§4.5簡單的三角恒等變換基礎(chǔ)知識自主學習課時作業(yè)題型分類深度剖析內(nèi)容索引基礎(chǔ)知識自主學習1.兩角和與差的余弦、正弦、正切公式cos(α－β)＝cos

αcos

β＋sinαsin

β，(C(α－β))cos(α＋β)＝

，(C(α＋β))sin(α－β)＝

，(S(α－β))sin(α＋β)＝

，(S(α＋β))tan(α－β)＝

，(T(α－β))tan(α＋β)＝ .(T(α＋β))知識梳理cos

αcos

β－sinαsin

βsinαcos

β－cos

αsin

βsinαcos

β＋cos

αsin

β2.二倍角公式sin2α＝

，(S2α)cos2α＝

＝

＝

，(C2α)tan2α＝

.(T2α)2sinαcos

αcos2α－sin2α2cos2α－11－2sin2α知識拓展思考辨析判斷下列結(jié)論是否正確(請在括號中打“√”或“×”)(1)存在實數(shù)α，β，使等式sin(α＋β)＝sinα＋sinβ成立.(

)(2)在銳角△ABC中，sinAsin

B和cos

Acos

B大小不確定.(

)(3)若α＋β＝45°，則tanα＋tanβ＝1－tanαtan

β.(

)(4)對任意角α都有1＋sinα＝(sin＋cos)2.(

)(5)y＝3sinx＋4cosx的最大值是7.(

)(6)在非直角三角形中，tanA＋tanB＋tanC＝tanAtan

Btan

C.(

)√×√√×√考點自測1.tan20°＋tan40°＋tan20°tan40°＝

.答案解析∴tan20°＋tan40°＝tan60°(1－tan20°tan40°)答案解析3.(2016·全國丙卷改編)若tanθ＝－

，則cos2θ＝

.答案解析4.(2015·江蘇)已知tanα＝－2，tan(α＋β)＝

，則tanβ的值為

.答案解析3tanβ＝tan[(α＋β)－α]5.(2016·全國甲卷改編)函數(shù)f(x)＝cos2x＋6cos的最大值為

.答案解析5所以當sinx＝1時函數(shù)的最大值為5.第1課時兩角和與差的正弦、余弦和正切公式題型分類深度剖析解答解答(1)使用兩角和與差的三角函數(shù)公式，首先要記住公式的結(jié)構(gòu)特征.(2)使用公式求值，應(yīng)先求出相關(guān)角的函數(shù)值，再代入公式求值.思維升華跟蹤訓練1(1)(2016·全國丙卷改編)若tanα＝

，則cos2α＋2sin2α＝

.答案解析答案解析題型二和差公式的綜合應(yīng)用命題點1角的變換答案解析又α，β均為銳角，所以0<α<α＋β<π，cos

α>cos(α＋β).于是cos

β＝cos[(α＋β)－α]＝cos(α＋β)cos

α＋sin(α＋β)sinα(2)(2016·鎮(zhèn)江期末)由sin36°＝cos54°，可求得cos2016°的值為

.答案解析由sin36°＝cos54°，得sin36°＝2sin18°cos18°＝cos(36°＋18°)＝cos36°cos18°－sin36°sin18°＝(1－2sin218°)·cos18°－2sin218°cos18°＝cos18°－4sin218°·cos18°，即4sin218°＋2sin18°－1＝0，答案解析

故tanβ＝1.方法二tan(β－2α)＝－tan(2α－β)＝－tan(α＋α－β)解答引申探究解答＝－cos

θ.(1)解決三角函數(shù)的求值問題的關(guān)鍵是把“所求角”用“已知角”表示.①當“已知角”有兩個時，“所求角”一般表示為兩個“已知角”的和或差的形式；②當“已知角”有一個時，此時應(yīng)著眼于“所求角”與“已知角”的和或差的關(guān)系，然后應(yīng)用誘導公式把“所求角”變成“已知角”.思維升華答案解析－cos2α答案解析＝1－2cos2α＝－cos2α.答案解析1

利用聯(lián)系的觀點進行角的變換思想與方法系列8思想方法指導答案解析3返回返回課時作業(yè)12345678910111213答案解析答案解析12345678910111213答案解析12345678910111213答案解析由于α、β都是銳角，所以α＋β∈(0，π)，所以cos

β＝cos[(α＋β)－α]＝cos(α＋β)cos

α＋sin(α＋β)sinα12345678910111213答案解析12345678910111213β<α答案解析12345678910111213答案解析123456789101112138.(2016·江蘇無錫普通高中期末)已知sin(α－45°)＝－

且0°<α<90°，則cos2α的值為

.答案解析cos2α＝sin(90°－2α)＝－sin(2α－90°)＝－sin[2(α－45°)]＝－2sin(α－45°)cos(α－45°)12345678910111213答案解析1234567891011121310.將函數(shù)y＝

cos

x＋sinx(x∈R)的圖象向左平移m(m>0)個單位長度后，所得的圖象關(guān)于y軸對稱，則m的最小值是

.答案解析12345678910111213解答12345678910111213解答由(1)知sin2α＝2sinαcos

α12345678910111213解答12345678910111213又