空間想象、幾何經(jīng)驗(yàn)總結(jié)：四線：初速、末速、初末半徑三點(diǎn)：圓心、弦中點(diǎn)、初末速度交點(diǎn)兩角：弦切角、圓心角一軸：軌跡對(duì)稱軸動(dòng)態(tài)問題：1、動(dòng)態(tài)作圖2、關(guān)注臨界：相切或者相交有界磁場(chǎng)問題——圓形邊界邊界1、沿徑向射入必沿徑向射出2、不沿徑向射入時(shí)，射入時(shí)粒子速度方向與半徑的夾角為θ，射出磁場(chǎng)時(shí)速度方向與半徑的夾角也為θ.本質(zhì)：相交圓。兩圓具有公共對(duì)稱軸、公共弦，具有嚴(yán)重的對(duì)稱性一軸含四點(diǎn)例：磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)存在于半徑為R的圓形面內(nèi)，方向如圖所示，現(xiàn)有質(zhì)量為m，電量為-e的粒子從A點(diǎn)對(duì)準(zhǔn)面內(nèi)圓心O射入磁場(chǎng)，為使粒子能重返A(chǔ)點(diǎn)，其入射速度v0應(yīng)滿足什么條件？粒子返回O點(diǎn)的最短時(shí)間t為多少？（設(shè)粒子與界面碰撞無能量損失，且電量不變)v0v0OABOAB發(fā)生2次碰撞t2=T/3=2πm/3qB發(fā)生3次碰撞難點(diǎn)：磁場(chǎng)中的周期性運(yùn)動(dòng)若碰撞n次，如何求總時(shí)間？（1）碰2次tanθ/2=R/rr=Rt=3xT/6=T/2=πm/qBθn=π-[2π/（n+1）]=（n-1）π/（n+1）tanθn/2=tan（n-1）π/2（n+1）=R/rnrn=R/[tan（n-1）π/2（n+1）]tn=（n+1）θnT/2π=（n-1）πm/qBθn2π/n+1（2）碰n次在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)越大，其軌跡越短，運(yùn)動(dòng)時(shí)間越長(zhǎng)的

t1=θT/2πrnRθ/2vn=qBrn/m=qBR/m[tan（n-1）π/2（n+1）]空間想象、幾何經(jīng)驗(yàn)總結(jié)：四線：初速、末速、初末半徑三點(diǎn)：圓心、弦中點(diǎn)、初末速度交點(diǎn)兩角：弦切角、圓心角一軸：軌跡對(duì)稱軸動(dòng)態(tài)問題：1、動(dòng)態(tài)作圖2、關(guān)注臨界：相切或者相交素養(yǎng)發(fā)展

空間有一圓柱形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，該區(qū)域的橫截面的半徑為R，磁場(chǎng)方向垂直于橫截面．一質(zhì)量為m、電荷量為q(q>0)的粒子以速率v0沿橫截面的某直徑射入磁場(chǎng)，離開磁場(chǎng)時(shí)速度方向偏離入射方向60°.不計(jì)重力．該磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為()2A素養(yǎng)發(fā)展素養(yǎng)發(fā)展(2023·前黃中學(xué))如圖所示，一個(gè)理想邊界為PQ、MN的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁場(chǎng)寬度為d，方向垂直紙面向里．一電子從O點(diǎn)沿紙面垂直PQ以速度v0進(jìn)入磁場(chǎng)，若電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑為2d，O′在MN上，且OO′與MN垂直．下列說法中正確的是()3D素養(yǎng)發(fā)展D

例：如圖所示，在邊長(zhǎng)為2a的等邊三角形△ABC內(nèi)存在垂直紙面向里磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，有一帶電量為q、質(zhì)量為m的粒子從距A點(diǎn)的D點(diǎn)垂直于AB方向進(jìn)入磁場(chǎng)。若粒子能從AC間離開磁場(chǎng)，求粒子速率應(yīng)滿足什么條件及粒子從AC間什么范圍內(nèi)射出？RR300300有界磁場(chǎng)問題——滾動(dòng)圓動(dòng)態(tài)問題例.在真空中半徑為r=3cm的圓形區(qū)域內(nèi)有一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，B=0.2T,方向如圖示，一正電粒子以速度v=1.2×106m/s的初速度從磁場(chǎng)邊界上的直徑ab一端的a點(diǎn)射入磁場(chǎng)，已知該粒子的荷質(zhì)比q/m=108C/kg，不計(jì)粒子重力，則粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間為多少?ba6cmba6cmθt=T/6=5.2×10-8sR=mv/qB=0.06m例.在真空中半徑為r=3cm的圓形區(qū)域內(nèi)有一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，B=0.2T,方向如圖示，一正電粒子以速度v=1.2×106m/s的初速度從磁場(chǎng)邊界上的直徑ab一端的a點(diǎn)射入磁場(chǎng)，已知該粒子的荷質(zhì)比q/m=108C/kg，不計(jì)粒子重力，則粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間為多少?ba6cmtmin=TR=mv/qB=1.5cm若其他條件不變，該粒子以v減小為原來的四分之一，最長(zhǎng)時(shí)間有何變化？出磁場(chǎng)時(shí)距離射入點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離有何特點(diǎn)？sm=2R=3cmS2R>L=16cm>RR=mv/qB=10cmv????2R>L=16cm>RR=mv/qB=10cmS2R>L>RR=mv/qB=10cmSN=L=16cmNP1P2P1P2=20cm2R>L=16cm>RR=mv/qB=10cmS若在s處平行于ab放置一擋板，如何分析？Sv????NP1P2素養(yǎng)發(fā)展

如圖甲所示，M、N為豎直放置彼此平行的兩塊平板，板間距離為d，兩板中央各有一個(gè)小孔O、O′正對(duì)，在兩板間有垂直于紙面方向的磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間的變化如圖乙所示．有一群正離子在t＝0時(shí)垂直于M板從小孔O射入磁場(chǎng)．已知正離子質(zhì)量為m、帶電荷量為q，正離子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期與磁感應(yīng)強(qiáng)度變化的周期都為T0，不考慮由于磁場(chǎng)變化而產(chǎn)生的電場(chǎng)的影響，不計(jì)離子所受重力．求：甲

乙4素養(yǎng)發(fā)展(1)磁感應(yīng)強(qiáng)度B0的大?。?2)要使正離子從O′垂直于N板射出磁場(chǎng)，正離子射入磁場(chǎng)時(shí)的速度v0的可能值．命題熱點(diǎn)11

如圖所示，正方形abcd區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，O點(diǎn)是cd邊的中點(diǎn)，一個(gè)帶正電的粒子(重力忽略不計(jì))若從O點(diǎn)沿紙面以垂直于cd邊的速度射入正方形內(nèi)，經(jīng)過時(shí)間t0剛好從c點(diǎn)射出磁場(chǎng)．現(xiàn)設(shè)法使該帶電粒子從O點(diǎn)沿紙面以與Od成30°角的方向(如圖中虛線所示)，以各種不同的速率射入正方形內(nèi)，下列說法中錯(cuò)誤的是()D命題熱點(diǎn)11命題熱點(diǎn)11復(fù)習(xí)：帶電粒子在圓形邊界勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)：沿徑向射入必沿徑向射出特點(diǎn)：構(gòu)成兩個(gè)同底的等腰三角形思考：如果是一束帶電粒子以平行且相等的速度射入圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)中呢？如果R軌=R磁，會(huì)有什么現(xiàn)象？v粒子源vvvvvv所有電子均會(huì)經(jīng)過一點(diǎn)一、磁發(fā)散與磁聚焦磁發(fā)散：從一點(diǎn)進(jìn)入圓形磁場(chǎng)的粒子，若圓周運(yùn)動(dòng)的半徑與磁場(chǎng)半徑相同，出磁場(chǎng)的方向與磁場(chǎng)圓該點(diǎn)的直徑相垂直（或者都與該點(diǎn)磁場(chǎng)圓切線方向平行）。RRrr你會(huì)證明嗎？由磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)的可逆性可得磁聚焦磁聚焦與磁發(fā)散現(xiàn)象，統(tǒng)稱為磁透鏡現(xiàn)象。二、磁聚焦與磁發(fā)散原理的另一種證明數(shù)學(xué)證明在圓形磁場(chǎng)中一點(diǎn)入，平行出（或平行入，一點(diǎn)出）；數(shù)學(xué)推導(dǎo)：設(shè)速度夾角為α，粒子運(yùn)動(dòng)半徑為r，磁場(chǎng)半徑也為r，則粒子圓心的橫縱坐標(biāo)為：x=r·sinα，y=r·cosα顯然，所有圓心的軌跡方程依然是圓x2+y2=r2

圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)，半徑為r下面求粒子的出點(diǎn)坐標(biāo)(x1，y1)磁場(chǎng)圓的參數(shù)方程：

x2+(y-r)2=r2粒子的軌跡參數(shù)方程：(x-r·sinα)2+(y-r·cosα)2=r2將出點(diǎn)坐標(biāo)代入兩個(gè)方程解：x1=r·sinα，y1=r+r·cosα說明出射點(diǎn)的和軌跡圓心在同一豎直線上，即出射點(diǎn)水平。αα三、磁聚焦與磁發(fā)散的特點(diǎn)特點(diǎn)一在圓形磁場(chǎng)中一點(diǎn)入，一向出（與過該點(diǎn)的直徑垂直方向出）粒子在該磁場(chǎng)中的軌跡半徑與該圓形磁場(chǎng)的半徑相同，即R軌=R磁特點(diǎn)二四、有趣的磁透鏡現(xiàn)象六、有趣的磁透鏡現(xiàn)象四、典型例題如右圖所示，在半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)充滿磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，MN是一豎直放置的感光板．從圓形磁場(chǎng)最高點(diǎn)P垂直磁場(chǎng)射入大量的帶正電、電荷量為q、質(zhì)量為m、速度為v的粒子，不考慮粒子間的相互作用力，關(guān)于這些粒子的運(yùn)動(dòng)以下說法正確的是()A．只要對(duì)著圓心入射，出射后均可垂直打在MN上B．對(duì)著圓心入射的粒子，其出射方向的反向延長(zhǎng)線不一定過圓心C．對(duì)著圓心入射的粒子，速度越大在磁場(chǎng)中通過的弧長(zhǎng)越長(zhǎng)，時(shí)間也越長(zhǎng)D．只要速度滿足，沿不同方向入射的粒子出射后均可垂直打在MN上D

四、典型例題C四、典型