…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年仁愛(ài)科普版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、下列等式中；是一元一次方程的有（）

①200+4x=208；②5x-2x=100；③2x+3y=1；④3x2-5x+26=0．A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)2、如圖；點(diǎn)B；C、E在同一條直線上，△ABC與△CDE都是等邊三角形，則下列結(jié)論中正確的有（）

①△ACE≌△BCD，②BG=AF，③△DCG≌△ECF，④△ADB≌△CEA，⑤DE=DG，⑥∠AOB=60°．A.①②③⑤B.①②④⑤C.①②③⑥D(zhuǎn).①②③④⑤⑥3、【題文】下圖能說(shuō)明∠1>∠2的是()

4、王師傅用4根木條釘成一個(gè)四邊形木架；如圖．要使這個(gè)木架不變形，他至少還要再釘上幾根木條（）

A.0根B.1根C.2根D.3根5、已知a≠1，則關(guān)于x的方程（a-1）x=1-a的解是（）A.x=0B.x=1C.x=-1D.無(wú)解6、如果不等式(1+a)x>1+a

的解集為x<1

那么a

的取值范圍是(

)

A.a>0

B.a<0

C.a>鈭?1

D.a<鈭?1

7、下列圖形中；是軸對(duì)稱圖形有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)8、如圖3,若∠AOC=∠BOD,那么∠AOD與∠BOC的關(guān)系是()A.∠AOD>∠BOCB.∠AOD<∠BOC;C.∠AOD=∠BOCD.無(wú)法確定9、整理一批圖書(shū)，由一個(gè)人做要40h完成，現(xiàn)計(jì)劃有一部分人先做4h，然后增加2人與他們一起做8h，完成這項(xiàng)工作，假設(shè)這些人的工作效率相同，具體應(yīng)先安排多少人工作？如果設(shè)安排x人先做4h，下列四個(gè)方程中正確的是（）A.+=1B.+=1C.+=1D.+=1評(píng)卷人得分二、填空題(共9題，共18分)10、-2的相反數(shù)是____，0.3的倒數(shù)是____．11、如圖，AB//CD

則隆脧?qiáng)涿伮∶強(qiáng)涿偮∶強(qiáng)涿?/p>

之間的等量關(guān)系為_(kāi)_____．12、閱讀下列語(yǔ)句：壟脵

對(duì)頂角相等；壟脷

同位角相等；壟脹

畫(huà)隆脧AOB

的平分線OC壟脺

這個(gè)角等于30鈭?

嗎？在這些語(yǔ)句中，屬于真命題的是______(

填寫(xiě)序號(hào))

13、（2014秋?江陰市期中）將一張正方形紙片剪成四個(gè)大?。恍螤钜粯拥男≌叫危ㄈ鐖D所示）；記為第一次操作，然后將其中的一片又按同樣的方法剪成四小片，記為第二次操作，如此循環(huán)進(jìn)行下去．請(qǐng)將下表中空缺的數(shù)據(jù)填寫(xiě)完整，并解答所提出的問(wèn)題：

。操作次數(shù)1234正方形個(gè)數(shù)47________（1）如果剪100次，共能得到____個(gè)正方形；

（2）如果剪n次共能得到bn個(gè)正方形，試用含有n、bn的等式表示它們之間的數(shù)量關(guān)系____；

（3）若原正方形的邊長(zhǎng)為1，設(shè)an表示第n次所剪的正方形的邊長(zhǎng)，試用含n的式子表示an____；

（4）試猜想a1+a2+a3+a4++an-1+an與原正方形邊長(zhǎng)的數(shù)量關(guān)系，并用等式寫(xiě)出這個(gè)關(guān)系____．14、甲、乙兩人練習(xí)百米賽跑，甲每秒跑6.5m，乙每秒跑7m．若乙讓甲先跑1s．則乙追上甲需____s．15、計(jì)算：=____．16、如圖，AD是銳角△ABC的BC邊上的高，則圖中互余的角有_________對(duì)，分別是_________.17、如圖是一個(gè)可自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán)，被分成A，B，C三個(gè)區(qū)域，當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)自由轉(zhuǎn)動(dòng)停止后，指針落在___________區(qū)域的機(jī)會(huì)大些.18、（2015?酒泉）古希臘數(shù)學(xué)家把數(shù)1，3，6，10，15，21，叫做三角形數(shù)，其中1是第一個(gè)三角形數(shù)，3是第2個(gè)三角形數(shù)，6是第3個(gè)三角形數(shù)，依此類推，那么第9個(gè)三角形數(shù)是____，2016是第____個(gè)三角形數(shù)．評(píng)卷人得分三、判斷題(共6題，共12分)19、過(guò)一點(diǎn)可以而且只可以畫(huà)一條直線與已知直線平行．____．（判斷對(duì)錯(cuò)）20、線段AB中間的點(diǎn)叫做線段AB的中點(diǎn)．____．（判斷對(duì)錯(cuò)）21、兩條直線相交所成的四個(gè)角中，如果有三個(gè)角相等，那么這兩條直線互相垂直．____．（判斷對(duì)錯(cuò)）22、____．23、計(jì)算-22與（-2）2的結(jié)果相等．（____）24、三角形中除了等邊三角形外，其它的三角形均稱為不等邊三角形.評(píng)卷人得分四、證明題(共4題，共8分)25、已知：如圖；AD是△ABC的角平分線，且AD是△ABC的高，點(diǎn)E是BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，EG⊥BC，垂足為G，EG交AC于點(diǎn)F．求證：

（1）AD∥EG；

（2）∠E=∠AFE．26、把兩個(gè)含有45°角的直角三角板如圖放置，點(diǎn)D在AC上，連接AE、BD，試判斷AE與BD的關(guān)系，并說(shuō)明理由．27、如圖，在三角形ABC中，CD平分∠ACB，DE∥AC交BC于E，EF∥CD交AB于F．求證：EF平分∠DEB．28、如圖，直線AB、CD與直線EF相交于E、F，已知：∠1=105°，∠2=75°，求證：AB∥CD．評(píng)卷人得分五、綜合題(共3題，共24分)29、問(wèn)題探究（一）

如圖1；△ABC中，AD是CA的延長(zhǎng)線，探究∠1與∠B；∠C之間的數(shù)量關(guān)系．

（1）圖1中，∠B=50°，∠C=50°，計(jì)算∠1=____°；

（2）圖2中，∠B=70°，∠C=20°，計(jì)算∠1=____°；

（3）若∠B=α，∠C=β，則∠1=____°（用含α；β的式子表示）．

問(wèn)題探究（二）

如圖3，將△BAC沿∠BAC的角平分線AB1折疊，剪掉重復(fù)部分，將余下部分沿∠B1A1C的平分線A2B2折疊，剪掉重復(fù)部分；不斷重復(fù)上述操作，若經(jīng)過(guò)第n次操作，余下部分沿∠BnAnC的角平分線AnBn+1折疊，點(diǎn)Bn與點(diǎn)C剛好重合；則稱△BAC是“可折疊三角形”；

例如；圖4，為一次“可折疊三角形”，圖5，為二次“可折疊三角形”，圖6為三次“可折疊三角形”

請(qǐng)利用問(wèn)題探究（一）中的結(jié)論；分析解答下列問(wèn)題：

（1）推斷圖5中；∠B，∠C之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明其正確性；

（2）直接寫(xiě)出圖6中，∠B，∠C之間的數(shù)量關(guān)系：____

（3）猜想：若經(jīng)過(guò)n次折疊，發(fā)現(xiàn)△BAC是“可折疊三角形”，則∠B與∠C（設(shè)∠B＞∠C）之間的數(shù)量關(guān)系為_(kāi)___．30、已知長(zhǎng)方形ABCO；O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（8，6），A；C分別在坐標(biāo)軸上，P是線段BC上動(dòng)點(diǎn)，設(shè)PC=m，已知點(diǎn)D在第一象限且是直線y=2x+6上的一點(diǎn)，若△APD是等腰直角三角形．

（1）求點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（2）直線y=2x+6向右平移6個(gè)單位后，在該直線上，是否存在點(diǎn)D，使△APD是等腰直角三角形？若存在，請(qǐng)求出這些點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．31、如圖；直線y=kx+4與x軸；y軸分別交于點(diǎn)C、D，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-8，0），點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-6，0）．

（1）求k的值和該直線的函數(shù)解析式；

（2）若點(diǎn)P（x，y）是第二象限內(nèi)的直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，試寫(xiě)出△OPA的面積S與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、B【分析】【分析】只含有一個(gè)未知數(shù)（元），并且未知數(shù)的指數(shù)是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0（a，b是常數(shù)且a≠0）．【解析】【解答】解：①②是一元一次方程；

③含有2個(gè)未知數(shù)；故不是一元一次方程；

④最高項(xiàng)次數(shù)是2；則不是一元一次方程．

故選B．2、C【分析】【分析】首先根據(jù)角間的位置及大小關(guān)系證明∠BCD=∠ACE，再根據(jù)邊角邊定理，證明△BCD≌△ACE；由△BCD≌△ACE可得到∠DBC=∠CAE，再加上條件AC=BC，∠ACB=∠ACD=60°，可證出△BGC≌△AFC，再根據(jù)△BCD≌△ACE，可得∠CDB=∠CEA，再加上條件CE=CD，∠ACD=∠DCE=60°，又可證出△DCG≌△ECF，利用排除法可得到答案．【解析】【解答】解：∵△ABC和△CDE都是等邊三角形；

∴BC=AC；CE=CD，∠BCA=∠ECD=60°；

∴∠BCA+∠ACD=∠ECD+∠ACD；

即∠BCD=∠ACE；

∴在△BCD和△ACE中。

；

故①成立；

∴∠DBC=∠CAE；

∵∠BCA=∠ECD=60°；

∴∠ACD=60°；

在△BGC和△AFC中。

；

∴△BGC≌△AFC；

∴BG=AF．

故②成立；

∵△BCD≌△ACE；

∴∠CDB=∠CEA，

在△DCG和△ECF中。

；

∴△DCG≌△ECF；

故③成立；

∵△BCD≌△ACE；

∴∠CDB=∠CEA；

∵△ABC和△CDE都是等邊三角形；

∴∠BCA=∠ECD=60°；

∴∠ACD=60°；

∴∠BCD=120°；

∴∠DBC+∠BDC=60°；

∴∠DBC+∠AEC=60°．

∵∠AOB=∠DBC+∠AEC；

∴∠AOB=60°．

故⑥成立；

在△ADB和△CEA中；只有AB=AC，BD=AE，兩邊對(duì)應(yīng)相等不能得到兩三角形全等；故④不成立；

若DE=DG；則DC=DG；

∵∠ACD=60°；

∴△DCG為等邊三角形；故⑤不成立．

∴正確的有①②③⑥．

故選：C．3、C【分析】【解析】由對(duì)頂角相等；得∠1＝∠2，A不對(duì)．

由兩直線平行，同位角相等，得∠1＝∠2.故B不對(duì)．由外角定理知∠1>∠2；故C對(duì)．

由同角的余角相等知∠1＝∠2，故D不對(duì)．【解析】【答案】C4、B【分析】【分析】根據(jù)三角形的穩(wěn)定性進(jìn)行解答即可。

加上AC后；原不穩(wěn)定的四邊形ABCD中具有了穩(wěn)定的△ACD及△ABC；

故這種做法根據(jù)的是三角形的穩(wěn)定性。

故選B．

【點(diǎn)評(píng)】本題屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題，只需學(xué)生熟練掌握三角形的穩(wěn)定性，即可完成。5、C【分析】解：隆脽a鈮?1

隆脿

在(a鈭?1)x=1鈭?a

中，x=1鈭?aa鈭?1

又隆脽a鈭?1

和1鈭?a

互為相反數(shù)；

隆脿x=鈭?1

．

故選C．

由于a鈮?1

即a鈭?1鈮?0

所以直接解方程即可．

此方程帶有字母系數(shù)，解題時(shí)要注意字母系數(shù)不為零的條件，且要明確a鈭?1

和1鈭?a

互為相反數(shù)．【解析】C

6、D【分析】解：隆脽

不等式(1+a)x>1+a

的解集為x<1

隆脿1+a<0

解得：a<鈭?1

故選：D

．

根據(jù)不等式的性質(zhì)：不等式兩邊同時(shí)除以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變可得1+a<0

．

此題主要考查了不等式的解集及解不等式的能力，關(guān)鍵是掌握不等式的性質(zhì)．【解析】D

7、B【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形．據(jù)此作答．【解析】【解答】解：（1）有二條對(duì)稱軸；是軸對(duì)稱圖形，符合題意；

（2）不是軸對(duì)稱圖形；因?yàn)檎也坏饺魏芜@樣的一條直線，使它沿這條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠重合，即不滿足軸對(duì)稱圖形的定義．不符合題意；

（3）有五條對(duì)稱軸；是軸對(duì)稱圖形，符合題意；

（4）不是軸對(duì)稱圖形；因?yàn)檎也坏饺魏芜@樣的一條直線，使它沿這條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠重合，即不滿足軸對(duì)稱圖形的定義．不符合題意．

故軸對(duì)稱圖形有：（1）（3）共2個(gè)．

故選B．8、C【分析】本題考查了角的大小比較根據(jù)題意∠AOC=∠BOD，再根據(jù)圖得知∠COD為∠AOD與∠BOC的公共角，從而得出答案．∵∠AOC=∠BOD，∠COD為∠AOD與∠BOC的公共角，∴∠AOC+∠COD=∠BOD+∠COD，∴∠AOD=∠BOC，故選C．【解析】【答案】C9、B【分析】【解答】解：設(shè)應(yīng)先安排x人工作；

根據(jù)題意得：+=1．

故選B．

【分析】由一個(gè)人做要40小時(shí)完成，即一個(gè)人一小時(shí)能完成全部工作的就是已知工作的速度．本題中存在的相等關(guān)系是：這部分人4小時(shí)的工作+增加2人后8小時(shí)的工作=全部工作．設(shè)全部工作是1，這部分共有x人，就可以列出方程．二、填空題(共9題，共18分)10、略

【分析】【分析】根據(jù)倒數(shù)和相反數(shù)的定義，分別求出即可．【解析】【解答】解：∵2+（-2）=0；

∴-2的相反數(shù)是2；

∵0.3×=1；

∴0.3的倒數(shù)是．

故答案為：2，．11、略

【分析】解：如圖；過(guò)點(diǎn)E

作EF//AB

隆脿隆脧1+隆脧?qiáng)涿?隆脧?qiáng)涿?/p>

隆脽AB//CD

隆脿EF//CD

隆脿隆脧1+隆脧?qiáng)涿?180鈭?

隆脿隆脧?qiáng)涿佲?隆脧?qiáng)涿?180鈭?鈭?隆脧?qiáng)涿?/p>

隆脿隆脧?qiáng)涿?隆脧?qiáng)涿傗?隆脧?qiáng)涿?180鈭?

．

故答案為：隆脧?qiáng)涿?隆脧?qiáng)涿傗?隆脧?qiáng)涿?180鈭?

．

過(guò)點(diǎn)E

作EF//AB

根據(jù)平行公理可得EF//CD

然后根據(jù)平行線的性質(zhì)解答即可．

本題考查了平行線的性質(zhì)，難點(diǎn)在于過(guò)點(diǎn)E

作出平行線，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【解析】隆脧?qiáng)涿?隆脧?qiáng)涿傗?隆脧?qiáng)涿?180鈭?

12、略

【分析】解：壟脵

對(duì)頂角相等是真命題；

壟脷

只有兩直線平行；才可得到同位角相等，所以，本小題錯(cuò)誤；

壟脹

畫(huà)隆脧AOB

的平分線OC

不是命題；

壟脺

這個(gè)角等于30鈭?

嗎？不是命題；

所以；屬于真命題的是壟脵

．

故答案為：壟脵

．

根據(jù)對(duì)頂角相等；平行線的性質(zhì)以及命題的定義對(duì)各小題分析判斷即可得解．

本題考查了命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題.

判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．【解析】壟脵

13、略

【分析】【分析】（1）觀察圖形及表格發(fā)現(xiàn)每多剪一刀就會(huì)增加3個(gè)小正方形；據(jù)此填表即可；

（2）根據(jù)得到的規(guī)律得到通項(xiàng)公式；然后代入求值即可；

（3）根據(jù)每次將邊長(zhǎng)一分為二即可得到答案；

（4）利用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，代入數(shù)值即可求得答案．【解析】【解答】解：觀察圖形知道：剪一次；有4個(gè)小正方形；

剪兩次有7個(gè)小正方形；

剪三次有10個(gè)小正方形；

剪四次有13個(gè)小正方形；

規(guī)律：每多剪一刀就會(huì)增加3個(gè)小正方形；

故第n個(gè)共有4+3（n-1）=3n+1個(gè)；

（1）令n=100得3n+1=3×100=301；

（2）剪n次共能得到bn個(gè)正方形，則用含有n、bn的等式表示它們之間的數(shù)量關(guān)系為bn=3n+1；

（3）第一次所剪的正方形的邊長(zhǎng)為；

第二次所剪的正方形的邊長(zhǎng)為；

第三次所剪的正方形的邊長(zhǎng)為；

第n次所剪的正方形的邊長(zhǎng)an=；

（4）a1+a2+a3+a4++an-1+an=++++=1-

故答案為：（1）301；（2）bn=3n+1；（3）；（4）1-．14、略

【分析】【分析】首先設(shè)乙追上甲需x秒，根據(jù)題意可得：乙跑x秒的路程-甲跑x秒的路程=甲1秒的路程，根據(jù)等量關(guān)系列出方程，再解方程即可．【解析】【解答】解：設(shè)乙追上甲需x秒；由題意得：

7x-6.5x=6.5×1；

解得：x=13．

故答案為：13．15、略

【分析】

-3+

=2-+

=+．

【解析】【答案】此題是二次根式的混合運(yùn)算；解題時(shí)注意運(yùn)算順序．

16、略

【分析】【解析】試題分析：根據(jù)三角形的高的定義及三角形的內(nèi)角和定理即可得到結(jié)果.∵AD是銳角△ABC的BC邊上的高，∴圖中互余的角有兩對(duì)，分別是∠BAD和∠ABD，∠DAC和∠DCA.考點(diǎn)：本題考查的是三角形的內(nèi)角和定理，互余的定義【解析】【答案】?jī)?，∠BAD和∠ABD，∠DAC和∠DCA17、略

【分析】由于B區(qū)域的面積最大，故指針落在B區(qū)域的機(jī)會(huì)大些．【解析】【答案】B18、4563【分析】【解答】第9個(gè)三角形數(shù)是1+2+3+4+5+6+7+8+9=45；

1+2+3+4++n=2016；

n（n+1）=4032；

解得：n=63．

故答案為：45；63．

【分析】根據(jù)所給的數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)：第n個(gè)三角形數(shù)是1+2+3++n，由此代入分別求得答案即可．三、判斷題(共6題，共12分)19、×【分析】【分析】根據(jù)過(guò)直線外一點(diǎn)可以而且只可以畫(huà)一條直線與已知直線平行可得答案．【解析】【解答】解：過(guò)一點(diǎn)可以而且只可以畫(huà)一條直線與已知直線平行；說(shuō)法錯(cuò)誤；

故答案為：×．20、×【分析】【分析】根據(jù)線段中點(diǎn)的定義作出判斷即可．【解析】【解答】解：應(yīng)為：把一條線段線段分成相等的兩條線段線段的點(diǎn)；叫做線段的線段的中點(diǎn)．

故答案為：×．21、√【分析】【分析】由于有三個(gè)角相等，根據(jù)對(duì)頂角相等得到四個(gè)角都為90°，則可判斷這兩條直線互相垂直．【解析】【解答】解：兩條直線相交所成的四個(gè)角中；如果有三個(gè)角相等，那么這兩條直線互相垂直．

故答案為√．22、×【分析】【分析】根據(jù)積的乘方與冪的乘方的知識(shí)求解即可求得答案．【解析】【解答】解：（xy2）2=x2y4．

故答案為：×．23、×【分析】【分析】根據(jù)乘方的意義分別解答，再做比較．【解析】【解答】解：∵-22=-4，（-2）2=4；

∴-22與（-2）2的結(jié)果不相等．

故答案為：×．24、×【分析】本題考查的是三角形形狀根據(jù)有兩邊相等的三角形稱為等腰三角形，底和腰相等的等腰三角形為等邊三角形，即可判斷。等邊三角形是特殊的等腰三角形，故本題錯(cuò)誤?！窘馕觥俊敬鸢浮俊了?、證明題(共4題，共8分)25、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)AD是△ABC的高；EG⊥BC和平行線的判定；證明AD∥EG；

（2）根據(jù)AD平分∠BAC，AD∥EG以及平行線的性質(zhì)證明∠E=∠AFE．【解析】【解答】證明：（1）∵AD是△ABC的高；EG⊥BC；

∴∠ADC=∠EGC=90°；

∴AD∥EG；

（2）∵AD∥EG；

∴∠E=∠BAD；∠CAD=∠AFE；

∵AD平分∠BAC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴∠E=∠AFE．26、略

【分析】【分析】可通過(guò)全等三角形將相等的角進(jìn)行轉(zhuǎn)換來(lái)得出結(jié)論．本題中我們可通過(guò)證明△AEC和BCD全等得出∠FAD=∠CBD，根據(jù)∠CBD+∠CDB=90°，而∠ADF=∠BDC，因此可得出∠AFD=90°，進(jìn)而得出結(jié)論．那么證明三角形AEC和BCD就是解題的關(guān)鍵，兩直角三角形中，EC=CD，AC=BC，兩直角邊對(duì)應(yīng)相等，因此兩三角形全等．【解析】【解答】解：BF⊥AE；理由如下：

由題意可知：△ECD和△BCA都是等腰Rt△；

∴EC=DC；AC=BC，∠ECD=∠BCA=90°；

在△AEC和△BDC中

EC=DC；∠ECA=∠DCB，AC=BC；

∴△AEC≌△BDC（SAS）．

∴∠EAC=∠DBC；AE=BD；

∵∠DBC+∠CDB=90°；∠FDA=∠CDB；

∴∠EAC+∠FDA=90°．

∴∠AFD=90°；即BF⊥AE．

故可得AE⊥BD且AE=BD．27、略

【分析】【分析】先根據(jù)CD平分∠ACB得出∠ACD=∠DCE，再由DE∥AC，得出∠ACD=∠CDE，故∠ACD=∠DCE=∠CDE；根據(jù)CD∥EF可知∠CDE=∠DEF，∠DCE=∠FEB，故可得出結(jié)論．【解析】【解答】證明：∵CD平分∠ACB；

∴∠ACD=∠DCE；

又∵DE∥AC；

∴∠ACD=∠CDE；

∴∠ACD=∠DCE=∠CDE；

∵CD∥EF；

∴∠CDE=∠DEF；∠DCE=∠FEB；

∴∠DEF=∠FEB，即EF平分∠DEB．28、略

【分析】【分析】此題應(yīng)用內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行即可證得．由鄰補(bǔ)角互補(bǔ)可得∠1+∠BEF=180°，即可求得∠BEF=75°，則∠BEF=∠2，問(wèn)題得證．【解析】【解答】證明：∵∠1+∠BEF=180°；∠1=105°；

∴∠BEF=75°；

∵∠2=75°；

∴∠BEF=∠2；

∴AB∥CD．五、綜合題(共3題，共24分)29、略

【分析】【分析】問(wèn)題探究（一）

（1）根據(jù)三角形的內(nèi)角和得出∠BAC的度數(shù)；再利用互補(bǔ)解答即可；

（2）根據(jù)三角形的內(nèi)角和得出∠BAC的度數(shù)；再利用互補(bǔ)解答即可；

（3）根據(jù)三角形的內(nèi)角和得出∠BAC的表示方法；再利用互補(bǔ)解答即可；

問(wèn)題探究（二）

（1）在小麗展示的情形二中；如圖3，根據(jù)三角形的外角定理；折疊的性質(zhì)推知∠B=2∠C；

（2）根據(jù)折疊的性質(zhì)、根據(jù)三角形的外角定理知∠A1A2B2=∠C+∠A2B2C=2∠C；根據(jù)四邊形的外角定理知∠BAC+2∠B-2C=180°①；根據(jù)三角形ABC的內(nèi)角和定理知∠BAC+∠B+∠C=180°②，由①②可以求得∠B=3∠C；

（3）利用數(shù)學(xué)歸納法，根據(jù)小麗展示的三種情形得出結(jié)論：∠B=n∠C．【解析】【解答】解：?jiǎn)栴}探究（一）

（1）∵∠B=50°；∠C=50°；

∴∠BAC=180°-50°-50°=80°；

∴∠1=180°-80°=100°；

故答案為：100；

（2）∵∠B=70°；∠C=20°；

∴∠BAC=180°-70°-20°=90°；

∴∠1=180°-90°=90°；

故答案為：90；

（3）∵∠B=α；∠C=β；

∴∠BAC=180°-α-β；

∴∠1=180°-（180°-α-β）=α+β；

故答案為：α+β；

問(wèn)題探究（二）

（1）∠B=2∠C；

理由如下：

∵沿∠BAC的平分線AB1折疊；

∴∠B=∠AA1B1；

又∵將余下部分沿∠B1A1C的平分線A1B2折疊，此時(shí)點(diǎn)B1與點(diǎn)C重合；

∴∠A1B1C=∠C；

∵∠AA1B1=∠C+∠A1B1C（外角定理）；

∴∠B=2∠C；

（2）∠B=3∠C；在△ABC中，沿∠BAC的平分線AB1折疊，剪掉重復(fù)部分；將余下部分沿∠B1A1C的平分線A1B2折疊，剪掉重復(fù)部分，將余下部分沿∠B2A2C的平分線A2B3折疊，點(diǎn)B2與點(diǎn)C重合；

證明如下：∵根據(jù)折疊的性質(zhì)知，∠B=∠AA1B1，∠C=∠A2B2C，∠A1B1C=∠A1A2B2；

∴根據(jù)三角形的外角定理知，∠A1A2B2=∠C+∠A2B2C=2∠C；

∵根據(jù)四邊形的外角定理知，∠BAC+∠B+∠AA1B1-∠A1B1C=∠BAC+2∠B-2∠C=180°；

根據(jù)三角形ABC的內(nèi)角和定理知；∠BAC+∠B+∠C=180°；

∴∠B=3∠C；

故答案為：∠B=3∠C；

（3）故若經(jīng)過(guò)n次折疊發(fā)現(xiàn)△ABC是“可折疊三角形”；則∠B與∠C（不妨設(shè)∠B＞∠C）之間的等量關(guān)系為∠B=n∠C．

故答案為：∠B=n∠C．30、略

【分析】【分析】（1）如圖1所示；作DE⊥y軸于E點(diǎn)，作PF⊥y軸于F點(diǎn)，可得∠DEA=∠AFP=90°，再由三角形ADP為等腰直角三角形，得到AD=AP，利用同角的余角相等得到一對(duì)角相等，利用AAS得到三角形ADE與三角形APF全等，由全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等得到AE=PF，由AE+OA求出OE的長(zhǎng)，即為D的縱坐標(biāo)，代入直線解析式求出D的橫坐標(biāo)，即可確定出D的坐標(biāo)；

（2）存在點(diǎn)D，使