百色三模數(shù)學(xué)試卷一、選擇題

1.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，下列哪個(gè)不等式是錯(cuò)誤的？

A.\(x^2\geq0\)

B.\(-x^2\leq0\)

C.\(x^2+1\geq1\)

D.\(\sqrt{x^2}=|x|\)

2.已知函數(shù)\(f(x)=2x+3\)，那么函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)以下哪個(gè)象限？

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

3.一個(gè)等差數(shù)列的前三項(xiàng)分別是\(a_1,a_2,a_3\)，若\(a_1=3\)，\(a_3=9\)，則該數(shù)列的公差是多少？

A.2

B.3

C.6

D.9

4.已知等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的首項(xiàng)\(a_1=2\)，公比\(q=3\)，那么\(a_6\)等于多少？

A.18

B.54

C.162

D.486

5.如果一個(gè)正方形的對(duì)角線長(zhǎng)度是10，那么這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是多少？

A.5

B.10

C.20

D.25

6.若一個(gè)圓的半徑是5，那么它的周長(zhǎng)是多少？

A.\(10\pi\)

B.\(15\pi\)

C.\(20\pi\)

D.\(25\pi\)

7.一個(gè)等腰三角形的底邊長(zhǎng)是8，腰長(zhǎng)是6，那么這個(gè)三角形的面積是多少？

A.24

B.28

C.32

D.36

8.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)\(A(2,3)\)關(guān)于\(y\)軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)坐標(biāo)是？

A.\((2,-3)\)

B.\((-2,3)\)

C.\((2,3)\)

D.\((-2,-3)\)

9.若\(a+b=5\)，\(ab=6\)，則\(a^2+b^2\)等于多少？

A.19

B.21

C.23

D.25

10.已知\(x^2+4x+4=0\)，則\(x\)的值是多少？

A.\(-2\)

B.\(-4\)

C.2

D.4

二、判斷題

1.在直角坐標(biāo)系中，所有點(diǎn)到原點(diǎn)的距離都是正數(shù)。（）

2.一個(gè)圓的直徑是它的半徑的兩倍。（）

3.若一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和4，則第三邊的長(zhǎng)度可能是7。（）

4.所有偶數(shù)之和一定是一個(gè)偶數(shù)。（）

5.函數(shù)\(y=x^2\)在\(x=0\)處取得最小值0。（）

三、填空題

1.若\(a+b=5\)，\(ab=6\)，則\(a^2+b^2=\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\

四、簡(jiǎn)答題

1.請(qǐng)簡(jiǎn)述一元二次方程的解法，并舉例說(shuō)明。

2.解釋函數(shù)\(y=\sqrt{x}\)的定義域和值域。

3.說(shuō)明等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，并給出一個(gè)實(shí)例。

4.如何判斷一個(gè)三角形是否為直角三角形？請(qǐng)簡(jiǎn)述其方法。

5.請(qǐng)簡(jiǎn)述勾股定理的內(nèi)容，并解釋其在實(shí)際中的應(yīng)用。

五、計(jì)算題

1.計(jì)算下列函數(shù)的值：\(f(x)=3x^2-2x+1\)，當(dāng)\(x=2\)時(shí)。

2.解下列一元二次方程：\(x^2-5x+6=0\)。

3.已知一個(gè)等差數(shù)列的前五項(xiàng)和為35，第五項(xiàng)為15，求該數(shù)列的首項(xiàng)和公差。

4.一個(gè)圓的直徑是14，求該圓的周長(zhǎng)和面積（保留兩位小數(shù)）。

5.若一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為8和15，第三邊長(zhǎng)未知，求該三角形的三邊長(zhǎng)（若存在），使得三角形為直角三角形。

六、案例分析題

1.案例背景：某學(xué)校計(jì)劃在校園內(nèi)種植一棵大樹(shù)，已知該樹(shù)在種植后三年內(nèi)生長(zhǎng)速度最快，每年平均增長(zhǎng)高度為2米。假設(shè)樹(shù)的初始高度為1米，問(wèn)在接下來(lái)的五年內(nèi)，這棵樹(shù)的總高度將增長(zhǎng)到多少米？

要求：

（1）根據(jù)題意，分析樹(shù)的生長(zhǎng)規(guī)律，并給出計(jì)算公式。

（2）計(jì)算樹(shù)在前三年的總增長(zhǎng)高度。

（3）計(jì)算樹(shù)在接下來(lái)的五年內(nèi)（即第四年到第八年）的總增長(zhǎng)高度。

（4）將前三年和第四年到第八年的增長(zhǎng)高度相加，得出樹(shù)在五年內(nèi)的總高度。

2.案例背景：某班學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，已知競(jìng)賽成績(jī)呈正態(tài)分布，平均分為80分，標(biāo)準(zhǔn)差為10分。其中，成績(jī)?cè)?0分以下的學(xué)生占15%，成績(jī)?cè)?0分以上的學(xué)生占5%。

要求：

（1）根據(jù)正態(tài)分布的特性，計(jì)算該班學(xué)生成績(jī)?cè)?0分到90分之間的學(xué)生比例。

（2）假設(shè)該班共有40名學(xué)生，計(jì)算成績(jī)?cè)?0分以下和90分以上的學(xué)生人數(shù)。

（3）結(jié)合正態(tài)分布圖，分析該班學(xué)生的整體成績(jī)分布情況，并簡(jiǎn)要說(shuō)明。

七、應(yīng)用題

1.應(yīng)用題背景：小明騎自行車(chē)從家出發(fā)去圖書(shū)館，已知他騎行的速度為每小時(shí)15公里。從家到圖書(shū)館的距離是30公里。如果小明在1小時(shí)后遇到了一個(gè)順風(fēng)，風(fēng)速為每小時(shí)5公里，那么小明到達(dá)圖書(shū)館所需的時(shí)間將縮短多少？

要求：

（1）計(jì)算小明在沒(méi)有順風(fēng)時(shí)到達(dá)圖書(shū)館所需的時(shí)間。

（2）計(jì)算小明有順風(fēng)時(shí)實(shí)際騎行速度。

（3）計(jì)算小明有順風(fēng)時(shí)到達(dá)圖書(shū)館所需的時(shí)間。

（4）計(jì)算順風(fēng)使小明節(jié)省的時(shí)間。

2.應(yīng)用題背景：一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為4米、3米和2米。現(xiàn)在需要計(jì)算該長(zhǎng)方體的表面積和體積。

要求：

（1）使用長(zhǎng)方體表面積公式\(S=2(lw+lh+wh)\)計(jì)算長(zhǎng)方體的表面積。

（2）使用長(zhǎng)方體體積公式\(V=lwh\)計(jì)算長(zhǎng)方體的體積。

3.應(yīng)用題背景：一家工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品質(zhì)量檢測(cè)數(shù)據(jù)顯示，產(chǎn)品的合格率約為95%。如果一天內(nèi)生產(chǎn)了1000件產(chǎn)品，計(jì)算：

（1）預(yù)計(jì)合格的產(chǎn)品數(shù)量。

（2）預(yù)計(jì)不合格的產(chǎn)品數(shù)量。

（3）如果實(shí)際檢測(cè)結(jié)果顯示合格產(chǎn)品數(shù)量為960件，計(jì)算實(shí)際合格率并與預(yù)計(jì)合格率進(jìn)行比較。

4.應(yīng)用題背景：小華在跳遠(yuǎn)比賽中，他的起跳點(diǎn)距離沙坑的直線距離是8米，小華的起跳角度是30度。假設(shè)小華在起跳時(shí)的初速度為20米/秒，計(jì)算：

（1）小華的跳遠(yuǎn)距離。

（2）小華在空中飛行的時(shí)間。

（3）小華在空中飛行的水平距離。

本專(zhuān)業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下：

一、選擇題答案：

1.D

2.A

3.A

4.B

5.A

6.C

7.C

8.B

9.A

10.A

二、判斷題答案：

1.√

2.√

3.×

4.√

5.√

三、填空題答案：

1.\(a^2+b^2=25\)

2.\(y=2x+3\)

3.首項(xiàng)=1，公差=2

4.周長(zhǎng)=\(20\pi\)

5.面積=24

四、簡(jiǎn)答題答案：

1.一元二次方程的解法有配方法、公式法和因式分解法。舉例：\(x^2-5x+6=0\)可以通過(guò)因式分解法解得\(x=2\)或\(x=3\)。

2.函數(shù)\(y=\sqrt{x}\)的定義域是\(x\geq0\)，值域是\(y\geq0\)。

3.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為\(a_n=a_1+(n-1)d\)，等比數(shù)列的通項(xiàng)公式為\(a_n=a_1\cdotq^{(n-1)}\)。實(shí)例：等差數(shù)列\(zhòng)(1,4,7,10,\ldots\)的首項(xiàng)\(a_1=1\)，公差\(d=3\)；等比數(shù)列\(zhòng)(2,6,18,54,\ldots\