第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年上海市黃浦區(qū)高二上學期期終調研測試數學試卷一、單選題：本題共4小題，共18分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.同時擲兩顆骰子，則所得點數互不相等的概率是(????)．A.16 B.56 C.132.如圖，在正方體ABCD?A1B1C1D1中，P，M，N分別為AB，BB1A.A1B B.A1D C.3.某校有學生500人，其中男生320人，女生180人.某人想了解該校全體學生的身高(單位：cm)信息，從男生、女生中分別隨機抽取n1,n2人進行測量.如果已知男生樣本的均值為173.5，方差為17，女生樣本的均值為163.83，方差為30.03，但原始測量數據已丟失.設總體均值與方差分別為x與s2，則下列說法正確的是(A.若n1=n2，可算出總樣本的均值與方差，且將其分別作為x與s2的估計值是合適的

B.若n1=n2，無法算出總樣本的均值與方差

C.若9n4.在多面體ABC?DEF中，已知AD//BE//CF，且它們兩兩之間的

距離為4.若AD=2,BE=4,CF=6，則該多面體的體積為(

)．

A.163 B.83+16 二、填空題：本題共12小題，共54分。5.?20與60的等差中項為

．6.正方體ABCD?A1B1C1D1的7.已知某校高一年級所有學生的體重(單位：kg)，且最大值為98，最小值為44.在制作頻率分布直方圖時，要對這些體重數據進行分組.若組距為5，則將數據分成

組為宜．8.在長方體ABCD?A1B1C1D1中，若9.某校高三年級10名男生的身高數據(單位：cm)如下：168、171、173、176、176、180、183、184、186、191.該組數據的第80百分位數為

cm．10.給定點A(1,0,0),B(2,1,1),C(5,?4,3)，則AC在AB方向上的數量投影為

．11.齊王與田忌賽馬，田忌的上等馬優(yōu)于齊王的中等馬，劣于齊王的上等馬，田忌的中等馬優(yōu)于齊王的下等馬，劣于齊王的中等馬，田忌的下等馬劣于齊王的下等馬．現(xiàn)從雙方的馬匹中隨機選一匹進行一場比賽，則田忌的馬獲勝的概率為

．12.直三棱柱ABC?A1B1C1中，若∠BAC=90°，AB=AC=2A13.設m、n是兩條不同的直線，α,β是兩個不同的平面，給出下列四個命題：①若m⊥n,m⊥α,n?α，則n//α；②若m//α,α⊥β，則m⊥β；③若m⊥β,α⊥β，則m//α或m?α；④若m⊥n,m⊥α,n⊥β，則α⊥β.則其中正確命題的序號為

．14.甲、乙兩人組成“星隊”參加投籃比賽，每輪比賽由甲、乙在罰球區(qū)各投一次，已知甲、乙每輪投中的概率分別為34,23.在每輪比賽中，甲和乙是否投中互不影響，各輪之間也互不影響，則“星隊”在兩輪比賽中共投中315.如圖的工藝品是由九個圓柱焊接而成.這些圓柱具有共同的軸，最下邊的圓柱的高為10cm、底面半徑為5cm.從由下至上第二個圓柱開始，每個圓柱的底面半徑與高都分別是其下面一個圓柱的底面半徑與高的0.8倍，則這個工藝品的表面積(含最下邊圓柱的下底面積)約為

cm2(精確到1cm16.已知正四面體ABCD的棱長為6，P是空間一點，若(4PA+AB+AC+AD)2三、解答題：本題共5小題，共78分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題13分)某大型超市從一家貿易公司購進600袋白糖．為了了解這些白糖的重量情況，從中抽取了21袋白糖，稱出各袋白糖的重量(單位：g)如下：486?494?496?498?499?493?492498?490?497?504?489?495?503498?502

509

498

487

501

508若設這21袋白糖的平均重量為x，標準差為s．(1)求x與s(精確到0.1)；(2)試估計在這600袋白糖中重量位于x?s與x+s18.(本小題15分)在四棱錐P?ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，M,N分別是棱AB,PC的中點．(1)求證：MN//平面PAD；(2)若PA⊥平面ABCD,AB⊥AD,PD與平面ABCD所成的角為45°，求證：MN⊥平面19.(本小題16分)為了推廣一種新飲料，某飲料企業(yè)開展了有獎促銷活動：將6罐飲料裝一箱，每箱中都放置2罐能中獎的飲料．(1)若甲從一箱這種新飲料中隨機抽取2罐，能中獎的概率為多少？(2)若甲、乙、丙三人中的每個人都從自己購買的一箱這種新飲料中隨機抽取2罐，試判斷：“甲、乙、丙三人中恰有一人中獎”與“甲、乙、丙三人都中獎或都未中獎”，哪一個發(fā)生的可能性更大？并說明理由．20.(本小題17分)如圖，在圓錐P?O中，AB是底面圓O的直徑，點C，D在圓O上，CD垂直平分線段OB，E是PB的中點，PO=6,AB=4．(1)求二面角D?AE?B的正切值；(2)設AE與PO交于點M，Q是圓O上的動點，DM，QM與平面ACE所成角的大小分別為θ0,θ，求θ0，并證明21.(本小題17分)若數列an與bn都是嚴格增數列且無公共項，將它們的項合并在一起并按由小到大的順序排列，在得到的新數列中，來自bn的任意兩項均不相鄰，則稱a(1)若an是首項與公差均為整數的等差數列，bn=2n，且數列a(2)若an=2n，bn是首項為1，公比為m10的等比數列，且數列a1(3)設an是公比為q的無窮等比數列，其前n項和為Sn，若Sn是an+1的“隔數列”，求參考答案1.B

2.D

3.C

4.A

5.20

6.4

7.11

8.2

9.185

10.311.1312.1513.①③④

14.51215.1014

16.【答案】617.【小問1詳解】根據題意，x=s=【小問2詳解】質量位于x?s與x+s之間等于在區(qū)間490.9,503.1上的白糖的袋數，共有14袋，所占的百分比為由此估計600袋白糖中質量位于x?s與x+s之間的共有600×2

18.【小問1詳解】取PD中點E，連接AE，NE，∵N為PC的中點，∴NE//CD且NE=1∵M是AB的中點，底面ABCD是平行四邊形，∴AM//CD且AM=1∴AM//NE且AM=NE，∴四邊形AMNE為平行四邊形，所以MN//AE，又∵AE?平面PAD，MN?平面PAD，∴MN//平面PAD．【小問2詳解】∵PA⊥平面ABCD，所以∠PDA為PD與平面ABCD所成的角，∴∠PDA=45°，又AD?平面ABCD，∴PA⊥AD，即?PAD為等腰直角三角形，∵E為PD中點，∴AE⊥PD，又∵PA⊥平面ABCD，CD?平面ABCD，∴PA⊥CD，又∵底面ABCD是平行四邊形且AB⊥AD，∴平行四邊形ABCD為矩形，則CD⊥AD，又∵AD∩PA=A,AD,PA?平面PAD，∴CD⊥平面PAD，∵AE?平面PAD，∴CD⊥AE，又CD∩PD=D,CD,PD?平面PCD，∴AE⊥平面PCD，由(1)可知MN//AE，∴MN⊥平面PCD．

19.【小問1詳解】6罐飲料機抽出2罐有C6兩罐都不中獎有C4所以兩罐都不中獎的概率P=6故甲能中獎的概率為1?2【小問2詳解】由(1)可知隨機抽取2罐，能中獎的概率為35，不能中獎的概率為2則“甲、乙、丙三人中恰有一人中獎”的概率P1“甲、乙、丙三人都中獎或都未中獎”的概率P2所以“甲、乙、丙三人中恰有一人中獎”比“甲、乙、丙三人都中獎或都未中獎”發(fā)生的可能性更大．

20.【小問1詳解】設CD與OB的交點為F，過點O作CD的平行線交底面圓O于H,N，因為點C，D在圓O上，CD垂直平分線段OB，E是PB

的

中點，所以HN⊥AB，又因為PO⊥底面圓O，OB,OH?底面圓O，所以PO⊥OB,PO⊥OH,OH⊥OB,則以O為坐標原點，建立如圖所示的空間直角坐標系，因為PO=6,AB=4，EF//PO，所以EF=3,OB=2,OF=1,CF=AOAF因為EF⊥底面圓O，AB?底面圓O，所以CD⊥EF,又因為CD⊥AB且EF∩AB=F，所以CD⊥平面ABE，所以平面ABE的法向量為CD=則O0,0,0,A0,?2,0設平面ADE的法向量n=則n設二面角D?AE?B所成的平面角為θ，所以n則cosn?CD=n【小問2詳解】由1可得，DM設平面ACE的法向量m=則mm?∴sin所以θ0設Qa,b,0因為Q為底面圓O上的動點，底面圓O的方程為x2所以a2則MQ=a,b,?2，MQ=∴sin令z=3a?b?2?3所以2≤z=因為

0<θ0<所以∴

21.【小問1詳解】設等差數列an的首項為a1，公差為d，則a1由數列a1,a則d>0，且2<a所以a1=3且4<3+d<8<3+2d<16，即2.5<d<5，所以d=3或所以an=3n或【小問2詳解】設bn的公比為t因為數列a1,a即數列2,4,6,8是數列1,t,t所以1<2<