高二數(shù)學(xué)試題第頁（共4頁）廈門市2024-2025學(xué)年度第一學(xué)期高二年級(jí)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題滿分：150分考試時(shí)間：120分鐘考生注意：1．答題前，考生務(wù)必將自己的準(zhǔn)考證號(hào)、姓名填寫在答題卡上?？忌J(rèn)真核對(duì)答題卡上粘貼的條形碼的“準(zhǔn)考證號(hào)、姓名”與考生本人準(zhǔn)考證號(hào)、姓名是否一致。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將答題卡交回。一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．直線與直線垂直，則的斜率是 A． B． C． D．2．下列向量中與共線的是 A． B． C． D．3．等比數(shù)列的公比是，前項(xiàng)和為，若，則 A． B． C． D．4．雙曲線的離心率為，右焦點(diǎn)為，則的標(biāo)準(zhǔn)方程為 A． B． C． D．5．圓與圓的位置關(guān)系為 A．內(nèi)切 B．相交 C．外切 D．外離6．某工廠計(jì)劃今年月份生產(chǎn)某產(chǎn)品件，以后每個(gè)月都比上個(gè)月多生產(chǎn)件，為保證今年該產(chǎn)品的總產(chǎn)量超過件，則的最小值為 A． B． C． D．7．橢圓上存在四個(gè)點(diǎn)與其兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成邊長為的正六邊形，則的長軸長為 A． B． C． D．8．平行六面體中，，，則點(diǎn)到直線的距離為 A． B． C． D．二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多個(gè)選項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分。9．若數(shù)列滿足：，，則 A．當(dāng)時(shí)， B．當(dāng)時(shí)， C．當(dāng)時(shí)， D．當(dāng)時(shí)，

（第10題圖）10．如圖，棱長為2的正方體中，，分別為，的中點(diǎn)，若點(diǎn)滿足，則 A．平面 B．當(dāng)時(shí)，平面 C．當(dāng)時(shí)，平面 D．當(dāng)時(shí)，點(diǎn)到平面的距離為11．設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線過拋物線的焦點(diǎn)，且與交于，兩點(diǎn)，分別過，作的準(zhǔn)線的垂線，垂足為，，則 A． B．的面積等于的面積 C．當(dāng)時(shí)， D．的最小值為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．軸被圓截得的弦長為▲．13．過雙曲線的右焦點(diǎn)作的一條漸近線的垂線，垂足為．為坐標(biāo)原點(diǎn)，則▲．14．?dāng)?shù)列滿足，則▲；記為的前項(xiàng)和，若關(guān)于的方程有解，則正整數(shù)的所有取值為▲．（第一空2分，第二空3分）四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15．（13分）已知圓的一條直徑的端點(diǎn)分別為，．（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）直線與圓相切于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，求．16．（15分）已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，，．（1）求和；（2）令，證明：．

17．（15分）已知點(diǎn)，點(diǎn)與關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，直線，的斜率之積是，記動(dòng)點(diǎn)的軌跡為．（1）求的方程；（2）若直線與交于，兩點(diǎn)，且．（i）當(dāng)與軸垂直時(shí)，求的面積；（ii）證明：過定點(diǎn)．18．（17分）如圖，在四棱錐中，平面，．（1）證明：平面；（2）若底面是正方形，，為中點(diǎn)，點(diǎn)在棱上，且平面與平面的夾角的余弦值為．（i）求；（ii）平面交于點(diǎn)，點(diǎn)在平面上，求與平面所成角的正弦值的取值范圍．

19．（17分）已知數(shù)列滿足，