模型25動能定理解題的基本思路及在多過程運動問題中的應用學校：_________班級：___________姓名：_____________01模型概述01模型概述1.動能定理解題的基本思路1)選對象：確定研究對象和研究過程2)兩分析：①運動分析：運動性質及特點、明確初、末狀態(tài)動能？②受力分析：幾個力？恒力還是變力？正功還是負功？求總功3)列方程：分階段或全過程列動能定理2.應用動能定理解題的注意事項1)動能定理中的位移和速度必須是相對于同一個參考系的,一般以地面或相對地面靜止的物體為參考系.2)應用動能定理的關鍵在于對研究對象進行準確地受力分析及運動過程分析,并畫出運動過程的草圖,借助草圖理解物理過程之間的關系.3)列動能定理方程時,必須明確各力做功的正、負,確實難以判斷的先假定為正功,最后根據結果加以檢驗.3.動能定理在多過程運動中的應用當物體的運動是由幾個物理過程所組成，又不需要研究過程的中間狀態(tài)時，可以把這幾個物理過程看作一個整體進行研究，從而避開每個運動過程的具體細節(jié)，具有過程簡明、方法巧妙、運算量小等優(yōu)點.關于全過程功的求解有以下兩種特殊情況1）重力、彈簧彈力做功取決于物體的初、末位置，與路徑無關．2）大小恒定的阻力或摩擦力做功的數值等于力的大小與路程的乘積．4.動能定理在解決往復問題中的應用在有些問題中物體的運動過程具有重復性、往返性，而在這一過程中，描述運動的物理量多數是變化的，而且重復的次數又往往是無限的或者難以確定．此類問題多涉及滑動摩擦力或其他阻力做功，其做功的特點是與路程有關，運用牛頓運動定律及運動學公式將非常繁瑣，甚至無法解出，由于動能定理只涉及物體的初、末狀態(tài)，所以用動能定理分析這類問題可簡化解題過程．5.不宜全過程用動能定理的情況1）若題目需要求某一中間物理量，應分階段應用動能定理．2）物體在多個運動過程中，受到的彈力、摩擦力等力若發(fā)生了變化，力在各個過程中做功情況也不同，不宜全過程應用動能定理，可以研究其中一個或幾個分過程，結合動能定理，各個擊破．02典題攻破02典題攻破1.動能定理解題的基本思路【典型題1】（2024·內蒙古赤峰·一模）冰滑梯是東北地區(qū)體驗冰雪運動樂趣的設施之一，某冰滑梯的示意圖如圖所示。一游客從A點由靜止沿滑道下滑，螺旋滑道的摩擦可忽略且AB兩點的高度差為h，滑板與傾斜滑道和水平滑道間的動摩擦因數均為μ，傾斜滑道的水平距離為，BC兩點的高度差也為h。忽略游客經過軌道銜接處B、C點時的能量損失。求：（1）游客滑至軌道B點時的速度的大?。唬?）為確保游客安全，水平滑道的最小長度?！敬鸢浮浚?）（2）【詳解】（1）根據題意，游客從A點到點過程中，由動能定理有解得（2）設傾斜滑道與水平面的夾角為，游客由點到停止過程中，由動能定理有解得2.動能定理在多過程運動問題中的應用【典型題2】（2024·湖南·三模）如圖所示，水平軌道與光滑的豎直圓軌道底部平滑連接，每個圓軌道的進口與出口稍微錯開，圓軌道的頂端都有一個缺口，關于通過圓軌道中心O的豎直線對稱，已知圓軌道的半徑都為R，第一個圓軌道缺口圓心角，且，以后每個圓軌道缺口圓心角依次減小10°，即，，……，AB段水平軌道光滑，長度為2.5R，連接之后每兩個圓軌道之間的水平軌道出口、進口處有一段長度為R的光滑水平軌道，兩段光滑軌道用一段長度合適的粗糙水平軌道連接，動摩擦因數為0.02?，F一質量為m的小球從A點由靜止開始在水平恒力的作用下開始運動，當小球到達B點時撤去恒力F，重力加速度為g。求：（1）小球經過點時對軌道壓力的大??；（2）通過計算說明小球能否從點飛過缺口，并從點無碰撞的經過點回到圓軌道；（3）通過調節(jié)兩個圓軌道間粗糙水平部分的長度，保證每次小球飛過下一個圓軌道的缺口后能無碰撞地經過飛出的對稱點回到圓軌道，問總共最多能設計出幾個符合這樣要求的圓軌道，并求出所有圓軌道間粗糙水平軌道的總長度。【答案】（1）；（2）見解析；（3）4，【詳解】（1）設小球在點的速度大小為，小球從A點運動到點，根據動能定理解得小球在點時，根據牛頓第二定律解得根據牛頓第三定律，小球對軌道壓力等于軌道對小球的支持力，即（2）小球從點飛出后，做斜拋運動，在豎直方向小球下落到與點同一水平高度的時間為則，在水平方向此過程中，小球的水平位移為聯立，解得點和點的距離為所以，小球能從點飛過缺口，并從點無碰撞的經過點回到圓軌道；（3）設總共最多能設計出n個符合這樣要求的圓軌道，由（2）同理可得設此過程克服摩擦力做功為W，根據動能定理聯立，解得當W取極大值時，克服摩擦力做功最多，經過符合這樣要求的圓軌道最多，由數學知識可得，當即，當時，符合這樣要求的圓軌道最多，此時此時，克服摩擦力做功最多為根據動能定理解得，所有圓軌道間粗糙水平軌道的總長度為03針對訓練03針對訓練1．（2024·江西鷹潭·模擬預測）打夯亦稱“夯實”，俗稱“打地基”。打夯原為建住宅時對地基以人力方式用夯錘進行夯實，防止房屋建造后因墻底松軟導致的墻體塌陷或裂紋。如圖所示，在某次打夯過程中，兩人通過繩子同時對夯錘各施加一個大小均為F的力，力的方向都與豎直方向成α角，夯錘離開地面H后兩人同時停止施力，最后夯錘下落把地面砸深h。以地面為零勢能面，重力加速度大小為g。則（）A．兩人施力時夯錘所受的合外力大小為，方向豎直向上B．兩人停止施力前夯錘上升過程中加速度大小為，方向豎直向上C．夯錘具有重力勢能的最大值為D．夯錘砸入地面過程中，對地面的平均沖擊力大小為【答案】A【詳解】A．兩人施力時夯錘所受的合外力大小為方向豎直向上，故A正確；B．兩人停止施力前夯錘上升過程中加速度大小為方向豎直向上，故B錯誤；C．夯錘上升過程中由動能定理以地面為零勢能面，夯錘具有重力勢能的最大值故C錯誤；D．夯錘砸入地面過程中由動能定理解得故D錯誤。故選A。2．（2024·江蘇·模擬預測）如圖所示，在風洞實驗室中，從A點以水平速度向左拋出一個質量為m的小球（可視為質點），小球拋出后所受空氣作用力沿水平方向，其大小為F，經過一段時間小球運動到A點正下方的B點處，重力加速度為g。在此過程中，下列說法正確的是（）A．小球離A、B所在直線的最遠距離為B．小球從A點運動到B點的總時間為C．A、B兩點間的距離為D．小球的最大速率為【答案】C【詳解】A．對小球進行分析，豎直方向上做自由落體運動，水平方向上做雙向勻變速直線運動，在水平方向根據牛頓第二定律有當水平方向速度減為0時，小球距離AB直線最遠，利用逆向思維有解得故A錯誤；B．小球從A運動到B過程，水平方向上，根據速度公式有解得故B錯誤；C．根據位移公式有結合上述解得故C正確；D．結合上述可知，小球做類斜拋運動，小球運動到B點時速率最大，根據動能定理有解得故D錯誤。故選C。3．（2025·貴州·模擬預測）巴黎奧運會網球女單決賽中，中國選手鄭欽文以2：0戰(zhàn)勝克羅地亞選手維基奇奪冠。這是中國運動員史上首次贏得奧運網球單打項目的金牌。某次鄭欽文將質量為m的網球擊出，網球被擊出瞬間距離地面的高度為h，網球的速度大小為，經過一段時間網球落地，落地瞬間的速度大小為，重力加速度為g，網球克服空氣阻力做功為。則下列說法正確的是（

）A．擊球過程，球拍對網球做功為B．網球從被擊出到落地的過程，網球動能的增加量為mghC．網球從被擊出到落地的過程，網球的機械能減少D．【答案】D【詳解】A．擊球過程，根據動能定理有即球拍對網球做功為，故A錯誤；B．網球從被擊出到落地，根據動能定理有故B錯誤；C．根據功能關系可知，網球從被擊出到落地，網球的機械能減少，故C錯誤；D．根據動能定理有解得故D正確。故選D。4．（2024·山東淄博·一模）為了節(jié)能環(huán)保，地鐵站的進出軌道通常設計成不是水平的，列車進站時就可以借助上坡減速，而出站時借助下坡加速。如圖所示，為某地鐵兩個站點之間節(jié)能坡的簡化示意圖（左右兩邊對稱，每小段坡面都是直線）。在一次模擬實驗中，一滑塊（可視為質點）以初速度從A站M處出發(fā)沿著軌道運動，恰能到達N處?；瑝K在兩段直線軌道交接處平穩(wěn)過渡，能量損失忽略不計，滑塊與各段軌道之間的動摩擦因數均相同，不計空氣阻力。重力加速度為g，則根據圖中相關信息，若要使滑塊恰能到達B站P處，該滑塊初速度的大小應調整為（）A． B．C． D．【答案】B【詳解】質量為m的物體在長度為s、傾角為的粗糙斜面上滑行時，克服摩擦力做功是斜面底邊的長度，則滑塊從M恰好到N由動能定理得解得若要使滑塊從M恰能到達B站P處，設該滑塊初速度的大小應調整為，由動能定理得解得故選B。5．（2024·黑龍江雙鴨山·模擬預測）（多選題）如圖所示，在光滑的斜軌道底端平滑連接著一個半徑為R、頂端有缺口的光滑圓形軌道，A點、B點在同一水平面上，P點是最低點，。一質量為m的小球由斜軌道上某高度處靜止釋放，由軌道連接處進入圓形軌道。重力加速度為g，不考慮機械能的損失，下列說法正確的是（）A．若小球滑到P點時速度大小為，則此處軌道對小球作用力的大小為4mgB．若小球滑到P點時速度大小為，則小球滑到A點時速度大小為C．若小球恰好能通過圓形軌道內A點，則小球在斜軌道上靜止釋放的高度為D．若小球從圓形軌道內A點飛出后恰好從B點飛入圓形軌道，則小球經過B點時的速度大小為【答案】BD【詳解】A．小球在P點，根據牛頓第二定律有則此處軌道對小球作用力的大小為故A錯誤；B．小球從圓形軌道最低點P滑到A點，由動能定理有解得故B正確；C．若小球恰好能通過圓形軌道內A點，根據牛頓第二定律有對小球從釋放到A點，根據動能定理有解得故C錯誤；D．小球從圓形軌道內A點飛出后做斜拋運動到B點，豎直方向有水平方向有解得故D正確。故選BD。6．（2024·黑龍江·模擬預測）如圖所示，半徑為的四分之一圓弧形光滑軌道AO和水平軌道ON平滑連接，水平軌道上有一右端固定的足夠長輕質彈簧，彈簧處于原長狀態(tài)且左端恰好位于O點，彈簧的勁度系數。質量的滑塊自A點由靜止開始下滑，滑塊與水平軌道間的滑動摩擦力等于相同位置時彈簧彈力的，滑塊可視為質點，彈簧始終在彈性限度內，彈簧的彈性勢能為，x為彈簧的形變量，k為勁度系數。取。求：（1）滑塊第一次經過O點時對圓弧軌道的壓力大??；（2）滑塊第二次在水平軌道上速度減為零時距O點的距離?！敬鸢浮浚?）；（2）【詳解】（1）由動能定理知在O點有代入得由牛頓第三定律知，滑塊第一次經過O點時對圓弧軌道的壓力大小為。（2）設第一次距離點為，滑塊與水平軌道間的滑動摩擦力等于相同位置時彈簧彈力的，當速度減為0時，動能定理知返回過程中，設光滑軌道上升高度為，彈性勢能轉化為動能，則滑塊第二次在水平軌道上速度減為零時，設位移為，則代入得7．（2024·甘肅平涼·三模）如圖所示，固定在豎直面內的光滑圓弧軌道PQ在Q點與水平面相切，其圓心為O、半徑為R，圓弧對應的圓心角。一可視為質點的質量為m的小物塊從S點以水平初速度）拋出，恰好在P點沿切線方向進入圓弧軌道，最后滑上水平面在C點停下來。已知小物塊與水平面間的動摩擦因數為μ，重力加速度為g，不計空氣阻力，，求：（1）S、P兩點間的豎直高度；（2）Q、C兩點間的距離。

【答案】（1）；（2）【詳解】（1）小物塊從S到P做平拋運動，恰好在P點沿切線方向進入圓弧軌道，此時有解得小物塊在P點的豎直分速度為豎直方向有解得S、P兩點間的豎直高度為（2）小物塊在P點的速度為小物塊從P點到C點過程，根據動能定理可得解得Q、C兩點間的距離為8．（2024·山東·模擬預測）如圖，水平地面與圓心為、半徑的固定豎直圓弧軌道相切于點，該軌道的圓心角為，為圓弧軌道的最高點。一質量的物塊靜止于水平地面上的點處，、之間的距離?，F對物塊施加一水平向右的恒力，當物塊到達點時撤去該力。已知物塊經過點后再經過后落到地面上，物塊可視為質點，忽略空氣阻力及一切摩擦，重力加速度取，，。求：(1)物塊落地點與點之間的水平距離；(2)恒力的大小?！敬鸢浮?1)(2)【詳解】（1）物塊通過點后在豎直方向上做豎直上拋運動，有解得物塊在水平方向上做勻速運動，有解得（2）由點至點對物塊由動能定理有解得9．（2024·陜西西安·模擬預測）某?？萍冀M利用圖甲所示裝置研究過山車運動項目中所遵循的物理規(guī)律，圖中Q為水平彈射裝置，AB為傾角的傾斜軌道，取A點為坐標原點建立平面直角坐標系，水平向左為x軸正方向，豎直向上為y軸正方向，Q可在坐標平面內移動，BC為水平軌道，為豎直圓軌道，為足夠長傾斜軌道，各軌道均平滑連接。已知滑塊質量為m，圓軌道半徑為R，傾斜軌道AB長為，滑塊與傾斜軌道AB間動摩擦因數隨滑塊與A點距離l的變化關系如圖乙所示。BC長為2R，滑塊與BC間動摩擦因數，其余各段軌道均光滑。彈射裝置彈出的滑塊均能無碰撞從A點切入傾斜軌道AB，滑塊可視為質點。求：（1）彈出點的縱坐標y與橫坐標x之間應滿足的函數關系式；（2）彈出點的橫坐標x為多大時，滑塊從A點切入后恰好過最高點D。（結果可用根號表示）【答案】（1）；（2）【詳解】（1）由平拋運動可知，而根據入射速度沿著斜面向下可得解得（2）滑塊恰好通過最高點，滿足由于動摩擦因數與成線性關系，過程摩擦力做功可用平均力來求解，從到圓軌道最高點，由動能定理得又聯立解得，10．（2024·云南曲靖·二模）如圖所示為某滑雪場滑道示意圖。滑雪運動員及裝備（可視為質點）的質量為，運動員從平臺上水平飛出后恰好能從A點沿圓弧切線進入豎直面內的光滑圓弧滑道ABC，并沿滑道滑上與圓弧滑道在C點相切的粗糙傾斜直滑道CD，CD滑道足夠長。已知圓弧滑道半徑為，圓心為O，AO連線與豎直方向夾角為，AO與CO連線互相垂直。平臺與A點之間的高度差為。取重力加速度大小，，，不計空氣阻力。求：（1）運動員離開平臺瞬間的速度大?。唬?）運動員第一次運動到圓弧滑道最低點B時，受到的支持力大??；（3）為保證運動員不從A點滑離圓弧滑道，運動員與CD段之間動摩擦因數的最小值?！敬鸢浮浚?）；（2）；（3）【詳解】（1）設運動員在A點豎直方向的分速度為vy，在A點解得（2）運動員在A點的速度大小從A點到B點由動能定理可得在B點對運動員進行受力分析可得解得（3）運動員恰好不從A點滑離軌道時，運動員與粗糙軌道之間動摩擦因數最小。從A點到C點由動能定理可得設從C點向上滑動距離x后運動員速度減為零，據動能定理可得運動員從A點進入圓弧滑道到回到A點的過程，由動能定理可得解得11．（2024·福建福州·模擬預測）如圖甲所示，一物塊放置在水平臺面上，在水平推力F的作用下，物塊從坐標原點O由靜止開始沿x軸正方向運動，F與物塊的位置坐標x的關系如圖乙所示。物塊在x=2m處從平臺飛出，同時撤去F，物塊恰好由P點沿其切線方向進入豎直圓軌道，隨后剛好從軌道最高點M飛出。已知物塊質量，物塊與水平臺面間的動摩擦因數為軌道圓心為O，半徑為，MN為豎直直徑，，重力加速度，，不計空氣阻力。求：（1）水平推力F做的功；（2）物塊運動到P點時的速度大?。唬?）物塊在圓軌道上運動時克服摩擦力做的功?！敬鸢浮浚?）11J；（2）；（3）【詳解】（1）由F與物塊的位置坐標x的關系圖像面積分析可知當物塊運動到x=2m處時所做的功（2）設物塊運動到x=2m處時的速度為v，由動能定理可得依題意，物塊從平臺飛出后做平拋運動，且從P點沿切線方向進入圓軌道，設物塊運動到P點時的速度為，可得物塊在P點的速度（3）設物塊恰好由軌道最高點M飛出時的速度為，由圓周運動知識可得設物塊在圓軌道時，克服摩擦力做的功為，由動能定理可得12．（2024·江蘇·模擬預測）如圖所示為滑板運動的訓練場地，半徑為R的冰制豎直圓弧軌道最低點為C，最高點為D，D點的切線沿豎直方向，圓弧軌道左端