duì)物體做功，單個(gè)物體機(jī)械能不守恒。③對(duì)于桿和球組成的系統(tǒng)，忽略空氣阻力和各種摩擦且沒(méi)有其他力對(duì)系統(tǒng)做功，則系統(tǒng)機(jī)械能守恒。(3)輕彈簧連接的物體系統(tǒng)模型模型特點(diǎn)由輕彈簧連接的物體系統(tǒng)，一般既有重力做功又有彈簧彈力做功，這時(shí)系統(tǒng)內(nèi)物體的動(dòng)能、重力勢(shì)能和彈簧的彈性勢(shì)能相互轉(zhuǎn)化，而總的機(jī)械能守恒。兩點(diǎn)提醒①對(duì)同一彈簧，彈性勢(shì)能的大小完全由彈簧的形變量決定，無(wú)論彈簧伸長(zhǎng)還是壓縮。②彈簧兩端物體把彈簧拉伸至最長(zhǎng)(或壓縮至最短)時(shí)，兩端的物體具有相同的速度，彈性勢(shì)能最大。類(lèi)型1鏈條類(lèi)機(jī)械能守恒問(wèn)題【例1】如圖所示，長(zhǎng)為L(zhǎng)的均勻鏈條放在光滑水平桌面上，且使長(zhǎng)度的垂在桌邊，松手后鏈條從靜止開(kāi)始沿桌邊下滑，則鏈條滑至剛剛離開(kāi)桌邊時(shí)的速度大小為（重力加速度為g）（

）A． B． C． D．【變式演練1】有一條均勻金屬鏈條，一半長(zhǎng)度在光滑的足夠高斜面上，斜面頂端是一個(gè)很小的圓弧，斜面傾角為，另一半長(zhǎng)度豎直下垂，由靜止釋放后鏈條滑動(dòng)，已知重力加速度，鏈條剛好全部滑出斜面時(shí)的速度大小為，則金屬鏈條的長(zhǎng)度為（

）A．0.6m B．1m C．2m D．2.6m【變式演練2】如圖（a）所示，一根質(zhì)量為M、長(zhǎng)度為L(zhǎng)的均勻柔軟細(xì)繩置于光滑水平桌面上，繩子右端恰好處于桌子邊緣，桌面離地面足夠高。由于擾動(dòng)，繩從靜止開(kāi)始沿桌邊下滑。當(dāng)繩下落的長(zhǎng)度為x時(shí)，加速度大小為a，繩轉(zhuǎn)折處O點(diǎn)的張力大小為T(mén)，桌面剩余繩的動(dòng)能為、動(dòng)量為p，如圖（b）所示。則從初態(tài)到繩全部離開(kāi)桌面的過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是（）A．當(dāng)時(shí)，張力T有最大值 B．當(dāng)時(shí)，動(dòng)量P有最大值C．當(dāng)時(shí)，加速度a有最大值 D．當(dāng)時(shí)，動(dòng)能有最大值類(lèi)型2輕繩連接的物體系統(tǒng)【例2】如圖所示，一條不可伸長(zhǎng)的輕繩跨過(guò)定滑輪，繩的兩端各系一個(gè)小球A和B，已知小球A的質(zhì)量為m，用手托住B球，輕繩剛好被拉緊時(shí)，B球離地面的高度為h，A球靜止于水平地面上。現(xiàn)釋放B球，落地時(shí)的速度為。定滑輪的質(zhì)量及輪與軸間的摩擦均不計(jì)，重力加速度為g。下列說(shuō)法正確的是（）A．B球的質(zhì)量為4mB．A球上升h的過(guò)程中，輕繩對(duì)A球的拉力做的功為mghC．B球從釋放至落地，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為D．A球從地面開(kāi)始上升的最大高度為1.6h【變式演練1】如圖所示，物體Q鎖定在水平地面上，不可伸長(zhǎng)的輕質(zhì)細(xì)線(xiàn)一端連接在Q上，另一端繞過(guò)三個(gè)光滑輕質(zhì)小滑輪后固定在地面上。物體P與滑輪2相連，系統(tǒng)靜止，四段細(xì)線(xiàn)都豎直，現(xiàn)解除對(duì)物體Q的鎖定，物體P觸地后靜止不動(dòng)，物體P觸地瞬間連接物體Q的繩子斷開(kāi)。已知物體P與地面間高度差為h，物體P、Q質(zhì)量分別為3m、m，重力加速度為g，天花板離滑輪1和3足夠高，物體P、Q均可視為質(zhì)點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力。下列說(shuō)法正確的是（）A．物體Q上升過(guò)程中的最大速度為B．物體Q上升過(guò)程中的最大速度為C．物體Q上升的最大高度為D．物體Q上升的最大高度為【變式演練2】如圖，ab、cd為在同一豎直面內(nèi)的兩光滑水平軌道，兩軌道間的豎直距離為h。軌道上有兩個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的物體A和B，質(zhì)量均為m，它們通過(guò)一根繞過(guò)定滑輪的不可伸長(zhǎng)的輕繩相連接。現(xiàn)用水平向右的拉力拉著物塊A，使A、B一起運(yùn)動(dòng)，當(dāng)輕繩OB與水平軌道的夾角時(shí)，撤掉拉力，此時(shí)物體A在cd軌道運(yùn)動(dòng)的速率為v，設(shè)繩長(zhǎng)BO遠(yuǎn)大于滑輪直徑，不計(jì)輕繩與滑輪間的摩擦，不計(jì)空氣阻力。下列說(shuō)法正確的是（）A．當(dāng)輕繩OB與水平軌道夾角為30°時(shí)，物體B的速度大小為B．當(dāng)輕繩OB與水平軌道夾角為90°時(shí)，物體B的速度大小為C．輕繩OB與水平軌道夾角從30°到90°的過(guò)程中，輕繩對(duì)B做的功為D．輕繩OB與水平軌道夾角從30°到90°的過(guò)程中，輕繩對(duì)B做的功為類(lèi)型3輕桿連接的物體系統(tǒng)【例3】如圖，一長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕桿一端固定在光滑鉸鏈上，另一端固定質(zhì)量為m的小球。開(kāi)始時(shí)，輕桿位于豎直方向，之后受輕微擾動(dòng)后向左自由轉(zhuǎn)動(dòng)。某時(shí)刻輕桿與豎直方向的夾角記為，取重力加速度為g，關(guān)于轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中小球的以下說(shuō)法正確的是（）

A．豎直速度先增大后減小 B．重力的最大功率為C．當(dāng)時(shí)，小球只受重力作用 D．水平方向上速度最大值為【變式演練1】如圖所示，O點(diǎn)為足夠長(zhǎng)的光滑水平面與光滑豎直墻面的交點(diǎn)，長(zhǎng)為3l的輕直剛性桿兩端分別用光滑鉸鏈連接一可視為質(zhì)點(diǎn)且完全相同的小球甲和乙?，F(xiàn)讓小球乙靜止于O點(diǎn)，使小球甲從墻面上距水平面高度為3l的a點(diǎn)由靜止開(kāi)始無(wú)初速度下滑。已知墻面上沿豎直方向的各點(diǎn)間距ab=bc=cO=l，重力加速度為g，不計(jì)空氣阻力，則在小球甲從a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是（）A．小球甲的最大速度為B．小球甲的最大速度為C．小球甲運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)時(shí)，小球乙的速度為D．小球甲運(yùn)動(dòng)到c點(diǎn)時(shí)，小球乙的速度為【變式演練2】如圖所示，有一光滑軌道，部分豎直，部分水平，部分是半徑為的四分之一圓弧，其中與、相切。質(zhì)量均為的小球、（可視為質(zhì)點(diǎn)）固定在長(zhǎng)為的豎直輕桿兩端，開(kāi)始時(shí)球與點(diǎn)接觸且輕桿豎直，由靜止釋放兩球使其沿軌道下滑，重力加速度為。下列說(shuō)法正確的是（）A．球下滑過(guò)程中機(jī)械能減小B．球下滑過(guò)程中機(jī)械能增加C．球滑到水平軌道上時(shí)速度大小為D．從釋放、球到兩球均滑到水平軌道的過(guò)程中，輕桿對(duì)球做功為【變式演練3】如圖所示，在兩個(gè)質(zhì)量分別為m和2m的小球A和B之間用一根長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕桿連接，輕桿可繞中心O的水平軸無(wú)摩擦轉(zhuǎn)動(dòng)，現(xiàn)讓桿處于水平位置無(wú)初速度釋放，在桿轉(zhuǎn)至豎直的過(guò)程中（輕桿質(zhì)量不計(jì)）（）A．A球機(jī)械能減小B．桿對(duì)B球不做功，B球機(jī)械能守恒C．A球和B球總機(jī)械能守恒D．A球和B球總機(jī)械能不守恒類(lèi)型4含“彈簧類(lèi)”系統(tǒng)的機(jī)械能守恒1．通過(guò)其他能量求彈性勢(shì)能根據(jù)機(jī)械能守恒，列出方程，代入其他能量的數(shù)值求解．2．對(duì)同一彈簧，彈性勢(shì)能的大小由彈簧的形變量決定，彈簧伸長(zhǎng)量和壓縮量相等時(shí)，彈簧彈性勢(shì)能相等．3．物體運(yùn)動(dòng)的位移與彈簧的形變量或形變量的變化量有關(guān)．【例4】（2023春·河北·高三校聯(lián)考期中）如圖所示，輕質(zhì)彈簧下端與光滑固定斜面底端栓接，上端連接物塊B，物塊A通過(guò)細(xì)線(xiàn)跨過(guò)光滑定滑輪與物塊B連接，已知斜面傾角為，物塊B的質(zhì)量為不變，物塊A的質(zhì)量可以改變，彈簧的原長(zhǎng)為，物塊A、B以及滑輪大小忽略不計(jì)。初始時(shí)在外力作用下，彈簧處于原長(zhǎng)，細(xì)線(xiàn)剛好繃緊，物塊A、B處于等高位置。掛不同質(zhì)量的物塊A，撤去外力，讓物塊A、B自由運(yùn)動(dòng)；當(dāng)時(shí)，物塊A能夠上升的最大高度為；當(dāng)時(shí)，物塊A能夠下降的最大高度為：當(dāng)時(shí)，物塊A下降時(shí)速度可能為（）A． B． C． D．【變式演練1】如圖所示，一輕質(zhì)彈簧置于固定光滑斜面上的O點(diǎn)，下端與固定在斜面底端的擋板連接，彈簧處于原長(zhǎng)時(shí)上端位于A點(diǎn)。一物塊由斜面上A點(diǎn)上方某位置由靜止釋放，將彈簧壓縮至最低點(diǎn)B，彈簧始終在彈性限度內(nèi)，下列說(shuō)法正確的是（）A．物塊運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能最大B．物塊從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)過(guò)程中機(jī)械能守恒C．物塊運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)后將在B點(diǎn)保持靜止?fàn)顟B(tài)D．彈簧彈性勢(shì)能的最大值等于物塊從O點(diǎn)到B點(diǎn)重力勢(shì)能的減少量【變式演練2】如圖所示，質(zhì)量均為m的物體A、B用跨過(guò)滑輪O的輕繩連接，A穿在固定的豎直光滑桿上，B置于傾角的光滑固定斜面上。一勁度系數(shù)的輕質(zhì)彈簧的一端固定在斜面底端的擋板上，另一端連接B。初始時(shí)，施加外力將A置于N點(diǎn)，輕繩恰好伸直但無(wú)拉力，段長(zhǎng)為，與桿垂直，段與斜面平行?，F(xiàn)將A由靜止釋放，沿桿下滑到最低點(diǎn)，為中的一點(diǎn)，且。A、B均可視為質(zhì)點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中B不會(huì)與滑輪相碰，彈簧始終在彈性限度內(nèi)，重力加速度為g，不計(jì)一切阻力。則A從N點(diǎn)下滑到M點(diǎn)的過(guò)程中（）A．B沿斜面運(yùn)動(dòng)的距離為 B．A、B組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒C．經(jīng)過(guò)M點(diǎn)時(shí)A的速度大小為 D．輕繩對(duì)A做的功為【變式演練3】如圖所示，輕彈簧一端固定在O點(diǎn)，另一端與一質(zhì)量為m的小球相連，小球套在固定的豎直光滑桿上，P點(diǎn)到O點(diǎn)的距離為L(zhǎng)，與桿垂直，桿上M、N兩點(diǎn)與O點(diǎn)的距離均為。已知彈簧的勁度系數(shù)為k，原長(zhǎng)為L(zhǎng)，重力加速度為g，現(xiàn)讓小球從M處由靜止釋放，下列說(shuō)法正確的是（）A．小球從M運(yùn)動(dòng)到N的過(guò)程中，小球的機(jī)械能守恒B．小球通過(guò)N點(diǎn)時(shí)速率為C．小球從M運(yùn)動(dòng)到N的過(guò)程中，彈簧彈性勢(shì)能先減小后增大D．小球從M運(yùn)動(dòng)到N的過(guò)程中，小球的動(dòng)能和彈簧的彈性勢(shì)能之和先減小后增大【變式演練4】如圖所示，輕質(zhì)彈簧一端固定在水平面上的光滑轉(zhuǎn)軸O上，另一端與套在光滑固定直桿A處質(zhì)量為m的小球（可視為質(zhì)點(diǎn)）相連。A點(diǎn)距水平面的高度為h，直桿與水平面的夾角為30°，OA＝OC，B為AC的中點(diǎn)，OB等于彈簧原長(zhǎng)。小球從A處由靜止開(kāi)始下滑，經(jīng)過(guò)B處的速度為v。已知重力加速度為g，下列說(shuō)法正確的是（

）A．小球在C點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能 B．小球通過(guò)B點(diǎn)時(shí)的加速度為C．彈簧具有的最大彈性勢(shì)能為 D．小球下滑過(guò)程機(jī)械能守恒題型四功能關(guān)系的理解和應(yīng)用做功的過(guò)程就是能量轉(zhuǎn)化的過(guò)程．功是能量轉(zhuǎn)化的量度.功與能量的變化是“一一對(duì)應(yīng)”的，如重力做功對(duì)應(yīng)重力勢(shì)能的變化，合外力做功對(duì)應(yīng)動(dòng)能的變化等.分析機(jī)械能的變化，既可以用定義法也可以根據(jù)除重力(彈簧彈力)以外的其他力做功來(lái)分析．類(lèi)型1功能關(guān)系的理解常見(jiàn)的功能關(guān)系能量功能關(guān)系表達(dá)式勢(shì)能重力做功等于重力勢(shì)能減少量W＝Ep1－Ep2＝－ΔEp彈力做功等于彈性勢(shì)能減少量靜電力做功等于電勢(shì)能減少量分子力做功等于分子勢(shì)能減少量動(dòng)能合外力做功等于物體動(dòng)能變化量W＝Ek2－Ek1＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mv02機(jī)械能除重力和彈力之外的其他力做功等于機(jī)械能變化量W其他＝E2－E1＝ΔE摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能一對(duì)相互作用的滑動(dòng)摩擦力做功之和的絕對(duì)值等于產(chǎn)生的內(nèi)能Q＝Ff·x相對(duì)電能克服安培力做功等于電能增加量W電能＝E2－E1＝ΔE【例1】翼裝飛行是一項(xiàng)極具刺激的娛樂(lè)項(xiàng)目，亞洲翼裝飛行第一人張樹(shù)鵬的飛行夢(mèng)始于張家界天門(mén)山。如圖所示為張樹(shù)鵬完成比賽時(shí)的情景，張樹(shù)鵬由高空靜止跳下，在空中滑行一段距離后安全地著陸在山腳下。則張樹(shù)鵬在空中下落的過(guò)程中（）。A．機(jī)械能守恒 B．重力勢(shì)能的減少大于動(dòng)能的增加C．合力做的功等于重力勢(shì)能的減少量 D．重力做的功等于機(jī)械能的減少量【變式演練1】如圖所示為低空跳傘極限運(yùn)動(dòng)表演，運(yùn)動(dòng)員從離地350m高的橋面一躍而下，實(shí)現(xiàn)了自然奇觀(guān)與極限運(yùn)動(dòng)的完美結(jié)合。假設(shè)質(zhì)量為m的跳傘運(yùn)動(dòng)員，由靜止開(kāi)始下落，在打開(kāi)傘之前受恒定阻力作用，下落的加速度，在運(yùn)動(dòng)員下落h的過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是（）A．運(yùn)動(dòng)員重力做功為 B．運(yùn)動(dòng)員克服阻力做功為C．運(yùn)動(dòng)員的動(dòng)能增加了 D．運(yùn)動(dòng)員的機(jī)械能減少了【變式演練2】在實(shí)際情況中，物體做拋體運(yùn)動(dòng)時(shí)總會(huì)受到空氣阻力的影響。如圖所示，虛線(xiàn)是炮彈在忽略空氣阻力情況下計(jì)算出的飛行軌跡；實(shí)線(xiàn)是炮彈以相同的初速度和拋射角射出在空氣中實(shí)際的飛行軌跡，這種曲線(xiàn)叫作彈道曲線(xiàn)。由于空氣阻力的影響，彈道曲線(xiàn)的升弧和降弧不再對(duì)稱(chēng)，升弧長(zhǎng)而平伸，降弧短而彎曲。炮車(chē)的大小可以忽略。當(dāng)炮彈做彈道運(yùn)動(dòng)時(shí)，結(jié)合學(xué)過(guò)的力學(xué)知識(shí)，分析判斷下列說(shuō)法正確的是（）A．炮彈上升的時(shí)間一定等于下降的時(shí)間B．炮彈在最高點(diǎn)時(shí)的加速度等于重力加速度C．炮彈在上升階段損失的機(jī)械能等于在下降階段損失的機(jī)械能D．炮彈在上升階段重力勢(shì)能的增加量等于在下降階段重力勢(shì)能的減少量【變式演練3】一個(gè)物塊從斜面底端沖上足夠長(zhǎng)的斜面后，返回到斜面底端。已知小物塊的初動(dòng)能為E，它返回斜面底端的速度大小為v，克服摩擦阻力做功為。若小物塊沖上斜面的初動(dòng)能變?yōu)?E，則有（

）A．返回斜面底端時(shí)的動(dòng)能為 B．返回斜面底端時(shí)的動(dòng)能為EC．返回斜面底端時(shí)的速度大小為2v D．克服摩擦阻力做的功仍為類(lèi)型2功能關(guān)系與圖像的結(jié)合【例2】從地面豎直向上拋出一物體，取地面為零勢(shì)能參考面，該物體的和隨上升高度h的變化如圖所示。重力加速度取，由圖中數(shù)據(jù)可得（）A．物體的質(zhì)量為2.5kgB．h＝2m時(shí)，物體的動(dòng)能C．h＝0時(shí)，物體的速度大小為D．物體的速度大小為20m/s時(shí)，距地面的高度h=2m【變式演練1】一質(zhì)量為1kg的物體在水平拉力的作用下，由靜止開(kāi)始在水平地面上沿x軸運(yùn)動(dòng)，出發(fā)點(diǎn)為x軸零點(diǎn)，拉力做的功W與物體坐標(biāo)x的關(guān)系如圖所示。物體與水平地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.4，重力加速度大小取10m/s2。下列說(shuō)法正確的是（

）A．從x=0運(yùn)動(dòng)到x=2m過(guò)程中拉力的大小為12NB．在x=3m時(shí)，物體的動(dòng)能為15JC．從x=0運(yùn)動(dòng)到x=2m，物體機(jī)械能增加了4JD．從x=0運(yùn)動(dòng)到x=4m的過(guò)程中，物體的最大速度為2m/s【變式演練2】如圖甲所示，將物塊從傾角為θ=30°的斜面頂端由靜止釋放，取地面為零勢(shì)能面，物塊在下滑過(guò)程中的動(dòng)能Ek、重力勢(shì)能Ep與下滑位移x間的關(guān)系如圖乙所示，取g=10m/s2，下列說(shuō)法正確的是（）

A．物塊的質(zhì)量是0.1kgB．物塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為C．當(dāng)下滑的距離為4.8m時(shí)，物塊動(dòng)能與勢(shì)能相等D．當(dāng)物體的勢(shì)能為8J時(shí)，動(dòng)能為J【變式演練3】從地面豎直向上拋出一物體，其機(jī)械能等于動(dòng)能與重力勢(shì)能之和。取地面為重力勢(shì)能零點(diǎn)，該物體的和隨它離開(kāi)地面的高度h的變化如圖所示。重力加速度取。由圖中數(shù)據(jù)可得（）A．物體的質(zhì)量為1kgB．h＝0時(shí)，物體的速率為20m/sC．物體上升4m過(guò)程中，物體的動(dòng)能減少了80JD．物體上升2m過(guò)程中，克服阻力做功10J【變式演練4】滑草是一項(xiàng)使用滑草車(chē)沿傾斜草地滑行的運(yùn)動(dòng)，深受青年人喜愛(ài)，甲圖為滑草運(yùn)動(dòng)場(chǎng)地鳥(niǎo)瞰圖。某滑草運(yùn)動(dòng)場(chǎng)地由傾斜滑道AB和水平滑道BC兩部分組成，B點(diǎn)處平滑連接，如圖乙所示。傾斜滑道AB長(zhǎng)100m，與水平面夾角為18°。某游客乘坐滑草車(chē)從A點(diǎn)由靜止開(kāi)始沿滑道下滑，滑草車(chē)在AB段做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)。取傾斜滑道底端為零勢(shì)能面，游客與滑草車(chē)在AB上運(yùn)動(dòng)的機(jī)械能、重力勢(shì)能隨著位移x的變化情況如圖丙所示。重力加速度大小取，，下列說(shuō)法正確的是（）A．游客和滑草車(chē)總質(zhì)量為186kgB．游客到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度為10m/sC．滑草車(chē)與傾斜滑道間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.26D．游客在傾斜滑道上的加速度為類(lèi)型3功能關(guān)系的綜合應(yīng)用【例3】（2024·山東·高考真題）如圖所示，質(zhì)量均為m的甲、乙兩同學(xué)，分別坐在水平放置的輕木板上，木板通過(guò)一根原長(zhǎng)為l的輕質(zhì)彈性繩連接，連接點(diǎn)等高且間距為d（d<l）。兩木板與地面間動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ，彈性繩勁度系數(shù)為k，被拉伸時(shí)彈性勢(shì)能E=kx2（x為繩的伸長(zhǎng)量）。現(xiàn)用水平力F緩慢拉動(dòng)乙所坐木板，直至甲所坐木板剛要離開(kāi)原位置，此過(guò)程中兩人與所坐木板保持相對(duì)靜止，k保持不變，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，重力加速度大小為g，則F所做的功等于（）A． B．C． D．【變式演練1】如圖所示，質(zhì)量為m的物體A下端連接著固定在地面上的豎直輕質(zhì)彈簧，上端通過(guò)繞過(guò)定滑輪的輕質(zhì)細(xì)繩連接著質(zhì)量為2m的物體B，整個(gè)系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)。已知輕質(zhì)彈簧的勁度系數(shù)為k，重力加速度為g，不計(jì)空氣阻力及一切摩擦?，F(xiàn)將細(xì)繩從P處剪斷，下列說(shuō)法正確的是（）

A．剪斷繩的瞬間，A的加速度大小為gB．剪斷繩后，A做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅為C．剪斷繩后，A從圖示位置運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)的過(guò)程中，重力的瞬時(shí)功率一直增加D．剪斷繩后，A從圖示位置運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)的過(guò)程中，機(jī)械能先增加后減小【變式演練2】一質(zhì)量為m的小球，從地面附近的某高度處以初速度v水平拋出，除重力外小球還受一水平恒力作用，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間，小球的速度大小變?yōu)?v，方向豎直向下，小球還未到達(dá)地面。在此過(guò)程中()A．小球的動(dòng)能增加了eq\f(1,2)mv2B．小球的重力勢(shì)能減少了2mv2C．小球的機(jī)械能增加了2mv2D．水平恒力做功的大小大于重力做功的大小【變式演練3】如圖，在傾角為的光滑斜坡上有20個(gè)均勻分布的減速帶，減速帶之間的距離均為d，每個(gè)減速帶的寬度遠(yuǎn)小于d。質(zhì)量為m的無(wú)動(dòng)力小車(chē)（可視為質(zhì)點(diǎn)）從距第一個(gè)減速帶L處由靜止下滑。小車(chē)通過(guò)減速帶所損失的機(jī)械能與到達(dá)減速帶時(shí)的速度有關(guān)。某同學(xué)觀(guān)察發(fā)現(xiàn)，小車(chē)通過(guò)第17個(gè)減速帶后，在相鄰減速帶間的平均速度不再增加。小車(chē)通過(guò)最后一個(gè)減速帶后立刻進(jìn)入與斜面平滑連接的水平地面繼續(xù)滑行距離s后停下，小車(chē)與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，重力加速度為g。（1）小車(chē)進(jìn)入水平地面時(shí)速度的大?。唬?）小車(chē)通過(guò)20個(gè)減速帶共損失的機(jī)械能；（3）小車(chē)通過(guò)第17個(gè)減速帶后，每經(jīng)過(guò)一個(gè)減速帶損失的機(jī)械能?！咀兪窖菥?】如圖所示，一傾角為30°的光滑斜面固定在水平面上，斜面的底端固定一垂直斜面的擋板，上端固定一定滑輪O。勁度系數(shù)為的輕彈簧下端固定在擋板上，上端與質(zhì)量為2m的物塊Q連接。一跨過(guò)定滑輪O的輕繩一端與物塊Q連接，另一端與套在水平固定的光滑直桿上質(zhì)量為m的物塊P連接。初始時(shí)物塊P在水平外力F作用下靜止在直桿的A點(diǎn)，且恰好與直桿沒(méi)有相互作用，輕繩與水平直桿的夾角為30°。去掉水平外力F，物塊P由靜止運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)輕繩與直桿間的夾角37°。已知滑輪到水平直桿的垂直距離為d，重力加速度大小為g，彈簧軸線(xiàn)、物塊Q與定滑輪之間的輕繩與斜面平行，不計(jì)滑輪大小及摩擦，，。則下列說(shuō)法正確的是（）A．物塊P在A點(diǎn)時(shí)彈簧的伸長(zhǎng)量為B．物塊P從A點(diǎn)到B點(diǎn)時(shí)，物塊Q的勢(shì)能減少量等于P、Q兩物塊增加的總動(dòng)能C．物塊P運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，物塊Q的速度為D．物塊P從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的過(guò)程中，輕繩拉力對(duì)物塊P做的功為【變式演練5】如圖所示，木塊放在光滑水平面上，一顆子彈水平射入木塊。若子彈受到的平均阻力為f，射入深度為d，在此過(guò)程中木塊的位移為s，則（）A．子彈的動(dòng)能減少了 B．木塊的動(dòng)能增加了C．系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量為 D．子彈克服阻力做功為題型五能量守恒定律的理解和應(yīng)用1．內(nèi)容能量既不會(huì)憑空產(chǎn)生，也不會(huì)憑空消失，它只能從一種形式轉(zhuǎn)化為其他形式，或者從一個(gè)物體轉(zhuǎn)移到別的物體，在轉(zhuǎn)化或轉(zhuǎn)移的過(guò)程中，能量的總量保持不變．2．表達(dá)式ΔE減＝ΔE增．3．應(yīng)用能量守恒定律解題的步驟(1)首先確定初、末狀態(tài)，分清有幾種形式的能在變化，如動(dòng)能、勢(shì)能(包括重力勢(shì)能、彈性勢(shì)能、電勢(shì)能)、內(nèi)能等．(2)明確哪種形式的能量增加，哪種形式的能量減少，并且列出減少的能量ΔE減和增加的能量ΔE增的表達(dá)式．【例題】如圖為某研究小組設(shè)計(jì)的一種節(jié)能運(yùn)輸系統(tǒng)。木箱在傾角為30°的斜面軌道頂端時(shí)，自動(dòng)裝貨裝置將貨物裝入質(zhì)量為M的木箱內(nèi)，然后木箱載著