…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年外研版高一數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、一個(gè)空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（）A.48B.32+8C.48+8D.802、【題文】若則“”是“”的（）A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件3、【題文】如圖，已知球O是棱長為1的正方體ABCB-A1B1C1D1的內(nèi)切球，則平面ACD1截球O的截面面積為（）

A.B.C.(D.4、【題文】已知直二面角點(diǎn)為垂足，若（）A.2B.C.D.15、【題文】對(duì)于下列命題：

①在ABC中，若cos2A=cos2B,則ABC為等腰三角形；

②ABC中角A、B、C的對(duì)邊分別為若則ABC有兩組解；

③設(shè)則

④將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)=2cos(3x+)的圖象.

其中正確命題的個(gè)數(shù)是（）

A.0B.1C.2D.36、若A，B為銳角三角形的兩個(gè)銳角，則tanAtanB的值（）A.不大于1B.小于1C.等于1D.大于17、在一定的儲(chǔ)存溫度范圍內(nèi)，某食品的保鮮時(shí)間y（單位：小時(shí)）與儲(chǔ)存溫度x（單位：℃）滿足函數(shù)關(guān)系y=ekx+b（e=2.71828為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，k、b為常數(shù)）．若該食品在0℃的保鮮時(shí)間為200小時(shí)，在30℃的保鮮時(shí)間是25小時(shí)，則該食品在20℃的保鮮時(shí)間是（）A.40小時(shí)B.50小時(shí)C.60小時(shí)D.80小時(shí)8、下列不等式中成立的是（）A.sin3＞sin2B.cos3＞cos2C.cos（-π）＜cos（-π）D.sinπ＜sinπ9、tan600鈭?

的值為(

)

A.鈭?3

B.3

C.33

D.鈭?33

評(píng)卷人得分二、填空題(共8題，共16分)10、已知定義在R上的奇函數(shù)y=f（x）滿足為偶函數(shù)；對(duì)于函數(shù)y=f（x）有下列幾種描述：

①y=f（x）是周期函數(shù)；

②的圖象可以由y=f（x）的圖象向右平移得到；

③（-π；0）是y=f（x）的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心；

④當(dāng)時(shí)；y=f（x）一定取最大值．

其中描述正確的是____．11、等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知S1，S3，S2成等差數(shù)列，則公比q=____．12、【題文】已知直線平面直線平面則直線的位置關(guān)系是____.13、【題文】f(x)=若f(x)=10,則x=_________.14、【題文】已知定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)在上為增函數(shù)，且則不等式的解集為____．15、【題文】與直線和圓都相切且半徑最小的圓的方程是______________．16、已知||=1，||=＜＞=150°，則|2|=______．17、如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，E為線段B1C上的一點(diǎn)，則三棱錐A-DED1的體積為______．

評(píng)卷人得分三、證明題(共9題，共18分)18、如圖；已知AB是⊙O的直徑，P是AB延長線上一點(diǎn)，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求證：

（1）AD=AE

（2）PC?CE=PA?BE．19、如圖；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，E為AD的中點(diǎn)，DF⊥BE，垂足為F，CF交AD于點(diǎn)G．

求證：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．20、初中我們學(xué)過了正弦余弦的定義，例如sin30°=，同時(shí)也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根據(jù)如圖，設(shè)計(jì)一種方案，解決問題：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，設(shè)AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面積S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．21、已知D是銳角△ABC外接圓劣弧的中點(diǎn)；弦AD與邊BC相交于點(diǎn)E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．22、已知ABCD四點(diǎn)共圓，AB與DC相交于點(diǎn)E，AD與BC交于F，∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點(diǎn)，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．23、初中我們學(xué)過了正弦余弦的定義，例如sin30°=，同時(shí)也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根據(jù)如圖，設(shè)計(jì)一種方案，解決問題：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，設(shè)AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面積S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．24、求證：（1）周長為21的平行四邊形能夠被半徑為的圓面所覆蓋．

（2）桌面上放有一絲線做成的線圈，它的周長是2l，不管線圈形狀如何，都可以被個(gè)半徑為的圓紙片所覆蓋．25、已知D是銳角△ABC外接圓劣弧的中點(diǎn)；弦AD與邊BC相交于點(diǎn)E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．26、已知ABCD四點(diǎn)共圓，AB與DC相交于點(diǎn)E，AD與BC交于F，∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點(diǎn)，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．評(píng)卷人得分四、解答題(共4題，共24分)27、已知集合A={x|x2-x-6＜0}；B={x|0＜x-m＜9}

（1）若A∪B=B；求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

（2）若A∩B=φ；求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

28、計(jì)算下列各式的值。

（1）?（）3?

（2）log535+．29、已知求μ=siny+cos2x的最值．30、已知一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示．

（1）求此幾何體的表面積；

（2）如果點(diǎn)P，Q在正視圖中所示位置：P為所在線段中點(diǎn)，Q為頂點(diǎn)，求在幾何體表面上，從P點(diǎn)到Q點(diǎn)的最短路徑的長．評(píng)卷人得分五、作圖題(共3題，共9分)31、如圖A、B兩個(gè)村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費(fèi)用為每千米2000元，請(qǐng)你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省，并求出其費(fèi)用．32、以下是一個(gè)用基本算法語句編寫的程序；根據(jù)程序畫出其相應(yīng)的程序框圖．

33、某潛艇為躲避反潛飛機(jī)的偵查，緊急下潛50m后，又以15km/h的速度，沿北偏東45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏東60°前行8min，最后擺脫了反潛飛機(jī)的偵查．試畫出潛艇整個(gè)過程的位移示意圖．評(píng)卷人得分六、計(jì)算題(共1題，共8分)34、分別求所有的實(shí)數(shù)k，使得關(guān)于x的方程kx2+（k+1）x+（k-1）=0

（1）有實(shí)根；

（2）都是整數(shù)根．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、C【分析】【解析】試題分析：觀察三視圖可知，這是一個(gè)四棱柱，底面梯形兩底分別為2,4，高為4，幾何體的高為4，底面梯形的腰長為所以，幾何體表面積為，48+8故選C?？键c(diǎn)：本題主要考查三視圖，幾何體的表面積計(jì)算?！窘馕觥俊敬鸢浮緾2、A【分析】【解析】

試題分析：當(dāng)時(shí)，則當(dāng)時(shí)，所以“”是“”的充分而不必要條件.

考點(diǎn)：充分必要條件.【解析】【答案】A3、A【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)正方體的幾何特征知，平面ACD1是邊長為的正三角形，且球與與以點(diǎn)D為公共點(diǎn)的三個(gè)面的切點(diǎn)恰為三角形ACD1三邊的中點(diǎn)；

故所求截面的面積是該正三角形的內(nèi)切圓的面積；

則由圖得，△ACD1內(nèi)切圓的半徑是×tan30°=

則所求的截面圓的面積是π××=

故選A．

考點(diǎn)：正方體及其內(nèi)接球的幾何特征。

點(diǎn)評(píng)：中檔題，關(guān)鍵是想象出截面圖的形狀，利用轉(zhuǎn)化與化歸思想，將空間問題轉(zhuǎn)化成平面問題?！窘馕觥俊敬鸢浮緼4、C【分析】【解析】

試題分析：連接在直二面角中，由知于是三角形為直角三角形，即在中，即為所求.

考點(diǎn)：垂直關(guān)系；直線與平面的位置關(guān)系.【解析】【答案】C.5、D【分析】【解析】

試題分析：在①中，由于函數(shù)在上為單調(diào)遞減函數(shù)，又所以故命題①正確；在②中，由正弦定理得此時(shí)方程無解，故命題②錯(cuò)；在③中，故命題③正確；在④中，將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，則故命題④正確，所以正確答案為D.

考點(diǎn)：解三角形、三角函數(shù)誘導(dǎo)公式、圖象.【解析】【答案】D6、D【分析】【解答】因?yàn)槿切问卿J角三角形，所以A+B＞即：所以sinA＞cosB，同理sinB＞cosA，tanAtanB=＞1

故選D

【分析】直接利用銳角三角形的性質(zhì)，確定sinA＞cosB，利用切化弦化簡tanAtanB，即可得到選項(xiàng)．7、B【分析】【解答】解：由題意得；

故e30k=

故e20k+b=e20k?eb

=

故選：B．

【分析】由題意得從而可得e30k=而e20k=從而解得．8、C【分析】解：∵＜2＜3＜π；∴sin3＜sin2，cos3＜cos2，即A，B不正確；

∵-π＜-π＜-π＜0，∴cos（-π）＜cos（-π）；即C正確；

∵sinπ=sinsinπ=sin0＜＜π＜

∴sinπ＞sinπ；即D不正確．

故選：C．

利用正弦；余弦函數(shù)的單調(diào)性；即可進(jìn)行判斷．

本題考查正弦、余弦函數(shù)的單調(diào)性，考查學(xué)生分析解決問題的能力，正確轉(zhuǎn)化是關(guān)鍵．【解析】【答案】C9、B【分析】解：tan600鈭?=tan(3隆脕180鈭?+60鈭?)=tan60鈭?=3

故選B．

根據(jù)正切函數(shù)的周期性，把要求的式子化為tan60鈭?

從而得到結(jié)果．

本題主要考查誘導(dǎo)公式，正切函數(shù)的周期性的應(yīng)用，把要求的式子化為tan60鈭?

是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．【解析】B

二、填空題(共8題，共16分)10、略

【分析】

∵f（x）是R上的奇函數(shù)。

∴f（-x）=-f（x）（1）

∵y=f（x+）為偶函數(shù)；函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱。

∴函數(shù)y=f（x）關(guān)于x=對(duì)稱即f（x）=f（π-x）（2）

由（1）（2）可得f（2π+x）=f（x）故①正確。

②y=f（x）故②錯(cuò)誤。

③由函數(shù)為奇函數(shù)可得f（-π）=-f（π）（1）；由周期函數(shù)可得f（x）=f（x+2π）（2）由（1）（2）可得f（-π）=-f（π）=f（π）=0；從而可知③正確。

④x=是函數(shù)的對(duì)稱軸；取函數(shù)的最值，但不一定是最大值，故④錯(cuò)誤。

故答案為：①③

【解析】【答案】由題意可得f（-x）=-f（x），y=f（x+）為偶函數(shù)?函數(shù)y=f（x）關(guān)于x=對(duì)稱?f（x）=f（π-x）；結(jié)合各命題及函數(shù)的性質(zhì)可分別進(jìn)行判斷．

11、略

【分析】【解析】試題分析：S1，S3，S2成等差數(shù)列考點(diǎn)：等比數(shù)列通項(xiàng)及求和【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)線面平行與垂直的性質(zhì)來求.

考點(diǎn)：線面垂直與平行的性質(zhì)應(yīng)用.【解析】【答案】垂直.13、略

【分析】【解析】因?yàn)閒(x)=10>0,所以【解析】【答案】-314、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】15、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】16、略

【分析】解：||=1，||=＜＞=150°；

則|2|2=4||2+||2-4||?||cos＜＞=4+3-4×（-）=13；

則|2|=

故答案為：

根據(jù)向量的數(shù)量積公式計(jì)算模的平方；開方即可得到答案．

本題考查了向量的數(shù)量積的運(yùn)算，關(guān)鍵掌握數(shù)量積公式，屬于基礎(chǔ)題．【解析】17、略

【分析】解：將三棱錐A-DED1選擇△ADD1為底面，E為頂點(diǎn)，則VA-DED1=VE-ADD1；

其中S△ADD1=SA1D1DA=E到底面ADD1的距離等于棱長1；

故．

故答案為：

將三棱錐A-DED1選擇△ADD1為底面，E為頂點(diǎn)，進(jìn)行等體積轉(zhuǎn)化VA-DED1=VE-ADD1后體積易求。

本題考查了三棱柱體積的計(jì)算，等體積轉(zhuǎn)化法是常常需要優(yōu)先考慮的策略．【解析】三、證明題(共9題，共18分)18、略

【分析】【分析】（1）連AC；BC；OC，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OC⊥PD，而AD⊥PC，則OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，則∠DAC=∠CAO，根據(jù)三角形相似的判定易證得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)三角形相似的判定易證Rt△PCE∽R(shí)t△PAD，Rt△EBC∽R(shí)t△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到結(jié)論．【解析】【解答】證明：（1）連AC、BC，OC，如圖，

∵PC是⊙O的切線；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽R(shí)t△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB為⊙O的直徑；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽R(shí)t△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC?CE=PA?BE．19、略

【分析】【分析】（1）連接AF，并延長交BC于N，根據(jù)相似三角形的判定定理證△BDF∽△DEF，推出，=；再證△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，證出A；F、D、C四點(diǎn)共圓即可；

（2）根據(jù)已知推出∠EFG=∠ABD，證F、N、D、G四點(diǎn)共圓，推出∠EGF=∠AND，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）證明：連接AF，并延長交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

則=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四點(diǎn)共圓；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）證明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四點(diǎn)共圓；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．20、略

【分析】【分析】（1）過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E；根據(jù)正弦的定義可以表示出CE的長度，然后利用三角形的面積公式列式即可得解；

（2）根據(jù)S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根據(jù)正弦與余弦的定義分別把BD、AD、CD，AB，AC轉(zhuǎn)化為三角形函數(shù)，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E；

則CE=AC?sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB?CE=c?bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根據(jù)題意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB?ACsin（α+β）=BD?AD+CD?AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．21、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根據(jù)角平分線性質(zhì)推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出AF=CF，根據(jù)三角函數(shù)的定義求出即可；

（3）BF過圓心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F為AC中點(diǎn)；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF過圓心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．22、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質(zhì)知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內(nèi)接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯(lián)立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線，等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可連接AX，此時(shí)發(fā)現(xiàn)∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可證得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲證∠MFX=∠NFX，必須先證得∠AFM=∠BFN，可通過相似三角形來實(shí)現(xiàn)；首先連接FM、FN，易證得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通過等量代換，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圓周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可證得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，進(jìn)一步可證得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可證得EX是∠MEN的角平分線．【解析】【解答】證明：（1）連接AX；

由圖知：∠FDC是△ACD的一個(gè)外角；

則有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分別是∠AFB、∠AED的角平分線；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性質(zhì)知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）連接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可證得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．23、略

【分析】【分析】（1）過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E；根據(jù)正弦的定義可以表示出CE的長度，然后利用三角形的面積公式列式即可得解；

（2）根據(jù)S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根據(jù)正弦與余弦的定義分別把BD、AD、CD，AB，AC轉(zhuǎn)化為三角形函數(shù)，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E；

則CE=AC?sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB?CE=c?bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根據(jù)題意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB?ACsin（α+β）=BD?AD+CD?AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．24、略

【分析】【分析】（1）關(guān)鍵在于圓心位置；考慮到平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，可讓覆蓋圓圓心與平行四邊形對(duì)角線交點(diǎn)疊合．

（2）“曲“化“直“．對(duì)比（1），應(yīng)取均分線圈的二點(diǎn)連線段中點(diǎn)作為覆蓋圓圓心．【解析】【解答】

證明：（1）如圖1；設(shè)ABCD的周長為2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P為周界上任意一點(diǎn)，不妨設(shè)在AB上；

則∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周長為2l的平行四邊形ABCD可被以O(shè)為圓心；半徑為的圓所覆蓋；命題得證．

（2）如圖2，在線圈上分別取點(diǎn)R，Q，使R、Q將線圈分成等長兩段，每段各長l．又設(shè)RQ中點(diǎn)為G，M為線圈上任意一點(diǎn)，連MR、MQ，則GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G為圓心，長為半徑的圓紙片可以覆蓋住整個(gè)線圈．25、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根據(jù)角平分線性質(zhì)推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出AF=CF，根據(jù)三角函數(shù)的定義求出即可；

（3）BF過圓心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F為AC中點(diǎn)；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF過圓心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．26、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質(zhì)知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內(nèi)接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯(lián)立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線，等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可連接AX，此時(shí)發(fā)現(xiàn)∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可證得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲證∠MFX=∠NFX，必須先證得∠AFM=∠BFN，可通過相似三角形來實(shí)現(xiàn)；首先連接FM、FN，易證得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通過等量代換，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圓周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可證得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，進(jìn)一步可證得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可證得EX是∠MEN的角平分線．【解析】【解答】證明：（1）連接AX；

由圖知：∠FDC是△ACD的一個(gè)外角；

則有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分別是∠AFB、∠AED的角平分線；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性質(zhì)知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）連接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可證得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．四、解答題(共4題，共24分)27、略

【分析】

∵A={x|-2＜x＜3}；B={x|m＜x＜m+9}

（1）∵A∪B=B；∴A?B．

∴即-6≤m≤-2；

∴實(shí)數(shù)m的取值范圍[-6；-2]．

（2）∵A∩B=φ；∴m+9≤-2或m≥3；

即m≤-11或m≥3．

∴實(shí)數(shù)m的取值范圍：m≤-11或m≥3．

【解析】【答案】（1）先化簡集合A和B；再由A∪B=B，得A?B，最后結(jié)合數(shù)軸得出端點(diǎn)間的不等關(guān)系得到不等式組，解之即得實(shí)數(shù)m的取值范圍．

（2）由A∩B=φ；知，集合A，B沒有公共元素，從數(shù)軸上看就是它們沒有相交的部分，從而得出端點(diǎn)間的不等關(guān)系得到不等式組，解之即得。

28、略

【分析】

（1）利用指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可得出．

（2）利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可得出．

本題考查了指數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算法則，考查推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．【解析】解：（1）原式=??=4××=．

（2）原式=-log22

=-1

=2．29、略

【分析】

由題意得siny=-sinx且siny=-sinx∈[-1；1]，得到sinx的取值范圍，把所求的式子配方利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出其最值．

本題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，正弦函數(shù)的有界性，二次函數(shù)的性質(zhì)，求sinx的取值范圍是易錯(cuò)點(diǎn)．【解析】解：由已知條件有siny=-sinx且siny=-sinx∈[-1；1]（結(jié)合sinx∈[-1，1]）

得-≤sinx≤1；

而μ=siny+cos2x=-sinx+cos2x═-sin2x-sinx；

令t=sinx（-≤t≤1）；

則原式=-t2-t+=-+（-≤t≤1）

根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得：

當(dāng)t=-即sinx=-時(shí)，原式取得最大值

當(dāng)t=1即sinx=1時(shí)，原式取得最小值-．30、略

【分析】

（1）由三視圖知：此幾何體是一個(gè)圓錐和一個(gè)圓柱的組合體；底面圓半徑長a，圓柱高為2a，圓錐高為a．

（2）將圓柱側(cè)面展開；在平面矩形內(nèi)線段PQ長為所求．

本題考查由三視圖求面積，解題的關(guān)鍵是由三視圖還原出實(shí)物圖的幾何特征及其度量，再由公式求出表面積，還考查曲面距離最值問題，采用化曲面為平面的辦法．須具有空間想象能力、轉(zhuǎn)化、計(jì)算能力．【解析】解：（1）由三視圖知：此幾何體是一個(gè)圓錐加一個(gè)