8.1冪的運(yùn)算第八章整式乘法與因式分解第1課時(shí)同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方與積的乘方逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升學(xué)習(xí)目標(biāo)課時(shí)講解1課時(shí)流程2同底數(shù)冪的乘法冪的乘方積的乘方知識(shí)點(diǎn)同底數(shù)冪的乘法知1－講1?冪的運(yùn)算性質(zhì)1(同底數(shù)冪的乘法法則)?同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加

.用字母表示：am·an=am+n(

m，n

都是正整數(shù))

.示例：am·an=am+n(m，n

都是正整數(shù))知1－講特別解讀1.運(yùn)用此運(yùn)算性質(zhì)有兩個(gè)關(guān)鍵條件：一是底數(shù)相同；二是乘法運(yùn)算，兩者缺一不可.2.指數(shù)相加的和作為積中冪的指數(shù)，即運(yùn)算結(jié)果仍然是冪的形式.3.單個(gè)字母或數(shù)字可以看成指數(shù)為1的冪，運(yùn)算時(shí)易漏掉.知1－講2.運(yùn)算性質(zhì)的拓展運(yùn)用(1)同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算性質(zhì)對(duì)于三個(gè)及三個(gè)以上同底數(shù)冪相乘同樣適用，即am·an·…·ap=am+n+…+p(m，n，…，p

都是正整數(shù)).(2)同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算性質(zhì)既可正用也可逆用，即am+n=am·an(m、n

都是正整數(shù)).●●知1－講例1[母題教材P52例1]計(jì)算：(1)

108×102；

(2)

x7·x；

(3)

an+2·an

－1；解題秘方：緊扣同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算.解：

108×102=108+2=1010；x7·x=x7+1=x8；an+2·an

－1=an+2+n－1=a2n+1；知1－講(4)－x2·(－x)

8；

(5)(x+3y)

3·(x+3y)

2·(x+3y)；(6)

(x－y)

3·(y

－x)

4.解：

－x2·(－x)

8=－x2·x8=－x10；(x+3y)

3·(x+3y)

2·(x+3y)=(x+3y)

3+2+1=(x+3y)

6；

(x－y)

3·(y

－x)

4=(x－y)

3·(x－y)

4=(x－y)

7.知1－講特別提醒：運(yùn)用同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算性質(zhì)時(shí)應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：1.底數(shù)既可以是單項(xiàng)式也可以是多項(xiàng)式，當(dāng)?shù)讛?shù)是多項(xiàng)式時(shí)，應(yīng)將多項(xiàng)式看成一個(gè)整體進(jìn)行計(jì)算.2.底數(shù)不同時(shí)，若能化成相同底數(shù)，則先轉(zhuǎn)化為同底數(shù)冪，再按運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算.知1－練感悟新知

知1－講例2(1)若am=2，an=8，求am+n

的值.(2)已知2x=3，求2x+3的值.解題秘方：逆用同底數(shù)冪的乘法法則，即am+n=am·an(m、n

都是正整數(shù))..解：

因?yàn)閍m=2，an=8，所以am+n=am·an=2×8=16.知1－練感悟新知解法提醒此題逆用同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算性質(zhì)，將冪am+n，2x+3

轉(zhuǎn)化為同底數(shù)冪的乘法，然后把已知條件整體代入求值，體現(xiàn)了整體思想的應(yīng)用.知1－講解：

因?yàn)?x=3，所以2x+3=2x·23=3×8=24.(2)已知2x=3，求2x+3的值.知識(shí)點(diǎn)冪的乘方知2－講21.冪的運(yùn)算性質(zhì)2(冪的乘方)冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘.●●●●●●用字母表示:(am)n=amn(m、n

是正整數(shù)).示例：(

am)

n=amn(

m，n

都是正整數(shù))●●知2－講特別解讀1.“底數(shù)不變”是指冪的底數(shù)a不變，“指數(shù)相乘”是指冪的指數(shù)m與乘方的指數(shù)n相乘.2.底數(shù)可以是一個(gè)單項(xiàng)式，也可以是一個(gè)多項(xiàng)式.知2－講2.運(yùn)算性質(zhì)的拓展運(yùn)用(1)冪的乘方運(yùn)算性質(zhì)的推廣：［(am)n］p=amnp(m、n、p都是正整數(shù))；(2)冪的乘方運(yùn)算性質(zhì)既可以正用，也可以逆用，逆用時(shí)amn=(am)n=(an)m(m、n

都是正整數(shù)).●●例3[母題教材P54例2、例3]計(jì)算：(

a2

)

3；(2)［(

x

－2y

)

3］4；(3)［(－x

)

3］4；(4)

x2·x4+

(

x2

)

3.解題秘方：緊扣冪的乘方運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算.知2－練知2－練感悟新知解法提醒用冪的乘方法則計(jì)算時(shí)，不要把冪的乘方與同底數(shù)冪的乘法混淆，其相同點(diǎn)都是底數(shù)不變，不同點(diǎn)是同底數(shù)冪的乘法為指數(shù)相加，而冪的乘方為指數(shù)相乘.解：(

a2

)

3=a2×3=

a6；???

［(

x

－2y

)

3］4=(

x

－2y

)

3×4=(

x

－2y

)

12；(3)［(－x

)

3］4；=(－x

)

3×4=(－x

)

12=x12；????????

(4)

x2·x4+

(

x2

)

3=x6+x6=2x6.出現(xiàn)混合運(yùn)算時(shí)，先算乘方，再算乘法，最后算加法.知2－練例4已知a2n=3，求a4n－a6n

的值.解題秘方：此題已知a2n=3，需逆用冪的乘方運(yùn)算性質(zhì)把a(bǔ)4n－a6n用a2n表示，再把a(bǔ)2n=3整體代入求值.知2－練解：

a4n－a6n

=(a2n)2－(a2n)3=32

－33=9－27=－18.知2－練方法提醒逆用冪的乘方法則求式子值的方法：把指數(shù)是積的形式的冪寫成冪的乘方，如am·an=am+n(

m，n

都是正整數(shù))

，然后整體代入，求式子的值．知2－練知3－講知識(shí)點(diǎn)積的乘方3冪的運(yùn)算性質(zhì)3(積的乘方)積的乘方等于各因式乘方的積.用字母表示:(ab)

n=anbn(

n

為正整數(shù))

.示例：(ab)

n=anbn(

n

為正整數(shù))特別提醒1.積的乘方的前提是底數(shù)是乘積的形式，每個(gè)因式可以是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式.2.積的乘方的底數(shù)為乘積的形式，若底數(shù)為和的形式則不能用，即(a+b)n≠an+bn.知3－講▲▲▲▲▲知3－講2.運(yùn)算性質(zhì)的拓展運(yùn)用(1)積的乘方運(yùn)算性質(zhì)的推廣：(abc)n=anbncn(n

為正整數(shù))；(2)積的乘方運(yùn)算性質(zhì)既可以正用，也可以逆用，逆用時(shí)anbn=(ab)n(n

為正整數(shù)).

例5解題秘方：運(yùn)用積的乘方、冪的乘方的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算.知3－練解：(

x·y3

)

2=x2·(

y3

)

2=x2y6.

解法提醒利用積的乘方法則計(jì)算時(shí)，要先確定積中的因式，然后將每個(gè)因式都乘方，最后求出所有冪的積.知3－練

解：(－3×102

)

3=

(－3

)

3×

(102

)

3=－27×106=－2.7×107；

解：(－a2b3

)

3=

(－1

)

3·(

a2

)

3·(

b3

)

3=－a6b9.系數(shù)乘方時(shí)，要帶上前面的符號(hào)，特別是系數(shù)為－1時(shí)，不要漏掉.知3－練(4)(－a2b3

)

3.例6

知3－練解題秘方：緊扣“兩底數(shù)互為倒數(shù)(或負(fù)倒數(shù))，且指數(shù)又是相同的”這一特征，逆用積的乘方運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算.知3－練感悟新知解法提醒求指數(shù)相同的幾個(gè)冪相乘的方法：當(dāng)指數(shù)相同的兩個(gè)或幾個(gè)冪相乘時(shí)，如果底數(shù)的積容易求出，利用anbn=(ab)