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微專題5隱零點大題考法1

PART01第一部分借助“隱零點”證不等式問題的策略解決這類問題時先運用零點存在定理確定導函數有零點，并對零點設而不求，然后采取整體代換的策略，把最值表達式中的超越式轉化為普通代數式．構造關于零點的函數，結合零點的范圍，利用函數單調性、基本不等式、放縮等方法求最值達到證明不等式的目的．(2)當x>0時，證明：f(x)≥g(x).大題考法2PART02第二部分(2)若f(x)＋sinx<0，求a的取值范圍．借助“隱零點”求參數范圍(最值)的策略解決與函數不等式恒成立有關的參數問題，實質上是構造函數求最值問題，與一般求最值問題的區(qū)別在于最值隱藏在“隱零點”的表達式中，無法具體求出，此時，往往借助“隱零點”，設而不求，運用“指對轉冪”技巧，整體代換，求出函數的最值，最后借助數形結合的方法，給出參數的取值范圍．已知函數f(x)＝x2＋tsinx.(1)若f(x)在x＝2π處的切線的斜率是2π－2，求當f(x)≥2x＋m在[0，＋∞)恒成立時的實數m的取值范圍；解：由f(x)＝x2＋tsinx，得f′(x)＝2x＋tcosx，由題意，f′(2π)＝4π＋t＝2π－2，解得t＝－2π－2，由f(x)≥2x＋m得x2＋(－2π－2)sinx≥2x＋m，即m≤x2－2x＋(－2π－2)sinx，設φ(x)＝x2－2x＋(－2π－2)sinx，(2)當x∈(0，π)時，關于x的方程f(x)＝x2＋ln(x＋1)－x有唯一的實數根，求實數t的取值范圍．則h(x)>h(0)＝0，則g(x)>0在(0，π)上恒成立，故g(x)在(0，π)上無零點．綜上所述，實數t的取值范圍是(－∞，0).大題考法3PART03第三部分大題考法3借助“隱零點”研究函數零點

(2024·長沙三模)已知函數f(x)＝xex－1，g(x)＝lnx－mx，m∈R.(1)求f(x)的最小值；(2)設函數h(x)＝f(x)－g(x)，討論h(x)的零點個數．所以k(x)有兩個零點．綜上，當m>－1時，h(x)的零點個數為0；當m＝－1時，h(x)的零點個數為1；當m<－1時，h(x)的零點個數為2.已知函數f(x)＝(x－a)lnx－x＋a－3(a∈R).(1)討論函數f′(x)的單調性；所以h(x)即f′(x)單調遞減；若x∈(－a，＋∞)，則h′(x

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