福建省南平市渭田中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（本小題滿分7分）選修4-5：不等式選講不等式的解集為，又已知，且,求的最小值.參考答案：不等式的解集為，又不等式的解集為，所以，可知,由柯西不等式可得，可得，所以當(dāng)，且時(shí)，即時(shí)，取最小值.………7分2.已知A為橢圓（a＞b＞0）上一點(diǎn)，B為點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，F(xiàn)為橢圓的左焦點(diǎn)，且AF⊥BF，若∠ABF∈[，]，則該橢圓離心率的取值范圍為（）A．[0，] B．[，1） C．[0，] D．[，]參考答案：D【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】設(shè)左焦點(diǎn)為F′，根據(jù)橢圓定義：|AF|+|AF′|=2a，根據(jù)B和A關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱可知|BF|=|AF′|，推知|AF|+|BF|=2a，又根據(jù)O是Rt△ABF的斜邊中點(diǎn)可知|AB|=2c，在Rt△ABF中用∠ABF和c分別表示出|AF|和|BF|代入|AF|+|BF|=2a中即可表示出即離心率e，進(jìn)而根據(jù)∠ABF的范圍確定e的范圍．【解答】解：∵B和A關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴B在橢圓上，設(shè)左焦點(diǎn)為F′，根據(jù)橢圓定義：|AF|+|AF′|=2a．又∵|BF|=|AF′|，∴|AF|+|BF|=2a

…①O是Rt△ABF的斜邊中點(diǎn)，∴|AB|=2c，設(shè)∠ABF=α，則|AF|=2csinα，|BF|=2ccosα

…②把②代入①得：2csinα+2ccosα=2a，∴，即e=，∵∴∈[]，∴≤，∴≤sin（α+）≤1，∴．故選：D．3.已知△ABC為等邊三角形，AB=2，設(shè)點(diǎn)P，Q滿足，，，若，，則=(

)A. B. C. D.參考答案：A試題分析：∵，，∴，∴.考點(diǎn)：向量的運(yùn)算.4.已知函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：B

5.某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積（單位：cm3）是A．+1 B．+3 C．+1

D．+3參考答案：A試題分析：根據(jù)所給三視圖可還原幾何體為半個(gè)圓錐和半個(gè)棱錐拼接而成的組合體，所以幾何體的體積為，選A.【名師點(diǎn)睛】思考三視圖還原空間幾何體首先應(yīng)深刻理解三視圖之間的關(guān)系，遵循“長(zhǎng)對(duì)正，高平齊，寬相等”的基本原則，其內(nèi)涵為正視圖的高是幾何體的高，長(zhǎng)是幾何體的長(zhǎng)；俯視圖的長(zhǎng)是幾何體的長(zhǎng)，寬是幾何體的寬；側(cè)視圖的高是幾何體的高，寬是幾何體的寬．由三視圖畫出直觀圖的步驟和思考方法：1、首先看俯視圖，根據(jù)俯視圖畫出幾何體地面的直觀圖；2、觀察正視圖和側(cè)視圖找到幾何體前、后、左、右的高度；3、畫出整體，然后再根據(jù)三視圖進(jìn)行調(diào)整．6.已知函數(shù)的零點(diǎn)，其中常數(shù)a，b滿足則的值是(

)A．

B．-1

C．0

D．1參考答案：B7.已知曲線，，則下列說法正確的是（

）A．把C1上各點(diǎn)橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線C2B．把C1上各點(diǎn)橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線C2C．把曲線C1向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把得到的曲線上各點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)不變，得到曲線C2D．把曲線C1向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把得到的曲線上各點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)不變，得到曲線C2參考答案：B8.的展開式中常數(shù)項(xiàng)為A.－30 B.30 C.－25 D.25參考答案：C的展開式中常數(shù)項(xiàng)為，答案選C.9.已知是上的增函數(shù)，令，則是上的

A.增函數(shù)

B.減函數(shù)

C.先增后減

D.先減后增

參考答案：B10.已知、分別是雙曲線：的左、右焦點(diǎn)，為雙曲線右支上的一點(diǎn)，，且，則雙曲線的離心率為

A.

B.

C.

D.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知實(shí)數(shù)x，y滿足z=x+ay（a＞1）的最大值為3，則實(shí)數(shù)a=

．參考答案：2【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】畫出滿足條件的平面區(qū)域，求出角點(diǎn)的坐標(biāo)，從而求出z=a+1=3，解出即可．【解答】解：畫出滿足條件的平面區(qū)域，如圖示：，由，解得A（1，1），∵a＞1，∴﹣1＜﹣＜0，∴z=x+ay看化為：y=﹣x+，結(jié)合圖象直線過A（1，1）時(shí)，z最大，z的最大值是z=a+1=3，解得：a=2，故答案為：2．12.將邊長(zhǎng)為的正方形ABCD沿對(duì)角線AC折起，使BD=，則三棱錐D-ABC的體積為____.參考答案：略13.數(shù)列中，，，則的值為

.參考答案：214.的展開式中的系數(shù)為

.

參考答案：15.如圖，設(shè)的外接圓的切線與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，的平分線與交于點(diǎn)．若，，則

．參考答案：略16.某少數(shù)民族的刺繡有著悠久的歷史，下圖（1）、（2）、（3）、（4）為她們刺繡最簡(jiǎn)單的四個(gè)圖案，這些圖案都是由小正方形構(gòu)成，小正方形數(shù)越多刺繡越漂亮.現(xiàn)按同樣的規(guī)律刺繡(小正方形的擺放規(guī)律相同)，設(shè)第個(gè)圖形包含個(gè)小正方形，則=____________.參考答案：117.已知函數(shù)，對(duì)于任意且，均存在唯一的實(shí)數(shù)t，使得，且，若關(guān)于x的方程有4個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是

．參考答案：(－6,－3).三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題共13分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，角和角的終邊分別與單位圓交于，兩點(diǎn)．（Ⅰ）若點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，點(diǎn)的縱坐標(biāo)是，求的值；（Ⅱ）若∣AB∣=,求的值.參考答案：解：（Ⅰ）根據(jù)三角函數(shù)的定義得，

，

，……………………2分

∵的終邊在第一象限，∴．

……3分∵的終邊在第二象限，∴

．………………4分∴==+=．………7分（Ⅱ）方法（1）∵∣AB∣=||=||，……………9分又∵，

…………11分∴．∴．……………13分方法（2）∵，………………10分∴=．…………………13分

19.（本小題滿分10分）選修4—5：不等式選講已知函數(shù)，。（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（Ⅱ）設(shè)，且當(dāng)時(shí)，，求的取值范圍。參考答案：20.已知直線l的參數(shù)方程為為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為.（1）求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)點(diǎn)，直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，求的值.參考答案：（1）直線普通方程：，曲線C直角坐標(biāo)方程：；（2）.【分析】（1）消去直線參數(shù)方程中的參數(shù)即可得到其普通方程；將曲線極坐標(biāo)方程化為，根據(jù)極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)互化原則可得其直角坐標(biāo)方程；（2）將直線參數(shù)方程代入曲線的直角坐標(biāo)方程，根據(jù)參數(shù)的幾何意義可知，利用韋達(dá)定理求得結(jié)果.【詳解】（1）由直線參數(shù)方程消去可得普通方程為：曲線極坐標(biāo)方程可化為：則曲線的直角坐標(biāo)方程為：，即（2）將直線參數(shù)方程代入曲線的直角坐標(biāo)方程，整理可得：設(shè)兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為：，則，【點(diǎn)睛】本題考查極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化、參數(shù)方程與普通方程的互化、直線參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義的應(yīng)用；求解距離之和的關(guān)鍵是能夠明確直線參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義，利用韋達(dá)定理來進(jìn)行求解.21.在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.已知直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），曲線C的極坐標(biāo)方程為.（1）求曲線C的直角坐標(biāo)方程和直線l的普通方程；（2）設(shè)直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)，求的值.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由代入曲線C的極坐標(biāo)方程，即可求出普通方程，消去直線l的參數(shù)方程中的未知量t，即可得到直線的普通方程；（2）因?yàn)橹本€和曲線C有兩個(gè)交點(diǎn)，所以根據(jù)直線的參數(shù)方程，建立一元二次方程根與系數(shù)，得出結(jié)果?！驹斀狻浚?）由得曲線的直角坐標(biāo)方程為，直線的普通方程為.(2)直線的參數(shù)方程的標(biāo)準(zhǔn)形式為代入，整理得：,設(shè)所對(duì)應(yīng)的參數(shù)為，則,所以.【點(diǎn)睛】本題考查參數(shù)方程和極坐標(biāo)方程化為普通方程，直線與曲線有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)的距離問題，是常考題型。22.（本小題滿分10分）選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）．在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以x軸非負(fù)半軸為極軸）