自覺遵守考場紀(jì)律如考試作弊此答卷無效密自覺遵守考場紀(jì)律如考試作弊此答卷無效密封線第1頁，共3頁南陽工藝美術(shù)職業(yè)學(xué)院

《數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)文化鑒賞》2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷院(系)_______班級_______學(xué)號_______姓名_______題號一二三四總分得分一、單選題（本大題共8個小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1、已知級數(shù)，求這個級數(shù)的和是多少？（）A.B.C.D.2、已知函數(shù)，求其反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。()A.B.C.D.3、設(shè)函數(shù)，則等于（）A.B.C.D.4、設(shè)曲線，求曲線在點(diǎn)處的曲率。（）A.B.C.D.5、設(shè)函數(shù)，求在點(diǎn)處的二階偏導(dǎo)數(shù)是多少？（）A.B.C.D.6、設(shè)函數(shù)，已知當(dāng)趨近于無窮大時，函數(shù)值趨近于零。那么當(dāng)趨近于0時，函數(shù)值如何變化？（）A.趨近于無窮大B.趨近于零C.保持不變D.無法確定7、曲線的拐點(diǎn)是（）A.和B.和C.和D.和8、已知函數(shù)z=x2ln(y2)，求?z/?x和?z/?y。（）A.?z/?x=2xln(y2)，?z/?y=(2x2y)/y2B.?z/?x=2xln(y2)，?z/?y=(2x2y)/yC.?z/?x=xln(y2)，?z/?y=(x2y)/y2D.?z/?x=xln(y2)，?z/?y=(x2y)/y二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、設(shè)，則的導(dǎo)數(shù)為______________。2、設(shè)函數(shù)，則在區(qū)間上的平均值為____。3、求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為____。4、若函數(shù)，則的極小值為____。5、求函數(shù)在區(qū)間[1,e]上的最小值為（）。三、解答題（本大題共2個小題，共20分)1、（本題10分）設(shè)函數(shù)由方程確定，求。2、（本題10分）求函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)。四、證明題（本大題共2個小題，共20分)1、（本題10分）設(shè)函數(shù)在上連續(xù)，且。證明：對于任意的實(shí)數(shù)，存在，當(dāng)或者時，