福建省南平市南山中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.的漸近線方程為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C2.已知全集，集合，集合，則集合的子集數(shù)為（

）A、2

B、4

C、8

D、16參考答案：C略3.f(x)是R上奇函數(shù)，對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有，當(dāng)時(shí)，，則（

）A．0

B．1

C．－1

D．2參考答案：A，∴是以3為周期的奇函數(shù)，

4.如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為A1B1，CD的中點(diǎn)，則異面直線D1E與A1F所成的角的余弦值為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】連結(jié)，、，推導(dǎo)出為平行四邊形，從而，異面直線與所成角為與所成銳角，即，由此能求出異面直線與所成的角的余弦值．【詳解】解：如圖，連結(jié)，、，由題意知為平行四邊形，，異面直線與所成角為與所成銳角，即，連結(jié)，設(shè)，則在△中，，，，．異面直線與所成的角的余弦值為．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查異面直線所成角的余弦值的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題.5.設(shè)，則不等式f(x)＜f(-1)的解集是（）A.(-3,-1)∪(3,+∞)

B.（-3，-1）∪（2，+∞）C.（-3，+∞）

D.（-∞，-3）∪（-1，3）參考答案：A6.一個(gè)空間幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體的表面積為

(A)96

(B)136

(C)152

(D)192

參考答案：C略7.曲線y=x3－2x2在點(diǎn)（1，-1）處的切線方程為（

）

A．y=x－2

B．y=-3x+2

C．y=2x－3 D．y=-x參考答案：D略8.已知幾何體的三視圖如圖所示，可得這個(gè)幾何體的體積是

(

)A．4

B．6

C．12

D．18參考答案：B9.在二項(xiàng)展開式中只有x6的系數(shù)最大，則n等于

（

）

A．13

B．12

C．11

D．10參考答案：B10.定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足：對(duì)任意的x1，x2∈（﹣∞，0）（x1≠x2），都有＜0．則下列結(jié)論正確的是（）A．f（0.32）＜f（20.3）＜f（log25） B．f（log25）＜f（20.3）＜f（0.32）C．f（log25）＜f（0.32）＜f（20.3） D．f（0.32）＜f（log25）＜f（20.3）參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析；由對(duì)任意x1，x2∈（﹣∞，0），且x1≠x2，都有＜0，可知f（x）在（﹣∞，0）上是減函數(shù)，又由f（x）是R上的偶函數(shù)可得f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)，從而可得結(jié)論．解：∵對(duì)任意x1，x2∈（﹣∞，0），且x1≠x2，都有＜0，∴f（x）在（﹣∞，0）上是減函數(shù)，又∵f（x）是R上的偶函數(shù)，∴f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)，∵0.32＜20.3＜log25∴f（0.32）＜f（20.3）＜f（log25）．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的性質(zhì)的綜合應(yīng)用，特別要注意的是對(duì)任意x1，x2∈（﹣∞，0），且x1≠x2，都有＜0，表達(dá)了f（x）在（﹣∞，0）上是減函數(shù)，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知菱形ABCD中，AB=2，∠A=120°，沿對(duì)角線BD將△ABD折起，使二面角

A—BD—C為120°，則點(diǎn)A到△BCD所在平面的距離等于

。參考答案：12.已知函數(shù)是偶函數(shù)，定義域?yàn)?，且時(shí)，，則曲線在點(diǎn)處的切線方程為

．參考答案：，，，曲線在點(diǎn)處的切線方程為，又是偶函數(shù)，所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為.13.已知函數(shù)滿足：①對(duì)任意，恒有成立；②當(dāng)時(shí)，，若，則滿足條件的最小的正實(shí)數(shù)是

.參考答案：3614.已知，，且，則的最小值是

．參考答案：115.若a＞0，b＞2，且a+b=3，則使得+取得最小值的實(shí)數(shù)a=．參考答案：．【分析】構(gòu)造基本不等式的性質(zhì)即可求解．利用“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵a＞0，b＞2，且a+b=3，∴a+b﹣2=1，那么：（+）[a+（b﹣2）]=4+1+（+）≥5+2=9，當(dāng)且僅當(dāng)2（b﹣2）=a時(shí)即取等號(hào)．聯(lián)立，解得：a=．故答案為：．16.一個(gè)人隨機(jī)的將編號(hào)為的四個(gè)小球放入編號(hào)為的四個(gè)盒子，每個(gè)盒子放一個(gè)小球，球的編號(hào)與盒子的編號(hào)相同時(shí)叫做放對(duì)了，否則叫做放錯(cuò)了，記放對(duì)的個(gè)數(shù)為隨機(jī)變量，則的期望E=

．參考答案：117.設(shè)a、b、c分別是△ABC中∠A、∠B、∠C所對(duì)邊的邊長(zhǎng)，則直線與的位置關(guān)系是

．參考答案：垂直三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.⑴已知，求的值；⑵已知，求函數(shù)的值域。參考答案：解析：⑴法一：由題可得；法二：由題，故，從而；法三：由題，解得，故，從而。⑵，令，則，在單調(diào)遞減，故，從而的值域?yàn)椤?9.在中，分別為角所對(duì)的邊，已知，判斷的形狀。參考答案：為略20.（本小題滿分12分）已知?jiǎng)訄A過點(diǎn)，且與圓：相內(nèi)切.（Ⅰ）求動(dòng)圓的圓心的軌跡方程；（Ⅱ）已知點(diǎn)，點(diǎn)，過點(diǎn)且斜率為（）的直線與（Ⅰ）中的軌跡相交于、兩點(diǎn)，直線、分別交直線于、兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為.記直線的斜率為，求證：為定值.參考答案