瓊臺師范學(xué)院《點集拓撲與泛函分析》2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷_第1頁
瓊臺師范學(xué)院《點集拓撲與泛函分析》2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷_第2頁
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自覺遵守考場紀律如考試作弊此答卷無效密自覺遵守考場紀律如考試作弊此答卷無效密封線第1頁，共3頁瓊臺師范學(xué)院《點集拓撲與泛函分析》

2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷院(系)_______班級_______學(xué)號_______姓名_______題號一二三四總分得分一、單選題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、已知函數(shù)z=ln(x2+y2)，求全微分dz（）A.(2x/(x2+y2))dx+(2y/(x2+y2))dy；B.(x/(x2+y2))dx+(y/(x2+y2))dy；C.(2x/(x2+y2))dx-(2y/(x2+y2))dy；D.(x/(x2+y2))dx-(y/(x2+y2))dy2、級數(shù)的和為（）A.B.C.D.3、設(shè)函數(shù)z=f(x,y)由方程x2+y2+z2-2z=0確定，求?z/?x。（）A.x/(z-1)B.y/(z-1)C.x/(1-z)D.y/(1-z)4、已知函數(shù)，求在點處的梯度是多少？（）A.B.C.D.5、求曲線與直線和所圍成的平面圖形的面積為（）A.B.C.D.6、函數(shù)的定義域是多少？（）A.B.C.D.7、計算定積分∫(0到π/2)sin2xdx（）A.π/4；B.π/2；C.3π/4；D.π8、已知函數(shù)，當時取得極大值7，當時取得極小值，求、、的值。()A.，，B.，，C.，，D.，，9、已知曲線在某點處的切線方程為，求該點的坐標。（）A.(1,1)B.(-1,-3)C.(0,1)D.(2,3)10、函數(shù)的定義域是（）A.B.C.D.二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、計算二重積分，其中是由直線，和所圍成的區(qū)域，其值為______________。2、已知函數(shù)，則在點處的切線方程為____。3、計算曲線在區(qū)間上繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得到的旋轉(zhuǎn)體體積為______________。4、定積分。5、設(shè)函數(shù)，求該函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)為____。三、解答題（本大題共2個小題，共20分)1、（本題10分）已知函數(shù)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值。2、（本題10分）求曲線與直線，所圍成的圖形的面積。四、證明題（本大題共2個小題，共20分)1、（本題10分）設(shè)函數(shù)在[0,

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