…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年蘇教版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷690考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、在中，則等于（）A.B.或C.D.2、命題P：動(dòng)點(diǎn)M到兩定點(diǎn)A；B的距離之和PA+PB-2a（a＞0）且a為常數(shù)；命題Q：M點(diǎn)的軌跡是橢圓．則命題P是命題Q的（）

A.充分不必要條件。

B.必要不充分條件。

C.充分必要條件。

D.既不充分也不必要條件。

3、與橢圓共焦點(diǎn)且過點(diǎn)的雙曲線方程是（）A.B.C.D.4、【題文】下圖是把二進(jìn)制數(shù)化成十進(jìn)制數(shù)的一個(gè)程序框圖；則判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是。

（）A.B.C.D.5、【題文】若復(fù)數(shù)則()．

A．B．C．1D．6、正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，在正方體表面上與點(diǎn)A距離是的點(diǎn)形成一條曲線；這條曲線的長(zhǎng)度是（）

A.B.C.D.評(píng)卷人得分二、填空題(共6題，共12分)7、在圓內(nèi)，過點(diǎn)E（0，1）的最長(zhǎng)弦和最短弦分別是AC和BD，則四邊形ABCD的面積是.8、一質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為S=2t2+3（位移單位：米，時(shí)間單位：秒），則該質(zhì)點(diǎn)在t=2秒時(shí)的瞬時(shí)速度為____米/秒．9、甲、乙兩人進(jìn)行乒乓球比賽，采用“五局三勝制”，即五局中先勝三局為贏，若每場(chǎng)比賽甲獲勝的概率是乙獲勝的概率是則比賽以甲三勝一負(fù)而結(jié)束的概率為________．10、【題文】設(shè)變量x、y滿足約束條件則的最大值為____________11、【題文】有一容量為10的樣本：2，4，7，6，5，7，7，10，3，8，則數(shù)據(jù)落在內(nèi)的頻率為____.12、在（2x+1）（x-1）5的展開式中含x3項(xiàng)的系數(shù)是______（用數(shù)字作答）．評(píng)卷人得分三、作圖題(共6題，共12分)13、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最小．（如圖所示）14、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）15、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

16、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）17、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．（如圖所示）18、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、解答題(共3題，共15分)19、4位男生和4位女生共8位同學(xué)站成一排；計(jì)算下列情況的排隊(duì)種數(shù)：

（1）男生甲和女生乙相鄰排隊(duì)；

（2）男生甲和女生乙順序固定；

（3）若女生甲不站兩端；4位男生中有且只有兩位男生相鄰．

20、一個(gè)均勻的正方體玩具，各個(gè)面上分別寫有1，2，3，4，5，6，將這個(gè)玩具先后拋擲2次，求：（1）朝上的一面數(shù)相等的概率；（2）朝上的一面數(shù)之和小于5的概率．21、【題文】(13分)一個(gè)同心圓形花壇，分為兩部分，中間小圓部分種植綠色灌木，周圍的圓環(huán)分為n(n≥3，n∈N)等份；種植紅；黃、藍(lán)三色不同的花，要求相鄰兩部分種植不同顏色的花.

⑴如圖1，圓環(huán)分成的3等份為a1，a2，a3；有多少不同的種植方法？

如圖2，圓環(huán)分成的4等份為a1，a2，a3，a4；有多少不同的種植方法？

⑵如圖3，圓環(huán)分成的n等份為a1，a2，a3，，an；有多少不同的種植方法？

評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共1題，共4分)22、求證：ac+bd≤?．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、B【分析】試題分析：由a，b及s1nB的值，利用正弦定理即可求出s1nA的值，根據(jù)A的范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出A的度數(shù)．由a=2，b=s1nB=根據(jù)正弦定理得：所以s1nA=則A=或．故選B考點(diǎn)：正弦定理及特殊角的三角函數(shù)值．【解析】【答案】B2、B【分析】

命題p：動(dòng)點(diǎn)M到兩定點(diǎn)A；B的距離之和|PA|+|PB|=2a

當(dāng)2a＞|AB|時(shí)M點(diǎn)的軌跡是橢圓．

當(dāng)2a＜|AB|時(shí)M點(diǎn)的軌跡是線段．

∵命題Q：M點(diǎn)的軌跡是橢圓。

∴Q?P

∴命題P是命題Q的必要不充分．

故選B．

【解析】【答案】先對(duì)命題p進(jìn)行整理命題p：動(dòng)點(diǎn)M到兩定點(diǎn)A；B的距離之和|PA|+|PB|=2a，當(dāng)2a＞|AB|時(shí)M點(diǎn)的軌跡是橢圓；當(dāng)2a＜|AB|時(shí)M點(diǎn)的軌跡是線段．得到Q?P所以命題P是命題Q的必要不充分．

3、A【分析】【解析】試題分析：因?yàn)闄E圓的焦點(diǎn)為（0）因?yàn)殡p曲線與橢圓共焦點(diǎn)，因此可以設(shè)其方程為得到雙曲線的方程的表示，進(jìn)而利用點(diǎn)在曲線上，代入點(diǎn)的坐標(biāo)，得到=2，雙曲線的方程為故選A?？键c(diǎn)：本題主要考查了橢圓的性質(zhì)和雙曲線方程的求解的運(yùn)用。【解析】【答案】A4、A【分析】【解析】略【解析】【答案】A5、B【分析】【解析】因?yàn)樗浴窘馕觥俊敬鸢浮緽6、D【分析】【解答】解：由題意，此問題的實(shí)質(zhì)是以A為球心、為半徑的球在正方體ABCD﹣A1B1C1D1各個(gè)面上交線的長(zhǎng)度計(jì)算；

正方體的各個(gè)面根據(jù)與球心位置關(guān)系分成兩類：ABCD、AA1DD1、AA1BB1為過球心的截面；截痕為大圓?。?/p>

各弧圓心角為A1B1C1D1、B1BCC1、D1DCC1為與球心距離為1的截面；

截痕為小圓弧，由于截面圓半徑為r=故各段弧圓心角為．

∴這條曲線長(zhǎng)度為3??+3??=

故選D．

【分析】本題首先要弄清楚曲線的形狀，再根據(jù)曲線的性質(zhì)及解析幾何知識(shí)即可求出長(zhǎng)度．二、填空題(共6題，共12分)7、略

【分析】試題分析：由題意可知：所以四邊形的面積是考點(diǎn)：弦長(zhǎng)問題.【解析】【答案】8、略

【分析】

由S=2t2+3，得s′=4t；

所以質(zhì)點(diǎn)在t=2秒時(shí)的瞬時(shí)速度為s′|t=2=4×2=8（米/秒）．

故答案為8．

【解析】【答案】直接求函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)；在導(dǎo)函數(shù)解析式中取t=2即可求得質(zhì)點(diǎn)在t=2秒時(shí)的瞬時(shí)速度．

9、略

【分析】甲三勝一負(fù)即前3次中有2次勝1次負(fù)，而第4次勝，∴P＝C322··＝∴甲三勝一負(fù)而結(jié)束的概率為【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】1811、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】0.412、略

【分析】解：∵（2x+1）（x-1）5=（2x+1）（?x5-?x4+?x3-?x2+?x-）

故含x3項(xiàng)的系數(shù)是2（-）+=-10；

故答案為：-10．

把（x-1）5按照二項(xiàng)式定理展開，可得（2x+1）（x-1）5展開式中含x3項(xiàng)的系數(shù)．

本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，求展開式中某項(xiàng)的系數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．【解析】-10三、作圖題(共6題，共12分)13、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．14、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．15、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

16、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．18、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺(tái)都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共3題，共15分)19、略

【分析】

（1）將甲；乙看成一個(gè)元素；考慮其順序，有2種情況；

將甲乙與其他人進(jìn)行全排列，共7個(gè)元素，有A77=5040種情況；

共有2×5040=10080種情況；

（2）先對(duì)8個(gè)人全排列，有A88=40320種情況；

其中甲乙的順序有兩種情況；即甲在乙前或甲在乙后，數(shù)目各占一半；

則甲、乙順序一定的情況有×40320=20160種情況；

（3）先排甲之外的三個(gè)女生，有A33=6種情況；排好后，有4個(gè)空位；

在男生中取出兩人，考慮其順序，有2C42=12種情況；

將其與剩余的2名男生，在女生的4個(gè)空位中，任取3個(gè)插入，有A43=24種情況；有6×12×24=1728種方法；

此時(shí)排除兩端的空位；有5個(gè)空位可用，插入女生甲，有5種情況；

則共有1728×5=8640種情況．

【解析】【答案】（1）用捆綁法；先將甲；乙看成一個(gè)元素，同時(shí)考慮其順序，再將甲乙與其他人進(jìn)行全排列，由排列數(shù)公式，可得其情況數(shù)目，進(jìn)而由分步計(jì)數(shù)原理，計(jì)算可得答案；

（2）用倍分法；先對(duì)8個(gè)人全排列，由排列公式，可得其情況數(shù)目，進(jìn)而分析可得其中甲乙的順序有兩種情況，且其數(shù)目各占一半，由倍分法計(jì)算可得答案；

（3）分3步進(jìn)行分析：第1步；先排甲之外的三個(gè)女生，排好后，有4個(gè)空位，第2步，用捆綁法，在男生中取出兩人，看成一個(gè)元素，同時(shí)考慮其順序，將其與剩余的2名男生，插入女生的空位中，第3步，在其排好的空位中，插入女生甲，分別計(jì)算每一步的情況數(shù)目，由分步計(jì)數(shù)原理，計(jì)算可得答案．

20、略

【分析】試題分析：每個(gè)面向上的機(jī)會(huì)均等，概率都是（1）先后拋擲2次朝上的一面數(shù)相等，即相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生，所求概率為（2）朝上的一面數(shù)之和小于5包括五中情況，它們是互斥關(guān)系，用互斥事件概率加法公式可求概率。試題解析：（1）我們假定一個(gè)數(shù)字兩次拋擲都是它，第一次是2的概率是第二次是2的概率還是因?yàn)閮纱问乔业年P(guān)系，所以，兩次拋擲都是2的概率是也就是說朝上一面數(shù)相等的概率是(2)朝上一面數(shù)之和小于5的組合有：而這五組的概率都是且是或的關(guān)系，也就是說朝上一面數(shù)之和小于5的概率是考點(diǎn)：（1）相互獨(dú)立事件定義及概率乘法公式；（2）互斥事件定義及概率加法公式?！窘馕觥俊敬鸢浮?1)（2）21、略

【分析】【解析】本試題主要考查了排列組合的運(yùn)用；解決實(shí)際問題，同時(shí)也考查了數(shù)列的求和的運(yùn)用，數(shù)列的概念的綜合試題。

（1）先對(duì)a1部分種植，有3種不同的種法，再對(duì)a2、a3種植；

因?yàn)閍2、a3與a1不同顏色，a2、a3也不同。所以S（3）=3×2=6（種）。3分。

如圖2；S（4）=3×2×2×2－S（3）=18（種）

（2）圓環(huán)分為n等份，對(duì)a1有3種不同的種法，對(duì)a2、a3、、an都有兩種不同的種法，但這樣的種法只能保證a1與ai（i=2、3、、n－1）不同顏色，但不能保證a1與an不同顏色.

于是一類是an與a1不同色的種法，這是符合要求的種法，記為種.另一類是an與a1同色的種法，這時(shí)可以把a(bǔ)n與a1看成一部分，這樣的種法相當(dāng)于對(duì)n－1部分符合要求的種法，記為共有3×2n－1種種法。

因此可得到進(jìn)而分析求解。

)⑴如圖1，先對(duì)a1部分種植，有3種不同的種法，再對(duì)a2、a3種植；

因?yàn)閍2、a