微專題4圓錐曲線中的范圍、最值與探索大題考法1

PART01第一部分大題考法1范圍問題[核心提煉]求解圓錐曲線中的范圍問題，需通過不等式的變形或不等式的求解來確定范圍．求解步驟是：圓錐曲線中的取值范圍問題的求解方法(1)函數(shù)法：用其他變量表示參數(shù)，建立函數(shù)關(guān)系，利用求函數(shù)值域的方法求解．(2)不等式法：根據(jù)題意建立含參數(shù)的不等式，通過解不等式求參數(shù)的取值范圍．(3)判別式法：建立關(guān)于某變量的一元二次方程，利用判別式Δ求參數(shù)的取值范圍．(4)數(shù)形結(jié)合法：研究參數(shù)所表示的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合思想求解．大題考法2PART02第二部分大題考法2最值問題[核心提煉]若所求圓錐曲線的最值與已知條件具有比較明確的關(guān)系，則可以考慮建立目標(biāo)函數(shù)，再通過研究函數(shù)的單調(diào)性、圖象或基本不等式等來解決．求解步驟是：圓錐曲線中最值問題的兩種基本解法幾何法根據(jù)已知的幾何量之間的相互關(guān)系、平面幾何和解析幾何知識加以解決(如拋物線上的點(diǎn)到某個(gè)定點(diǎn)和焦點(diǎn)的距離之和、光線反射問題等在選擇題、填空題中經(jīng)?？疾?代數(shù)法建立求解目標(biāo)關(guān)于某個(gè)(或兩個(gè))變量的函數(shù)，通過求解函數(shù)的最值來解決(普通方法、基本不等式方法、導(dǎo)數(shù)方法等)(2024·泰安模擬)已知直線l：kx－y－k＝0分別與x軸、直線x＝－1交于點(diǎn)A，B，點(diǎn)P是線段AB的垂直平分線上的一點(diǎn)(P不在x軸負(fù)半軸上)且tan∠ABP＝|k|.(1)求點(diǎn)P的軌跡C的方程；解：直線l：kx－y－k＝0，過定點(diǎn)A(1，0)，由題意k≠0，如圖，因?yàn)閠an∠ABP＝|k|，所以∠ABP＝∠OAB，又因?yàn)镻不在x軸負(fù)半軸上，所以PB與直線x＝－1垂直，又因?yàn)閨PB|＝|PA|，所以點(diǎn)P的軌跡是以A(1，0)為焦點(diǎn)，x＝－1為準(zhǔn)線的拋物線，所以點(diǎn)P的軌跡C的方程為y2＝4x(x≠0).大題考法3PART03第三部分大題考法3探索問題[核心提煉]圓錐曲線中的是否存在問題一般采用假設(shè)存在法破解，即先假設(shè)所探究的元素存在，在這個(gè)假設(shè)下探究其是否符合題目中所給信息，從而得到結(jié)論．解決問題的步驟為：探索性問題的求解策略(1)若給出問題的一些特殊關(guān)系，要探索一般規(guī)律，并證明所得規(guī)律的正確性，通常要對已知關(guān)系進(jìn)行觀察、比較、分析，然后概括一般規(guī)律．(2)若只給出條件，求“不存在”“是否存在”等語句表述問題時(shí)，一般先對結(jié)論給出肯定的假設(shè)，然后由假設(shè)出發(fā)，結(jié)合已知條件進(jìn)行推理，從而得出結(jié)論．(2)是否存在直線AB，使得點(diǎn)P到直線AB的距離最大？若存在，求出直線AB的方程，若不存在，請說明理由．故