PAGE14-試驗探究加速度與物體受力、物體質(zhì)量的關系基本原理與操作裝置及器材操作要領1.平衡摩擦力：不懸掛小盤，但小車連著紙帶；不重復平衡摩擦力。2.試驗條件：Mm，小盤和砝碼的總重力才可視為小車受到的拉力。3.一先一后一按?。鹤兏托≤囐|(zhì)量后，每次起先時小車應盡量靠近打點計時器，并應先接通電源，后放開小車，且應在小車到達滑輪前按住小車。4.作圖：作圖時兩軸標度比例要適當，各量須采納國際單位，這樣作圖線時，坐標點間距不至于過密，誤差會小些。二、數(shù)據(jù)處理及試驗結論1.計算加速度：依據(jù)紙帶上的點利用Δx＝aT2及逐差法求a。2.作圖象找關系(1)作a－F的圖象，若這些點在一條直線上，如圖1甲所示，證明白加速度與力成正比。(2)作a－eq\f(1,M)圖象，若圖象為始終線，如圖乙所示，則證明加速度與質(zhì)量成反比。圖1誤差分析1.偶然誤差質(zhì)量測量不精確、計數(shù)點間距測量不精確、作圖不精確。2.系統(tǒng)誤差(1)摩擦力平衡不精確，紙帶和細繩不嚴格與木板平行。(2)整體的加速度a＝eq\f(mg,M＋m)；小車的合力F＝Ma＝eq\f(M,M＋m)·mg<mg。認為小盤和砝碼的總重力mg是小車的合力，而事實上小車的合力要小于小盤和砝碼的總重力。如圖2中AB段偏離了直線，不滿意Mm的條件。圖2教材原型試驗命題角度試驗操作與誤差分析【例1】(2024·廣東試驗中學模擬)某試驗小組利用如圖3所示的裝置“探究加速度與力、質(zhì)量的關系”。圖3(1)試驗中除了須要小車、砝碼、托盤、細繩、附有定滑輪的長木板、墊木、打點計時器、低壓溝通電源、兩根導線、復寫紙、紙帶之外，還須要__________、__________。(2)下列做法正確的是__________。A.調(diào)整滑輪的高度，使牽引小車的細繩與長木板保持平行B.在調(diào)整木板傾斜角度平衡小車受到的滑動摩擦力時，將裝有砝碼的托盤通過定滑輪拴在小車上C.試驗時，先放開小車再接通打點計時器的電源D.通過增減小車上的砝碼變更質(zhì)量時，不須要重新調(diào)整木板傾斜度E.用托盤和盤內(nèi)砝碼的重力作為小車和車上砝碼受到的合外力，為減小誤差，試驗中肯定要保證托盤和砝碼的總質(zhì)量遠小于小車和車上砝碼的總質(zhì)量(3)某同學以小車和車上砝碼的總質(zhì)量的倒數(shù)eq\f(1,M)為橫坐標，小車的加速度a為縱坐標，在坐標紙上作出的a－eq\f(1,M)關系圖線如圖4所示。由圖可分析得出：加速度與質(zhì)量成__________關系(填“正比”或“反比”)；圖線不過原點說明試驗有誤差，引起這一誤差的主要緣由是平衡摩擦力時長木板的傾角__________(填“過大”或“過小”)。圖4解析(1)試驗中須要用托盤和砝碼的總重力表示小車受到的拉力，需測量托盤的質(zhì)量，所以還須要天平。試驗中須要用刻度尺測量紙帶上點跡間的距離，從而得出加速度，所以還須要刻度尺。(2)平衡摩擦力時應系上紙帶，不能掛托盤；調(diào)整滑輪的高度，使牽引小車的細繩與長木板保持平行，A項正確，B項錯誤；平衡摩擦力后細繩與木板平行，且托盤和砝碼的總質(zhì)量遠小于小車和車上砝碼的總質(zhì)量時，托盤和砝碼的總重力近似等于小車和車上砝碼受到的合外力，E項正確；試驗時應當先接通電源，后釋放小車，使得紙帶上點跡多一些，以便于測量加速度，還要多測幾組數(shù)據(jù)減小偶然誤差，C項錯誤；通過增減小車上的砝碼變更質(zhì)量時，不須要重新調(diào)整木板的傾斜角度，D項正確。(3)a－eq\f(1,M)圖象是一條直線，a與M成反比；圖象在a軸上有截距，這是平衡摩擦力時木板的傾角過大造成的。答案(1)天平刻度尺(2)ADE(3)反比過大命題角度試驗數(shù)據(jù)的處理【例2】用如圖5甲所示的裝置探究加速度與物體受力、物體質(zhì)量的關系。(1)試驗中打出的一條紙帶的一部分如圖乙所示。紙帶上標出了連續(xù)的3個計數(shù)點A、B、C，相鄰計數(shù)點之間還有4個點沒有標出。打點計時器接在頻率為50Hz的溝通電源上。則打點計時器打B點時，小車的速度vB＝________m/s。多測幾個點的速度做出v－t圖象，就可以算出小車的加速度。圖5(2)為探討加速度和力的關系，要保證________的總質(zhì)量不變，變更砂桶內(nèi)砂的質(zhì)量，重復做幾次試驗，通過試驗數(shù)據(jù)來探討加速度和力的關系。(3)在探討加速度與質(zhì)量的關系時，要保證砂和砂桶的質(zhì)量不變。若砂和砂桶的質(zhì)量m與小車的總質(zhì)量M間的關系不滿意條件mM，由試驗數(shù)據(jù)作出a和eq\f(1,M＋m)的圖線，則圖線應如下圖中的________所示(選填正確選項的字母)。解析(1)因相鄰計數(shù)點之間還有4個點沒有標出，故相鄰計數(shù)點的時間為T＝0.1s，依據(jù)平均速度的推論得，B點的瞬時速度等于AC段的平均速度，則有：vB＝eq\f(xAC,2T)＝eq\f(13.30－4.50,2×0.1)×10－2m/s＝0.44m/s。(2)為探討加速度和力的關系，要保證小車的質(zhì)量不變。(3)砂桶和小車一起運動，依據(jù)牛頓其次定律，對砂桶：mg－F＝ma，對小車：F＝Ma，聯(lián)立得：a＝eq\f(1,M＋m)mg，而砂和砂桶的質(zhì)量m不變，由此可知a－eq\f(1,M＋m)圖象是一條通過原點的直線，故選C。答案(1)0.44(0.43～0.45均可)(2)小車(3)C試驗拓展創(chuàng)新命題角度試驗器材的改進【例1】在用DIS探討小車加速度與外力的關系時，某試驗小組先用如圖6a所示的試驗裝置。重物通過滑輪用細線拉小車，位移傳感器(放射器)隨小車一起沿傾斜軌道運動，位移傳感器(接收器)固定在軌道一端。試驗時將重物的重力作為拉力F，變更重物重力重復試驗四次，列表記錄四組數(shù)據(jù)：a/(m·s－2)2.012.984.025.01F/N1.002.003.004.00圖6(1)在圖c所示的坐標紙上作出小車加速度a隨拉力F變更的圖線。(2)從所得圖線分析該試驗小組在操作過程中的不當之處_____________。(3)假如試驗時，在小車和重物之間接一不計質(zhì)量的微型力傳感器來測量拉力F，試驗裝置如圖b所示，從理論上分析，該試驗圖線的斜率與(1)中所得圖線的斜率相比將________。(填“變大”“變小”或“不變”)解析(1)依據(jù)已知數(shù)據(jù)，畫出小車加速度a和拉力F的關系圖線如圖所示。(2)由圖象可知，當小車拉力為零時，已經(jīng)產(chǎn)生了加速度，故在操作過程中軌道的傾角過大，平衡摩擦力過度。(3)依據(jù)牛頓其次定律得，掛重物時，a＝eq\f(F,M＋m)，圖線的斜率表示系統(tǒng)質(zhì)量的倒數(shù)。用力傳感器時，加速度a＝eq\f(F,M)，圖線的斜率表示小車質(zhì)量M的倒數(shù)，可知圖線的斜率變大。答案(1)見解析圖(2)軌道傾角過大(或平衡摩擦力過度)(3)變大命題角度試驗情景的拓展【例2】為了探究物體質(zhì)量肯定時加速度與力的關系，甲、乙同學設計了如圖7所示的試驗裝置，其中M為小車的質(zhì)量，m為砂和砂桶的總質(zhì)量，m0為滑輪的質(zhì)量。力傳感器可測出輕繩中的拉力大小。圖7(1)試驗時，肯定要進行的操作是__________。A.用天平測出砂和砂桶的總質(zhì)量B.將帶滑輪的長木板右端墊高，以平衡摩擦力C.小車靠近打點計時器，先接通電源，再釋放小車，打出一條紙帶，同時記錄力傳感器的示數(shù)D.為減小誤差，試驗中肯定要保證砂和砂桶的總質(zhì)量m遠小于小車的質(zhì)量M(2)甲同學在試驗中得到如圖8所示的一條紙帶(兩計數(shù)點間還有四個點沒有畫出)，已知打點計時器采納的是頻率為50Hz的溝通電，依據(jù)紙帶可求出小車的加速度為__________m/s2(結果保留3位有效數(shù)字)。圖8(3)甲同學以力傳感器的示數(shù)F為橫坐標，加速度a為縱坐標，畫出的a－F圖線是一條直線，如圖9所示，圖線與橫坐標的夾角為θ，求得圖線的斜率為k，則小車的質(zhì)量M＝__________。圖9圖10A.eq\f(1,tanθ) B.eq\f(1,tanθ)－m0C.eq\f(2,k)－m0 D.eq\f(2,k)(4)乙同學依據(jù)測量數(shù)據(jù)作出如圖10所示的a－F圖線，該同學做試驗時存在的問題是_________________________________。解析(1)驗證牛頓其次定律的試驗原理是F＝Ma，本題繩中拉力可以由力傳感器測出，不須要用天平測出砂和砂桶的質(zhì)量，也就不須要使砂和砂桶的總質(zhì)量m遠小于小車的質(zhì)量M，A、D錯誤；用力傳感器測量繩子的拉力，則力傳感器示數(shù)的2倍等于小車受到的合外力大小，須要平衡摩擦力，B正確；釋放小車之前應先接通電源，待打點穩(wěn)定后再釋放小車，該試驗還須要記錄力傳感器的示數(shù)，C正確。(2)由逐差法計算加速度a＝eq\f(（x34＋x45＋x56）－（x01＋x12＋x23）,（3T）2)＝2.00m/s2。(3)對小車與滑輪組成的系統(tǒng)，由牛頓其次定律得a＝eq\f(2,m0＋M)F，圖線的斜率為k，則k＝eq\f(2,m0＋M)，故小車的質(zhì)量M＝eq\f(2,k)－m0，故選項C正確。(4)圖線在F軸上的截距不為零，說明力傳感器顯示有拉力時，小車仍舊靜止，這是沒有平衡摩擦力或平衡摩擦力不夠造成的。答案(1)BC(2)2.00(3)C(4)沒有平衡摩擦力或平衡摩擦力不夠命題角度試驗目的的變更【例3】(2024·全國卷Ⅱ，22)如圖11(a)，某同學設計了測量鐵塊與木板間動摩擦因數(shù)的試驗。所用器材有：鐵架臺、長木板、鐵塊、米尺、電磁打點計時器、頻率50Hz的溝通電源、紙帶等。回答下列問題：(a)圖11(1)鐵塊與木板間動摩擦因數(shù)μ＝__________(用木板與水平面的夾角θ、重力加速度g和鐵塊下滑的加速度a表示)。(2)某次試驗時，調(diào)整木板與水平面的夾角使θ＝30°。接通電源，開啟打點計時器，釋放鐵塊，鐵塊從靜止起先沿木板滑下。多次重復后選擇點跡清楚的一條紙帶，如圖(b)所示。圖中的點為計數(shù)點(每兩個相鄰的計數(shù)點間還有4個點未畫出)。重力加速度為9.80m/s2，可以計算出鐵塊與木板間的動摩擦因數(shù)為________(結果保留2位小數(shù))。解析(1)鐵塊受重力、木板彈力及摩擦力作用，由牛頓其次定律得mgsinθ－μFN＝ma且FN＝mgcosθ解以上兩式得μ＝eq\f(gsinθ－a,gcosθ)。(2)由逐差法求鐵塊加速度a＝eq\f(（x5＋x6＋x7）－（x1＋x2＋x3）,12T2)＝eq\f(（76.39－31.83）－20.90,12×0.12)×10－2m/s2≈1.97m/s2代入μ＝eq\f(gsinθ－a,gcosθ)，得μ≈0.35。答案(1)eq\f(gsinθ－a,gcosθ)(2)0.351.(2024·浙江選考)在做“探究加速度與力、質(zhì)量的關系”試驗中，(1)下列儀器須要用到的是________(多選)。(2)下列說法正確的是________(多選)。A.先釋放紙帶再接通電源B.拉小車的細線應盡可能與長木板平行C.紙帶與小車相連端的點跡較疏D.輕推小車，拖著紙帶的小車能夠勻速下滑說明摩擦力已被平衡(3)如圖12所示是試驗時打出的一條紙帶，A、B、C、D…為每隔4個點取的計數(shù)點，據(jù)此紙帶可知小車在D點的速度大小為________m/s(小數(shù)點后保留兩位)。圖12解析(1)本試驗通過打點計時器打出的紙帶上點的分布求物體的加速度，須要通過變更小車質(zhì)量，用限制變量法探討加速度、質(zhì)量、合外力之間的關系，所以選擇儀器A、D。(2)試驗時應先接通電源，待打點計時器正常工作后，再釋放小車，A錯誤；為了保證繩子拉力沿木板方向，所以繩子要與木板平行，所以B正確；起先運動時小車速度較小，點間距較小，選項C錯誤；連紙帶的小車勻速下滑時表示小車所受合外力為零，說明摩擦力已被平衡，選項D正確。(3)依據(jù)vD＝eq\f(xCE,2T)＝eq\f(（6.50－2.40）×10－2,2×0.1)m/s＝0.21m/s。答案(1)AD(2)BD(3)0.212.某同學用如圖13甲所示的裝置做“探究物體的加速度與力的關系”的試驗。試驗時保持小車的質(zhì)量不變，用鉤碼的重力作為小車受到的合外力，依據(jù)打點計時器在小車后端拖動的紙帶上打出的點跡計算小車運動的加速度。圖13(1)試驗時先不掛鉤碼，反復調(diào)整墊木的左右位置，直到小車做勻速直線運動，這樣做的目的是________________________________________。(2)圖乙為試驗中打出的一條紙帶的一部分，從比較清楚的點跡起，在紙帶上標出了連續(xù)的5個計數(shù)點A、B、C、D、E，相鄰兩個計數(shù)點之間都有4個點跡沒有標出，測出各計數(shù)點到A點之間的距離，如圖乙所示。已知打點計時器接在頻率為50Hz的溝通電源兩端，則此次試驗中小車運動的加速度的測量值a＝__________m/s2。(結果保留2位有效數(shù)字)(3)試驗時變更所掛鉤碼的質(zhì)量，分別測量小車在不同外力作用下的加速度。依據(jù)測得的多組數(shù)據(jù)畫出a－F關系圖線，如圖14所示。試分析：圖線不通過坐標原點O的緣由是______________________________________________；圖線上部彎曲的緣由是_______________________________________。圖14解析(1)反復調(diào)整墊木的左右位置，直到小車做勻速直線運動，目的是平衡摩擦力。(2)由逐差法求解加速度，a＝eq\f(（xCD＋xDE）－（xAB＋xBC）,（2T）2)，其中xAB＝3.90cm，xBC＝4.90cm，xCD＝5.90cm，xDE＝6.90cm，T＝0.1s，則a＝1.0m/s2。(3)由a－F圖象可知，當加速度為0時，外力F≠0，圖線不過原點O的緣由是沒有平衡摩擦力或摩擦力平衡不夠。小車的加速度實際是a＝eq\f(1,M＋m)mg，起先時，由于滿意Mm，圖線斜率近似為eq\f(1,M)，其圖線近似為直線，隨著m的增大，a－F圖線的斜率不再是eq\f(1,M)，而是eq\f(1,M＋m)，故圖線上部是彎曲的。答案(1)平衡小車運動中受到的摩擦阻力(2)1.0(3)沒有平衡摩擦力或摩擦力平衡不夠未滿意拉車的鉤碼質(zhì)量遠小于小車質(zhì)量3.甲、乙兩同學均設計了測量動摩擦因數(shù)的試驗。已知重力加速度為g。圖15(1)甲同學設計的試驗裝置如圖15甲所示，其中A為置于水平面上的質(zhì)量為M的長直木板，B為木板上放置的質(zhì)量為m的物塊，C為物塊右端連接的一輕質(zhì)彈簧測力計，連接彈簧的細繩水平。試驗時用力拉動A，當C的示數(shù)穩(wěn)定后(B仍在A上)，讀出其示數(shù)F，則該設計能測出__________(填“A與B”或“A與地面”)之間的動摩擦因數(shù)，且μ＝__________。(2)乙同學的設計如圖乙所示。他在一端帶有定滑輪的長木板上固定A、B兩個光電門，與光電門相連的計時器可以顯示帶有遮光片的物塊在其間的運動時間，與跨過定滑輪的輕質(zhì)細繩相連的輕質(zhì)測力計能顯示掛鉤處所受的拉力，長木板固定在水平面上，物塊與滑輪間的細繩水平。試驗時，多次變更砂桶中砂的質(zhì)量，每次都讓物塊從靠近光電門A處由靜止起先運動，讀出多組測力計示數(shù)F及對應的物塊在兩光電門之間的運動時間t；在坐標系中作出的F－eq\f(1,t2)圖線如圖丙所示，圖線的斜率為k，與縱軸的截距為b。因乙同學不能測出物塊質(zhì)量，故該同學還應當測出的物理量為__________________________(填所測物理量及其符號)。依據(jù)所測物理量及圖線信息，可知物塊與木板之間的動摩擦因數(shù)表達式為μ＝__________。解析(1)當B處于靜止狀態(tài)，彈簧測力計的讀數(shù)跟B所受的滑動摩擦力Ff大小相等，B對木板A的壓力大小等于B的重力mg，由Ff＝μFN得μ＝eq\f(Ff,FN)＝eq\f(F,mg)。(2)F－μmg＝ma，x＝eq\f(1,2)at2，得F－μmg＝m·eq\f(2x,t2)，結合圖象可得b＝μmg，k＝2mx，解得μ＝eq\f(2xb,kg)。答案(1)A與Beq\f(F,mg)(2)光電門A、B之間的距離xeq\f(2xb,kg)4.(2024·江蘇揚州中學考試)某探討性學習小組利用氣墊導軌驗證牛頓其次定律，試驗裝置如圖16甲所示。在氣墊導軌上相隔肯定距離的兩處安裝兩個光電傳感器A、B，滑塊P上固定一遮光條，若光線被遮光條遮擋，光電傳感器會輸出高電壓，兩光電傳感器將采集到的數(shù)據(jù)傳送給計算機?；瑝K在細線的牽引下向左做加速運動，遮光條經(jīng)過光電傳感器A、B時，通過計算機可以得到電壓U隨時間t變更的圖象，如圖乙所示。圖16(1)試驗前，接通氣源，將滑塊(不掛鉤碼)置于氣墊導軌上，輕推滑塊，當圖乙中的Δt1____Δt2(選填“＞”“＝”或“<”)時，說明氣墊導軌已經(jīng)水平。(2)用螺旋測微器測遮光條寬度d，測量結果如圖丙所示，則d＝__________mm。(3)滑塊P用細線跨過氣墊導軌左端的定滑輪與質(zhì)量為m的鉤碼Q相連，將滑塊P由圖甲所示位置釋放，通過計算機得到的圖象如圖乙所示，若Δt1、Δt2和d已知，要對滑塊和鉤碼組成的系統(tǒng)驗證牛頓其次定律，還應測出兩光電門間距離L和____________________(寫出物理量的名稱及符號)。(4)若上述物理量間滿意關系式____________________，則表明在上述過程中，滑塊和鉤碼組成的系統(tǒng)滿意牛頓其次定律。解析(1)檢驗氣墊導軌水平的方法是輕推滑塊，看滑塊是否做勻速直線運動，故應當選擇Δt1＝Δt2。(2)本題中固定刻度的讀數(shù)為8mm(半毫米刻度線未露出)，可動刻度上與固定刻度水平線所對的讀數(shù)為47.3(要估讀一位)，所以遮光條的寬度d＝8.473mm。(3)對滑塊和鉤碼組成的系統(tǒng)，由牛頓其次定律得mg＝(m＋M)a，依據(jù)公式veq\o\al(2,2)＝veq\o\al(2,1)＋2aL，即eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(d,Δt2)))eq\s\up12(2)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(d,Δt1)))eq\s\up12(2)＋2aL，結合題中Δt1、Δt2、d、L，可以測量加速度，故還須要測量滑塊P和遮光條的總質(zhì)量M。(4)將(3)中的方程聯(lián)立知，只需證明mg＝eq\f(1,2L)(M＋m)(eq\f(d,Δt2))2－eq\f(1,2L)(M＋m)(eq\f(d,Δt1))2。答案(1)＝(2)8.473(在8.472～8.474之間均算對)(3)滑塊P和遮光條的總質(zhì)量M(4)mg＝eq\f(1,2L)(M＋m)(eq\f(d,Δt2))2－eq\f(1,2L)(M＋m)(eq\f(d,Δt1))25.(2024·江蘇單科，11)某同學利用如圖17所示的試驗裝置來測量重力加速度g。細繩跨過固定在鐵架臺上的輕質(zhì)滑輪，兩端各懸掛一只質(zhì)量為M的重錘。試驗操作如下：圖17①用米尺量出重錘1底端距地面的高度H；②在重錘1上加上質(zhì)量為m的小鉤碼；③左手將重錘2壓在地面上，保持系統(tǒng)靜止。釋放重錘2，同時右手開啟秒表，在重錘1落地時停止計時，記錄下落時間；④重復測量3次下落時間，取其平均值作為測量值t。請回答下列問題：(1)步驟④可以減小對下落時間t測量的________(選填“偶然”或“系統(tǒng)”)誤差。(2)試驗要求小鉤碼的質(zhì)量m要比重錘的質(zhì)量M小許多，主要是為了________。A.使H測得更精確B.使重錘1下落的時間長一些C.使系統(tǒng)的總質(zhì)量近似等于2MD.使細繩的拉力與小鉤碼的重力近似相等(3)滑輪的摩擦阻力會引起試驗誤差?，F(xiàn)供應一些橡皮泥用于減小該誤差，可以怎么做？(4)運用橡皮泥改進試驗后，重新進行試驗測量，并測出所用橡皮泥的質(zhì)量為m0。用試驗中的測量量和已知量表示g，得g＝________。解析(1)步驟④多次測量取平均值是為了減小偶然誤差。(2)試驗要求小鉤碼的質(zhì)量m要比重錘的質(zhì)量M小許多，這樣可以使重錘1下落的加速度小一些，依據(jù)H＝eq\f(1,2)at2可知，可以使重錘1下落的時間長一些，便于測量時間，選項B正確。(3)在重錘1上粘些橡皮泥，調(diào)整橡皮泥質(zhì)量，直至輕拉重錘1能夠視察到重錘1勻速下落。(4)對兩個重錘、小鉤碼和橡皮泥組成的系統(tǒng)，由牛頓其次定律，mg＝(2M＋m＋m0)a，重錘1下落，依據(jù)勻變速直線運動規(guī)律H＝eq\f(1,2)at2，聯(lián)立解得g＝eq\f(2（2M＋m＋m0）H,mt2)。答案(1)偶然(2)B(3)在重錘1上粘上橡皮泥，調(diào)整橡皮泥質(zhì)量直至輕拉重錘1能視察到其勻速下落(4)eq\f(2（2M＋m＋m0）H,mt2)6.某物理課外小組利用圖18中的裝置探究物