2024-2025學(xué)年四川省綿陽市高一上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)檢測試卷一、單選題（本大題共8小題）1．已知命題，，命題p的否定是（

）A．， B．，C．， D．，2．已知集合，若，則實(shí)數(shù)的值不可以為（

）A．2 B．1 C．0 D．3．下列函數(shù)既是奇函數(shù)又在單調(diào)遞增的是（

）A． B． C． D．4．已知，若的解集為，則函數(shù)的大致圖象是（

）A．

B．

C．

D．

5．已知函數(shù)在區(qū)間上的值域是，則區(qū)間可能是（

）A． B． C． D．6．“函數(shù)的定義域為R”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件7．已知且，不等式恒成立，則正實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

）A．m≥2 B．m≥4 C．m≥6 D．m≥88．已知函數(shù)是定義在的單調(diào)函數(shù)，且對于任意的，都有，若關(guān)于的方程恰有兩個實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．二、多選題（本大題共3小題）9．對于任意實(shí)數(shù)，，，，下列四個命題中為假命題的是（

）A．若，，則 B．若，則C．若，則 D．若，，則10．已知a，b為正實(shí)數(shù)，且，則（

）A．的最大值為4B．的最小值為18C．的最小值為4D．的最小值為11．定義在上的偶函數(shù)滿足：，且對于任意，，若函數(shù)，則下列說法正確的是（

）A．在上單調(diào)遞增 B．C．在上單調(diào)遞減 D．若正數(shù)滿足，則三、填空題（本大題共3小題）12．函數(shù)的定義域為．13．函數(shù)，若，則.14．已知函數(shù)fx,gx的定義域為的圖象關(guān)于直線對稱，且，，若，則.四、解答題（本大題共5小題）15．已知定義在上的函數(shù)滿足：．(1)求函數(shù)的表達(dá)式；(2)若不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．16．設(shè)集合，.(1)若，求實(shí)數(shù)的值；(2)若“”是“”的必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.17．如圖，正方形的邊長為1，，分別是和邊上的點(diǎn).沿折疊使與線段上的點(diǎn)重合（不在端點(diǎn)處），折疊后與交于點(diǎn).(1)證明：的周長為定值.(2)求的面積的最大值.18．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且．(1)求函數(shù)的解析式；(2)判斷在上的單調(diào)性，并用單調(diào)性定義證明；(3)解不等式．19．若函數(shù)的定義域為，集合，若存在正實(shí)數(shù)，使得任意，都有，且，則稱在集合上具有性質(zhì).(1)已知函數(shù)，判斷在區(qū)間上是否具有性質(zhì)，并說明理由；(2)已知函數(shù)，且在區(qū)間上具有性質(zhì)，求正整數(shù)的最小值；(3)如果是定義域為的奇函數(shù)，當(dāng)時，，且在上具有性質(zhì)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

答案1．【正確答案】D利用含有一個量詞的命題的否定的定義求解即可．【詳解】命題，的否定是：，故選：D2．【正確答案】D【詳解】對于方程，分解因式可得，解得或者，所以.對于方程，其解為或者.因為，這意味著.當(dāng)時，方程變?yōu)?，此時，滿足.當(dāng)時，，此時，滿足.當(dāng)且時，.因為，所以，解得，此時，滿足.綜上，實(shí)數(shù)的值可以為、、，所以實(shí)數(shù)的值不可以為除、、之外的值.故選：D.3．【正確答案】C【詳解】對于A,函數(shù)在單調(diào)遞減，故不符合要求，對于B，在單調(diào)遞減，故不符合要求，對于D,為對勾函數(shù)，故在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，故不符合要求，對于C，由于的定義域為，關(guān)于原點(diǎn)對稱，且故為奇函數(shù)，且函數(shù)均為上的單調(diào)遞增函數(shù)，所以為上的單調(diào)遞增函數(shù)，符合要求，故選：C4．【正確答案】C【詳解】由的解集為，可知函數(shù)的大致圖象為選項D中的圖象，又函數(shù)與的圖象關(guān)于y軸對稱,可得出圖象為C選項.故選:C．5．【正確答案】B【詳解】函數(shù)對稱軸為，當(dāng)時，當(dāng)時，當(dāng)時，值域為，故A錯誤；當(dāng)時，當(dāng)時，當(dāng)時，值域為，故B正確；當(dāng)時，當(dāng)時，當(dāng)時，值域為，故C錯誤；當(dāng)時，當(dāng)時，當(dāng)時，值域為，故D錯誤.故選：B.6．【正確答案】B【詳解】因為函數(shù)的定義域為R，所以對任意x∈R恒成立，①當(dāng)時，對任意x∈R恒成立；②當(dāng)時，只需，解得：；所以.記集合，.因為A?B，所以“函數(shù)的定義域為R”是“”的必要不充分條件.故選：B.7．【正確答案】D【分析】由條件結(jié)合基本不等式可求的范圍，化簡不等式可得，利用二次函數(shù)性質(zhì)求的最大值，由此可求m的取值范圍.【詳解】不等式可化為，又，，所以，令，則，因為，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，又已知在上恒成立，所以因為，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，所以m≥8，當(dāng)且僅當(dāng)，或，時等號成立，所以m的取值范圍是，故選D.8．【正確答案】C【詳解】因為函數(shù)是的單調(diào)函數(shù)，且對于任意的，都有，所以為定值，設(shè)，可得，又由，可得，解得或（舍去），所以，則方程，即，即，則關(guān)于的方程恰有兩個實(shí)數(shù)根，即，即函數(shù)和有兩個交點(diǎn)，設(shè)，則，即且，可得，當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞減，所以，且，當(dāng)時，，要使得方程恰有兩個實(shí)數(shù)根，可得，解得，即實(shí)數(shù)的取值范圍為.故選：C.9．【正確答案】AD【詳解】對于A，當(dāng)時，滿足條件，，但是，所以A為假命題；對于B，因為，所以，所以，所以成立，所以B為真命題；對于C，因為，所以且，所以，所以C為真命題；對于D，當(dāng)，，，時，滿足條件，，但是，所以D為假命題．故選AD．【思路導(dǎo)引】A選項和D選項可代入特殊值判斷，B選項與C選項根據(jù)不等式的性質(zhì)判斷.10．【正確答案】ABC【詳解】由題意，a，b為正實(shí)數(shù)，且，對于A，因為，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，解不等式得，即，故的最大值為，所以A正確；對于B，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，此時取得最小值18，所以B正確；對于C，由，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，可得，解得，即的最小值為4，所以C正確；對于D，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，此時取得最小值，所以D錯誤.故選：ABC.11．【正確答案】ABD【詳解】對于任意，，所以，所以在上單調(diào)遞增，故選項A正確；因為的定義域為，所以，所以為奇函數(shù)，所以，由在上單調(diào)遞增，所以，故選項B正確；對于任意，，因為，，所以，所以，所以在上單調(diào)遞增，故選項C錯誤；，即，又，所以，因為在上單調(diào)遞增，所以，解得，即，故選項D正確.故選：ABD12．【正確答案】【詳解】要使函數(shù)有意義，需滿足，即，則函數(shù)的定義域為，故答案為.13．【正確答案】【詳解】當(dāng)時，則，因為，所以，即，解得或（舍去），所以.當(dāng)時，則，因為，所以無解.綜上：故414．【正確答案】【詳解】因為y=fx的圖象關(guān)于直線對稱，則，又，則①，因為，則②，①②得，則令，得，令，得，由，得，由，得，則，所以，故答案為.15．【正確答案】(1)(2)【詳解】（1）將的替換為得，聯(lián)立解得（2）不等式為，化簡得，要使其在上恒成立，則，，當(dāng)且僅當(dāng)取等，所以．16．【正確答案】(1)或(2)【詳解】（1）由，所以或，故集合.因為，所以，將代入中的方程，得，解得或，當(dāng)時，，滿足條件；當(dāng)時，，滿足條件，綜上，實(shí)數(shù)的值為或.（2）因為“”是“”的必要條件，所以.對于集合，.當(dāng)，即時，，此時；當(dāng)，即時，，此時；當(dāng)，即時，要想有，須有，此時：，該方程組無解.綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是.17．【正確答案】(1)證明見解析(2)【詳解】（1）設(shè)，，則，由勾股定理可得，即，由題意，，即，可知∽，設(shè)的周長分別為，則.又因為，所以，的周長為定值，且定值為.（2）設(shè)的面積為，則，因為，所以，.因為，則，因為，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，滿足.故的面積的最大值為.18．【正確答案】(1)，(2)減函數(shù)；證明見解析；(3)【分析】（1）根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)和求解即可.（2）利用函數(shù)單調(diào)性定義證明即可.（3）首先將題意轉(zhuǎn)化為解不等式，再結(jié)合的單調(diào)性求解即可.【詳解】（1）函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，；，解得，所以，而，解得，所以，．（2）函數(shù)在上為減函數(shù)；證明如下：任意且，則因為，所以，又因為，所以，所以，即，所以函數(shù)在上為減函數(shù)．（3）由題意，，又，所以，即解不等式，所以，所以，解得，所以該不等式的解集為．19．【正確答案】(1)不具有，理由見解析(2)2(3)【詳解】（1），當(dāng)時，，故在區(qū)間?1,0上不具有性質(zhì)；（2）函數(shù)的定義域為R，對任意，則，在區(qū)間0,1上具有性質(zhì)，則，即，因為是正整數(shù)，化簡可得：對任意恒成立，設(shè)，其對稱軸為，則在區(qū)間上是嚴(yán)格增函數(shù)，所以，，解得，故正整數(shù)的最小值為2；（3）法一：由是定義域為R上的奇函數(shù)，則，解得，若，，有恒成立，所以符合題意，若，當(dāng)時，，所以有，若在R上具有性質(zhì)，則對任意x∈R恒成立，在上單調(diào)遞減，則，x不能同在區(qū)間內(nèi)，，又當(dāng)時，，當(dāng)時，，若時，今，則，故，不合題意；，解得，下證：當(dāng)時，恒成立，