2025屆南京零模與省常中高三周練3導(dǎo)數(shù)壓軸題說(shuō)課稿一、教材分析

本節(jié)課的主題是“2025屆南京零模與省常中高三周練3導(dǎo)數(shù)壓軸題”。本節(jié)課內(nèi)容主要針對(duì)高中數(shù)學(xué)選修2-2《導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用》章節(jié)，旨在通過(guò)解析具有挑戰(zhàn)性的壓軸題，提高學(xué)生對(duì)導(dǎo)數(shù)知識(shí)的深入理解和應(yīng)用能力。該題目與教材內(nèi)容緊密相連，涉及到導(dǎo)數(shù)的定義、求導(dǎo)法則、導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性、極值和最值的關(guān)系等核心知識(shí)點(diǎn)，符合高三學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，有助于鞏固基礎(chǔ)知識(shí)，提升解題技巧。二、核心素養(yǎng)目標(biāo)

培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維與數(shù)學(xué)抽象能力，通過(guò)解決導(dǎo)數(shù)壓軸題，提高分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力；增強(qiáng)數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)，能夠?qū)?shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，并運(yùn)用導(dǎo)數(shù)知識(shí)解決；發(fā)展數(shù)學(xué)運(yùn)算技能，準(zhǔn)確高效地完成導(dǎo)數(shù)計(jì)算；培養(yǎng)數(shù)學(xué)表達(dá)與交流能力，使學(xué)生能夠清晰闡述解題思路。三、教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)

1.教學(xué)重點(diǎn)

①理解導(dǎo)數(shù)的定義及其在函數(shù)研究中的應(yīng)用；

②掌握導(dǎo)數(shù)的基本求導(dǎo)法則和導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性、極值的關(guān)系；

③能夠運(yùn)用導(dǎo)數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題，如最值問(wèn)題、曲線的切線問(wèn)題等；

④提高解決導(dǎo)數(shù)壓軸題的技巧和策略。

2.教學(xué)難點(diǎn)

①對(duì)導(dǎo)數(shù)概念中極限思想的深入理解；

②在復(fù)雜函數(shù)中正確應(yīng)用求導(dǎo)法則，尤其是復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)；

③分析并解決含有多變量、約束條件的最值問(wèn)題；

④在解決壓軸題時(shí)，能夠靈活運(yùn)用各種導(dǎo)數(shù)知識(shí)，形成解題思路。四、教學(xué)資源

1.軟硬件資源

-智能教室

-多媒體教學(xué)設(shè)備

-計(jì)算機(jī)及投影儀

2.課程平臺(tái)

-學(xué)校教學(xué)管理系統(tǒng)

-數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)資源共享平臺(tái)

3.信息化資源

-電子版教材

-導(dǎo)數(shù)教學(xué)視頻

-壓軸題解題示例

4.教學(xué)手段

-現(xiàn)代信息技術(shù)輔助教學(xué)

-小組討論與協(xié)作學(xué)習(xí)

-個(gè)性化輔導(dǎo)與答疑五、教學(xué)過(guò)程

1.導(dǎo)入（約5分鐘）

-激發(fā)興趣：通過(guò)展示一些生活中的實(shí)際問(wèn)題，如最優(yōu)化問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生思考這些問(wèn)題背后的數(shù)學(xué)原理。

-回顧舊知：回顧高中數(shù)學(xué)中關(guān)于導(dǎo)數(shù)的基本概念和求導(dǎo)法則，為學(xué)習(xí)新知識(shí)打下基礎(chǔ)。

2.新課呈現(xiàn)（約30分鐘）

-講解新知：詳細(xì)講解導(dǎo)數(shù)在解決壓軸題中的應(yīng)用，包括導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性、極值和最值的關(guān)系。

-舉例說(shuō)明：通過(guò)解析南京零模與省常中高三周練3中的導(dǎo)數(shù)壓軸題，展示如何運(yùn)用導(dǎo)數(shù)知識(shí)解決問(wèn)題。

-互動(dòng)探究：引導(dǎo)學(xué)生分組討論，探索解題的不同方法和策略，鼓勵(lì)學(xué)生提出自己的見(jiàn)解。

3.鞏固練習(xí)（約20分鐘）

-學(xué)生活動(dòng)：讓學(xué)生獨(dú)立完成一些與導(dǎo)數(shù)壓軸題相關(guān)的練習(xí)題，加深對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解和應(yīng)用。

-教師指導(dǎo)：在學(xué)生練習(xí)過(guò)程中，教師巡回指導(dǎo)，解答學(xué)生的疑問(wèn)，確保每個(gè)學(xué)生都能掌握解題方法。

4.課堂總結(jié)（約10分鐘）

-總結(jié)本節(jié)課的主要內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)導(dǎo)數(shù)在解決實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，以及解題技巧的重要性。

-點(diǎn)評(píng)學(xué)生在鞏固練習(xí)中的表現(xiàn)，鼓勵(lì)學(xué)生繼續(xù)努力。

5.作業(yè)布置（約5分鐘）

-布置與導(dǎo)數(shù)壓軸題相關(guān)的家庭作業(yè)，要求學(xué)生在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成，鞏固課堂所學(xué)知識(shí)。

-提醒學(xué)生復(fù)習(xí)相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，為下一節(jié)課的學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。六、知識(shí)點(diǎn)梳理

1.導(dǎo)數(shù)的定義與意義

-導(dǎo)數(shù)的概念：導(dǎo)數(shù)是函數(shù)在某一點(diǎn)的瞬時(shí)變化率，反映了函數(shù)在某一點(diǎn)附近的增減趨勢(shì)。

-導(dǎo)數(shù)的幾何意義：導(dǎo)數(shù)表示曲線在某一點(diǎn)的切線斜率。

-導(dǎo)數(shù)的物理意義：在物理學(xué)中，導(dǎo)數(shù)可以表示物體運(yùn)動(dòng)的速度。

2.導(dǎo)數(shù)的計(jì)算法則

-基本求導(dǎo)公式：掌握常數(shù)、冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)的求導(dǎo)公式。

-復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則：鏈?zhǔn)椒▌t，即先對(duì)外函數(shù)求導(dǎo)，再乘以內(nèi)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。

-積的求導(dǎo)法則：兩個(gè)函數(shù)乘積的導(dǎo)數(shù)等于第一個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)乘以第二個(gè)函數(shù)，加上第一個(gè)函數(shù)乘以第二個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。

-商的求導(dǎo)法則：兩個(gè)函數(shù)商的導(dǎo)數(shù)等于分子的導(dǎo)數(shù)乘以分母，減去分母的導(dǎo)數(shù)乘以分子，然后除以分母的平方。

3.導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的性質(zhì)

-導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系：若函數(shù)的導(dǎo)數(shù)在某區(qū)間內(nèi)大于0，則函數(shù)在該區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；若導(dǎo)數(shù)小于0，則函數(shù)在該區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減。

-導(dǎo)數(shù)與函數(shù)極值的關(guān)系：函數(shù)的極值點(diǎn)出現(xiàn)在導(dǎo)數(shù)為0或?qū)?shù)不存在的點(diǎn)上。

-導(dǎo)數(shù)與函數(shù)最值的關(guān)系：閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)一定有最大值和最小值，最值點(diǎn)可能出現(xiàn)在導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)，也可能出現(xiàn)在區(qū)間的端點(diǎn)。

4.導(dǎo)數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用

-最值問(wèn)題：利用導(dǎo)數(shù)求解實(shí)際問(wèn)題中的最大值和最小值，如優(yōu)化生產(chǎn)成本、求解物理運(yùn)動(dòng)中的最速下降等。

-曲線的切線與法線：利用導(dǎo)數(shù)求曲線在某一點(diǎn)的切線斜率和法線斜率，進(jìn)而寫(xiě)出切線方程和法線方程。

-函數(shù)圖像的分析：通過(guò)研究導(dǎo)數(shù)的符號(hào)變化，分析函數(shù)圖像的凹凸性、拐點(diǎn)等特征。

5.導(dǎo)數(shù)壓軸題解題策略

-審題：仔細(xì)閱讀題目，理解題意，分析題目考查的知識(shí)點(diǎn)。

-建模：將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，明確需要解決的問(wèn)題。

-求導(dǎo)：根據(jù)導(dǎo)數(shù)的計(jì)算法則，對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，得到導(dǎo)函數(shù)。

-分析：利用導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的性質(zhì)，分析導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)變化，確定函數(shù)的單調(diào)性、極值和最值。

-解答：根據(jù)分析結(jié)果，求解題目要求的答案，注意書(shū)寫(xiě)過(guò)程的規(guī)范性和邏輯性。

6.常見(jiàn)錯(cuò)誤與注意事項(xiàng)

-在求導(dǎo)過(guò)程中，注意正確運(yùn)用求導(dǎo)法則，避免計(jì)算錯(cuò)誤。

-在分析導(dǎo)數(shù)與函數(shù)性質(zhì)時(shí)，要綜合考慮導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)、導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn)以及區(qū)間端點(diǎn)。

-在解答題目時(shí)，注意答案的精確性和解題過(guò)程的完整性，避免因粗心大意導(dǎo)致失分。七、板書(shū)設(shè)計(jì)

1.導(dǎo)數(shù)的定義與意義

①導(dǎo)數(shù)的概念

②導(dǎo)數(shù)的幾何意義

③導(dǎo)數(shù)的物理意義

2.導(dǎo)數(shù)的計(jì)算法則

①基本求導(dǎo)公式

②復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則

③積的求導(dǎo)法則

④商的求導(dǎo)法則

3.導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的性質(zhì)

①導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系

②導(dǎo)數(shù)與函數(shù)極值的關(guān)系

③導(dǎo)數(shù)與函數(shù)最值的關(guān)系

4.導(dǎo)數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中