1

第五章抽樣推斷2

教學(xué)目的與要求：抽樣估計(jì)是抽樣調(diào)查的繼續(xù)，它提供了一套利用抽樣資料來(lái)估計(jì)總體數(shù)量特征的方法。通過(guò)本章的學(xué)習(xí)，要理解和掌握抽樣估計(jì)的概念、特點(diǎn)，抽樣誤差的含義、計(jì)算方法，抽樣估計(jì)的置信度，推斷總體參數(shù)的方法，能結(jié)合實(shí)際資料進(jìn)行抽樣估計(jì)。

3

本章主要內(nèi)容抽樣推斷概述抽樣誤差抽樣估計(jì)的方法樣本容量的確定4

一、抽樣推斷的概念和特點(diǎn)

概念

抽樣推斷是在抽樣調(diào)查的基礎(chǔ)上，用樣本實(shí)際資料技術(shù)樣本指標(biāo)，并據(jù)以推算總體相應(yīng)的數(shù)量特征的一種統(tǒng)計(jì)分析方法。第一節(jié)抽樣推斷概述5

特點(diǎn)

它是由部分推斷整體的一種認(rèn)識(shí)方法。

抽樣推斷建立在隨機(jī)取樣的基礎(chǔ)上。

抽樣推斷運(yùn)用概率估計(jì)的方法。

抽樣推斷的誤差可以事先計(jì)算并加以控制。6

二、抽樣推斷的一些基本概念（一）總體和樣本總體：又稱全及總體。指所要認(rèn)識(shí)的研究對(duì)象全體?？傮w單位總數(shù)用“N”表示。樣本：又稱子樣。是從全及總體中隨機(jī)抽取出來(lái)，作為代表這一總體的那部分單位組成的集合體。樣本單位總數(shù)用“n”表示。7

（二）總體指標(biāo)和樣本指標(biāo)

總體指標(biāo)是根據(jù)總體中各單位的標(biāo)志值或標(biāo)志屬性計(jì)算的，反映總體數(shù)量特征的綜合指標(biāo)。

參數(shù)研究總體中的數(shù)量標(biāo)志總體平均數(shù)總體方差X=∑XNX=∑XF∑FΣ（X-X）

N2σ=2Σ（X-X）FΣF2σ=2研究總體中的品質(zhì)標(biāo)志總體成數(shù)成數(shù)方差σ2=P(1-P)P=

N1N（只有兩種表現(xiàn)）8

樣本指標(biāo)是根據(jù)樣本各單位標(biāo)志值或標(biāo)志屬性計(jì)算的綜合指標(biāo)。研究數(shù)量標(biāo)志

樣本平均數(shù)

x=∑xnx=∑xf∑f樣本標(biāo)準(zhǔn)差研究品質(zhì)標(biāo)志樣本成數(shù)

成數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差

np=n9

（三）樣本容量和樣本個(gè)數(shù)樣本容量：一個(gè)樣本包含的單位數(shù)。用“n”表示。一般要求n≥30樣本個(gè)數(shù)：從一個(gè)全及總體中可能抽取的樣本數(shù)目。10

（四）重復(fù)抽樣和不重復(fù)抽樣重復(fù)抽樣：又稱回置抽樣。不重復(fù)抽樣：又稱不回置抽樣?？赡芙M成的樣本數(shù)目：N（N-1）（N-2）……（N-n+1）可能組成的樣本數(shù)目：nN11

從A、B、C、D四個(gè)單位中，抽出兩個(gè)單位構(gòu)成一個(gè)樣本，問(wèn)可能組成的樣本數(shù)目是多少？重復(fù)抽樣AAACADBABBBCBDABCACBCCCDDADBDCDDNn=42=16(個(gè)樣本)例如12

不重復(fù)抽樣N（N-1）（N-2）…….4×3=12(個(gè)樣本)13

抽樣推斷的理論基礎(chǔ)大數(shù)定律中心極限定律表明大量隨機(jī)觀象平均結(jié)果具有穩(wěn)定性的性質(zhì)。大數(shù)定律論證了如果獨(dú)立隨機(jī)變量總體存在有限的平均數(shù)和方差，則對(duì)于充分大的樣本可以近乎100%的概率，期望樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)的絕對(duì)離差為任意小。

如果變量總體存在有限的平均數(shù)和方差，那么不論這個(gè)總體的分布如何，隨著樣本容量的增加，樣本平均數(shù)的分布，便趨近于正態(tài)分布。

14

一、抽樣誤差的含義

抽樣誤差是指按隨機(jī)原則抽樣時(shí)，在沒(méi)有登記誤差和系統(tǒng)性誤差的條件下，單純由于隨機(jī)抽樣的偶然因素使樣本各單位的結(jié)構(gòu)不足以代表總體各單位的結(jié)構(gòu)，而引起的樣本指標(biāo)與總體指標(biāo)之間的離差。

第二節(jié)抽樣誤差15

二、抽樣誤差的表現(xiàn)形式

（一）抽樣實(shí)際誤差

抽樣實(shí)際誤差是指在一次具體的抽樣調(diào)查中，由隨機(jī)因素引起的樣本指標(biāo)與總體指標(biāo)之間的離差。16

（二）抽樣平均誤差

抽樣平均誤差是抽樣平均數(shù)或抽樣成數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差，反映了抽樣指標(biāo)與總體指標(biāo)的平均誤差程度。17

抽樣平均誤差的計(jì)算公式抽樣平均數(shù)的平均誤差抽樣成數(shù)平均誤差實(shí)際上，利用上述兩個(gè)公式是計(jì)算不出抽樣平均誤差的。想一想，為什么？18

抽樣平均數(shù)平均誤差的計(jì)算方法采用重復(fù)抽樣：采用不重復(fù)抽樣：19

隨機(jī)抽選某校學(xué)生100人，調(diào)查他們的體重。得到他們的平均體重為58公斤，標(biāo)準(zhǔn)差為10公斤。問(wèn)抽樣推斷的平均誤差是多少？即:當(dāng)根據(jù)樣本學(xué)生的平均體重估計(jì)全部學(xué)生的平均體重時(shí),抽樣平均誤差為1公斤。已知：則：n=100σ=10x=58例題120

已知：則：N=2000n=400σ=300=4800

某廠生產(chǎn)一種新型燈泡共2000只，隨機(jī)抽出400只作耐用時(shí)間試驗(yàn)，測(cè)試結(jié)果平均使用壽命為4800小時(shí)，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為300小時(shí)，求抽樣推斷的平均誤差？例題221

抽樣成數(shù)平均誤差的計(jì)算方法采用重復(fù)抽樣：采用不重復(fù)抽樣：22

某校隨機(jī)抽選400名學(xué)生，發(fā)現(xiàn)戴眼鏡的學(xué)生有80人。根據(jù)樣本資料推斷全部學(xué)生中戴眼鏡的學(xué)生所占比重時(shí)，抽樣誤差為多大？已知：則：樣本成數(shù)例題323

一批食品罐頭共60000桶，隨機(jī)抽查300桶，發(fā)現(xiàn)有6桶不合格，求合格品率的抽樣平均誤差？已知：例題324

則：樣本合格率25

含義：指在進(jìn)行抽樣估計(jì)時(shí)，根據(jù)研究對(duì)象的變異程度和分析任務(wù)的要求所確定的樣本指標(biāo)與總體指標(biāo)之間可允許的最大誤差范圍。計(jì)算方法：它等于樣本指標(biāo)可允許變動(dòng)的上限或下限與總體指標(biāo)之差的絕對(duì)值。（三）抽樣極限誤差26

=Δp│p-P│p－Δ≤P≤p＋Δpp抽樣平均數(shù)極限誤差：抽樣成數(shù)極限誤差：≤≤27

什么是抽樣估計(jì)的置信度？

抽樣估計(jì)的置信度就是表明抽樣指標(biāo)和總體指標(biāo)的誤差不超過(guò)一定范圍的概率保證程度。28

正態(tài)概率分布圖Xx+1μx-1μ68.27%x+2μx-2μ95.45%由此可知,誤差范圍愈大,抽樣估計(jì)的置信度愈高,但抽樣估計(jì)的精確度愈低；反之，誤差范圍愈小，則抽樣估計(jì)的置信度愈低，但抽樣估計(jì)的精確度愈高。因?yàn)閿U(kuò)大或縮小以后的平均誤差，就是極限誤差：Δ=Zμ所以，抽樣平均誤差的系數(shù)就是概率度t。數(shù)理統(tǒng)計(jì)已經(jīng)證明，抽樣誤差的概率就是概率度的函數(shù)，二者對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系已編成“正態(tài)分布概率表”。（P225）29

抽樣誤差的概率度是測(cè)量抽樣估計(jì)可靠程度的一個(gè)參數(shù)。用符號(hào)“

Z”表示。公式表示：

Z=

Δμ

什么是抽樣估計(jì)的概率度？30

一、點(diǎn)估計(jì)總體參數(shù)點(diǎn)估計(jì)的特點(diǎn)

P123總體參數(shù)優(yōu)良估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)無(wú)偏性一致性第三節(jié)抽樣估計(jì)的方法有效性31

二、區(qū)間估計(jì)區(qū)間估計(jì)三要素估計(jì)值抽樣誤差范圍抽樣估計(jì)的置信度總體參數(shù)區(qū)間估計(jì)的特點(diǎn)：P12432

區(qū)間估計(jì)的方法一

根據(jù)給定的概率F（z），推算抽樣極限誤差的可能范圍。分析步驟：

1.抽取樣本，計(jì)算樣本指標(biāo)。

2.根據(jù)給定的F（z）查表求得概率度z。3.根據(jù)概率度和抽樣平均誤差計(jì)算極限誤差。4.計(jì)算被估計(jì)值的上、下限，對(duì)總體參數(shù)作出區(qū)間估計(jì)。【例6-5】【例6-6】

33

根據(jù)給定的抽樣誤差范圍，求概率保證程度.分析步驟：1.抽取樣本，計(jì)算抽樣指標(biāo)。2.根據(jù)給定的極限誤差范圍估計(jì)算總體參數(shù)的上限和下限。3.計(jì)算概率度。4.查表求出概率F（z），并對(duì)總體參數(shù)作出區(qū)間估計(jì)?！纠?-7】【例6-8】

區(qū)間估計(jì)的方法二34

第四節(jié)樣本容量的確定一、重復(fù)抽樣的樣本容量確定二、不重復(fù)抽樣的樣本容量確定35

一、重復(fù)抽樣的樣本容量確定1、抽樣平均數(shù)的樣本容量2、抽樣成數(shù)的樣本容量

36

二、不重復(fù)抽樣的樣本容量確定1、抽樣平均數(shù)的樣本容量2、抽樣成數(shù)的樣本容量

37

練習(xí)：從某市400個(gè)小型零售商店中隨機(jī)抽取10%進(jìn)行調(diào)查，獲得月均營(yíng)業(yè)額資料如下：已知樣本方差為71。

要求（1）在不重復(fù)抽樣情況下以95.45%（t=2）的可靠性估計(jì)平均每戶的月營(yíng)業(yè)額置信區(qū)間；（2）若在其它條件不變的情況下，使極限誤差減少20%，則至少應(yīng)抽多少戶